文 孫婷玉
在方程的學習中,我們常會遇到一些含有參數(shù)的問題,解決此類問題的關鍵在于理解概念,明晰問題指向?,F(xiàn)分析幾種常見的含參數(shù)方程問題的解題策略,希望對同學們的學習有所幫助。
例1若是關于x的一元一次方程,則m=______。
【分析】根據(jù)一元一次方程的概念可知未知數(shù)次數(shù)為1,系數(shù)不為0。
解:由題意可得,
解得m=1。
例2已知x=2是關于x的方程2(x-m)=8x-4m的解,則m=______。
【分析】根據(jù)方程解的定義可知x=2能使方程左右兩邊相等。
解:由題意可得2(2-m)=8×2-4m。解得m=6。
問題延伸已知關于x的一元一次方程的解為x=2,那么關于y的一元一次方程1)+3=2(y+1)+b的解為______。
【分析】很多同學想到將x=2代入第一個方程中求出b的值,再將b的值代入第二個方程中求出方程的解。這樣解比較麻煩,我們可以仔細觀察兩個方程的結構特征,將第二個方程中的(y+1)看成一個整體,它與第一個方程中x的值相同,即y+1=2。
解:由題意得y+1=2,解得y=1。
例3若關于x的方程a-2x=9與方程2x-1=5的解相同,則a的值為______。
【分析】方法一:同解問題,即兩個方程的解相同,仔細觀察,方程2x-1=5可解,我們可將x的值解出來,代入方程a-2x=9中,將其轉化為關于參數(shù)a的方程,從而求出a的值。
方法二:我們可將兩個方程分別解出來,解相同即兩個代數(shù)式值相同,得到關于x的方程。
解法一:由2x-1=5,解得x=3。將x=3代 入a-2x=9得a-2×3=9,解得a=15。
解法二:由2x-1=5解得x=3。由a-2x=9,解得?!邇蓚€方程的
問題延伸已知關于x的方程與關于x的方程3xa-4=0的解相同,求a的值。
【分析】兩個方程中都含有參數(shù),我們利用例3的方法二較為簡便。
解:由解得x=2a+3。由3x-a-4=0解得。
∵兩個方程的解相同,
∴,解得a=-1。
例4已知關于x的方程9x-3=kx+14有整數(shù)解,那么滿足條件的所有整數(shù)k=______。
【分析】對于含參數(shù)的方程,我們可先用含參數(shù)的代數(shù)式表示方程的解。要使結果為整數(shù),分子為整數(shù),則分母應為分子的因數(shù)。
解:由9x-3=kx+14,知k≠9,否則-3=14,矛盾。
∴9-k=±1,±17,
即k=-8,8,10,26。
例5若a、b為定值,關于x的一元一次方程,且無論k為何值時,它的解總是x=1,求a和b的值。
【分析】無論k為何值時,它的解為定值。我們可先將方程的解代入原方程中得到關于k的方程,與k的取值無關,從而可以求出a、b的值。
解:將x=1代入=2,得(4+b)k=13-2a。
∵無論k為何值時,它的解總是x=1?!?,即
在解決含參數(shù)問題的方程時,可以將問題中的條件轉化成關于參數(shù)的方程而解之。