陳金盛

（福建省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，福州350004）

0 引 言

我國(guó)有許多橋梁因?yàn)樗幬恢铆h(huán)境惡劣，面對(duì)碳化和高濃度氯離子等環(huán)境作用，出現(xiàn)了耐久性和承載力不足的問題，需要進(jìn)行加固和改造升級(jí)。UHPC 憑借其優(yōu)異性，具有綠色環(huán)保的優(yōu)勢(shì)，以及高耐久性和高加固效率的特點(diǎn)，使得其在包括加固的諸多領(lǐng)域具有巨大的發(fā)展?jié)摿Γ?］。

陶劍劍［2］針對(duì) 5 根 RC 柱軸心受壓試驗(yàn)的結(jié)果表明，采用UHPC 是一種有效的加固方法，能有效地提高加固柱的極限承載力、峰值應(yīng)變、開裂荷載、延性及抗裂性能。朱健［3］采用 UHPC 對(duì)高強(qiáng)混凝土小偏壓柱進(jìn)行加固，通過5 根高強(qiáng)混凝土小偏壓柱的破壞試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)加固層鋼筋網(wǎng)的加入使得小偏壓柱的承載能力和變形性能得到了較大改善。利用UHPC 與普通混凝土的表面粘接力和抗剪栓釘提供界面剪力，黨祺［4］對(duì)3塊足尺箱梁板局部模型進(jìn)行加固試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)UHPC 加固層可以顯著抑制普通混凝土損傷板初始裂縫的進(jìn)一步開展，有較強(qiáng)的延性和明顯形變。Koo［5］通過試驗(yàn)研究了未加固柱子、30 mm和50 mm UHPC加固柱的抗震性能，發(fā)現(xiàn)加固后的柱子水平承載力提升幅度明顯，加載過程中加固柱出現(xiàn)裂縫的時(shí)間較晚，產(chǎn)生的裂縫較少。采用UHPC 加固橋墩在國(guó)際上也已經(jīng)得到了少量的實(shí)際應(yīng)用［6-7］。

橋墩的抗震性能決定了橋梁在地震下的安全性［8-9］。當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)遭遇大地震作用時(shí)，為確保形成具有理想彎曲延性和轉(zhuǎn)動(dòng)能力的塑性鉸，塑性鉸位置處的截面應(yīng)具有較好的曲率延性。按照延性抗震理論，利用塑性鉸的塑性變形，可以有效地消耗能量，從而減小地震破壞風(fēng)險(xiǎn)。

目前，國(guó)際上普遍采用截面纖維法，即獲取壓彎構(gòu)件的非線性全過程彎矩-曲率關(guān)系，對(duì)構(gòu)件的強(qiáng)度和延性進(jìn)行模擬分析［10-11］。但針對(duì)UHPC 加固RC橋墩的全過程彎矩-曲率曲線研究依然尚較缺乏。

為彌補(bǔ)相關(guān)空白，本文采用截面纖維法，考慮材料本構(gòu)模型的下降段，編制了UHPC 加固矩形RC 橋墩的非線性全過程彎矩-曲率分析程序。通過數(shù)值分析研究軸壓比、UHPC 加固層厚度、普通混凝土強(qiáng)度、縱向配筋率等設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)加固橋墩截面曲率延性的影響，為RC 橋墩的UHPC 加固方法的進(jìn)一步研究以及工程實(shí)踐提供一定的理論參考。

1 材料本構(gòu)模型

普通混凝土抗壓和抗拉本構(gòu)模型采用GB 50010—2010規(guī)范的考慮下降段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系公式，其適用于 20～80 MPa 的混凝土［12］。鋼筋則采用通用的理想彈塑性本構(gòu)模型。

國(guó)內(nèi)湖南大學(xué)對(duì)超高性能混凝土研究較多，UHPC 的抗壓本構(gòu)模型參考湖南大學(xué)楊劍［13］提出的模型如下。

式中，x=ε/ε0，n=Ec/Es，Es為峰值點(diǎn)的割線模量，Ec為初始彈性模量；ε0為峰值應(yīng)力處的應(yīng)變。

根據(jù)郭曉宇［14］的研究，峰值應(yīng)變?yōu)棣?=（6.726 4，彈性模量單位MPa。

2 全過程彎矩-曲率分析方法

在給定軸力P的作用下，截面塑性鉸區(qū)域的塑性變形能力和曲率延性系數(shù)可以通過對(duì)全過程彎矩-曲率分析得到。全過程彎矩-曲率分析采用截面纖維單元法［15］，假定截面在變形前和變形后都保持平面，剪切應(yīng)變的影響忽略不計(jì)，并不考慮加固層和原結(jié)構(gòu)之間滑移。對(duì)于給定逐漸增加的截面曲率，需要根據(jù)軸向力平衡條件采用一種縮小區(qū)間法確定相應(yīng)的中性軸后，確定截面上的應(yīng)力分布，并進(jìn)一步確定截面抵抗彎矩。

將柱截面沿著高度劃分成不同的纖維單元，普通混凝土和UHPC 賦予不同的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。若加固層配置鋼筋，處理方法可和原柱一樣。設(shè)原矩形墩柱寬度為b，深度為h，抗拉鋼筋面積為Ast，位于深度d處，抗壓主筋面積為Asc，位于深度d1；UHPC 加固層尺寸由上部加固層厚度t1，側(cè)面加固層厚度t2和底部加固層厚度t3確定。本文尚不討論側(cè)面縱向鋼筋和箍筋約束效應(yīng)的影響。

根據(jù) Bai［15］的研究，在給定軸壓下，墩柱的標(biāo)準(zhǔn)化彎矩-曲率關(guān)系是一條與其截面尺寸無關(guān)的曲線。其中，標(biāo)準(zhǔn)化曲率是M/bd2（b為矩形墩柱的寬度，d為墩柱鋼筋的有效深度），標(biāo)準(zhǔn)化曲率是φd。由此可知，曲率延性系數(shù)不取決于截面尺寸，而取決于軸壓比、UHPC 加固厚度比、配筋率等標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)。因此，典型截面的曲率延性的研究結(jié)論可以推廣到不同尺寸的情形。

3 延性指標(biāo)

曲率延性系數(shù)定義為截面的極限曲率與屈服曲率的比值，即

式中：φy表示塑性鉸截面的屈服曲率；φu表示極限曲率。

如圖1 所示，根據(jù)國(guó)際上采用較多的方法［15-16］。本研究φy取為假想的等效理想彈塑性模型屈服點(diǎn)的彎矩，其彈性剛度為截面抵抗彎矩達(dá)到最大抵抗彎矩Mu75%所對(duì)應(yīng)的屈服剛度；φu為截面抵抗彎矩下降到最大抵抗彎矩85%時(shí)對(duì)應(yīng)的截面曲率。

圖1 基于全過程彎矩-曲率曲線對(duì)曲率延性的定義方法Fig.1 Definition of curvature ductility based on full-range moment-curvature curves

4 算 例

如圖2 所示，本文所研究截面為矩形，對(duì)稱配筋，寬度b=1 000 mm，高度h=1 000 mm。原橋墩假設(shè)采用C20～C80混凝土，其彈性模量參考《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG 3362—2018）。鋼筋屈服強(qiáng)度為400 MPa，彈性模量為200GPa。側(cè)面鋼筋通常不是橋墩的主配筋方向，本研究暫不考慮側(cè)面鋼筋的影響。抗壓鋼筋配筋率為ρc=Asc/bd和抗拉鋼筋配筋率pt=Ast/bd，鋼筋對(duì)稱配筋，保護(hù)層厚度統(tǒng)一取為30 mm；UHPC采用120 MPa，彈性模量為4 137 MPa。軸壓比定義為P/fckbh，其中P為作用于橋墩的軸向力，fck為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度參考《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG 3362—2018）。若非特殊說明，算例普通混凝土為C30，軸壓比為0.2，配筋率為ρc=ρt=0.5%，t1=t2=t3。

圖2 UHPC加固橋墩算例示意圖Fig.2 Typical UHPC retrofitted RC piers calculated

5 計(jì)算結(jié)果

5.1 不同軸壓比（P/fckbh）下的彎矩-曲率曲線

圖 3 是 C30 橋墩加固 50 mm 的 UHPC 后在不同軸壓比下的彎矩-曲率曲線。圖3 顯示，加固橋墩的彎矩承載力在軸壓比從0～0.6 之間的峰值彎矩一直增大。但隨著軸壓比的增加，曲線的后峰下降段變得更加陡峭，說明延性在降低，意味著原軸壓比對(duì)UHPC加固墩柱延性影響依然較明顯。

圖3 加固厚度為50 mm的C30橋墩在不同軸壓比下的彎矩-曲率曲線Fig.3 Full-range moment-curvature curves of 50 mm UHPC retrofitted C30 piers

5.2 不同UHPC加固層厚度下的彎矩-曲率分析

為了評(píng)估UHPC加固厚度對(duì)彎曲性能的影響，采用了加固層厚度為30 mm、50 mm和100 mm的3種加固形式。圖4 顯示了典型的影響方式，其中軸壓比為0.20?？梢院苊黠@看出，加固后橋墩的抵抗彎矩均顯著提升，加固層厚度越大，效果越明顯，彎矩-曲率曲線的屈服平臺(tái)范圍均有同步提升，后峰下降趨勢(shì)隨著加固厚度的增加不斷改善。這意味著隨著加固厚度的增加，橋墩的抗彎承載能力和曲率延性均會(huì)不斷改善。

5.3 不同普通混凝土強(qiáng)度橋墩的彎矩-曲率分析

圖5 描述了不同混凝土強(qiáng)度的加固厚度為50 mm 橋墩的彎矩-曲率關(guān)系。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，在相同軸壓比和加固厚度下，低強(qiáng)度混凝土橋墩加固后彎矩屈服平臺(tái)范圍遠(yuǎn)大于高強(qiáng)度混凝土。一方面，這可能和高強(qiáng)度混凝土脆性較高有關(guān)；另一方面，也可能意味著UHPC 對(duì)低強(qiáng)度的橋墩加固效果可能要好于高強(qiáng)度混凝土橋墩。

圖4 加固厚度對(duì)C30橋墩彎矩-曲率曲線的影響Fig.4 Effect of UHPC thickness on full-range momentcurvature curves of UHPC retrofitted C30 piers

圖5 普通混凝土強(qiáng)度對(duì)50 mm厚度UHPC加固墩柱彎矩-曲率曲線的影響Fig.5 Effect of normal concrete strength on full-range moment-curvature curves of 50 mm UHPC retrofitted RC piers

5.4 不同配筋率的橋墩的彎矩-曲率分析

圖6顯示了配筋率對(duì)UHPC 加固橋墩彎矩-曲率的影響。由圖可知，配筋率高的橋墩截面彎矩承載力更高。不同配筋率的彎矩-曲率曲線變化規(guī)律相似，曲線峰值和下降段大致平行。加固50 mm 對(duì)不同配筋率的橋墩提升的效果從絕對(duì)數(shù)值上看差不多。

5.5 不同軸壓比（P/fckbh）下的曲率延性系數(shù)分析

軸壓比對(duì)加固橋墩的曲率延性系數(shù)的影響見圖7。從圖中可知，加固后橋墩的曲率延性系數(shù)在軸壓比較小時(shí)，曲率延性系數(shù)保持較大的水平；隨著軸壓比的增大，曲率延性系數(shù)隨之變小，與未加固橋墩的規(guī)律一致。加固厚度越大，在相同軸壓比下，其曲率延性也保持更高水平。軸壓比為0.2 時(shí)，加固厚度100mm 的橋墩曲率延性系數(shù)接近50，說明該UHPC加固橋墩的延性性能良好。

圖6 縱向配筋率對(duì)UHPC加固C30墩柱彎矩-曲率曲線的影響（加固厚度50 mm，軸壓比0.20）Fig.6 Effect of reinforcement ratio on full-range momentcurvature curves of 50 mm UHPC retrofiited RC piers

圖7 軸壓比對(duì)C30橋墩曲率延性系數(shù)的影響Fig.7 Effect of axial compression ratio on curvature ductility of UHPC retrofitted C30 piers

5.6 加固厚度對(duì)橋墩曲率延性系數(shù)的影響

圖8 描述了加固厚度對(duì)橋墩曲率延性系數(shù)的影響。由于0.1軸壓比下的延性數(shù)值過高，不方便顯示于圖形中，但其規(guī)律與顯示的情況一致。由圖可知，在軸壓比0.2～0.6 范圍內(nèi)，隨著加固厚度的增大，曲率延性系數(shù)均隨之增大。當(dāng)軸壓比越小，增加的幅度越大；當(dāng)軸壓比較大，增加的效果則有所降低。

5.7 混凝土強(qiáng)度對(duì)橋墩曲率延性系數(shù)的影響

圖9 顯示了混凝土強(qiáng)度等級(jí)對(duì)橋墩曲率延性的影響。由圖可知，在相同加固厚度下，曲率延性系數(shù)隨著普通混凝土強(qiáng)度的提高均呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，這可以由高等級(jí)混凝土具有更顯著的脆性來解釋。另外，隨著加固厚度的增加，隨著混凝土強(qiáng)度的增加，延性的降低速率有所緩減。

圖8 加固厚度對(duì)C30橋墩曲率延性系數(shù)的影響Fig.8 Effect of UHPC tthickness on curvature ductility of C30 piers

圖9 普通混凝土強(qiáng)度對(duì)加固橋墩曲率延性系數(shù)的影響Fig.9 Effect of normal concrete strength on curvature ductility of UHPC retrofitted RC piers

5.8 縱筋配筋率對(duì)橋墩曲率延性系數(shù)的影響

縱筋配筋率對(duì)橋墩的曲率延性的影響由圖10 顯示，該圖描述了在軸壓比為0.2 時(shí)縱筋配筋率對(duì)加固橋墩的影響。結(jié)果表明，縱筋配筋率對(duì)加固后的延性影響相對(duì)較小?？梢?，相對(duì)于軸壓比、加固厚度和普通混凝土強(qiáng)度，配筋率是一個(gè)次要的影響因素。但研究中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)軸壓比較小時(shí)（如0.1 的情況下），配筋率的影響則較明顯，其延性將隨著配筋率的增加而增加。

6 結(jié) 論

圖10 配筋率對(duì)C30橋墩曲率延性系數(shù)的影響Fig.10 Effect of reinforcement on curvature ductility of UHPC retrofitted C30 piers

為研究UHPC 加固墩柱的全過程彎矩-曲率關(guān)系，采用截面纖維單元法，編制了加固墩柱的彎矩-曲率全過程分析程序。著重研究了軸壓比、UHPC 加固層厚度、普通混凝土強(qiáng)度和縱向配筋率等參數(shù)的影響。得到了以下主要結(jié)論：

（1）采用UHPC 加固能顯著提高加固后橋墩的抗彎承載能力和曲率延性。

（2）未加固和UHPC 加固橋墩的曲率延性系數(shù)均隨著軸壓比的增大而減??；在相同軸壓比和配筋率下，增加UHPC 加固厚度對(duì)提高抗彎承載能力和曲率延性均有利。

（3）原橋墩混凝土強(qiáng)度等級(jí)越高，相同加固厚度下對(duì)抗彎承載能力和曲率延性的提高率將下降。

（4）相同UHPC 加固厚度下，除了軸壓比相對(duì)較小的情況，配筋率對(duì)加固橋墩延性能力的影響較其他參數(shù)不明顯。

值得指出的是，當(dāng)UHPC 纖維含量較高時(shí)，其抗拉強(qiáng)度可能較高，相關(guān)影響需要進(jìn)一步探索。