蘇光旭，張登成，魏金鵬，李海泉

(1.空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院，西安，710038；2.沈陽飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所，沈陽，110035)

著陸滑跑是飛機(jī)飛行的重要過程，特別是對(duì)于軍用飛機(jī)而言，縮短著陸滑跑距離有利于其作戰(zhàn)效能的發(fā)揮。國(guó)內(nèi)外對(duì)著陸滑跑性能的分析做了大量研究，蔡良才等對(duì)高原機(jī)場(chǎng)飛機(jī)著陸滑跑距離進(jìn)行計(jì)算和分析，提出了高原著陸數(shù)學(xué)模型[1]；薛宏濤等通過飛機(jī)在起降過程中的受力情況分析得到飛機(jī)起降性能的計(jì)算模型[2]；H.R.Pasindu等對(duì)濕道面飛機(jī)剎車滑跑距離建立精確數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證[3]。在飛機(jī)著陸滑跑性能優(yōu)化方面，研究多集中于改進(jìn)飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)[4-5]，進(jìn)而縮短著陸滑跑距離，在計(jì)算過程中也多使用現(xiàn)有的氣動(dòng)數(shù)據(jù)[6-7]，對(duì)于氣動(dòng)力影響的優(yōu)化考慮也較少。綜合以上分析，很少有針對(duì)飛機(jī)在著陸滑跑時(shí)某一氣動(dòng)構(gòu)型計(jì)算氣動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)然后代入動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真計(jì)算以優(yōu)化氣動(dòng)力的工作先例。

因此，本文從改變飛機(jī)著陸滑跑時(shí)氣動(dòng)力的關(guān)鍵——平尾偏角入手，首先通過計(jì)算流體力學(xué)計(jì)算了不同平尾偏轉(zhuǎn)工況下飛機(jī)的氣動(dòng)參數(shù)，對(duì)仿真計(jì)算進(jìn)行數(shù)據(jù)準(zhǔn)備，然后建立動(dòng)力學(xué)模型研究了不同平尾偏轉(zhuǎn)工況下飛機(jī)的著陸滑跑性能和相關(guān)參數(shù)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，并得出著陸滑跑時(shí)平尾偏轉(zhuǎn)的最佳操縱方式，以期通過對(duì)飛行員的操縱指導(dǎo)進(jìn)一步提升飛機(jī)的環(huán)境適應(yīng)性。

1 飛機(jī)著陸滑跑多體動(dòng)力學(xué)模型

1.1 模型假設(shè)

飛機(jī)著陸滑跑多體動(dòng)力學(xué)模型基于以下假設(shè)：

1)飛機(jī)為前三點(diǎn)式起落架，后輪帶有剎車；

2)飛機(jī)著陸對(duì)稱滑跑，無側(cè)滑，無滾轉(zhuǎn)，2個(gè)后起落架受力相同；

3)后起落架完全相同，可將飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為鉛垂面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，所有作用力都在這個(gè)平面內(nèi)；

4)起落架因位置鎖等機(jī)械結(jié)構(gòu)始終與機(jī)體保持垂直，且起落架支柱為剛性桿，無彎曲變形；

5)發(fā)動(dòng)機(jī)安裝角為零，且推力過重心。

1.2 坐標(biāo)系定義

動(dòng)力學(xué)模型所使用的坐標(biāo)系定義如下：

1)地面坐標(biāo)系ogxgyg固連于地面，ogxg軸平行于地面指向航向，ogyg垂直于地面豎直向上;

2)機(jī)體坐標(biāo)系obxbyb固連于飛機(jī)，原點(diǎn)ob在飛機(jī)質(zhì)心上，obxb軸位于飛機(jī)對(duì)稱面內(nèi)指向前方，obyb垂直于obxb指向上方。

obxb軸與地面水平線(ogxg)之間的夾角為機(jī)體俯仰角?，飛機(jī)在著陸滑跑過程中航跡俯仰角θ在水平方向上變化不大，我們認(rèn)為機(jī)體俯仰角?即飛機(jī)迎角α。因此，α可以確定機(jī)體坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系之間的關(guān)系，坐標(biāo)變換矩陣為：

(1)

1.3 多體動(dòng)力學(xué)建模

采用牛頓-歐拉矢量力學(xué)方法建立飛機(jī)多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型[8-10]。將2個(gè)后起落架簡(jiǎn)化為1個(gè)運(yùn)動(dòng)體，則飛機(jī)著陸滑跑多體系統(tǒng)由機(jī)體B1、前起落架B2、后起落架B3以及地面組成[9]。將起落架簡(jiǎn)化為與機(jī)體相連的彈簧-油氣阻尼二質(zhì)量模型，將輪胎簡(jiǎn)化為與地面相連的彈簧-阻尼模型。機(jī)體運(yùn)動(dòng)為三自由度，即前后(航向)、上下(浮沉)以及機(jī)身俯仰；起落架運(yùn)動(dòng)為二自由度，即上下(緩沖器壓縮)和機(jī)輪繞輪軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖1給出了飛機(jī)著陸滑跑多體系統(tǒng)的受力分析。機(jī)體受到的作用力和作用力矩有升力L、氣動(dòng)阻力D、重力G1、發(fā)動(dòng)機(jī)慢車推力Pidl、前后起落架的約束力Fyq、Fxq(Fyh、Fxh)以及氣動(dòng)俯仰力矩Mair，起落架受到的作用力(以后起為例)有重力G3、地面支反力Fnh、地面摩擦力Ffh、機(jī)體對(duì)其約束力Fyqb、Fxqb以及剎車力矩MT。其中除發(fā)動(dòng)機(jī)推力以及機(jī)體對(duì)起落架的約束力在機(jī)體坐標(biāo)系給出外，其余作用力均在地面坐標(biāo)系中給出。

圖1 飛機(jī)著陸滑跑多體系統(tǒng)受力分析

機(jī)體受到的約束力與起落架受到的約束力互為支反力，因此有(以前起落架為例)：

(2)

根據(jù)牛頓-歐拉方程，分別建立機(jī)體及起落架的動(dòng)力學(xué)方程：

(3)

(4)

(5)

式中：Mair為機(jī)體受到的氣動(dòng)力矩，以抬頭力矩為正；MT為后輪剎車力矩，以阻礙機(jī)輪轉(zhuǎn)動(dòng)為正；Rq、δq及Rh、δh分別為前輪和后輪的輪胎半徑及壓縮量；d1、d2的定義在下一小節(jié)給出。

1.4 多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)關(guān)系

圖2給出了飛機(jī)在著陸滑跑過程中機(jī)體及起落架的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，其中實(shí)心點(diǎn)為飛機(jī)質(zhì)心。起落架與機(jī)體在ogxg方向始終具有相同的速度，在某一時(shí)刻機(jī)體迎角為α，機(jī)體簡(jiǎn)化為一剛性橫桿，前后起落架均簡(jiǎn)化為可壓縮的作動(dòng)筒，前起落架以固定鉸的形式固連與地面，后起落架以轉(zhuǎn)動(dòng)鉸的形式置于地面。其中d1、d2分別為前后起落架延長(zhǎng)線與飛機(jī)水平參考線交點(diǎn)距離飛機(jī)質(zhì)心的水平距離，H0為初始位置重心距離地面的高度，y為某時(shí)刻重心的在ogyg方向上的位移，yq和yh分別為前后起落架沿起落架在機(jī)體坐標(biāo)系中軸向壓縮行程。根據(jù)幾何關(guān)系可得：

圖2 飛機(jī)著陸滑跑多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)關(guān)系

(6)

2 約束與載荷

2.1 氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩

飛機(jī)受到的氣動(dòng)力由以下公式計(jì)算：

(7)

(8)

(9)

式中：S為飛機(jī)機(jī)翼的投影面積；cA為機(jī)翼的平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)；ρ空氣密度；v為飛機(jī)的實(shí)時(shí)速度。使用計(jì)算流體力學(xué)的方法計(jì)算機(jī)體的升力系數(shù)CL、阻力系數(shù)CD以及俯仰力矩系數(shù)Cm。

根據(jù)前后起落架的壓縮行程確定飛機(jī)在著陸滑跑過程中的迎角范圍，如圖3所示分別計(jì)算了平尾中立δe=0°、平尾前緣上偏δe=15°以及平尾前緣下偏δe=-20°時(shí)飛機(jī)在不同迎角下的氣動(dòng)系數(shù)，并進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，為仿真計(jì)算進(jìn)行數(shù)據(jù)儲(chǔ)備，如圖4所示。

圖3 飛機(jī)不同的著陸滑跑迎角和平尾偏轉(zhuǎn)工況

圖4 不同平尾偏角下氣動(dòng)參數(shù)隨迎角的變化規(guī)律及擬合

2.2 油氣阻尼緩沖器模型

圖5 起落架模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化圖

油液阻尼Fl主要為油液流過緩沖器油液孔時(shí)產(chǎn)生的阻尼力，空氣彈簧力Fa為起落架緩沖器氣腔內(nèi)的氣體壓縮時(shí)產(chǎn)生的作用力，摩擦力Ff主要為起落架緩沖器內(nèi)外套筒相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的作用力。

(10)

其中(以后起落架為例)：

(11)

(12)

(13)

式中：P0為起落架支柱緩沖器氣腔氣體初始?jí)簭?qiáng)；V0為氣腔氣體初始體積；A為緩沖器上氣室氣壓的有效面積；yh為緩沖器的壓縮行程；n為氣體壓縮過程中的多變指數(shù)；ρo為緩沖器油液密度；ξ為油液孔的流量系數(shù)；A0為油室油孔的面積；Km、Kn為摩擦力的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。氣體壓縮多變指數(shù)主要取決于緩沖器行程，可以根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

2.3 輪胎模型(以后輪為例)

在氣體等溫壓縮的理想條件下,輪胎可用彈簧-阻尼系統(tǒng)[12]描述。前后落架均不考慮橫向剛度的影響，輪軸與飛機(jī)在ogxg方向上具有相同的速度和加速度，輪胎受到支持力、輪軸的壓力、地面摩擦力等作用力和剎車力矩。

通過輪胎載荷-壓縮量經(jīng)驗(yàn)公式可以計(jì)算輪胎在滑跑時(shí)的實(shí)時(shí)半徑為：

(14)

Rh=Rh0-δh

(15)

式中：Fnh為后起落架的地面支持力；Rh0為輪胎初始半徑；δh后輪壓縮量；Kδ和Cδ為等效剛度系數(shù)和等效阻尼系數(shù)

輪胎的固有特性決定了Kδ和Cδ，與其能承受的最大吸收功量Wmax、最大壓縮力Pmax、最大壓縮量δmax等參數(shù)相關(guān)[7]，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式有：

(16)

機(jī)輪受到的摩擦力由下式計(jì)算：

Ffh=μhFnh

(17)

式中：μh為后輪與地面之間的結(jié)合系數(shù)，它主要取決于輪胎的滑移率s。

圖6給出了結(jié)合系數(shù)μ隨滑移率s的變化關(guān)系[13]，兩者的擬合關(guān)系可由式(18)給出。

圖6 結(jié)合系數(shù)隨滑移率變化關(guān)系

μ=Dsin(Carctan(Bs))

(18)

式中：B、C、D均為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。

輪胎的滑移率s根據(jù)定義有：

(19)

式中：wh為后輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。

剎車力矩MT是由機(jī)輪剎車片的相互作用產(chǎn)生的，它降低了機(jī)輪的滾動(dòng)速度，增加了地面對(duì)輪胎表面的摩擦力，從而起到了使飛機(jī)減速的作用[19]。飛機(jī)防滑制動(dòng)系統(tǒng)采用了速度差加壓力差偏調(diào)的控制方法，經(jīng)驗(yàn)證具有良好的制動(dòng)效果[14]。

3 仿真與結(jié)果分析

3.1 模型仿真計(jì)算

使用Matlab/simulink搭建仿真模型，將機(jī)體、前后起落架緩沖器以及前后機(jī)輪分別封裝為5個(gè)子系統(tǒng)，如圖7所示。假設(shè)飛機(jī)自三點(diǎn)著陸時(shí)就開始使用剎車減速，滑跑初速度v0=80 m/s，初始迎角為0，飛機(jī)著陸質(zhì)量為25 200 kg，采用基于Runge-Kutta法的變積分步長(zhǎng)算法作為仿真算法[15]。

圖7 仿真模型

3.2 仿真結(jié)果分析

表1給出了飛機(jī)著陸滑跑距離仿真計(jì)算結(jié)果與經(jīng)過實(shí)裝檢驗(yàn)的該型飛機(jī)模擬器試驗(yàn)數(shù)值的對(duì)比。通過對(duì)比，仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值相近、趨勢(shì)相同，相對(duì)誤差保持在3%～6%之間，符合工程需求。仿真結(jié)果表明，著陸滑跑距離在平尾下偏時(shí)最小，平尾下偏滑跑距離比平尾中立滑跑距離縮短約10.7%。

表1 滑跑距離仿真計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比

從圖8中飛機(jī)速度隨時(shí)間的變化情況可以看出在氣動(dòng)阻力和摩擦阻力的作用下，3種平尾偏轉(zhuǎn)工況下飛機(jī)減速平緩，加速度較為穩(wěn)定，符合實(shí)際情況。

圖8 飛機(jī)著陸滑跑距離、速度及迎角隨時(shí)間變化

圖8還給出了飛機(jī)迎角隨時(shí)間的變化情況，不同于平尾上偏飛機(jī)迎角一直減小的情況，平尾下偏和平尾中立時(shí)飛機(jī)迎角均為先增大后減小。平尾下偏時(shí)，飛機(jī)在2 s左右增大到滑跑狀態(tài)的最大迎角并一直保持到6.7 s左右，然后開始減小到負(fù)的最小迎角，而平尾中立則是略有增加然后減小，這主要是由于3種平尾偏轉(zhuǎn)工況下飛機(jī)的氣動(dòng)俯仰力矩的不同所導(dǎo)致的。

圖9給出了飛機(jī)的氣動(dòng)力及氣動(dòng)力矩隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。由圖4飛機(jī)著陸滑跑氣動(dòng)特性擬合曲線可知，其升力系數(shù)和氣動(dòng)俯仰力矩系數(shù)與迎角呈正相關(guān)，阻力系數(shù)與迎角的絕對(duì)值呈正相關(guān)，飛機(jī)的氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩的動(dòng)態(tài)響應(yīng)也反映了這一特點(diǎn)。由于飛機(jī)在著陸滑跑時(shí)減升增阻的措施，平尾3種工況下升力均為負(fù)值，在滑跑初始段，平尾下偏時(shí)升力絕對(duì)值最大，即對(duì)飛機(jī)機(jī)體豎直向下的作用力最大，并且3種工況下都有隨迎角減小而升力絕對(duì)值增大的趨勢(shì)；在氣動(dòng)阻力方面，隨著迎角絕對(duì)值的增大，阻力系數(shù)的增大，平尾下偏及平尾中立時(shí)雖然速度不斷減小但是阻力均出現(xiàn)了上升的趨勢(shì)，在2 s左右達(dá)到峰值，平尾下偏時(shí)產(chǎn)生的阻力明顯較大；在氣動(dòng)力矩方面的差異更加明顯，平尾下偏產(chǎn)生抬頭力矩，平尾上偏產(chǎn)生低頭力矩，平尾中立時(shí)氣動(dòng)力矩作用效果較小，這也是不同平尾偏轉(zhuǎn)工況下迎角變化差異的主要原因。3種工況下氣動(dòng)力矩均隨速度減小而減小致零。

圖9 飛機(jī)氣動(dòng)力及氣動(dòng)力矩隨時(shí)間變化

圖10給出了不同平尾偏轉(zhuǎn)工況下飛機(jī)后起落架的壓縮行程以及地面支反力的動(dòng)態(tài)響應(yīng)情況。

圖10 飛機(jī)后起落架壓縮量及地面支反力隨時(shí)間變化

可以看出，飛機(jī)在著陸滑跑時(shí)后起落架緩沖器迅速壓縮，壓縮量在平尾下偏及平尾中立時(shí)達(dá)到最大，而且在平尾下偏時(shí)最大壓縮量保持到4 s左右，之后隨著負(fù)升力的不斷減小，后起落架的壓縮量波動(dòng)減小。后起落架的地面支反力與起落架壓縮量變化趨勢(shì)基本相同，均在著陸壓縮的瞬間產(chǎn)生了峰值。通過以上分析可得，平尾下偏時(shí)后起落架的壓縮量較大，地面支反力較大，產(chǎn)生的機(jī)輪摩擦阻力也更大，減速效果更好。

4 結(jié)語

本文根據(jù)多體運(yùn)動(dòng)關(guān)系建立了飛機(jī)著陸滑跑動(dòng)力學(xué)模型，通過數(shù)值模擬計(jì)算得到氣動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)，并進(jìn)行了仿真計(jì)算，具體結(jié)論有：

1)本文的仿真結(jié)果同經(jīng)過實(shí)裝驗(yàn)證的飛行器模擬器仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，證明本文所建立的動(dòng)力學(xué)模型以及對(duì)多體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的簡(jiǎn)化能夠較為準(zhǔn)確地描述飛機(jī)地面制動(dòng)時(shí)的動(dòng)力學(xué)特性；

2)通過對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析，發(fā)現(xiàn)平尾下偏時(shí)產(chǎn)生的減速效果較好，能夠有效縮短飛機(jī)著陸時(shí)的地面滑跑距離，對(duì)于該型飛機(jī)以及其他具有常規(guī)氣動(dòng)布局的飛機(jī)在著陸滑跑時(shí)平尾的操縱策略都具有一定的指導(dǎo)意義。