郭林亮, 王國智, 裴彬彬, 祝明紅, 代勝吉

(1.中國空氣動力研究發(fā)展中心低速空氣動力研究所，四川綿陽，621000; 2.空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院，西安，710038；3.32035部隊(duì)，西安，710000)

飛機(jī)結(jié)冰會破壞飛機(jī)外部流場，導(dǎo)致飛機(jī)的空氣動力學(xué)特性惡化，破壞飛機(jī)的穩(wěn)定性和操縱性，駕駛員如果缺乏對結(jié)冰風(fēng)險態(tài)勢的準(zhǔn)確感知，操縱失效會誘發(fā)飛行事故。為了實(shí)現(xiàn)飛機(jī)結(jié)冰情形下的安全飛行，各國學(xué)者針對結(jié)冰后飛機(jī)氣動特性、結(jié)冰致災(zāi)物理鏈路、容冰安全飛行以及結(jié)冰情形下的風(fēng)險評估等問題展開了大量的研究。NASA借助于風(fēng)洞試驗(yàn)和空氣動力學(xué)仿真計(jì)算等手段，分析研究了飛機(jī)結(jié)冰部位(機(jī)翼、機(jī)身、平尾等)、冰型(明冰、霜冰、混合冰)以及結(jié)冰程度(輕度、中度、重度)等因素對飛機(jī)動力學(xué)特性的影響[1-3]。文獻(xiàn)[4]提出飛機(jī)結(jié)冰多重安全邊界的概念，梳理了飛機(jī)結(jié)冰致災(zāi)物理鏈路的關(guān)鍵因素，分析了結(jié)冰對飛機(jī)飛行品質(zhì)及操縱特性的影響。文獻(xiàn)[5～8]基于非線性的結(jié)冰情形下復(fù)雜系統(tǒng)模型，應(yīng)用微分動力學(xué)穩(wěn)定域理論，分析結(jié)冰對飛機(jī)的動力學(xué)安全邊界的影響。文獻(xiàn)[9]構(gòu)建了結(jié)冰情形下人-機(jī)-環(huán)實(shí)時仿真系統(tǒng)，致力于為結(jié)冰情形下的飛行事故重現(xiàn)和飛行控制律驗(yàn)證提供平臺支撐。文獻(xiàn)[10～12]基于控制律重構(gòu)方法，設(shè)計(jì)了飛行安全邊界保護(hù)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)容冰飛行。文獻(xiàn)[13]提出安全窗概念，通過復(fù)雜動力學(xué)仿真的方法獲得結(jié)冰情形下安全操縱指引，提升結(jié)冰情形下的飛行員情境感知意識，輔助飛行員制定安全操縱策略。文獻(xiàn)[14]結(jié)合可達(dá)集和極值理論，評估飛機(jī)著陸階段的風(fēng)險概率。文獻(xiàn)[15～16]基于Copula理論，描述風(fēng)險極值參數(shù)的相關(guān)性，評估帶冰飛行的事故風(fēng)險概率。

上述研究主要是針對對稱結(jié)冰情形下飛機(jī)縱向通道的安全保障問題。但是飛行過程中如果出現(xiàn)除冰系統(tǒng)部分失效導(dǎo)致的非對稱結(jié)冰問題，不僅會使得飛機(jī)升力減小，阻力增大，而且會誘導(dǎo)產(chǎn)生附加的滾轉(zhuǎn)力矩和偏航力矩，影響飛機(jī)橫航向系統(tǒng)穩(wěn)定性，嚴(yán)重時導(dǎo)致飛機(jī)進(jìn)入失控的危險狀態(tài)。因此，本文搭建了非對稱結(jié)冰情形下的飛機(jī)橫航向系統(tǒng)模型，運(yùn)用蒙特卡洛算法劃分計(jì)算狀態(tài)點(diǎn)集，通過動力學(xué)仿真計(jì)算的方式確定系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)集。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，系統(tǒng)中各穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)的斂散性是相互獨(dú)立的，通過并行計(jì)算的方式，運(yùn)用連續(xù)推進(jìn)算法，計(jì)算穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)附近的穩(wěn)定域邊界，從而構(gòu)建多參數(shù)耦合的系統(tǒng)穩(wěn)定域。該穩(wěn)定域可為非對稱結(jié)冰情形下駕駛員風(fēng)險態(tài)勢感知能力提升以及安全操縱提供理論參考。

1 非對稱結(jié)冰情形下飛機(jī)橫航向系統(tǒng)模型

非對稱結(jié)冰情形下的飛機(jī)橫航向系統(tǒng)模型如圖1所示。模型主要由4部分組成：

圖1 非對稱結(jié)冰情形下飛機(jī)橫航向系統(tǒng)模型

2)舵機(jī)模型。模擬舵機(jī)在控制指令作用下，輸出的實(shí)際偏轉(zhuǎn)量；

3)橫航向增穩(wěn)控制律。保證飛機(jī)橫航向姿態(tài)穩(wěn)定與控制，實(shí)現(xiàn)期望的動態(tài)響應(yīng)；

4)非對稱結(jié)冰影響模型。模擬結(jié)冰對飛機(jī)氣動力的影響。

1.1 飛機(jī)橫航向運(yùn)動學(xué)模型

根據(jù)飛機(jī)橫航向運(yùn)動學(xué)方程組[17]，飛機(jī)橫航向運(yùn)動狀態(tài)方程如式(1)所示：

(1)

式中：α為迎角；β為側(cè)滑角；p為滾轉(zhuǎn)角速度；r為偏航角速度；ψ為滾轉(zhuǎn)角；δα為副翼偏角；δr為方向舵偏角；V為空速；Yi、Li、Ni、Yδi、Lδi、Nδi均為橫航向運(yùn)動大導(dǎo)數(shù)，如表1所示。

表1 橫側(cè)向運(yùn)動大導(dǎo)數(shù)

1.2 舵機(jī)模型

圖2為舵機(jī)模型。

圖2 舵機(jī)模型

橫航向姿態(tài)控制主要是通過作動器控制副翼和方向舵實(shí)現(xiàn)，其動力學(xué)模型如式(2)所示：

(2)

式中：T為作動器時間常數(shù)。副翼的作動器響應(yīng)時間常數(shù)設(shè)定為Ta=40 s，方向舵的作動器響應(yīng)時間常數(shù)設(shè)定為Tr=35 s。

副翼和方向舵的作動器工作幅度和工作速率受到實(shí)際因素的限制，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給定副翼和方向舵作動器的工作幅值及速率限制參數(shù)，如表2所示。

表2 舵機(jī)參數(shù)

1.3 非對稱結(jié)冰影響模型

通過結(jié)冰影響因子[18]表征冰型對飛機(jī)氣動力導(dǎo)數(shù)以及操縱導(dǎo)數(shù)的影響，如式(3)所示：

CA(ice)=CA+ηki,iceCA

(3)

式中:CA(ice)為結(jié)冰后氣動導(dǎo)數(shù)；CA為干凈外形的氣動導(dǎo)數(shù)；η∈[0,3]為結(jié)冰影響因子，表征結(jié)冰嚴(yán)重程度，η=0表征無結(jié)冰，η=1表征輕度結(jié)冰，η=2表征中度結(jié)冰，η=3表征重度結(jié)冰；ki,ice為敏感系數(shù)，如表3所示，表征氣動參數(shù)對結(jié)冰的敏感特性，其值與結(jié)冰程度以及冰型無關(guān)，與機(jī)翼相對厚度、展弦比、后掠角等相關(guān)，可通過結(jié)冰風(fēng)洞試驗(yàn)或試飛試驗(yàn)獲得。

表3 飛機(jī)氣動參數(shù)的結(jié)冰敏感系數(shù)

本文研究的非對稱結(jié)冰情形為：右側(cè)機(jī)翼除冰系統(tǒng)故障，機(jī)翼左右兩側(cè)冰型出現(xiàn)非對稱特征。受機(jī)翼左右兩側(cè)冰型的影響，飛機(jī)機(jī)翼兩側(cè)的流場出現(xiàn)較大差異，兩側(cè)機(jī)翼的升力及阻力會出現(xiàn)較大的差值，從而產(chǎn)生附加的滾轉(zhuǎn)力矩和偏航力矩，如式(4)所示。

(4)

式中：dmgc為機(jī)翼平均氣動力弦線到機(jī)身中心線的距離。

根據(jù)式(4)計(jì)算，附加的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)ΔClice和偏航力矩系數(shù)ΔCnice如式(5)所示：

(5)

則非對稱結(jié)冰情形下的滾轉(zhuǎn)合力矩系數(shù)和航向合力矩系數(shù)如式(6)所示：

(6)

將附加滾轉(zhuǎn)力矩和偏航力矩以及結(jié)冰情形下的氣動參數(shù)帶入飛機(jī)橫航向運(yùn)動學(xué)模型，即可進(jìn)行非對稱結(jié)冰情形下的飛行仿真。

1.4 橫航向增穩(wěn)控制律

圖3 橫航向增穩(wěn)控制系統(tǒng)

2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法

根據(jù)系統(tǒng)理論，穩(wěn)定性表征研究對象受擾偏離后自主恢復(fù)初始平衡狀態(tài)的能力。系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法以Lyapunov穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)，相繼出現(xiàn)了平方和法、分叉分析法[19-20]、相平面法[21]、流形法[22]、正規(guī)形法[23]以及可達(dá)集法[24]等，這些研究方法更加關(guān)注局部的穩(wěn)定性分析，缺乏對系統(tǒng)參數(shù)耦合條件下的系統(tǒng)整體穩(wěn)定性分析及描述。本文運(yùn)用蒙特卡洛算法劃分計(jì)算狀態(tài)點(diǎn)集，并通過動力學(xué)仿真計(jì)算的方式確定系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)集，從狀態(tài)點(diǎn)斂散性判斷的角度出發(fā)，運(yùn)用連續(xù)推進(jìn)算法，計(jì)算穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)附近的穩(wěn)定域邊界，從而構(gòu)建多參數(shù)耦合的系統(tǒng)穩(wěn)定域。

2.1 穩(wěn)定性基本理論

自治系統(tǒng)如式(7)所示：

(7)

式中:x為n維狀態(tài)向量；f(x)為n維的狀態(tài)方程。

‖x-xe‖≤ε

(8)

2.2 基于連續(xù)推進(jìn)算法的穩(wěn)定域構(gòu)建

基于連續(xù)推進(jìn)算法的穩(wěn)定域構(gòu)建流程如圖4所示。

圖4 連續(xù)推進(jìn)算法流程

算法流程如下：

1)用蒙特卡洛算法劃分計(jì)算狀態(tài)點(diǎn)集X={x1,x2,…,xm},m∈R，通過動力學(xué)仿真手段獲取穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)集Xe={xe,1,xe,2,…,xe,m}；

5)重復(fù)步驟3)和步驟4)至?li

精度lacc=0.01條件下，算法效能對比如表4所示，與傳統(tǒng)的計(jì)算方法相比較，本文提出的連續(xù)推進(jìn)算法，在穩(wěn)定域求解方面具有精度可調(diào)、計(jì)算效率高的突出優(yōu)點(diǎn)，原因如下：

表4 算法效能對比

1)計(jì)算終止條件收斂于穩(wěn)定平衡點(diǎn)變化為收斂與穩(wěn)定鄰域，避免了不必要的耗時；

3)采用并行計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)計(jì)算效能的提升。

3 案例仿真及分析

本文用于案例仿真分析的背景飛機(jī)基本參數(shù)如表5所示?？刂坡蓞?shù)取值如表6所示。

表5 背景飛機(jī)的基本參數(shù)

表6 控制律參數(shù)

仿真案例場景設(shè)定為：飛行高度H=3 000 m，飛行馬赫數(shù)Ma=0.4，右側(cè)機(jī)翼除冰系統(tǒng)故障導(dǎo)致飛機(jī)右側(cè)機(jī)翼重度結(jié)冰，結(jié)冰因子η=3。

穩(wěn)定域計(jì)算范圍如式(9)所示：

(9)

基于蒙特卡洛算法，以偏航角速度r∈[-0.4∶0.01∶0.4]、滾轉(zhuǎn)角速度p∈[-0.6∶0.01∶0.6]、以及側(cè)滑角β∈[-0.6∶0.01∶0.6]將穩(wěn)定域計(jì)算范圍劃分成80×120×120個計(jì)算狀態(tài)點(diǎn)。通過復(fù)雜動力學(xué)仿真獲取無冰情形下的穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)集見圖5，非對稱重度結(jié)冰情形下的穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)集見圖6。

圖5 無冰情形下的的穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)集

圖6 非對稱重度結(jié)冰情形下的穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)集

基于連續(xù)推進(jìn)算法獲得了機(jī)翼非對稱重度結(jié)冰與無冰情形的系統(tǒng)穩(wěn)定域包絡(luò)，見圖7。對比分析機(jī)翼非對稱重度結(jié)冰前后的系統(tǒng)穩(wěn)定域可知：機(jī)翼非對稱結(jié)冰情形會導(dǎo)致飛機(jī)橫航向系統(tǒng)穩(wěn)定域偏離并萎縮，機(jī)翼非對稱重度結(jié)冰情形下的穩(wěn)定域萎縮78.65%，穩(wěn)定域中心點(diǎn)由(0,0,0)偏移至(0.005 1,0.054 5,-0.003 1)。

圖7 機(jī)翼非對稱結(jié)冰與無冰情形的穩(wěn)定包絡(luò)對比

截取r=-0.1 rad/s，r=0 rad/s，r=0.1 rad/s的穩(wěn)定域，獲得填充的穩(wěn)定域包線，如圖8～10所示，紅色填充面表征機(jī)翼非對稱結(jié)冰情形下的飛機(jī)橫航向系統(tǒng)穩(wěn)定域，綠色填充面表征干凈構(gòu)型的飛機(jī)橫航向系統(tǒng)穩(wěn)定域。據(jù)圖分析對比可知：機(jī)翼非對稱結(jié)冰不僅導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定域大幅縮減，同時導(dǎo)致橫航向系統(tǒng)穩(wěn)定域參數(shù)耦合關(guān)系加強(qiáng)。填充的穩(wěn)定域面積對比見表7。

圖8 r=-0.1 rad/s穩(wěn)定包線

圖9 r=0 rad/s穩(wěn)定包線

圖10 r=0.1 rad/s穩(wěn)定包線

表7 穩(wěn)定域面積

4 結(jié)語

本文搭建了飛機(jī)非對稱結(jié)冰情形下的橫航向系統(tǒng)模型，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，采用連續(xù)推進(jìn)算法，獲得多參數(shù)耦合的橫航向系統(tǒng)穩(wěn)定域，可以直觀地反映機(jī)翼非對稱結(jié)冰對飛機(jī)橫航向系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。仿真分析結(jié)果表明：機(jī)翼非對稱結(jié)冰導(dǎo)致了橫航向系統(tǒng)穩(wěn)定域明顯縮減，穩(wěn)定域參數(shù)的耦合特征增強(qiáng)，警示非對稱結(jié)冰情形下飛行員干預(yù)操縱時，避免粗暴操縱飛機(jī)舵面，防止飛機(jī)狀態(tài)躍出穩(wěn)定域邊界進(jìn)入失控的事故狀態(tài)。