楊 威 方衍其 梁發(fā)云 ，*

（1.上?？睖y設(shè)計研究院有限公司，上海200434；2.同濟大學地下建筑與工程系，上海200092）

0 引 言

近年來，隨著超高層建筑和地下軌道交通的迅猛發(fā)展，相應(yīng)的群樁基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)模也越來越大，對地基的承載力和沉降等工程性狀提出了更高的要求，高層建筑物建造對鄰近軌道交通的影響不容忽視［1］，主要包括高層建筑物建造過程中的深基坑開挖、工程樁施工、群樁基礎(chǔ)引起的周圍土體變形等。因此，為限制工程建設(shè)活動對建筑物可能造成的不利影響，通常需要設(shè)置一定范圍的保護區(qū)域，如上海地鐵依據(jù)上海地區(qū)的地層特點并參照國內(nèi)外經(jīng)驗制定了相關(guān)的控制標準［2］。

針對建筑物群樁基礎(chǔ)與鄰近隧道相互作用機理的研究，理論分析方面，Geddes［3］通過假設(shè)樁周阻力的分布形式，得出了基于Mindlin解的樁周土體位移場求解方法，但因其忽略了樁周土體變形，主要用于計算樁基下臥層沉降，當隧道埋設(shè)于樁端平面以上時有一定計算誤差。此外，Polous［4］比較全面地闡述了彈性理論法在群樁基礎(chǔ)的計算方法，該法可計算群樁周圍土層任意點的附加應(yīng)力，但土體模量的選取對計算結(jié)果影響較大，且目前尚無統(tǒng)一標準。有限元法方面，Schroeder等［5，6］采用三維有限元分析了樁群荷載對已建成隧道的影響。Lee 等［7］采用模型試驗和二維有限元數(shù)值方法相結(jié)合的方式研究了受荷樁對鄰近土層和隧道產(chǎn)生的變形影響。Prateep［8］運用三維彈塑性數(shù)值分析方法研究了不同樁頂高程的受荷樁對鄰近隧道和土層的影響，揭示了樁-土-隧道相互作用的變形機理。樓曉明［9］對高層建筑樁基礎(chǔ)沉降對鄰近隧道可能產(chǎn)生的附加沉降進行了計算分析。閆靜雅等［10］利用二維有限元分析了樁基沉降對鄰近既有隧道的變形及受力影響。李鏡培等［11］以改進后的剪切位移法為基礎(chǔ)，考慮樁間加筋和遮攔效應(yīng)，分析超深群樁在工作荷載下對鄰近土體應(yīng)力狀態(tài)和既有隧道沉降的影響。劉慶晨等［12］以鄰近天津地鐵1 號線的基坑工程為背景，采用有限元模擬基坑開挖對鄰近地鐵高架線路的影響。梁發(fā)云等［13］采用近似解析方法分析了堆載作用下土體分層特性對地鐵隧道縱向變形的影響。

現(xiàn)階段，豎向荷載作用下大規(guī)模群樁基礎(chǔ)對鄰近軌道交通所產(chǎn)生附加沉降的評估計算，理論分析法原理明確，計算量小，可用于工程設(shè)計但需加以推廣修正。常規(guī)有限元法可模擬復(fù)雜工程實際，但其結(jié)果可靠性受限于土體本構(gòu)關(guān)系的選取，且計算工作量較大。因此，本文基于有限元法的基本計算原理，通過結(jié)合群樁彈性理論法和分層總和法，提出一種半解析數(shù)值方法，通過建立群樁作用下分層地基中任意點豎向附加應(yīng)力與沉降計算公式，分析了上海前灘地塊某大規(guī)模樁基礎(chǔ)荷載作用下對緊鄰軌道交通產(chǎn)生的附加變形。本文方法的原理明確，計算量相對較小，且用于沉降計算的分層總和法有豐富的實踐經(jīng)驗，易于推廣應(yīng)用，可為類似工程的設(shè)計和評估提供參考。

1 分層地基豎向附加應(yīng)力和變形分析

1.1 群樁相互作用的彈性理論方法

本文作者曾提出如圖1 所示的大規(guī)模群樁基礎(chǔ)相互作用近似解耦方法［14］，采用類似單樁的分析方法［15，16］，分別對每根樁進行有限元離散，根據(jù)樁土間的位移協(xié)調(diào)條件，則群樁基礎(chǔ)與土共同作用的有限元求解方程為

式中：Kp為群樁的整體剛度矩陣；up表示群樁各樁身單元的豎向位移列向量；P為樁頂荷載產(chǎn)生的荷載列向量；fp為群樁全部單元的樁側(cè)阻力和樁端阻力列向量；Rt為系數(shù)矩陣，Rt=diag（A1，…，Ai，…）（diag 為對角陣記號）；Ai表示第i個樁身單元的樁側(cè)面積或樁端面積。

圖1 層狀地基中群樁基礎(chǔ)相互作用分析模型Fig.1 Analysis model for pile groups in layered soils

假設(shè)樁身完全粗糙，樁土界面不發(fā)生滑移，保持樁土位移協(xié)調(diào)，則樁身節(jié)點位移與土體位移相等：

式中，Is為 Mindlin 應(yīng)力解答的積分形式［4，17］，給出了地基土的柔度矩陣。

為避免對土體柔度矩陣求逆消耗大量計算時間，根據(jù)式（1）、式（2）可得到群樁全部單元的樁側(cè)阻力和樁端阻力列向量fp求解方程如下：

求解式（3）可得到群樁全部單元的樁側(cè)阻力和樁端阻力列向量fp。

分層地基柔度矩陣Is的表達式如下：

式中：Iij為第j個樁身單元單位摩阻力在i單元處地基中產(chǎn)生的豎向位移；下標b表示在樁端處。

層狀地基中位移影響系數(shù)Iij按照分層總和法原理計算，具體如下：

式中：ni表示樁單元i以下壓縮層深度范圍內(nèi)的土體分層數(shù)；σjk為第j個樁身單元單位摩阻力在第k分層土體產(chǎn)生的平均附加應(yīng)力；Esk為第k分層土體的壓縮模量；hk為第k分層土體厚度。

1.2 層狀土中豎向附加應(yīng)力和沉降計算方法

地基中任意點的豎向附加應(yīng)力計算簡圖如圖2 所示，群樁作用于層狀土體中，將樁體沿土層分界面劃分成m個樁段，選取各樁段的中點作為單元節(jié)點，則總共有m+1個節(jié)點和m個樁單元，每個樁段上的樁側(cè)分布剪應(yīng)力向該樁段的中心簡化，然后按照1.1 節(jié)的層狀土體群樁基礎(chǔ)簡化計算方法求得各樁側(cè)剪應(yīng)力。

豎向附加應(yīng)力σz等于群樁基礎(chǔ)中每根樁各單元樁側(cè)摩阻力以及樁端阻力在任意點處產(chǎn)生豎向附加應(yīng)力的總和：

圖2 層狀土體中豎向附加應(yīng)力計算示意圖Fig.2 Schematic diagram of vertical additional stress calculation in layered soils

式中：n為樁數(shù)，m為樁側(cè)單元數(shù)；fij表示第i根樁的第j個樁身單元的側(cè)阻力（樁端阻力）簡化集中力；Q（c，rj，z）是單位集中力在任意點處產(chǎn)生的附加應(yīng)力。

fij計算如下：

式中：d為第i根樁樁身直徑；ΔL為第i根樁的第j個樁身單元長度；τij為第i根樁的第j個樁單元側(cè)摩阻力；σib為第i根樁的樁端阻力。

Q（c，r，z）按照Mindlin應(yīng)力解答如下

當壓縮層為成層土時，按分層總和法可求得地基中任意點的最終沉降量s，計算如下：

式中：ψ為沉降計算經(jīng)驗系數(shù)；l為土體壓縮層土體分層數(shù)；σzk為第k層土的平均附加應(yīng)力；Esk為第k層土的計算壓縮模量；Hk是第k層土的厚度。

沉降計算經(jīng)驗系數(shù)和地基沉降計算深度按照《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》（GB 50007—2011）［18］相關(guān)條文確定。

2 工程實例

某建筑工程位于上海浦東新區(qū)前灘地塊核心地帶，其中的超高層辦公樓是整個前灘地塊的最高建筑，具有明顯的地標性質(zhì)。工程地塊面積為59 283 m2，分為 A、B、C 三個區(qū)塊，A 區(qū)為北區(qū)建筑，B 區(qū)為南區(qū)建筑，C 區(qū)為地鐵上跨 S5 建筑，地鐵8 號線、6 號線和11 號線從整個地塊下方穿過，三條地鐵線交匯的站點位于浦東某地鐵站，其相對位置如圖3所示。

A 區(qū)與三條地鐵線相鄰，其西邊與地鐵6 號線相鄰，南邊建筑外墻距離最近的地鐵11 號中心線13.95 m，8號線地鐵區(qū)間隧道最淺埋深7.8 m；B區(qū)的北端與地鐵6 號和11 號線相鄰，建筑外墻距離最近地鐵 11 號中心線 14.25 m；C 區(qū)上跨 S5 建筑鄰近地鐵6號線和11號線，無地下室，地鐵區(qū)間隧道埋深約為地下14～15 m，地鐵隧道區(qū)間埋深如圖4和圖5所示。

圖3 浦東某建筑工程與鄰近軌道交通位置圖Fig.3 Sketch of a construction project and adjacent metro lines in Pudong

圖4 8號線地鐵區(qū)間隧道埋深示意圖Fig.4 Sketch of buried depth of metro line 8

根據(jù)該工程巖土勘察報告，在所揭示的125 m深度范圍內(nèi)，土層按成因及其工程特征可分為15個地質(zhì)層，土層分布情況及參數(shù)取值見表1所示。

本工程場地淺部土層的地基承載力較低，且緊鄰地鐵，8號線隧道區(qū)間分布于④淤泥質(zhì)黏土，6號線和11 號線分布于⑤2-1砂質(zhì)粉土層，地質(zhì)條件較差，對上部結(jié)構(gòu)沉降要求極嚴（小于10 mm），為確保該區(qū)域可能引發(fā)的地鐵附帶沉降值控制在允許范圍之內(nèi)，樁基持力層應(yīng)盡可能選擇埋深較深的堅實土層。此外，需要重點分析上跨S5 和南北區(qū)樓樁基對鄰近地鐵隧道產(chǎn)生的附加變形影響。

3 樁基礎(chǔ)對鄰近軌道交通影響分析

3.1 樁基工程計算參數(shù)

圖5 6號線和11號線地鐵區(qū)間隧道埋深示意圖Fig.5 Sketch of buried depth of metro line 6 and line 11

表1 場地主要土層物理力學指標Table 1 Physico-mechanical parameters of soil layers

樁基工程分為A、B、C 三塊區(qū)域，樁基礎(chǔ)全部采用鉆孔灌注樁型式，總共布置1556 根鉆孔灌注樁，樁徑為850 mm，樁身混凝土強度等級C35，樁基持力層為第⑦灰色粉細砂。其中，C 區(qū)上跨S5處有工程樁105 根，樁長67 m；A 區(qū)建筑外墻有42根工程樁，地下室部分共有382根樁基，樁長51 m；南區(qū)建筑外墻有33 根工程樁，地下室部分共有1 070 根樁基。北區(qū)平均樁頂荷載標準值為2 455 kN，南區(qū)平均樁頂荷載標準值為3 288 kN，各區(qū)域樁基礎(chǔ)詳細設(shè)計參數(shù)如表2所示。

各土層壓縮模量Es參數(shù)如何選取直接關(guān)系到沉降計算的準確性，通常供計算樁基沉降用的參數(shù)是根據(jù)固結(jié)曲線取自土的自重壓力至自重壓力加附加壓力段的壓縮模量。

表2 樁基礎(chǔ)主要設(shè)計參數(shù)Table 2 Main design parameters of pile foundation

土體本構(gòu)模型和計算參數(shù)選取對于分析結(jié)果的合理性非常重要，已有文獻對此進行了較多的研究［19］?？紤]到本工程深基坑開挖對地基沉降的影響因素，參考勘察報告和地區(qū)經(jīng)驗［9］，本文土層計算的變形指標采用回彈再壓縮模量進行修正，回彈再壓縮模量取為4倍壓縮模量值進行計算。

3.2 計算結(jié)果及對比分析

在該地鐵車站周邊和軌道交通線中心線上選取編號為 1-x、2-x、3-x、4-x 四條線，共 92 個測點，為對上跨區(qū)域進行重點分析，選取5-x 和6-x 兩條線，共15 個測點進行分析，x 代表測點數(shù)目編號。計算區(qū)域主要考慮全部南北區(qū)域和上跨區(qū)域的樁基沉降的影響，如圖6所示。

圖7 給出了上述計算點的沉降曲線預(yù)估結(jié)果。計算點1-x 的最大沉降為13.9 mm，平均沉降9.8 mm；計算點2-x的最大沉降為12.1 mm，平均沉降8.6 mm；計算點3-x 的最大沉降為11.7 mm，計算點4-x 的最大沉降為10.8 mm，計算點5-x 的最大沉降4.71 mm，計算點6-x的最大沉降4.74 mm。

圖6 軌道交通樞紐沉降計算點示意圖Fig.6 Sketch of settlement point along the metro lines

根據(jù)以上計算結(jié)果，上述工程在該地鐵車站與南區(qū)地下室交接處（測點1-8 與1-12 之間）預(yù)估沉降最大值是13.9 mm，11 號軌道鄰近南區(qū)的中心線上沉降最大值為13 mm（測點1-21）。上海地鐵隧道位移控制標準［2］規(guī)定總位移（垂直、水平位移）≤20 mm，本文計算的地鐵隧道附加沉降預(yù)估值滿足上海地鐵的控制標準。

表2 所示為工程竣工后的實測沉降值與計算沉降值的對比結(jié)果，計算點1-x、2-x、3-x和4-x的實測最大沉降值分別為10.19 mm、6.44 mm、7.66 mm和6.64 mm，普遍小于計算的沉降值，說明該理論方法計算結(jié)果相對偏于安全。

表3 沉降計算值與實測值對比Table 3 Comparison between calculated settlement and measured settlement

4 結(jié) 論

本文以上海前灘地塊某緊鄰軌道交通的樁基工程為研究背景，分析了大規(guī)模群樁基礎(chǔ)對鄰近軌道交通的附加沉降影響，得到如下結(jié)論：

（1）綜合運用層狀地基中群樁共同作用的彈性理論方法和土體分層總和法，建立了分層地基中任意點豎向附加應(yīng)力與沉降計算公式。

（2）該樁基工程在地鐵車站與南區(qū)地下室交接處產(chǎn)生的最大沉降預(yù)估值為13.9 mm，1 號軌道鄰近南區(qū)的中心線上的沉降最大值為13 mm，本文計算的地鐵隧道附加沉降預(yù)估值可以滿足相關(guān)控制標準。

圖7 各計算點的預(yù)估沉降值Fig.7 Predicted settlement values of calculation points