江蘇省蘇州市吳中區(qū)橫涇實(shí)驗(yàn)小學(xué) 顧 英

徐斌老師提出了“無痕教育”，即“把教育的意圖與目的隱藏起來，通過間接、暗示或迂回的方式給學(xué)生以教育的一種教學(xué)方法”。在小學(xué)階段，學(xué)生的認(rèn)知水平屬于“具體的運(yùn)算思維”階段，思維離不開具體事物的支持是其最大的特點(diǎn)。小學(xué)生的感知、觀察力和記憶均處于初步發(fā)展水平，其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)和興趣很不穩(wěn)定。在這樣的前提下，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就需要借助形象直觀的教學(xué)手段，充分利用新舊知識(shí)的相互作用，以順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，讓學(xué)生在不露痕跡中獲得新知。下面就談?wù)勎以诮虒W(xué)實(shí)踐中的一些想法。

一、借助情境，潛移默化促進(jìn)數(shù)學(xué)理解

無痕教育就是要讓教育“看不見”，但一定是讓學(xué)生的學(xué)習(xí)“看得見”，“看不見”的教育在“看得見”的學(xué)習(xí)中，“看得見”的學(xué)習(xí)在“看不見”的教育中。這樣的教育會(huì)更有魅力，這樣的學(xué)習(xí)才會(huì)更有效。那么如何不露痕跡地讓學(xué)生去體會(huì)、去理解數(shù)學(xué)知識(shí)呢？它的載體是什么？我們知道數(shù)學(xué)源自生活，只有讓數(shù)學(xué)教學(xué)貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，符合學(xué)生生活實(shí)際，立足于學(xué)生學(xué)習(xí)最近發(fā)展區(qū)，學(xué)生才能更好地掌握知識(shí)和技能，思維才能有效發(fā)展。《課程標(biāo)準(zhǔn)》也明確指出：“讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)。”所以教學(xué)三年級(jí)上冊認(rèn)識(shí)“商中間有0 的除法”時(shí)創(chuàng)設(shè)了小猴分桃的情境。情境中的數(shù)學(xué)信息也有意識(shí)地發(fā)生變化，有猴有桃——有猴無桃——無桃無猴，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合小猴分桃的情境，一共有6 個(gè)桃，平均分給3 只小猴，每只小猴分得2 個(gè)桃，通過回憶除法的意義，確定6 除以3 就等于2；然后又聯(lián)系情境（有3 只猴，樹上沒有桃），知道0 個(gè)桃平均分給3 只猴，每只猴一個(gè)桃都沒有摘到，也就是0 除以3 等于0。在此基礎(chǔ)上，情境中又出現(xiàn)了兩只猴，繼續(xù)提出問題“現(xiàn)在平均每只猴又能摘到幾個(gè)桃呢？”學(xué)生聯(lián)系實(shí)際知道每只猴還是一個(gè)桃都沒有摘到，也就是0 除以5 等于0。這時(shí)讓學(xué)生觀察、交流：這兩個(gè)算式有什么共同之處，使學(xué)生感知被除數(shù)是0，商也是0，得出“0 除以任何數(shù)都等于零”，但我們知道，這里有一個(gè)“?！薄? 是不能作除數(shù)的。如果只是簡單地給學(xué)生解釋，那勢必是“知其然，不知所以然”，所以繼續(xù)呈現(xiàn)一幅情境圖，只有一棵樹，沒有桃，也沒有猴，這時(shí)再恰如其分地引導(dǎo)學(xué)生思考：樹上一個(gè)桃都沒有，要分給0 個(gè)猴，連猴都沒有，那還怎么分？分得有意義嗎？整個(gè)過程無需過多語言的解釋，學(xué)生即理解了“0 是不能做除數(shù)的”。

因?yàn)橘N近學(xué)生的原認(rèn)知，所以吸引學(xué)生，才能達(dá)到此時(shí)無聲勝有聲的教學(xué)效果。

二、知識(shí)遷移，潛移默化掌握新知

數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與發(fā)展是由易到難、由淺入深逐步推進(jìn)的，最顯著的特點(diǎn)是它的前后關(guān)聯(lián)性，所以在教學(xué)時(shí)要注重新舊知識(shí)之間的聯(lián)系與銜接。比如在探索兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算方法時(shí)，可以先讓學(xué)生復(fù)習(xí)之前學(xué)過的兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)加一位數(shù)的口算，在設(shè)計(jì)口算時(shí)也呈現(xiàn)遞進(jìn)式，第一行是兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)。第二、三行都是兩位數(shù)加一位數(shù)。通過讓學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)：兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)，幾十加在十位上；兩位數(shù)加一位數(shù)，幾加在個(gè)位上。通過辨別口算時(shí)的不同，進(jìn)一步明確：雖然都是兩位數(shù)加一位數(shù)，但個(gè)位相加不滿10 是不進(jìn)位加；個(gè)位相加滿10 是進(jìn)位加。為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)做好鋪墊。口算兩位數(shù)加兩位數(shù)時(shí)，讓學(xué)生結(jié)合已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生算法的多樣化，各抒己見，在輕松和諧的交流中掌握多種算法和算理，并從中優(yōu)化出算法，感知兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算可以轉(zhuǎn)化為學(xué)過的兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)加一位數(shù)的口算。

又如上冊三年級(jí)《商末尾有零的除法》，在計(jì)算商末尾有零的除法時(shí)，先讓學(xué)生判斷他們的商分別是幾位數(shù)，促使學(xué)生回憶除法豎式計(jì)算的一般方法，然后放手讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。由于商中間有0 的除法這一知識(shí)的遷移，學(xué)生基本能獨(dú)立探索出商末尾有0 的除法的計(jì)算方法。并且讓學(xué)生上臺(tái)介紹一下自己的計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生觀察這兩個(gè)豎式，它們的計(jì)算過程有什么相同之處。通過問題的引導(dǎo)，使學(xué)生自主總結(jié)方法并形成計(jì)算能力，即“除數(shù)被除數(shù)末尾都有0，可以直接在這一位的上面商0，而計(jì)算過程可以省略不寫”。由于計(jì)算方法都是學(xué)生通過算理的理解自主生成的。所以接下來通過讓學(xué)生自己計(jì)算三個(gè)豎式，思考他們的計(jì)算方法有什么相同之處時(shí)，學(xué)生很快得出：除數(shù)被除數(shù)的某一位是0，那么就直接在這一位的上面商0，而計(jì)算過程可以省略不寫。

我們的教學(xué)是以學(xué)生為主體的，老師的重要作用是“引”，通過有效地把新知轉(zhuǎn)化為舊知，使學(xué)生感知新知并非這么難，可通過舊知來解決，在舊知遷移至新知的過程中感受數(shù)學(xué)之美與魅力，體會(huì)到知識(shí)點(diǎn)之間是有密切聯(lián)系的。這種不著痕跡的滲透和潛移默化的引導(dǎo)，最是能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

三、巧妙設(shè)計(jì)，潛移默化發(fā)展思維

“教”是為了更好地“學(xué)”。實(shí)施無痕教育的關(guān)鍵是對(duì)兒童學(xué)習(xí)心理規(guī)律的深度洞察。兒童學(xué)習(xí)心理的數(shù)學(xué)教學(xué)是在兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，特別是在新知理解階段，在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入兒童特點(diǎn)，能夠使新知的學(xué)習(xí)更適合兒童的認(rèn)知發(fā)展和認(rèn)知特點(diǎn)，為學(xué)生能深度理解知識(shí)、發(fā)展技能和形成能力打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。所以有效、合理的設(shè)計(jì)就顯得尤為重要。使教學(xué)效果事半功倍。

如三年級(jí)下冊《從問題想起解決問題的策略（二）》，在設(shè)計(jì)時(shí)，首先了解了教材的安排是借助線段圖直觀表示題意和數(shù)量關(guān)系，并借助線段圖來分析，形成解題的策略，同時(shí)又考慮到三年級(jí)的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已具備初步的分析問題能力和邏輯思維能力，積累了一定解決數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)，初步了解同一問題能有不同的解決辦法，這構(gòu)成了學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。但是讓學(xué)生在解決問題的過程中感受畫線段圖的價(jià)值，主動(dòng)掌握并運(yùn)用從問題想起這一策略靈活去解決問題，形成策略意識(shí)對(duì)他們來說是有一定的難度。鑒于對(duì)教材的理解和對(duì)學(xué)生的了解，在教學(xué)過程中是這樣設(shè)計(jì)的：首先用線段圖表示褲子價(jià)格來引出要用線段圖表示題中的條件和問題，并提出“褲子的價(jià)格用這樣一條線段表示，那么表示上衣價(jià)格的線段該怎么畫，畫多長呢？”讓學(xué)生帶著問題獨(dú)立嘗試，并上臺(tái)展示交流上衣價(jià)格是如何用線段表示，以及問題又是如何表示的，談?wù)勛约旱囊恍┫敕?。其中褲子的價(jià)錢已知，上衣的價(jià)錢未知，那么可以根據(jù)“上衣的價(jià)格是褲子的3 倍”這一條件，畫出表示上衣價(jià)格的線段應(yīng)是3 段表示褲子價(jià)錢的線段那么長。問題可以用大括號(hào)把表示褲子價(jià)錢的線段和表示上衣價(jià)錢的線段合并起來，再標(biāo)出“？”。學(xué)生通過自主探索和交流，了解了條件和問題所表示的意思，并且初步知道它們之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖，進(jìn)一步分析數(shù)量關(guān)系。這里從線段圖的問題出發(fā)，一步步尋找所需要的條件，再根據(jù)條件之間的關(guān)系逐步呈現(xiàn)。通過直觀圖示，學(xué)生很容易想到其中的數(shù)量關(guān)系：“一套衣服要用的錢=褲子的價(jià)錢+上衣的價(jià)錢”，上衣的價(jià)錢還不知道，要用“褲子的價(jià)錢×3=上衣的價(jià)錢”。使學(xué)生切身體會(huì)到“從問題出發(fā)”分析問題的過程和本質(zhì)，建構(gòu)“執(zhí)果索因”的思考模型，積累豐富的解決問題的經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)生形成解題思路的同時(shí)，體會(huì)其中蘊(yùn)含的策略，使學(xué)生從問題出發(fā)解決問題的這種策略意識(shí)更強(qiáng)烈。整個(gè)過程老師只是適時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生就已借助線段圖形成解題思路，找到解決問題的策略。

波利亞說過，學(xué)習(xí)知識(shí)的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，只有這樣，理解才最深刻，也最容易掌握其內(nèi)在的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。無痕教育就是讓學(xué)生在潛移默化中去感知、發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生在無形中逐步地發(fā)展?？此茻o痕，實(shí)則是老師有意創(chuàng)設(shè)。