蘇 敬，何華鋒

(火箭軍工程大學(xué)， 西安 710025)

命中精度直接影響導(dǎo)彈的精確打擊能力，是裝備試驗(yàn)鑒定過程中需重點(diǎn)檢驗(yàn)的指標(biāo)之一。導(dǎo)彈武器系統(tǒng)要求高命中精度，但由于地域、經(jīng)濟(jì)等因素的制約，使得裝備試驗(yàn)次數(shù)有限，且每次試驗(yàn)環(huán)境、條件不盡相同，導(dǎo)致現(xiàn)場試驗(yàn)信息不足，造成精度分析和評估的困難。因此運(yùn)用科學(xué)的方法對導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的命中精度作出準(zhǔn)確的分析和評估是研制、試驗(yàn)、軍隊(duì)等各方始終關(guān)注的問題之一。導(dǎo)彈武器命中精度評估屬于典型的小子樣問題，結(jié)合小子樣問題的特點(diǎn)，如何進(jìn)行誤差源分析和誤差處理、如何有效的挖掘和利用驗(yàn)前信息、如何實(shí)現(xiàn)異質(zhì)多源信息融合、采取怎樣的評定方法等都是非常值得深入研究的課題。本文針對命中精度評估這一軍事需求，對上述問題進(jìn)行了全面綜述。

1 評估指標(biāo)及研究體系

1.1 評估指標(biāo)

導(dǎo)彈武器命中精度評估就是指根據(jù)各類仿真試驗(yàn)及特殊彈道飛行試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以此來評估導(dǎo)彈命中精度是否滿足要求，在評估同時(shí)確定影響命中精度的誤差因素，為實(shí)現(xiàn)誤差補(bǔ)償、提高導(dǎo)彈精確打擊能力提供理論依據(jù)。導(dǎo)彈命中精度評估的特點(diǎn)在于試驗(yàn)次數(shù)有限且試驗(yàn)數(shù)據(jù)異質(zhì)多源。評判命中精度最為常用的指標(biāo)是圓概率偏差，由下式給出:

對于三維精度問題，文獻(xiàn)[1]提出采用球概率誤差(Sphercial Error Probable，SEP)作為三維精度問題的評估指標(biāo)。其定義為以目標(biāo)點(diǎn)為中心，以R為半徑作一球體，導(dǎo)彈落入該球體內(nèi)的概率為50%，此R即為SEP，由下式給出：

1.2 研究內(nèi)容體系框架

命中精度評估隸屬于導(dǎo)彈武器試驗(yàn)鑒定研究領(lǐng)域，它貫穿于導(dǎo)彈武器的全壽命周期中。主要研究內(nèi)容包含誤差源分析、誤差系數(shù)分離、彈道精度折合、多源試驗(yàn)信息融合和命中精度評定方法。內(nèi)容體系如圖1所示。

圖1 命中精度評估主要研究內(nèi)容體系框圖

2 導(dǎo)彈武器命中精度評估研究內(nèi)容

美、俄等國家對導(dǎo)彈武器命中精度的評估工作較為重視，從公開資料來看，主要通過以下幾種手段增強(qiáng)精度鑒定及評估能力：

1) 加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)理論的研究與應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)理論計(jì)算與試驗(yàn)檢驗(yàn)相結(jié)合。如蘇聯(lián)曾提出：進(jìn)行精度鑒定，應(yīng)當(dāng)利用序貫分析等方法檢驗(yàn)、確定系統(tǒng)的可靠性[2]；

2) 加強(qiáng)靶場建設(shè)，提高靶場裝備的測量精度以獲取更小誤差，保證試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠；

3) 模仿實(shí)戰(zhàn)環(huán)境下進(jìn)行大量地面試驗(yàn)以及特殊彈道飛行試驗(yàn)，并采用先進(jìn)的半實(shí)物仿真技術(shù)進(jìn)行精度測量和仿真[3]，獲得大量可靠的驗(yàn)前試驗(yàn)信息；

4) 提高導(dǎo)彈武器系統(tǒng)全壽命周期信息的利用率，增強(qiáng)導(dǎo)彈型號(hào)之間的技術(shù)繼承性，縮短研制和試驗(yàn)周期。如俄羅斯的“白楊-M”洲際彈道導(dǎo)彈，其工程研制時(shí)間較短，列裝前僅進(jìn)行了4次飛行試驗(yàn)，皆是得益于其“白楊”導(dǎo)彈的研制基礎(chǔ)和大量的歷史試驗(yàn)信息。

由上述可見國外關(guān)于命中精度的評估手段及方法經(jīng)過了型號(hào)的驗(yàn)證甚至實(shí)戰(zhàn)的檢驗(yàn)，具有較為深厚的技術(shù)積累。我國在命中精度方面的研究，大多是基于制導(dǎo)回路的建設(shè)，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對制導(dǎo)精度指標(biāo)進(jìn)行分析[4]。一批專家學(xué)者如張金槐、唐雪梅等開展了大量理論與應(yīng)用研究，并出版了一系列專著，論述了小子樣情況下各種評估方法在武器裝備試驗(yàn)中的應(yīng)用，以及武器裝備性能指標(biāo)分析與評估的基本方法。結(jié)合國內(nèi)外學(xué)者研究情況和1.2節(jié)研究框架，本文著重對導(dǎo)彈武器命中精度評估涉及的5個(gè)方面問題進(jìn)行綜述。

2.1 誤差源分析

影響導(dǎo)彈武器命中精度的誤差因素有很多，按飛行過程可分主動(dòng)段誤差源、自由段誤差源及再入段誤差源；按制導(dǎo)過程可分為制導(dǎo)誤差源和非制導(dǎo)誤差源。制導(dǎo)誤差包括工具誤差和方法誤差，其中制導(dǎo)工具誤差約占整個(gè)命中精度的60%～80%[5]；非制導(dǎo)誤差主要是指非制導(dǎo)因素及外界影響產(chǎn)生的誤差。具體分類如圖2所示。

圖2 誤差源分類框圖

誤差源分析是命中精度評估工作的重要內(nèi)容，精準(zhǔn)的誤差分析是誤差分離及精度折合的基礎(chǔ)。一方面由于公開資料有限，另一方面慣導(dǎo)工具性能已經(jīng)接近設(shè)計(jì)的極限，因此目前關(guān)于導(dǎo)彈命中精度誤差因素的分析研究主要集中在非制導(dǎo)誤差。

其中關(guān)于初態(tài)誤差的研究較多，但是由于其概念在導(dǎo)航、制導(dǎo)領(lǐng)域界定模糊，部分文獻(xiàn)對初態(tài)誤差的認(rèn)識(shí)理解不盡相同，如文獻(xiàn)[6]將發(fā)射點(diǎn)垂線偏差和大地測量誤差歸為初態(tài)誤差范疇；而文獻(xiàn)[7]將初態(tài)誤差分為初始定位誤差、定向誤差、速度誤差和重力誤差，并分析了它們在擾動(dòng)重力場中的形成機(jī)理，利用動(dòng)力學(xué)方程確定了它們對位置偏差的影響情況，但是研究只是對單個(gè)誤差源進(jìn)行了仿真，并未綜合各誤差源進(jìn)行整體分析。文獻(xiàn)[8-9]針對初始誤差和工具誤差分別提出了基于線性模型和基于非線性模型的兩種誤差估計(jì)方法，結(jié)合動(dòng)基座飛行器的精度分析進(jìn)行了驗(yàn)證，但是兩種方法均強(qiáng)烈依賴于先驗(yàn)信息，否則無法給出準(zhǔn)確的誤差估計(jì)；垂線偏差是影響導(dǎo)彈命中精度的重要因素[10],文獻(xiàn)[11]分析了垂線偏差產(chǎn)生的原因及其對導(dǎo)彈命中精度的影響機(jī)理，給出垂線偏差對初始姿態(tài)角的影響關(guān)系；文獻(xiàn)[12]研究了垂線偏差對彈道參數(shù)的影響情況，定量計(jì)算出了垂線偏差引起的落點(diǎn)偏差，上述兩篇文獻(xiàn)深入分析了垂線偏差產(chǎn)生的原因及垂線偏差對命中精度影響機(jī)理，但是缺少補(bǔ)償技術(shù)的研究，未能提出提高落點(diǎn)精度的補(bǔ)償方法。

除此之外，文獻(xiàn)[13]研究了一種復(fù)合制導(dǎo)條件下再入機(jī)動(dòng)彈頭的再入誤差分析方法；文獻(xiàn)[14]研究了后效沖量誤差對導(dǎo)彈命中精度的影響，并提出一種消除后效沖量誤差的方法,文獻(xiàn)[15]利用六自由度彈道仿真系統(tǒng)模擬打靶，并根據(jù)仿真結(jié)果對空地微型導(dǎo)彈的誤差源進(jìn)行分析。

需要指出的是，誤差源與導(dǎo)彈的設(shè)計(jì)方案及設(shè)計(jì)要求有關(guān)，因此在具體分析導(dǎo)彈誤差因素時(shí)，應(yīng)當(dāng)充分結(jié)合導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的制導(dǎo)方式、相關(guān)的導(dǎo)航算法特性以及導(dǎo)彈武器的工作環(huán)境特點(diǎn)，這樣才能得到準(zhǔn)確的誤差分析。特別是目前列裝和在研的彈道導(dǎo)彈多采用復(fù)合制導(dǎo)方案，在導(dǎo)彈不同飛行段，組合制導(dǎo)方式不同，飛行環(huán)境也不盡相同，因此應(yīng)結(jié)合具體情況進(jìn)行分析。

2.2 制導(dǎo)工具誤差分離方法

為獲取更多試驗(yàn)信息，通常需對特殊試驗(yàn)彈道進(jìn)行工具誤差系數(shù)分離，而后將誤差系數(shù)折合至全程彈道作為驗(yàn)前信息。制導(dǎo)工具誤差分離主要利用環(huán)境函數(shù)和觀測數(shù)據(jù)對誤差系數(shù)向量進(jìn)行估計(jì)[16]。常用分離方法如圖3所示。

圖3 制導(dǎo)工具誤差分離方法框圖

制導(dǎo)工具誤差分離是一個(gè)高維復(fù)共線性估計(jì)問題，在很多情況下由于環(huán)境函數(shù)嚴(yán)重相關(guān)，導(dǎo)致傳統(tǒng)的最小二乘法、主成分法等方法難以獲得精確解。目前關(guān)于上述問題主要有兩種解決途徑：一是設(shè)計(jì)能夠激勵(lì)各種誤差源的飛行試驗(yàn)彈道，增強(qiáng)觀測條件，減弱環(huán)境函數(shù)矩陣的病態(tài)，如美國曾研制制導(dǎo)鑒定彈和制導(dǎo)誤差飛行器等；二是利用參數(shù)估計(jì)方法實(shí)現(xiàn)誤差分離，文獻(xiàn)[17]較早提出制導(dǎo)工具誤差分析的一般思想。

目前應(yīng)用較多的方法為主成分法和約束主成分法，但是其原理仍然是建立在最小二乘基礎(chǔ)之上的，結(jié)果可信度不高，無法有效解決環(huán)境函數(shù)矩陣的復(fù)共線性問題。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和仿真技術(shù)的發(fā)展，一些新方法得到應(yīng)用，本節(jié)重點(diǎn)對以下工具誤差分離新方法進(jìn)行綜述。

1) 基于支持向量機(jī)方法

支持向量機(jī)方法結(jié)合了統(tǒng)計(jì)學(xué)、機(jī)器學(xué)習(xí)等多種智能方法，最早應(yīng)用于手寫字符識(shí)別問題[18]。由于制導(dǎo)工具誤差分離這一回歸問題可看作優(yōu)化問題，基于此文獻(xiàn)[19]提出利用支持向量機(jī)方法獲得工具誤差系數(shù)的思想，并證明方法的有效性；但是當(dāng)問題樣本量較大時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)方法求解實(shí)時(shí)性差、效率低，針對此問題文獻(xiàn)[20]提出最小二乘法與支持向量機(jī)方法結(jié)合用于制導(dǎo)工具誤差分離，有效的提升了訓(xùn)練速度。

2) 基于進(jìn)化策略方法

進(jìn)化策略方法是一種智能算法，通過模擬生物遺傳和進(jìn)化過程來解決優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[21]提出一種基于進(jìn)化策略的誤差分離方法，能夠在全局范圍內(nèi)尋優(yōu)，避免了環(huán)境函數(shù)矩陣的復(fù)共線性問題；文獻(xiàn)[22]引入了一種協(xié)方差矩陣自適應(yīng)進(jìn)化策略，通過自適應(yīng)策略調(diào)節(jié)參數(shù)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化，文獻(xiàn)[23]和文獻(xiàn)[24]分別討論了該方法在不同環(huán)境不同條件下的應(yīng)用，文獻(xiàn)[25]則利用該方法對制導(dǎo)工具誤差系數(shù)進(jìn)行了求解，并討論了白噪聲與求解精度的關(guān)系?；谶M(jìn)化策略的方法能夠有效避免環(huán)境函數(shù)的復(fù)共線性問題，但該方法通常存在收斂慢、易“早熟”等問題，同時(shí)傳統(tǒng)進(jìn)化策略算法中精英個(gè)體在交叉、變異過程中有被破壞的風(fēng)險(xiǎn)，上述文獻(xiàn)并未就算法本身的缺陷進(jìn)行相應(yīng)探討研究。

3) 基于主成分改進(jìn)方法

基于主成分方法求解工具誤差系數(shù)存在一些問題，一是主成分方法的本質(zhì)仍是基于最小二乘法，是有偏估計(jì)；二是確定主成分篩選準(zhǔn)則過程中主觀因素較大；三是主成分會(huì)根據(jù)不同的計(jì)算單位而發(fā)生變化。就上述問題有學(xué)者提出一些改進(jìn)方法。文獻(xiàn)[26]提出一種將嶺估計(jì)和主成分估計(jì)結(jié)合起來的嶺型主成分估計(jì)方法，文獻(xiàn)[27]將該方法應(yīng)用于制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差的分離，利用嶺型主成分的優(yōu)良性質(zhì)提高了估計(jì)結(jié)果；針對主成分子集選擇上存在的問題，文獻(xiàn)[28]提出利用遺傳算法確定最佳主成分子集的方法，顯著增強(qiáng)了算法的分離能力。基于主成分改進(jìn)的方法較傳統(tǒng)主成分方法能夠利用驗(yàn)前信息，但是此類方法僅在一定程度上克服了環(huán)境函數(shù)矩陣病態(tài)的影響，因此對估值改善的程度有限。

除上述方法之外，文獻(xiàn)[29]結(jié)合?；鶎?dǎo)彈誤差分離的特點(diǎn)，分析比較了Bayes估計(jì)、主成分和正則化3種改進(jìn)方法；文獻(xiàn)[30]針對環(huán)境函數(shù)矩陣嚴(yán)重病態(tài)性的特點(diǎn)，提出將誤差系數(shù)求解問題轉(zhuǎn)化為動(dòng)力系統(tǒng)的數(shù)值求解問題，基于該項(xiàng)研究成果，文獻(xiàn)[31]提出一種將病態(tài)代數(shù)方程組的求解轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的剛性動(dòng)力系統(tǒng)求解的算法；文獻(xiàn)[32]基于捷聯(lián)慣導(dǎo)平臺(tái)，提出交叉驗(yàn)證的誤差分離方法，并建立了精度檢驗(yàn)指標(biāo)。這些方法為求解制導(dǎo)工具誤差系數(shù)提供了新的思路，在一定程度上降低了病態(tài)環(huán)境函數(shù)對求解的影響。

2.3 彈道精度折合

分析導(dǎo)彈武器命中精度的評定結(jié)果，應(yīng)當(dāng)基于大量全程飛行試驗(yàn)落點(diǎn)偏差量的統(tǒng)計(jì)，但是一方面由于全程飛行試驗(yàn)組織復(fù)雜、成本高昂，另一方面受地域、政治等因素的制約，難以進(jìn)行大量的全程飛行試驗(yàn)，因此需要對特殊試驗(yàn)彈道的落點(diǎn)偏差向全程彈道推算，即彈道精度折合。

彈道精度折合的主要研究對象包括各類特殊試驗(yàn)彈道及誤差項(xiàng)，如小射程試驗(yàn)彈道、高彈道以及后效誤差和再入誤差的折合等。主要折合方法目前包括兩大類[33]：一是利用制導(dǎo)工具誤差分離方法，獲得特殊試驗(yàn)彈道的誤差系數(shù)估計(jì)值，而后代入全程飛行彈道，推算出全程試驗(yàn)彈道下制導(dǎo)工具誤差引起的落點(diǎn)偏差；二是利用特殊試驗(yàn)彈道的測量信息直接推算全程飛行彈道所產(chǎn)生的偏差。方法一利用誤差分離技術(shù)確定落點(diǎn)偏差，雖然制導(dǎo)工具誤差系數(shù)分離困難，傳統(tǒng)方法難以得到高精度解，但是該方法可以增強(qiáng)研究人員對慣性器件各項(xiàng)誤差的了解，有助于改進(jìn)設(shè)計(jì)及采取相應(yīng)誤差補(bǔ)償手段；方法二雖能避免分離誤差系數(shù)，但是只能估計(jì)出誤差項(xiàng)對落點(diǎn)的綜合影響，且估計(jì)精度不高，另外這種方法不利于認(rèn)識(shí)器件及改進(jìn)設(shè)計(jì)。

文獻(xiàn)[34]分析了求取折合誤差系數(shù)時(shí)外測誤差精度、采樣點(diǎn)數(shù)和彈道特性等3個(gè)因素對折合精度的影響程度，但是文獻(xiàn)只給出了定性分析，未能提出有效的折合方法；文獻(xiàn)[28]和文獻(xiàn)[35]針對傳統(tǒng)主成分法主要成分選擇困難的問題，提出利用遺傳算法確定最佳主成分子集，并證明該方法折合精度更高。除此之外，文獻(xiàn)[36]針對慣性/星光復(fù)合制導(dǎo)導(dǎo)彈,介紹了誤差辨識(shí)和折合系數(shù)兩種彈道折合方法；針對潛射遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈，文獻(xiàn)[37]首先構(gòu)建初始誤差、工具誤差等誤差折合模型，而后利用彈道仿真的方法實(shí)現(xiàn)了彈道折合，折合結(jié)果與理論值一致。

2.4 多源驗(yàn)前信息融合

由于導(dǎo)彈武器造價(jià)高昂，且試驗(yàn)條件約束限制多，導(dǎo)致現(xiàn)場飛行試驗(yàn)次數(shù)及觀測數(shù)據(jù)有限，因此開展導(dǎo)彈命中精度評估需要充分利用各種驗(yàn)前信息進(jìn)行決策分析，如各分系統(tǒng)的地面試驗(yàn)信息、不同試驗(yàn)階段的驗(yàn)證性試驗(yàn)信息、相關(guān)型號(hào)的歷史信息等[38]。利用驗(yàn)前信息與現(xiàn)場試驗(yàn)信息進(jìn)行融合評估可提高評估的可信性和有效性，目前常用的融合方法有Bayes統(tǒng)計(jì)方法、Fiducial統(tǒng)計(jì)方法等，其中Bayes方法在工程中應(yīng)用較為廣泛。運(yùn)用Bayes方法的關(guān)鍵就是如何將各類驗(yàn)前數(shù)據(jù)及參數(shù)以分布形式表示出來。

針對驗(yàn)前信息融合問題，國外較早就進(jìn)行了研究，其中文獻(xiàn)[39]引入無信息驗(yàn)前計(jì)算方法，極大減輕了主觀因素對驗(yàn)前可信度的影響；文獻(xiàn)[40]通過建立允許專家之間存在依賴關(guān)系的共識(shí)模型，首創(chuàng)利用Bayes方法確定驗(yàn)前信息；文獻(xiàn)[41]首次將最大熵方法用于驗(yàn)前信息融合。國內(nèi)方面，針對信息融合過程中引入大量先驗(yàn)信息時(shí)，現(xiàn)場試驗(yàn)信息可能會(huì)被“淹沒”的問題，文獻(xiàn)[42]提出應(yīng)當(dāng)在試驗(yàn)數(shù)據(jù)相容性檢驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行融合，并結(jié)合可信度改進(jìn)了貝葉斯算法，以避免“淹沒”現(xiàn)象發(fā)生；文獻(xiàn)[43]充分利用仿真信息作為驗(yàn)前信息，結(jié)合多層先驗(yàn)信息融合方法實(shí)現(xiàn)反艦導(dǎo)彈的綜合評估；針對多源信息融合中信息權(quán)重確定的問題，文獻(xiàn)[44]提出一種基于Dirichlet驗(yàn)前分布的整體推斷模型用于確定權(quán)重系數(shù)；文獻(xiàn)[45]提出一種基于第二類極大似然估計(jì)確定驗(yàn)前融合分布方法；文獻(xiàn)[46]基于ML-Ⅱ信息融合方法得到了k/n(G)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的Bayes估計(jì)，提高了異質(zhì)多源信息融合的穩(wěn)定性和可靠性；文獻(xiàn)[47]利用參數(shù)和非參數(shù)檢驗(yàn)方法，對不同驗(yàn)前信息進(jìn)行相容性檢驗(yàn)。上述文獻(xiàn)均是基于數(shù)據(jù)分布差異來判定驗(yàn)前信息的可信度，但是目前很多驗(yàn)前信息的物理來源是已知的，因此僅從數(shù)據(jù)層面考慮可信度顯然不夠全面，針對這一問題文獻(xiàn)[48]和文獻(xiàn)[49]利用了基于數(shù)據(jù)物理來源的驗(yàn)前信息可信度評判方法完成融合評估。

文獻(xiàn)[50]提出根據(jù)驗(yàn)前信息與現(xiàn)場試驗(yàn)信息的相容性水平判定驗(yàn)前信息的可信度；文獻(xiàn)[51]對比了Bayes方法和經(jīng)典方法，證明同總體的情況下經(jīng)典方法要優(yōu)于Bayes方法。上述兩篇文獻(xiàn)均是基于驗(yàn)前信息與現(xiàn)場試驗(yàn)信息服從同一分布的情況，然而事實(shí)上驗(yàn)前數(shù)據(jù)與現(xiàn)場數(shù)據(jù)不完全服從同一總體分布，因此有學(xué)者對多源異總體的信息融合方法展開研究：文獻(xiàn)[52]通過建立基于專家之間存在依賴關(guān)系的共識(shí)模型，在利用Bayes方法確定驗(yàn)前信息方面取得了開創(chuàng)性成就；文獻(xiàn)[53]利用組合方法收集可靠驗(yàn)前數(shù)據(jù)，并綜合考慮了不同環(huán)境條件下驗(yàn)前信息的差異性；文獻(xiàn)[54]利用驗(yàn)前信息確定驗(yàn)前分布，并提出一種驗(yàn)前分布選擇準(zhǔn)則，提高了多源信息融合的確定性。上述文獻(xiàn)針對多源異總體情況下的驗(yàn)前信息融合問題進(jìn)行了探索，在Bayes分析方法的基礎(chǔ)之上，結(jié)合改進(jìn)措施提供了有效可行的思路。

2.5 導(dǎo)彈武器命中精度評定方法

命中精度評定的本質(zhì)是根據(jù)試驗(yàn)對象的驗(yàn)前信息及現(xiàn)場試驗(yàn)信息進(jìn)行融合推斷。經(jīng)典的命中精度評定方法在解決小子樣問題時(shí)存在一些弊端，如試驗(yàn)子樣量與評定結(jié)果置信度的矛盾，以及無法綜合利用導(dǎo)彈研制的各類試驗(yàn)信息等。針對上述問題，學(xué)者們研究提出了針對小子樣精度評定的方法，包括自助評定法、Bayes方法、序貫Bayes方法和仿真方法等。

2.5.1命中精度的自助評定方法

自助評定法是一種利用再抽樣技術(shù)來擴(kuò)大樣本容量的方法。文獻(xiàn)[55]最早提出自助再生抽樣方法；文獻(xiàn)[56]分析了自助法中樣本的獲取方式及樣本量等問題，針對導(dǎo)彈命中精度評定這一小子樣問題，利用改進(jìn)非參數(shù)自助評定法法對試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)充；文獻(xiàn)[57]利用自助評定法法和非參數(shù)核密度估計(jì)方法實(shí)現(xiàn)武器系統(tǒng)精度評估；文獻(xiàn)[58]對運(yùn)用自助法和隨機(jī)加權(quán)法確定Bayes估計(jì)的驗(yàn)前分布進(jìn)行了分析，基于其數(shù)學(xué)原理討論了對飛行試驗(yàn)樣本進(jìn)行精度評估的方法，并給出工程實(shí)際應(yīng)用中兩種方法的選用原則；文獻(xiàn)[59]提出一種改進(jìn)自助方法，能夠利用驗(yàn)前信息彌補(bǔ)現(xiàn)場試驗(yàn)信息存在的一些不足。但是，由于自助方法是大子樣條件下漸進(jìn)收斂特性的方法，目前對自助方法在小子樣問題中的作用還有一些質(zhì)疑，如文獻(xiàn)[60]提出自助方法并不能提升密集度估計(jì)的精度，而且在小子樣下應(yīng)用存在較大風(fēng)險(xiǎn)，要“慎重使用”。因此，在小子樣甚至特小子樣條件下應(yīng)用自助法進(jìn)行命中精度評定還有待進(jìn)一步研究。

2.5.2命中精度評定的Bayes方法

在導(dǎo)彈精度評定中，研制方風(fēng)險(xiǎn)和使用方風(fēng)險(xiǎn)是相互矛盾的，Bayes統(tǒng)計(jì)方法為了均衡雙方風(fēng)險(xiǎn)需要獲取較大的信息量，適用于小子樣條件下的精度評定，其詳細(xì)方法參考文獻(xiàn)[61]。文獻(xiàn)[62]綜合考慮使用方和研制方的風(fēng)險(xiǎn)，利用序貫檢驗(yàn)方法確定了最小試驗(yàn)樣本數(shù)，并討論了自助法和Bayes法在密集度估計(jì)中的應(yīng)用；文獻(xiàn)[63]提出將自助法與Bayes方法結(jié)合運(yùn)用，充分利用驗(yàn)前信息與現(xiàn)場信息進(jìn)行命中精度評定。傳統(tǒng)的Bayes方法在小子樣精度評定中可能會(huì)出現(xiàn)驗(yàn)前信息“淹沒”現(xiàn)場試驗(yàn)信息等問題，上述文獻(xiàn)并沒有提出相應(yīng)的解決方案。文獻(xiàn)[64]提出利用打靶的仿真信息和現(xiàn)場數(shù)據(jù)，結(jié)合Bayes方法進(jìn)行命中精度的綜合鑒定，并給出先驗(yàn)樣本量確定方法；文獻(xiàn)[65]基于Bayes估計(jì)考慮仿真信息的驗(yàn)前分布及數(shù)據(jù)權(quán)值，并證明考慮驗(yàn)前信息可信度的Bayes方法對導(dǎo)彈落點(diǎn)散布估計(jì)更準(zhǔn)確；文獻(xiàn)[66]證明在評估導(dǎo)彈落點(diǎn)精度方面，貝葉斯估計(jì)法要優(yōu)于傳統(tǒng)的區(qū)間估計(jì)法。上述方法能夠從如何利用驗(yàn)前信息以及如何提高驗(yàn)前信息可信度兩方面出發(fā)，提出Bayes改進(jìn)方法，一定程度上避免“淹沒”現(xiàn)象。另外在進(jìn)行Bayes統(tǒng)計(jì)決策分析時(shí)，通常會(huì)采用大量的仿真信息作為驗(yàn)前信息，與之帶來的問題是提高仿真模型的精度以及如何確定仿真信息樣本容量，相關(guān)問題有待進(jìn)一步研究。

2.5.3基于序貫分析的命中精度評定方法

統(tǒng)計(jì)學(xué)家Wald[67]于1947年首次提出了序貫概率比檢驗(yàn)(sequential probability ratio test,SPRT)，為序貫分析方法的研究奠定了基礎(chǔ)。這種“試試看看，看看試試”的試驗(yàn)方法能夠降低試驗(yàn)所需樣本容量，在武器裝備試驗(yàn)鑒定領(lǐng)域得到深入的研究和應(yīng)用。針對小子樣序貫分析問題的研究，目前主要集中以下2個(gè)方面：一是改進(jìn)傳統(tǒng)序貫分析方法以提高試驗(yàn)結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性，如改進(jìn)判定準(zhǔn)則、截尾準(zhǔn)則等，文獻(xiàn)[68]結(jié)合蒙特卡洛仿真分析，指出運(yùn)用序貫截尾檢驗(yàn)方法能夠減少導(dǎo)彈精度評定的試驗(yàn)次數(shù)；文獻(xiàn)[69]提出了基于序貫分析的一次抽樣試驗(yàn)方案，但該方法不能充分利用驗(yàn)前信息，因此仍需相當(dāng)大的樣本量。另一個(gè)研究方向是將序貫分析法與Bayes方法相結(jié)合，這樣既能充分利用驗(yàn)前信息，又能降低樣本容量，如文獻(xiàn)[70]在利用驗(yàn)前信息的基礎(chǔ)上，較早的提出一種序貫驗(yàn)后加權(quán)檢驗(yàn)方法；文獻(xiàn)[71]對Bayes序貫試驗(yàn)方法中存在的不足進(jìn)行了進(jìn)一步的研究，闡述了序貫試驗(yàn)方法在工程應(yīng)用的風(fēng)險(xiǎn)和決策問題；文獻(xiàn)[72]提出將Bayes小子樣方法與序貫網(wǎng)圖檢驗(yàn)法相結(jié)合，并采用截尾策略，確定試驗(yàn)所需最大樣本數(shù)?；谛蜇濨ayes分析的命中精度評定方法能夠利用驗(yàn)前信息，顯著減少試驗(yàn)樣本，但能否在抽樣試驗(yàn)前確定假設(shè)檢驗(yàn)問題所需樣本容量、針對特小子樣評定時(shí)序貫方法的有效性等問題依然有待研究。

3 研究展望

導(dǎo)彈武器命中精度的評估涉及到導(dǎo)彈誤差建模分析、誤差分離方法、彈道精度折合、多源信息融合方法等多方面的研究，其研究內(nèi)容復(fù)雜，是一項(xiàng)綜合性較強(qiáng)的系統(tǒng)工程。通過分析導(dǎo)彈武器命中精度評估的研究現(xiàn)狀，結(jié)合當(dāng)前部隊(duì)武器裝備試驗(yàn)鑒定的開展情況，下一步需要重點(diǎn)解決的問題主要包括以下3個(gè)方面。

1) 建立健全全壽命周期的導(dǎo)彈武器命中精度評估研究體系

從武器裝備試驗(yàn)鑒定角度出發(fā)，命中精度的評估應(yīng)當(dāng)貫穿于導(dǎo)彈武器的全壽命過程中，既要充分利用各類驗(yàn)前信息，更要對列裝后的各類飛行數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)進(jìn)行采集、處理和應(yīng)用。然而就目前搜集的文獻(xiàn)資料來看，研究成果主要集中于導(dǎo)彈武器裝備列裝使用之前。因此應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)裝備列裝部隊(duì)后產(chǎn)生的實(shí)戰(zhàn)條件下導(dǎo)彈武器的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的研究，如數(shù)據(jù)的采集處理方法、融合方法等。建立、建全命中精度評估研究體系，為導(dǎo)彈升級(jí)、改造以及后續(xù)型號(hào)的設(shè)計(jì)研發(fā)提供數(shù)據(jù)支撐，同時(shí)為實(shí)現(xiàn)全壽命周期導(dǎo)彈武器命中精度評估提供基礎(chǔ)。

2) 加強(qiáng)復(fù)合制導(dǎo)條件下導(dǎo)彈武器制導(dǎo)誤差建模分析研究

隨著裝備技術(shù)的發(fā)展以及戰(zhàn)場攻防對抗的增強(qiáng)，純慣性制導(dǎo)武器越來越不能滿足現(xiàn)代戰(zhàn)場需求。目前很多在研、列裝的導(dǎo)彈武器都采用了兩種甚至兩種以上的制導(dǎo)方式進(jìn)行復(fù)合制導(dǎo)，不同的制導(dǎo)方式會(huì)引入不同的制導(dǎo)誤差，對于復(fù)合制導(dǎo)條件下導(dǎo)彈武器的誤差源分析、誤差建模以及組合導(dǎo)航誤差折合都有待進(jìn)一步研究。

3) 關(guān)注新形勢下驗(yàn)前信息的獲取及多源信息融合方法的改進(jìn)

導(dǎo)彈武器命中精度評估是典型的小子樣問題，實(shí)現(xiàn)多源異總體信息的獲取、融合是小子樣研究需要解決的根本問題。前文已介紹過先驗(yàn)信息的種類及樣本擴(kuò)容的方法，新形勢下，導(dǎo)彈武器從設(shè)計(jì)定型到研制生產(chǎn)再到試驗(yàn)飛行，期間的數(shù)據(jù)信息種類更多、數(shù)據(jù)量更大，如何開發(fā)更多的可用的先驗(yàn)信息、如何有效的擴(kuò)充樣本容量等問題亟待解決；同時(shí)，先驗(yàn)信息的可信性及相容性分析還有進(jìn)一步研究的空間。

4 結(jié)論

本文綜合國內(nèi)外相關(guān)研究成果，敘述了導(dǎo)彈武器命中精度評估研究內(nèi)容和研究框架，對命中精度評估過程中相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了綜述，分析了研究現(xiàn)狀及存在問題，最后對導(dǎo)彈武器命中精度評定研究的未來發(fā)展方向進(jìn)行了展望。由于該項(xiàng)研究涉及技術(shù)范圍廣，研究方向多，同時(shí)與導(dǎo)彈制導(dǎo)技術(shù)發(fā)展緊密相關(guān)，因此新形勢下開展該項(xiàng)研究需統(tǒng)籌兼顧，全局規(guī)劃，整合部隊(duì)、試驗(yàn)單位及研制部門各方力量，以保證評估的可靠性、有效性。