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        探索數(shù)學(xué)課堂中表達(dá)能力的培養(yǎng)途徑

        2020-12-18 19:27:00潘麗莎
        初中生世界 2020年12期
        關(guān)鍵詞:活動數(shù)學(xué)教師

        ■潘麗莎

        《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》指出:數(shù)學(xué)學(xué)科肩負(fù)培養(yǎng)學(xué)生推理能力和有條理地表達(dá)的任務(wù)。章建躍教授認(rèn)為:數(shù)學(xué)育人的基本途徑是對學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的邏輯思維訓(xùn)練,訓(xùn)練的基本載體是邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算。而數(shù)學(xué)表達(dá)是邏輯推理的基礎(chǔ),無論是文字語言的表達(dá),還是符號語言的表達(dá),都是需要學(xué)生經(jīng)過大腦思考后,組織語言張開嘴說出來,再拿筆動手寫出來的。

        在課堂教學(xué)中,不止一位數(shù)學(xué)教師感嘆,學(xué)生連題目都讀不懂,將責(zé)任歸結(jié)為語文基礎(chǔ)差。我們的學(xué)生在理解和表達(dá)上存在困難,一部分源于從小沒有養(yǎng)成良好的閱讀和思考習(xí)慣,另一部分在于數(shù)學(xué)學(xué)科忽略了育人功能,知識本位化嚴(yán)重。

        閱讀、思考、表達(dá),這三種能力是每個(gè)學(xué)科都要培養(yǎng)的關(guān)鍵能力。下面筆者就如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀和表達(dá)能力談?wù)勛约旱淖龇ǎ┐蠹医涣鳌?/p>

        一、依托經(jīng)典定義,規(guī)范性表達(dá)

        數(shù)學(xué)教材中的定義定理是前人總結(jié)而得,語言科學(xué)嚴(yán)密、精練準(zhǔn)確。在課堂教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生正確表述這些概念、定理是學(xué)好數(shù)學(xué)的第一步。

        在學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí),法則內(nèi)容比較多,文字表述比較繞口,難以記憶,這就需要教師結(jié)合加法過程的實(shí)際意義使法則形象化,提煉出關(guān)鍵詞。學(xué)生以朗誦、復(fù)述、同桌互問互答的形式,從和的符號、絕對值如何確定兩個(gè)角度來分析法則,達(dá)到初步理解,形成短時(shí)記憶。

        無論是代數(shù)還是幾何,學(xué)習(xí)相關(guān)定義、性質(zhì)、判定定理時(shí),在歸納過程中教師要有意識地請學(xué)生來表述和概括;歸納時(shí)先用文字,再用符號、圖形依次表述,讓學(xué)生在經(jīng)典的數(shù)學(xué)語言中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)范,體會數(shù)學(xué)語言的凝練之美。

        二、依托問題辨析,批判性表達(dá)

        當(dāng)遇到概念眾多、情形相近的文字表述時(shí),教師要以問題為平臺,利用辨析判斷題型對法則進(jìn)行深度理解,鍛煉批判性思維。學(xué)生在比較中感受認(rèn)知對象的特征,在比較中找出不同點(diǎn)。通過交流,學(xué)生用自己的語言表達(dá)出來,經(jīng)過教師的規(guī)范后,達(dá)到理解、內(nèi)化。

        在學(xué)習(xí)“中心對稱圖形——平行四邊形”單元時(shí),涉及的定義、性質(zhì)、判定定理共計(jì)19條,極易造成不同性質(zhì)、判定定理混淆,證明圖形形狀問題的依據(jù)經(jīng)常張冠李戴。此時(shí)教師要幫助學(xué)生分析圖形間的關(guān)系,通過教具探索平行四邊形是怎樣變形成菱形、矩形、正方形的,找出各自的特征,圍繞這個(gè)特征進(jìn)行性質(zhì)和判定定理的表述。以菱形為例,可以設(shè)計(jì)這樣的問題引導(dǎo)學(xué)生表述:

        (1)菱形是怎樣由平行四邊形變化而來的?(引導(dǎo)學(xué)生在腦海中構(gòu)圖。)

        (2)所以它的特殊性在哪里?(特殊在邊都相等,繼而引出對角線把菱形分割成兩個(gè)等腰三角形。)

        (3)角有沒有特殊性?(沒有。)

        (4)抓住這些特殊點(diǎn),請向同桌描述菱形的特殊性質(zhì)。

        (5)反之,利用這些特殊性,分別從邊、對角線的角度說出菱形的判定。

        (6)能畫出思維導(dǎo)圖嗎?利用思維導(dǎo)圖幫助理解記憶。

        課后布置組內(nèi)互查,由教師檢查小組長,小組長進(jìn)行組內(nèi)提問,課堂上教師再次檢查組內(nèi)學(xué)生的表述、記憶情況。

        三、依托基本圖形,形象性表達(dá)

        針對幾何或函數(shù)知識的教學(xué),教師還要重視圖形的作用。圖形是鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的絕好平臺,很多知識可以通過圖形呈現(xiàn)。它隱含的信息需要學(xué)生找到并準(zhǔn)確表達(dá),那么學(xué)生就要進(jìn)行圖形、符號、文字三種語言的互譯,教師要通過畫圖的過程來鍛煉學(xué)生思維能力??茖W(xué)的作圖過程就是思維呈現(xiàn)的過程,包括作圖順序、作圖規(guī)范、圖形元素的標(biāo)識等。

        教授“等腰三角形的性質(zhì)”一課時(shí),在利用動手折紙操作、嚴(yán)格推理歸納得到等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)后,教師對于文字表述“等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合”以及圖形語言、符號語言的互相轉(zhuǎn)換,要給學(xué)生一定的時(shí)間指認(rèn)、識別、練習(xí)表述。

        學(xué)生很難理解角平分線的性質(zhì)和判定的語言表述,教師要讓學(xué)生在畫圖的過程中進(jìn)行分析、斷句、符號轉(zhuǎn)換。

        再比如:給出一次函數(shù)y=-x+2,一要說出這個(gè)函數(shù)的增減性,二要說出解析式中的常數(shù)k、b的符號如何決定其圖像在坐標(biāo)系里的位置。反之,給出某一次函數(shù)圖像,數(shù)與形是如何結(jié)合的?一要說出常數(shù)k、b的符號,二要說出根據(jù)圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)能獲得哪些信息。要求學(xué)生能夠做到“看圖思考、看圖說話”。

        四、依托例題解決,邏輯性表達(dá)

        例題或練習(xí)題是鞏固基本知識、基本方法的重要載體。利用例題、習(xí)題提高學(xué)生應(yīng)用能力,審題是第一要務(wù);將圖形文字意義轉(zhuǎn)化為符號表達(dá),是先決條件?,F(xiàn)狀是教師代為勞動,總想把教學(xué)過程推得快一點(diǎn),為了完成教學(xué)任務(wù)而越俎代庖。這種急切的心態(tài)導(dǎo)致急躁的課堂,沒有生成,沒有學(xué)生參與。

        讀題是訓(xùn)練數(shù)學(xué)表達(dá)最基本的方法,也是簡單易行的策略。題目條件通過符號或文字呈現(xiàn)出來,學(xué)生借助讀題可以觀察問題的提出方式并再次鞏固剛剛學(xué)習(xí)過的概念、定理的文字和符號語言內(nèi)容,通過信息的前后聯(lián)系,構(gòu)建部分知識網(wǎng)絡(luò)。

        讀題的方式可以采用先由全體學(xué)生集體朗讀一遍,然后請一名學(xué)生再讀一遍,其余學(xué)生跟著默讀。讀完后教師通過下面的問題來引導(dǎo)學(xué)生讀第三遍,思考并表達(dá):題目中有幾個(gè)重要條件?重要的數(shù)據(jù)是哪些?不重要的條件有哪些?請一名學(xué)生分析條件的構(gòu)成后,要求學(xué)生說出每一個(gè)有用的條件如何轉(zhuǎn)化。

        比如,蘇科版七年級上冊“用一元一次方程解決問題”中P111的問題6:一件夾克衫先按成本提高50%標(biāo)價(jià),再以8折出售,獲利28元。這件夾克衫的成本是多少元?

        1.全體學(xué)生大聲朗讀題目中的文字。

        2.請一名學(xué)生領(lǐng)讀,其余學(xué)生默讀,進(jìn)一步熟悉條件。

        3.教師提出問題串:(1)題目中有幾個(gè)關(guān)鍵詞?

        (2)你是否了解成本和標(biāo)價(jià)?它們有什么關(guān)系?

        (3)你對“打折”如何理解?打8折后的價(jià)格怎樣計(jì)算?如果原價(jià)是a元,打n折后的價(jià)格怎么計(jì)算?

        (4)怎么計(jì)算利潤和利潤率?能不能把公式進(jìn)行變形?這個(gè)公式包含了哪些數(shù)量?由這個(gè)公式可以由已知幾個(gè)量求出其他量?

        (5)如何設(shè)元?將成本設(shè)為x元后,請獨(dú)立思考,利潤有幾種表達(dá)方式?列式表達(dá)出標(biāo)價(jià)、售價(jià)、利潤。

        通過閱讀、思考、書面表達(dá),不斷地引發(fā)學(xué)生對條件進(jìn)行反復(fù)聯(lián)系,刺激學(xué)生大腦形成對數(shù)學(xué)語言的敏感度,進(jìn)行邏輯連貫的思考。

        五、依托實(shí)驗(yàn)活動,自主性表達(dá)

        教師要“關(guān)注學(xué)生的基本活動經(jīng)驗(yàn)”,讓學(xué)生經(jīng)歷探索過程,在做的過程中思考,在思考中沉淀經(jīng)驗(yàn)。這就要求教師給學(xué)生搭建平臺,借助教材中的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”“讀一讀”“操作”等欄目組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動,充分給學(xué)生活動前、活動中和活動后進(jìn)行自主交流表達(dá)的機(jī)會。在活動前制定活動方案、搜集活動數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備工作中要閱讀活動素材,進(jìn)行數(shù)學(xué)交流;在進(jìn)行操作性的實(shí)驗(yàn)、分析、歸納的過程中展開討論式的數(shù)學(xué)表達(dá);在活動后形成數(shù)學(xué)結(jié)論,或者是解決問題的方法時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確表達(dá)。

        在學(xué)習(xí)蘇科版九年級下冊“用銳角三角函數(shù)解決問題”中,教師就可以在課前一天安排學(xué)習(xí)小組進(jìn)行測量學(xué)校旗桿的高度這個(gè)數(shù)學(xué)活動,讓學(xué)生討論直接測量的不可行性,借助什么數(shù)學(xué)知識進(jìn)行間接測量,需要準(zhǔn)備什么工具進(jìn)行測量,需要測量哪些數(shù)據(jù)能夠計(jì)算出旗桿的高度,要求學(xué)生先實(shí)地考察,再做出方案,然后實(shí)施測量,記錄測量數(shù)據(jù),寫出算法。上課時(shí)學(xué)生匯報(bào)活動結(jié)果,在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)行本課教學(xué),課本內(nèi)容結(jié)束后要再次驗(yàn)證或歸納本次活動的科學(xué)性或問題。

        以上幾種途徑,需要教師轉(zhuǎn)變教學(xué)理念,不能重結(jié)果輕過程,多給學(xué)生數(shù)學(xué)交流的機(jī)會;需要教師改變教學(xué)方式,讓學(xué)生能自主地交流,形成自己的體悟。美國著名的學(xué)習(xí)專家埃德加·戴爾在1946年提出“學(xué)習(xí)金字塔”理論,其中一種是“教別人”或者“馬上應(yīng)用”,可以記住90%的學(xué)習(xí)內(nèi)容?;谶@個(gè)理論,課堂教學(xué)中教師要重視學(xué)生的表現(xiàn)欲,一方面要給學(xué)生體現(xiàn)自身價(jià)值的機(jī)會,滿足學(xué)生在課堂中表達(dá)的需求,另一方面也實(shí)現(xiàn)了我們要訓(xùn)練學(xué)生閱讀表達(dá)的目的。組內(nèi)交流可以保障能力強(qiáng)的學(xué)生得到復(fù)述的機(jī)會,更可以給能力弱的學(xué)生提供提問表達(dá)的平臺。

        教師需樹立育人意識,有意識地在課堂教學(xué)中提升學(xué)生閱讀表達(dá)的能力,提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng),實(shí)現(xiàn)其“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,會用數(shù)學(xué)的思維思考世界,會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”這一最終目的。

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