張星銘，孫文邦，岳 廣

(1.空軍航空大學(xué)戰(zhàn)勤學(xué)院研究生隊(duì)， 長(zhǎng)春 130000；2.空軍航空大學(xué)戰(zhàn)勤學(xué)院， 長(zhǎng)春 130000)

符合人眼視覺特性[1]的彩色遙感圖像可以直觀表達(dá)目標(biāo)信息，對(duì)于目視解譯工作十分重要。彩色相機(jī)獲取的圖像彩色自然，但是其不能提供地物目標(biāo)的光譜特性，高光譜數(shù)據(jù)真彩色復(fù)原技術(shù)雖然較為成熟，但其龐大的數(shù)據(jù)量存在大量的冗余信息，且處理成本較高，航空多光譜相機(jī)兼具光譜分辨能力和空間分辨能力，具有靈活機(jī)動(dòng)、數(shù)據(jù)輕便的優(yōu)勢(shì)，可以彌補(bǔ)星載數(shù)據(jù)在時(shí)間、地域及天氣方面的劣勢(shì)，可快速成像為解譯人員服務(wù)。因此，研究提高航空多光譜遙感圖像真彩色合成質(zhì)量的方法非常必要。

遙感圖像真彩色合成方法主要分為基于像素和基于光譜兩類?；谙袼氐姆椒ㄒ约俨噬铣?、模擬真彩色合成[2]、直方圖均衡等基于紅、綠、藍(lán)三通道的處理方法，這類方法簡(jiǎn)單直接，但是也使得大量的波段數(shù)據(jù)被舍棄，且容易出現(xiàn)圖像偏色的問題。在這一方面，許輝熙[3]提出了波段模擬的方法，用于解決一些藍(lán)波段缺失的多光譜相機(jī)真彩色合成的問題，韓秀珍[4]以風(fēng)云三號(hào)D衛(wèi)星MERSI-Ⅱ傳感器數(shù)據(jù)為例，經(jīng)過大氣校正和非線性拉伸等方法生成了真彩色影像，取得較好的效果，但是都具有較強(qiáng)的針對(duì)性，對(duì)于靈活機(jī)動(dòng)的航空平臺(tái)不適用。

基于光譜的方法在考古、畫作復(fù)原等方面得到廣泛應(yīng)用，近年來隨著多光譜相機(jī)光譜精度的提升，該方法也逐漸被應(yīng)用于遙感圖像色還原領(lǐng)域。黃紅蓮等[5]提出了基于地面靶標(biāo)和大氣校正模型建立圖像色彩轉(zhuǎn)換矩陣的方法，通過地面靶標(biāo)光譜反射率校正靶標(biāo)圖像色彩，并在同一大氣條件下對(duì)多個(gè)地區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，取得較好的校正效果，但該方法受大氣和光照條件影響，當(dāng)外界條件變化時(shí)，結(jié)果也必然會(huì)改變，此外，其色彩復(fù)原的精度依賴于對(duì)地面靶標(biāo)光譜反射率的測(cè)量，因此不適用于機(jī)動(dòng)性強(qiáng)的航空平臺(tái)多光譜載荷數(shù)據(jù)。兌利濤[6]研究了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的光譜反射率重建，趙楠[7]研究了基于光譜三刺激值線性分段的色彩還原輸出方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)感興趣區(qū)域灰度增強(qiáng)或抑制，MASAHIRO等[8]提出了一種基于16波段多光譜相機(jī)的多基色寬色域顯示方法，闡述了譜段數(shù)據(jù)和輸出設(shè)備色域之間的關(guān)系，這些方法在色彩質(zhì)量上保持了一定的精度，但都是在實(shí)驗(yàn)室具備較高光譜分辨率和穩(wěn)定平臺(tái)的硬件條件下實(shí)現(xiàn)的，對(duì)于航空多光譜數(shù)據(jù)則具有較大的限制。

對(duì)以上文獻(xiàn)研究發(fā)現(xiàn)，多光譜圖像色彩還原大多基于光譜的重建，還原精度隨著波段采樣精度差異變化較大，且受到光源條件的制約。本文基于航空相機(jī)模型，在色匹配方法的基礎(chǔ)上構(gòu)建了圖像對(duì)圖像的解決方案，利用雙sigmoid函數(shù)加權(quán)優(yōu)化的色彩恒常理論算法對(duì)各波段原始圖像進(jìn)行針對(duì)性處理，實(shí)現(xiàn)地面目標(biāo)色彩的復(fù)原與增強(qiáng)。該方法可以對(duì)暗處細(xì)節(jié)具有較好的增強(qiáng)作用，避免了光源光功率分布對(duì)計(jì)算過程的影響，對(duì)于航空多光譜數(shù)據(jù)彩色圖像的目視解譯工作十分有用。

1 物體色彩的計(jì)算原理

1.1 色彩匹配

顏色視覺理論[9]和等色實(shí)驗(yàn)(圖1)證實(shí)了通過不同比例混合紅、綠、藍(lán)3種基色光的刺激值，可以得到人眼可見的絕大多數(shù)色彩。即，任意色刺激[C]可用式(1)計(jì)算：

[C]=R[R]+G[G]+B[B]

(1)

式中“=”表示視覺上相等。

通過遍歷全部可見光波段，便可以獲取可見光范圍內(nèi)光譜的三刺激值，稱其為色匹配函數(shù)[10](Color Matching Functions，簡(jiǎn)稱CMFs)。

由于最初得到的色匹配函數(shù)存在大量負(fù)值，使用起來難于理解，CIE又推出了國際色度學(xué)系統(tǒng)CIE1931-XYZ系統(tǒng)，新的系統(tǒng)規(guī)定光譜三刺激值XYZ均為正值，(X)、(Z)兩種原色只代表色度，沒有亮度，光度量只與三刺激值Y成比例。該系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)在于物體的色彩在處理過程中可避免環(huán)境光照影響，進(jìn)而有助于實(shí)現(xiàn)設(shè)備無關(guān)。兩者可通過式(2)的轉(zhuǎn)換矩陣互相轉(zhuǎn)換[11]，以此實(shí)現(xiàn)RGB色彩的獲取。

(2)

CIE 1931 RGB系統(tǒng)和CIE 1931 XYZ系統(tǒng)的顏色匹配函數(shù)曲線如圖2所示。

圖2 CIE 1931 RGB色匹配函數(shù)曲線(a)和 CIE 1931 XYZ色匹配函數(shù)曲線(b)

1.2 基于色匹配函數(shù)的目標(biāo)連續(xù)光譜色彩計(jì)算

(3)

其中k是調(diào)整因子，調(diào)節(jié)k的值三刺激值也會(huì)發(fā)生變化，通常調(diào)整k值使得白光的Y值為100，所以令

波長(zhǎng)λ的積分范圍一般從380 nm至760 nm。

將X、Y、Z值代入式(2)即可獲得目標(biāo)反射光譜進(jìn)入人眼的R、G、B刺激值，通過計(jì)算色品坐標(biāo)[12]可以獲取該色光在CIE色彩空間[13]中的位置。

1.3 存在問題

基于色匹配函數(shù)計(jì)算目標(biāo)三刺激值的方法結(jié)果與光照條件密切關(guān)聯(lián)，即當(dāng)光譜分布函數(shù)φ(λ)變化時(shí)，三刺激值X、Y、Z必然會(huì)隨之發(fā)生變化，導(dǎo)致圖像色彩偏離本色，影響航空偵察數(shù)據(jù)的解譯結(jié)果。由于航空偵察具有跨地域和臨機(jī)的特性，獲取目標(biāo)地點(diǎn)的光譜分布信息并不方便，因此需要對(duì)圖像自身進(jìn)行分析，使目標(biāo)影像的色彩質(zhì)量得到改善，最大限度符合其真實(shí)色彩。

2 基于色彩恒常理論真彩色復(fù)原

人眼能夠在不同環(huán)境下識(shí)別出同一種顏色，但顯示設(shè)備做不到，低光照度[14]和陰影[15]條件都會(huì)使圖像的色彩發(fā)生變化。色彩恒常理論認(rèn)為物體的顏色是其自身對(duì)光的反射特性決定的[16]，并不會(huì)隨光照條件而改變，通過Retinex算法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像自身光照估計(jì)，并消除光照不均勻[17]，F(xiàn)rankle-McCann Retinex(FMR)算法[17]是一種基于路徑的多重迭代策略亮度估計(jì)方法，如圖3所示。圖像中單個(gè)點(diǎn)的像素值取決于一條特定路徑的環(huán)繞的結(jié)果，通過對(duì)螺旋式路徑上的各像素點(diǎn)的灰度值進(jìn)行多次求差、重置、平均，通過迭代使結(jié)果逼近理想值。路徑上越靠近目標(biāo)點(diǎn)采樣的點(diǎn)數(shù)越多，保證了光照估計(jì)的結(jié)果符合實(shí)際[18]。這正是航空垂直圖像彩色復(fù)原希望實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)。

圖3 FMR算法原理示意圖

2.1 FMR算法的亮度估計(jì)

將多光譜所有通道的圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，得到對(duì)數(shù)域S(x,y)。初始化常數(shù)圖像矩陣r(x,y)。該矩陣作為進(jìn)行迭代運(yùn)算的初始值，本文選取各波段數(shù)據(jù)亮度最大值為初始值。計(jì)算路徑。設(shè)(rows,cols)為圖像的行列數(shù)，如圖3所示，利用式(4)和式(5)可求得選取距離為D的目標(biāo)點(diǎn)沿x和y方向的最遠(yuǎn)坐標(biāo)(0,D)和(D,0)，為計(jì)算方便選取y軸正方向最遠(yuǎn)點(diǎn)為起始點(diǎn)順時(shí)針依次計(jì)算。

P=fix[log2(min(rows,cols))-1]

(4)

D=2P

(5)

之后各采樣點(diǎn)與中心點(diǎn)的距離縮短為上一步的一半，同時(shí)按順時(shí)針改變路徑旋轉(zhuǎn)方向，即D=-D/2。則可得到沿路徑排列的一組點(diǎn)集A1,A2,…,Am。

對(duì)路徑上的像素點(diǎn)亮度計(jì)算：中心點(diǎn)像素估計(jì)值等于當(dāng)前像素值與路徑上的像素值的差的一半與前一時(shí)刻的估計(jì)值之間的和，見式(6)、式(7)。要注意的是，采樣點(diǎn)按照從遠(yuǎn)到近的順序參與計(jì)算。

設(shè)r(x,y)為目標(biāo)點(diǎn)初始值，rt(x,y)為第t次估計(jì)的結(jié)果，ΔL為路徑上的亮度差，max是原圖像的像素最大值，則第t+1次亮度估計(jì)的結(jié)果為

(6)

(7)

FMR算法亮度估計(jì)流程見圖4。

圖4 FMR算法亮度估計(jì)流程框圖

2.2 雙sigmoid函數(shù)的最大值優(yōu)化

實(shí)驗(yàn)表明：式(7)中當(dāng)rt(x,y)的取值大于max時(shí)，取不同的重置值可以得到不同的效果，當(dāng)取值為原圖像素最大值max時(shí)，原圖像亮部像素亮度增強(qiáng)幅度較大，導(dǎo)致色彩飽和度降低，見圖5(b)；當(dāng)取值為均值時(shí)，圖像對(duì)比度下降，圖像質(zhì)量較低，見圖5(c);當(dāng)取原像素值時(shí)，亮部分的色澤可以得到保留，但是對(duì)于暗處提升效果不明顯,見圖5(d)。

圖5 不同重置值的效果

為達(dá)到增強(qiáng)圖像暗區(qū)域亮度同時(shí)抑制亮區(qū)域增益的目的，本文提出了基于雙sigmoid函數(shù)的加權(quán)方法對(duì)式(7)改進(jìn)，改進(jìn)后的函數(shù)曲線如圖6所示。

圖6 雙sigmoid函數(shù)曲線

(8)

(9)

X軸表示圖像灰度gray量化范圍，函數(shù)sig1的值為亮度最大值max的權(quán)重，sig2的值為原像素值Pic(x,y)的權(quán)重，則式(7)可改為式(10)所示：

(10)

2.3 多光譜相機(jī)三刺激分量模型

對(duì)于航空多光譜相機(jī)的成像系統(tǒng)，設(shè)光源光譜分布為I(λ)，物體的光譜反射率為ρ(λ)，成像系統(tǒng)的光譜透過率函數(shù)τ1(λ)，光學(xué)系統(tǒng)的光譜透過率函數(shù)為τ2(λ)，CCD的光譜響應(yīng)函數(shù)為S(λ)，由式(3)可得到相機(jī)響應(yīng)的三刺激分量，見式(11)。

(11)

其中，φ(λ)=I(λ)ρ(λ)τ1(λ)τ2(λ)S(λ)。

多光譜相機(jī)的分光系統(tǒng)使得接收到的自然光被分為若干透射波譜，不同的譜段在CCD器件上作用，得到不同波段的圖像數(shù)據(jù)。

所以，上式積分過程可描述為在各個(gè)透射譜段內(nèi)根據(jù)波長(zhǎng)積分，在不同譜段間求和的過程，見式(12)。

(12)

假設(shè)多光譜成像系統(tǒng)是線性的，那么φ(λ)在物理意義上構(gòu)成以λ為變量的多光譜成像系統(tǒng)的響應(yīng)，其在不同透射帶寬內(nèi)積分的結(jié)果是該波段的圖像灰度值Hl(i,j)，見式(13)。

(13)

其中，(i,j)表示像素在圖像的位置，l為波段序號(hào)。

通過光譜分布計(jì)算地物三刺激值的過程就可以通過式(13)轉(zhuǎn)化為對(duì)多光譜圖像灰度的加權(quán)，見式(14)，其中，n為波段數(shù)，權(quán)重系數(shù)即為對(duì)應(yīng)波段的色匹配函數(shù)值：

(14)

2.4 復(fù)原步驟

1) 利用FMR算法對(duì)各波段圖像計(jì)算，最大迭代次數(shù)設(shè)為4次，得到過渡圖像FMR_Hl(i,j)。

3) 將以上數(shù)據(jù)代入式(14)中，計(jì)算圖像三刺激分量，結(jié)果見式(15)。

(15)

其中，Blλmin和Blλmax分別表示第l波段的近端和遠(yuǎn)端。

4) 利用轉(zhuǎn)換矩陣將步驟3)的結(jié)果轉(zhuǎn)換成RGB三刺激值對(duì)應(yīng)的圖像三刺激分量。

5) 歸一化。

圖7所示利用本文方法對(duì)多光譜數(shù)據(jù)真彩色還原的技術(shù)流程。

圖7 多光譜圖像真彩色還原技術(shù)流程框圖

3 實(shí)驗(yàn)分析

遙感影像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法分為主觀評(píng)價(jià)法和客觀評(píng)價(jià)法兩類，主觀評(píng)價(jià)方法是根據(jù)人的主觀經(jīng)驗(yàn)評(píng)價(jià)影像質(zhì)量，是最直接的一種影像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法[19]。客觀評(píng)價(jià)方法采用不同的指標(biāo)組合來對(duì)影像進(jìn)行全面的定量評(píng)價(jià)，具有可批量處理、結(jié)果可重現(xiàn)的特點(diǎn)，不會(huì)出現(xiàn)人為偏差。

實(shí)驗(yàn)使用哥倫比亞大學(xué)Cave實(shí)驗(yàn)室的一組暗背景、低照度的多光譜數(shù)據(jù)樣本和一組實(shí)際獲取的濾光片式航空多光譜相機(jī)地面數(shù)據(jù)進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，分別使用假彩色合成法、CMFs方法和本文方法對(duì)數(shù)據(jù)操作對(duì)比，其中假彩色合成選取紅色中心波長(zhǎng)700 nm、綠色選取中心波長(zhǎng)540 nm、藍(lán)色選取中心波長(zhǎng)450 nm的數(shù)據(jù)。對(duì)結(jié)果采用目視觀察和計(jì)算圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)兩種方法進(jìn)行比較。

Cave實(shí)驗(yàn)室的3個(gè)樣本為暗背景上的羽毛、玻璃和小球，對(duì)比數(shù)據(jù)為實(shí)驗(yàn)提供的彩色圖像；航空數(shù)據(jù)樣本為中科院的濾光片陣列式多光譜相機(jī)，可見光部分8個(gè)波段，公路、房屋、林地、土地和陰影處的雪，對(duì)比數(shù)據(jù)為非同時(shí)相的Google彩色影像。

Cave實(shí)驗(yàn)室樣本處理結(jié)果及直方圖見圖8、圖9。航空數(shù)據(jù)樣本處理結(jié)果及直方圖見圖10、圖11。

圖8 Cave實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)樣本彩色復(fù)原

圖9 Cave實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)樣本直方圖

圖11 航空遙感影像彩色復(fù)原直方圖

通過對(duì)圖像和直方圖的主觀判斷，假彩色合成圖像效果存在較為嚴(yán)重的偏色問題，CMFs方法可消除部分色彩偏差，但缺乏對(duì)暗處目標(biāo)的亮度和色彩的進(jìn)一步改善。本文方法較好的再現(xiàn)了地面目標(biāo)的原有色彩，并且使得暗處的景物得到顯現(xiàn)。

圖像的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)通?；趫D像的特征進(jìn)行計(jì)算，包括信息熵、清晰度、信噪比、均方差等[20]。當(dāng)前航空遙感領(lǐng)域?qū)D像色彩質(zhì)量評(píng)定缺少統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，文獻(xiàn)[21]研究了一種具有普遍適用性的等效圓的檢測(cè)偏色的方法，該方法基于圖像自身特征進(jìn)行分析，可用于快速評(píng)價(jià)圖像色彩質(zhì)量。本文在選取3種常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)的基礎(chǔ)上加入偏色度、總色度差、飽和度差三項(xiàng)彩色圖像評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行檢驗(yàn)。

圖像的信息熵是用來描述圖像信息量的重要指標(biāo)，計(jì)算方法見式(16)：

(16)

式(16)中：pi表示像素點(diǎn)灰度值為i的概率，信息熵越大，表示紋理的復(fù)雜度越高，圖像信息量越豐富。

圖像亮度均值反映了圖像的平均亮度，均值越大說明圖像亮度越大，反之越小，計(jì)算方法見式(17)：

(17)

標(biāo)準(zhǔn)差反映了圖像像素值與均值的離散程度，標(biāo)準(zhǔn)差越大說明圖像的質(zhì)量越好。計(jì)算方法見式(18)：

(18)

CIELab是均勻色空間，符合色彩之間的差別符合人眼的觀察，因此通過計(jì)算兩點(diǎn)的距離即可實(shí)現(xiàn)色彩之間差異的比較，其色差計(jì)算公式見式(19)、式(20)，偏色度公式見式(21)。

總色差：

(19)

飽和度差：

(20)

偏色度：利用a、b二維直方圖計(jì)算圖像色度中心與原點(diǎn)(0，0)的距離與等效圓半徑的比值，用K表示，K值越大，偏色越嚴(yán)重。

K=D/M

(21)

D為色度a、b的均值到原點(diǎn)的距離。M為等效圓半徑。

由于航空多光譜圖像的對(duì)比圖像來自Google Earth的非同時(shí)段拍攝數(shù)據(jù)，地物的光照度、色澤等均有一定的差異，因此色差值并不代表圖像與真實(shí)地物的色彩差異，但可作為圖像質(zhì)量恢復(fù)效果的參考依據(jù)。圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果見表1(對(duì)應(yīng)圖8、圖9)、表2(對(duì)應(yīng)圖10、圖11)。

為了使數(shù)據(jù)表達(dá)更加直觀，將指標(biāo)數(shù)據(jù)通過柱狀圖的形式顯示，如圖12、圖13。

表1 Cave實(shí)驗(yàn)室樣品圖像評(píng)價(jià)指標(biāo)

表2 航空多光譜圖像評(píng)價(jià)指標(biāo)

續(xù)表(表2)

圖12 Cave樣本彩色復(fù)原評(píng)價(jià)指標(biāo)

圖13 航空遙感影像彩色復(fù)原評(píng)價(jià)指標(biāo)

由以上數(shù)據(jù)分析，本文方法比假彩色的信息熵分別提高4.2%、4.5%、0.7%、10.8%、6.5%，標(biāo)準(zhǔn)差分別提升-4.3%、-9.9%、0.2%、42.3%、5.2%，灰度均值分別提升28.9%、41.6%、11.7%、93.8%、45.3%。通過柱狀圖觀察可知，本文方法的結(jié)果自身偏色度較低，與對(duì)比圖像之間的色彩飽和度差比較小，由于本文方法對(duì)于圖像亮度的變化比較劇烈，所以總色差的變化比較波動(dòng)，但相較于其他兩種方法，其數(shù)值仍可以保持持平或降低。

4 結(jié)論

本文研究并改進(jìn)了一種多光譜圖像真彩色復(fù)原的方法，該方法結(jié)合色彩視覺原理、色彩恒常理論，設(shè)計(jì)了一組雙sigmoid權(quán)重函數(shù)，利用其改進(jìn)FMR算法的重置值，解決因重置值設(shè)置過大導(dǎo)致在圖像復(fù)原時(shí)亮部色度損失嚴(yán)重的問題，然后將該方法與色匹配函數(shù)相結(jié)合，利用多光譜各波段數(shù)據(jù)求得三原色分量，實(shí)現(xiàn)航空多光譜遙感圖像色彩復(fù)原。

通過對(duì)實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)和航空遙感數(shù)據(jù)處理表明，該方法較好的利用多光譜各波段段圖像數(shù)據(jù)信息，色彩復(fù)原效果相對(duì)傳統(tǒng)算法有較高提升，可以較好地還原地物真實(shí)色彩。本文方法對(duì)圖像低光照度和陰影處的目標(biāo)具有增強(qiáng)作用，提高了圖像的可讀性。本文方法仍需要進(jìn)一步優(yōu)化，例如可以進(jìn)一步修復(fù)圖像的飽和度要素，達(dá)到色彩更加鮮明的結(jié)果。