史成東 馮 碩

一、引言

近年來，隨著資源短缺和環(huán)境污染問題日益突出，世界各國的環(huán)保意識和可持續(xù)發(fā)展意識逐漸增強，許多國家逐步加大了環(huán)境保護方面的立法力度，制定了一些法律、法規(guī)，要求企業(yè)向著低碳減排、綠色環(huán)保的方向進行可持續(xù)的發(fā)展。再制造作為一種有利于資源節(jié)約和環(huán)境保護的重要手段，既滿足可持續(xù)發(fā)展的要求，也能使企業(yè)獲得更多利潤，為企業(yè)帶來良好的聲譽。因此，企業(yè)在傳統(tǒng)的正向供應(yīng)鏈上加入了回收廢舊產(chǎn)品的逆向供應(yīng)鏈，形成了一個完整的閉環(huán)供應(yīng)鏈，實現(xiàn)了廢舊產(chǎn)品的再制造。在這種發(fā)展趨勢下，低碳再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈成為了重要的研究議題。

閉環(huán)供應(yīng)鏈的回收模式問題一直是研究的熱點，Savaskan等研究了再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈中的制造商回收、銷售商回收和第三方物流回收模式，比較分析后發(fā)現(xiàn)零售商回收模式的閉環(huán)供應(yīng)鏈運行效率較高[1]；De Giovanni和Zaccour研究了制造商將廢舊產(chǎn)品回收活動外包的條件，評估了外包對潛在利益相關(guān)者、消費者剩余和環(huán)境的影響[2]；黃宗盛等構(gòu)建了制造商成本分擔(dān)和任務(wù)分擔(dān)兩種合作回收下的供應(yīng)鏈博弈模型，研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈縱向合作回收的模式選擇問題[3]；公彥德和蔣雨薇研究了制造商、零售商和第三方混合回收的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型,并對模型進行了比較分析[4]；Maiti和Giri研究了零售商直接回收和“以舊換新”兩種回收模式，比較并分析了不同回收模式下的最優(yōu)決策[5]。

低碳減排問題是閉環(huán)供應(yīng)鏈的重要研究方向，涉及到政府的低碳政策、企業(yè)的碳排放控制和減排技術(shù)應(yīng)用等問題。史成東等在產(chǎn)品銷售和廢舊產(chǎn)品回收均為不確定的背景下，分析了制造商碳減排能力和政府碳稅政策對閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響[6]；邢恩鳳等研究了在資源-產(chǎn)品-碳排放權(quán)的三維交易模式下企業(yè)協(xié)同低碳減排的閉環(huán)供應(yīng)鏈[7]；李輝等研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈的碳減排和低碳宣傳問題，對比分析了不同結(jié)構(gòu)閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策和最優(yōu)利潤[8]；Xu 和Wang 研究了具有零售價格和減排需求的閉環(huán)供應(yīng)鏈的決策策略和利潤分配問題[9]；邢光軍和李培君以單一制造商和單一零售商為研究對象，建立了無碳減排和碳減排情形下的差別定價博弈模型，并對模型進行了求解和比較分析[10]；Dou 和Cao 在碳稅監(jiān)管下，聯(lián)合測量了三個閉環(huán)供應(yīng)鏈的環(huán)境和經(jīng)濟績效，并對政府的環(huán)境保護政策進行了討論[11]；王道平等在考慮隨機回收量和消費者低碳偏好的情況下，研究了碳交易機制下的閉環(huán)供應(yīng)鏈碳減排與定價問題[12]。

在以上研究中，廢舊產(chǎn)品的回收質(zhì)量都是確定的，但在現(xiàn)實生活中，廢舊產(chǎn)品的質(zhì)量是參差不齊的，不同質(zhì)量的廢舊產(chǎn)品會給閉環(huán)供應(yīng)鏈帶來影響。針對廢舊產(chǎn)品的回收質(zhì)量問題，賈曉霞基于回收質(zhì)量不確定的現(xiàn)實考慮，研究了政府補貼和碳稅雙參與的再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價問題[13]；楊晉瑤等在碳交易機制的背景下,綜合考慮消費者的低碳偏好性和廢舊產(chǎn)品回收質(zhì)量的不確定性，研究回收質(zhì)量等變量對閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響[14]；杜茂康等在考慮回收質(zhì)量不確定的背景下，通過對比不同專利許可策略下制造商的最優(yōu)利潤,分析制造商的最優(yōu)專利許可策略[15]；劉枚蓮和唐俊研究了回收質(zhì)量不確定性和產(chǎn)品替代性對閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響[16]；程發(fā)新等以博弈論為基本工具，在考慮廢舊產(chǎn)品回收質(zhì)量不確定的情況下，研究了政府有差別補貼下的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，對比分析和探討了政府補貼和回收質(zhì)量不確定對閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響[17]。鄧乾旺等探討了回收質(zhì)量不確定下的競爭性閉環(huán)供應(yīng)鏈的政府政策機制，研究了不同政策機制對閉環(huán)供應(yīng)鏈回收率、總碳排放量和制造商利潤的影響[18]。此外，還有許多學(xué)者從政府規(guī)制、雙重競爭、產(chǎn)品設(shè)計和回收補貼等方面研究了回收質(zhì)量不確定的閉環(huán)供應(yīng)鏈[19-22]。

綜上所述，本文在已有研究基礎(chǔ)上，基于回收質(zhì)量不確定性，構(gòu)建了第三方回收的低碳再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，探討了在集中決策和分散決策模式下，質(zhì)量等級、質(zhì)量成本系數(shù)、碳排放量和碳稅對閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響，并在傳統(tǒng)收益分享契約的基礎(chǔ)上，設(shè)計了銷售收益和回收費用共享契約，實現(xiàn)了第三方回收再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的協(xié)調(diào)。

二、問題描述與模型假設(shè)

（一）問題描述

本文在考慮回收質(zhì)量不確定的情形下，構(gòu)建了由一個制造商、一個零售商和一個第三方回收商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型。在該模型中，制造商以全新材料和廢舊產(chǎn)品為原材料生產(chǎn)新產(chǎn)品，并將這些產(chǎn)品批發(fā)給零售商，零售商再將這些產(chǎn)品銷售給消費者。第三方回收商從消費者手中回收廢舊產(chǎn)品，從而為制造商提供再制造的原材料。此外，為了提高企業(yè)的環(huán)保意識，政府會對制造商生產(chǎn)過程中的碳排放量征稅，以實現(xiàn)對制造商的監(jiān)督和管理。

（二）基本假設(shè)

為解決本文中的研究問題，在符合一般性和可行性的前提下，對研究模型做出如下假設(shè):

假設(shè)1:再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)由一個制造商、一個零售商和一個第三方回收商構(gòu)成，制造商為閉環(huán)供應(yīng)鏈的Stackelberg領(lǐng)導(dǎo)者，零售商和第三方回收商為跟隨者。制造商生產(chǎn)的新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品在質(zhì)量和功能上完全一致，消費者對兩種產(chǎn)品具有完全相同的接受程度。

假設(shè)2:市場信息完全且對稱，供應(yīng)鏈中各成員均為風(fēng)險中性決策者。

假設(shè)3:假設(shè)市場需求函數(shù)D=α-βp，其中α＞0,β＞ 0,D＞0 ，α表示市場容量，β表示消費者的價格敏感程度，p為零售價。

假設(shè)4:第三方回收商回收的廢舊產(chǎn)品的質(zhì)量具有不確定性，廢舊產(chǎn)品經(jīng)過檢測分類后的質(zhì)量等級用q（0 ＜q＜ 1）表示。

假設(shè)5:制造商從第三方回收商處回購廢舊產(chǎn)品的價格用bm表示，bm是回收質(zhì)量q的線性增函數(shù)，即bm=f+θq，f為回收基本價格，θ為質(zhì)量價值系數(shù)，表示回收質(zhì)量對回購價格的影響程度。

假設(shè)6:制造商生產(chǎn)新產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本為cm，生產(chǎn)再制造產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本為cr，且再制造成本是關(guān)于廢舊產(chǎn)品質(zhì)量的線性減函數(shù)，即cr=cm-λq，λ表示質(zhì)量成本系數(shù)，反映了回收質(zhì)量對再制造成本的影響。

假設(shè)7:假設(shè)廢舊產(chǎn)品回收量G只與回收價格b3p相關(guān)，即G=k+hb3p，表示第三方回收商提供的回收價格越高，廢舊產(chǎn)品的回收量越大。其中k代表消費者的環(huán)保意識，表示消費者愿意無償返還的廢舊產(chǎn)品的數(shù)量，h代表消費者對回收價格的敏感程度，k＞0,h＞0 。

假設(shè)8:假設(shè)回收總成本C=lG2=l(k+hb3p)2,其中l(wèi)＞0，是回收成本系數(shù)，l越大表明回收難度越大。

假設(shè)9:政府對制造商的生產(chǎn)進行低碳減排管控，假定制造商生產(chǎn)單位產(chǎn)品的碳排放量為e，政府對單位碳排放量的征稅為n，則制造商生產(chǎn)單位產(chǎn)品所要繳納的碳稅總額為en。

假設(shè)10:為保證閉環(huán)供應(yīng)鏈中的每個主體都可以獲得利益，假設(shè)p＞w＞cm＞cr。

三、模型構(gòu)建分析

（一）分散決策模型

制造商作為閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的領(lǐng)導(dǎo)者，以實現(xiàn)利益最大化為原則確定產(chǎn)品批發(fā)價格和質(zhì)量價值系數(shù)，進而確定廢舊產(chǎn)品的回購價格。零售商和第三方回收商作為跟隨者，在制造商決策的基礎(chǔ)上做出最優(yōu)應(yīng)對策略，確定產(chǎn)品的零售價格和廢舊產(chǎn)品回收價格。根據(jù)假設(shè)，決策模型如下:

式（1）對p求導(dǎo)，式（3）對b3p求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為0，得式（4）

將（4）代入（2），式（2）分別對θ、w求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為0，聯(lián)立可得p、b3p、θ、bm和w的最優(yōu)解為:

將（5）代入式（1）-（3）得零售商利潤、制造商利潤和第三方利潤的最優(yōu)解為

結(jié)論1:制造商回購價格、第三方回收價格、第三方回收商利潤和制造商利潤都與質(zhì)量等級q和質(zhì)量成本系數(shù)λ呈正相關(guān)；批發(fā)價w、零售價p和零售商利潤與質(zhì)量等級q和質(zhì)量成本系數(shù)λ無關(guān)。

證明:式（5）（6）分別對q、λ求偏導(dǎo)數(shù)可得結(jié)論1。

從結(jié)論1中可以看出，廢舊產(chǎn)品的質(zhì)量等級和質(zhì)量價值系數(shù)越高，回收質(zhì)量越高，當(dāng)制造商用質(zhì)量越高的廢舊產(chǎn)品用于再制造時，節(jié)約的生產(chǎn)成本越多。因此，制造商愿意以更高的價格回購質(zhì)量更好的廢舊產(chǎn)品，所以制造商對廢舊產(chǎn)品的回購價格隨回收質(zhì)量的提高而增大。第三方回收商為了滿足制造商的需求，希望回收更多質(zhì)量較好的廢舊產(chǎn)品，所以回收商以提高回收價的方式回收高質(zhì)量的廢舊產(chǎn)品。同時，廢舊產(chǎn)品的質(zhì)量越好，第三方回收商和制造商的利潤也越高。此外，批發(fā)價、零售價和零售商利潤不受回收質(zhì)量的影響。

結(jié)論2:批發(fā)價wd*、零售價pd*隨碳排放量e和碳稅n的增大而增大，零售商利潤、制造商利潤隨碳排放量e和碳稅n的增大而減小；制造商回購價格、第三方回收價格、第三方回收商利潤與碳排放量e和碳稅n無關(guān)。

證明:式（5）（6）分別對e、n求偏導(dǎo)數(shù)可得結(jié)論2。

從結(jié)論2中可以看出，碳排放量e或碳稅n的增大使制造商的生產(chǎn)成本升高，成本的升高導(dǎo)致制造商的利潤下降。因此，制造商通過提高批發(fā)價的方式彌補利潤的損失，批發(fā)價的增長使零售價也跟著增長，零售價的增長使銷售量降低，市場占有率下降，進而導(dǎo)致零售商利潤的下降。另外，制造商回購價格、第三方回收價格、第三方回收商利潤不受碳排放量和碳稅的影響。

（二）集中決策模型

集中決策模型將制造商、零售商和第三方回收商作為一個統(tǒng)一整體，以閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤最大化為決策目標(biāo)，為分散決策下的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)提供標(biāo)準(zhǔn)。

式（7）分別對p、b3p求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為0，得式（8）

將（8）代入（7），可得供應(yīng)鏈利潤最優(yōu)解:

結(jié)論3:在集中決策模型中，第三方回收價格、供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤πc*與質(zhì)量等級q和質(zhì)量成本系數(shù)λ呈正相關(guān)，零售價pc*與質(zhì)量等級q和質(zhì)量成本系數(shù)λ無關(guān)；此外，零售價pc*隨碳排放量e和碳稅n的增大而增大，供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤πc*隨碳排放量e和碳稅n的增大而減小，第三方回收價格與e和n無關(guān)。

證明:式（8）（9）分別對q、λ、e、n求偏導(dǎo)數(shù)可得結(jié)論3。

（三）契約協(xié)調(diào)模型

以集中決策模型為標(biāo)準(zhǔn)，在傳統(tǒng)收益分享契約的基礎(chǔ)上，構(gòu)建φ1D(p)p的銷售收益和第三方分擔(dān)φ2(b3pG+C)的回收費用的共享契約模型，達(dá)到閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的協(xié)調(diào)。在共享契約中，φ1（0 ＜φ1＜1）代表零售商和制造商的收益分享比例，φ2（0 ＜φ2＜1）代表第三方回收商和制造商的回收成本分擔(dān)比例。根據(jù)假設(shè)，決策模型如下:

此時，第三方回收再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)模型中，零售商利潤、第三方回收商利潤和制造商利潤如式（13）所示:

從結(jié)論4中可以看出，收益和回收費用共享契約能夠使分散決策的第三方回收再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈達(dá)到相應(yīng)的集中決策閉環(huán)供應(yīng)鏈的標(biāo)準(zhǔn)。因此，在收益和回收費用共享契約下第三方回收再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈能夠達(dá)到協(xié)調(diào)狀態(tài)。φ1和φ2的大小取決于制造商、零售商和第三方回收商之間的博弈能力。

四、數(shù)值仿真

為進一步驗證上述結(jié)論的正確性，本節(jié)將對所建模型進行數(shù)值仿真分析，包括以下四個方面:（1）質(zhì)量等級對分散決策和集中決策模型的影響；（2）質(zhì)量成本系數(shù)對分散決策和集中決策模型的影響；（3）碳排放量對分散決策和集中決策模型的影響；（4）碳稅對分散決策和集中決策模型的影響。

（一）質(zhì)量等級對分散決策和集中決策模型的影響

在滿足上述最優(yōu)解有意義的前提下，令α=500，β=10，f=5，cm=20，λ=30，k=15，h=20，l=0.01，e=10，n=1，研究質(zhì)量等級對分散決策和集中決策模型中價格和利潤的影響，如圖1所示。

圖1 質(zhì)量等級對分散決策和集中決策模型的影響

圖2 質(zhì)量成本系數(shù)對分散決策和集中決策模型的影響

圖1 表明，在分散決策中，制造商回購價格、第三方回收價格、制造商利潤和第三方回收商利潤與質(zhì)量等級呈正相關(guān)；在集中決策中，第三方回收價格和供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤與質(zhì)量等級呈正相關(guān)。因此，質(zhì)量等級的提高對集中決策和分散決策的閉環(huán)供應(yīng)鏈都是有利的。

（二）質(zhì)量成本系數(shù)對分散決策和集中決策模型的影響

令α=500，β=10，f=5，cm=20，q=0.5，k=15，h=20，l=0.01，e=10，n=1，研究質(zhì)量成本系數(shù)對分散決策和集中決策模型中價格和利潤的影響，如圖2所示。

圖2 表明，在分散決策中，制造商回購價格、第三方回收價格、制造商利潤和第三方回收商利潤隨質(zhì)量成本系數(shù)的增大而增大；在集中決策中，第三方回收價格和供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤同樣隨質(zhì)量成本系數(shù)的增大而增大。因此，質(zhì)量成本系數(shù)的提高對集中決策和分散決策的閉環(huán)供應(yīng)鏈都是有利的。

（三）碳排放量對分散決策和集中決策模型的影響

令α=500，β=10，f=5，cm=20，q=0.5，λ=30，k=15，h=20，l=0.01，n=1，研究碳排放量對分散決策和集中決策模型中價格和利潤的影響，如表1所示。

（四）碳稅對分散決策和集中決策模型的影響

令α=500，β=10，f=5，cm=20，q=0.5，λ=30，k=15，h=20，l=0.01，e=10，研究碳排放量對分散決策和集中決策模型中價格和利潤的影響，如表2所示。

從表1 和表2 中可以看出，隨著碳排放量和碳稅的增大，分散決策中的批發(fā)價、零售價隨之增大，零售商利潤和制造商利潤隨之減??；集中決策中，零售價隨之增大，供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤隨之減小。因此，碳排放量和碳稅的增大對集中決策和分散決策的閉環(huán)供應(yīng)鏈都是不利的。

表1 碳排放量對分散決策和集中決策模型的影響

表2 碳稅對分散決策和集中決策模型的影響

五、結(jié)論

本文在考慮回收質(zhì)量不確定的情形下，引入了碳排放量和碳稅，建立了集中決策和制造商領(lǐng)導(dǎo)的Stackelberg博弈下的第三方回收閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，并以集中決策為標(biāo)桿，設(shè)計了能夠使第三方回收再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)達(dá)到協(xié)調(diào)的共享契約，分析了質(zhì)量等級、質(zhì)量成本系數(shù)、碳排放量、碳稅對集中決策和分散決策模型的影響，結(jié)果表明:

1.質(zhì)量等級和質(zhì)量成本系數(shù)的提高，使集中決策中的第三方回收價格和供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤隨之增大，使分散決策中的制造商回購價格、第三方回收價格、第三方回收商利潤和制造商利潤隨之增大。因此，要盡可能回收質(zhì)量更好的廢舊產(chǎn)品，這樣有利于閉環(huán)供應(yīng)鏈各節(jié)點企業(yè)和整個閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的運作和發(fā)展。

2.在集中決策中，碳排放量或碳稅的提高，使零售價隨之增大，使供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤隨之減??；在分散決策中，碳排放量或碳稅的提高，使批發(fā)價、零售價隨之增大，使零售商利潤和制造商利潤減小。由此可見，碳排放量和碳稅的增大對閉環(huán)供應(yīng)鏈各節(jié)點企業(yè)和整個閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)是不利的。因此，制造商要注意在生產(chǎn)過程中減少碳排放量，加大對低碳減排技術(shù)的研發(fā)力度，政府要制定合理的碳稅政策，不給企業(yè)帶來過大的壓力。

3.以集中決策模型為標(biāo)準(zhǔn)，構(gòu)建了φ1D(p)p的銷售收益和第三方分擔(dān)φ2(b3pG+C)的回收費用的共享契約，當(dāng)時，由制造商領(lǐng)導(dǎo)的第三方回收再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)達(dá)到協(xié)調(diào)。

本文研究了再制造產(chǎn)品與新產(chǎn)品完全相同時質(zhì)量等級、質(zhì)量成本系數(shù)、碳排放量和碳稅對集中決策和第三方回收的分散決策閉環(huán)供應(yīng)鏈模型的影響，沒有涉及消費者對兩類產(chǎn)品的不同偏好問題，下一步擬結(jié)合此方面進行更深入的研究。