閆超星，楊亞婷，林韓清，杜為安，劉 銥

(中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430064)

船用艙室和陸基核電站采用的噴淋系統(tǒng)功能是當艙室或安全殼內溫度或壓力超過允許值時，噴淋冷卻水、冷凝泄漏工質產生的蒸汽、增加氣體的攪混使艙室或安全殼內的溫度和壓力恢復到正常范圍，而噴淋液滴的傳熱特性是影響噴淋系統(tǒng)降溫、降壓效果的決定性因素[1-3]。

液滴在離開噴頭后，初始動力學參數和熱工參數是構建傳熱模型的關鍵參數，也是影響液滴與蒸汽間傳熱特性的重要參數，學者們針對噴淋系統(tǒng)的傳熱特性開展廣泛研究[4-5]。Lemaitre和Porcheron等[6-7]采用TOSQAN試驗臺架和CFD數值計算相結合的方法，研究噴淋液滴與混合氣體間的傳熱傳質特性，測量了噴淋區(qū)域距離噴頭不同位置處的液滴溫度。劉家磊等[8]通過理論計算研究核反應堆冷卻劑喪失事故下噴淋液滴與周圍介質的傳熱、傳質特性，計算結果表明噴淋流量相同的情況下，適當增大液滴直徑能獲得更好的降溫、降壓效果，而對于船用核反應堆艙室或用于局部冷卻的情況下，小直徑的噴淋液滴能更快地實現降溫、降壓。徐珍和王國棟[9]應用比例分析方法分析安全殼內液滴傳熱傳質特性，量化了核電廠液滴的傳熱傳質特性對質量、能量和壓力變化率的影響。鄧豐等[10]通過建立單顆粒球形液滴在飽和蒸汽中的非穩(wěn)態(tài)傳熱模型，對不同直徑、不同初始速率、不同噴射角度的球形液滴的傳熱特性參數進行數值計算。結果表明，霧化液滴在飽和蒸汽間的傳熱絕大部分在很短的時間內完成，噴射角和初始速率對液滴單位質量的換熱量影響很小，液滴單位質量換熱量由液滴初始直徑決定。

綜上所述，盡管國內外對噴淋裝置的傳熱學特性開展了相關研究，但研究多關注安全殼或實驗裝置內的宏觀特性，針對噴淋液滴自身傳熱特性的研究仍有待加強。本文以噴淋液滴在中低壓飽和蒸汽環(huán)境下傳熱特性為工程背景，分析液滴初始速度、初始直徑、飽和蒸汽壓力和液滴初始溫度對液滴與蒸汽間傳熱特性的影響，有助于優(yōu)化工程實際中噴淋系統(tǒng)的設計。

1 傳熱模型的建立

圖1 液滴與飽和蒸汽間的傳熱模型Fig.1 Heat transfer model between droplet and saturated steam

噴淋液滴在中低壓飽和蒸汽環(huán)境下的傳熱模型，可針對單個球形液滴建立導熱微分方程，假設液滴為球體，運動過程中形狀保持不變，由文獻[11]可知，球形液滴與中低壓飽和蒸汽間的傳熱為內部熱阻和外部熱阻均不能忽略的非穩(wěn)態(tài)傳熱過程。假設蒸汽的初始溫度恒定無波動，傳熱過程為理想狀態(tài)，忽略蒸汽冷凝引起的液滴直徑變化，且球體的溫度分布僅與時間和半徑有關。液滴與飽和蒸汽間的傳熱模型如圖1所示。采用球形坐標系，得出球形液滴的導熱微分方程[12-13]為：

(1)

式中：rd為液滴初始半徑，m；λd為液滴導熱系數，W/(m·℃)；hds為液滴與蒸汽間的傳熱系數，W/(m2·℃)；α為液滴的熱擴散系數，m2/s。

引入液滴溫度T與飽和蒸汽環(huán)境溫度Ts的差值為過冷度ΔT，應用分離變量法對式(1)進行求解，并使其滿足初始及邊界條件，求解液滴的過冷度ΔT隨時間t和半徑r的分布[14]：

(2)

式中：βn為特征方程的特征值；F0為傅里葉準則數。

將r=rd代入式(2)，可求得球形液滴的表面溫度Tf[10]為：

(3)

因液滴為球體，其內部沿徑向方向存在溫度梯度，為表征某時刻液滴的體積平均溫度，對式(2)中r在0～rd范圍內積分，得到體積平均溫度Tave[10]為：

(4)

蒸汽與液滴之間的傳熱主要是球形液滴表面相變傳熱，氣液相間的傳熱系數hds采用Lee-Ryley關系式[15]計算：

(5)

式中：λs為蒸汽的導熱系數，W/(m·℃)；Red為液滴雷諾數，Red=uddd/μd，ud為液滴運動速度，m/s，dd=2rd為液滴的初始直徑，m，μd為液滴的動力黏度，Pa·s；Prs為蒸汽的普朗特數，Prs=μscps/λs；μs為蒸汽的動力黏度，Pa·s；cps為蒸汽的比定壓熱容，J/(kg·℃)。

為比較相同質量液滴的換熱量，引入單位質量換熱量：

(6)

式中：Q為液滴與飽和蒸汽間的換熱量，J；m為液滴的質量，kg；ρd為液滴的密度，kg/m3。

為便于分析液滴在中低壓飽和蒸汽環(huán)境下傳熱特性，選取的計算工況列于表1。表中：u0為液滴初始速度，m/s；dd為液滴初始直徑，mm；T0為液滴初始溫度，℃；ps為飽和蒸汽壓力，MPa。

表1 計算工況Table 1 Calculated work condition

2 計算結果分析

2.1 液滴初始直徑對傳熱特性的影響

液滴初始直徑dd為1 mm時，液滴初始速度u0對液滴表面溫度Tf、平均溫度Tave和單位質量換熱量Q/m的影響如圖2所示。由圖2a可知，選取的計算工況下，不同液滴初始速度條件下液滴離開噴頭的0.1 s內表面溫度迅速升高，0.5 s后表面溫度趨于平緩，0.8 s后液滴表面溫度接近飽和蒸汽溫度。液滴初始速度越高，表面溫度增加速率越快，達到飽和蒸汽溫度的時間越短。由圖2b可知，選取的計算工況下，不同初始速度條件下液滴離開噴頭的0.2 s內平均溫度迅速升高，0.5 s后平均溫度趨于平緩，0.8 s后液滴平均溫度接近飽和蒸汽溫度，液滴初始速度越高，平均溫度增加速率越快，達到飽和蒸汽溫度的時間越短。液滴離開噴頭進入飽和蒸汽環(huán)境中，由于液滴初始溫度與噴淋水的溫度一致，因此液滴與環(huán)境飽和蒸汽傳熱溫差很大，蒸汽與液滴表面發(fā)生強烈的熱交換后，液滴表面的熱量通過導熱將熱量傳遞到液滴內部，導致液滴表面溫度和平均溫度在短時間內迅速升高。由圖2c可知，不同初始速度條件下液滴離開噴頭后單位質量換熱量隨時間的增大而降低，但單位質量換熱量隨時間變化趨勢基本一致，離開噴頭的1 s內液滴與飽和蒸汽間充分換熱。液滴離開噴頭的瞬間，初始速度越大，換熱系數越高，單位質量換熱量也越大。隨著時間的增大，液滴與飽和蒸汽換熱溫差減小，速度也逐漸降低，雖然初始速度大的液滴換熱系數高，但此時換熱溫差的驟降是影響換熱的主要因素，因此在0.05～0.1 s時間段內單位質量換熱量變化趨勢發(fā)生轉變。0.1 s以后，初始速度大的液滴單位質量換熱量反而越小。

圖2 初始速度對液滴表面溫度、平均溫度和單位質量換熱量的影響Fig.2 Effects of initial velocity on surface temperature, average temperature and heat transfer per unit mass of droplet

2.2 液滴初始直徑對傳熱特性的影響

液滴初始速度u0為4 m/s時，初始直徑dd對液滴表面溫度Tf、平均溫度Tave和單位質量換熱量Q/m的影響如圖3所示。由圖3a可知，不同初始直徑條件下液滴離開噴頭的0.2 s內表面溫度迅速升高，隨后表面溫度趨于平緩。液滴初始直徑越小，表面溫度增加速率越快，達到飽和蒸汽溫度的時間越短。由式(5)可知，直徑小的液滴與蒸汽間換熱系數大，導致直徑小的液滴表面溫度上升越快。由圖3b可知，液滴離開噴頭后平均溫度迅速升高，液滴初始直徑越小，平均溫度增加速率越快，達到飽和蒸汽溫度的時間越短。液滴平均溫度達到飽和溫度時說明液滴與周圍蒸汽完成充分換熱，液滴整體達到蒸汽溫度。此外，液滴直徑對液滴平均溫度的影響十分顯著，當液滴初始直徑為3 mm時，平均溫度隨液滴離開噴頭的時間增大近似呈線性增加。由圖3c可知，液滴離開噴頭后單位質量換熱量隨時間的增大而降低，液滴直徑對單位質量換熱量隨時間變化趨勢影響較為顯著。液滴離開噴頭的瞬間，初始直徑越小，單位質量換熱量越大，隨時間的增大，液滴與飽和蒸汽換熱溫差減小。對于直徑為0.5 mm液滴，當液滴離開噴頭約0.1 s后，單位質量換熱量迅速下降。此外，隨著液滴直徑逐漸增大，單位質量換熱量隨時間降低的趨勢變得逐漸平緩。

2.3 飽和蒸汽壓力對傳熱特性的影響

液滴初始速度u0為4 m/s、初始直徑dd為2 mm、初始溫度T0為50 ℃時，飽和蒸汽壓力ps對液滴表面溫度Tf、平均溫度Tave和單位質量換熱量Q/m的影響如圖4所示。由圖4a可知，在所選取的初始條件下，不同蒸汽壓力時液滴表面溫度在離開噴頭1.5 s后基本達到了環(huán)境飽和蒸汽溫度。蒸汽壓力越大，環(huán)境溫度越高，液滴離開噴頭后的短時間內其表面溫度上升越快。但不同蒸汽壓力下液滴表面溫度達到飽和溫度的時間基本一致，均約為3 s，且表面溫度經歷快速增長區(qū)(0.5～3 s)后的增長趨勢基本一致。由圖4b可知，在所選取的初始條件下，不同蒸汽壓力時液滴在離開噴頭2 s后其平均溫度基本達到了環(huán)境飽和蒸汽溫度。蒸汽壓力越大，環(huán)境溫度越高，液滴平均溫度在離開噴頭的短時間內上升越快。但不同蒸汽壓力下液滴平均溫度達到飽和溫度的時間基本一致，均約為3 s，且平均溫度經歷完快速增長區(qū)(1.5～3 s)后的增長趨勢基本一致。由圖4c可知，選取的計算工況下，不同蒸汽壓力條件下液滴離開噴頭后單位質量換熱量隨時間的增大而降低。蒸汽壓力越大，液滴初始溫度與環(huán)境溫度溫差越大，傳熱驅動力越大，導致初始單位質量換熱量越高。隨時間的增加，單位質量換熱量下降的趨勢變緩。隨時間的繼續(xù)增大，液滴與飽和蒸汽換熱溫差越來越小，不同蒸汽壓力下單位質量換熱量變化趨于一致，從1.5 s以后，液滴溫度接近環(huán)境溫度，與蒸汽間換熱近乎為0。

圖3 初始直徑對液滴表面溫度、平均溫度和單位質量換熱量的影響Fig.3 Effects of initial diameter on surface temperature, average temperature and heat transfer per unit mass of droplet

圖4 飽和蒸汽壓力對液滴表面溫度、平均溫度和單位質量換熱量的影響Fig.4 Effects of saturated steam pressure on surface temperature, average temperature and heat transfer per unit mass of droplet

2.4 液滴初始溫度對傳熱特性的影響

液滴初始速度u0為4 m/s、初始直徑dd為>2 mm、飽和蒸汽壓力ps為2 MPa及溫度Ts為212.42 ℃時，液滴初始溫度T0對液滴表面溫度Tf、平均溫度Tave和單位質量換熱量Q/m的影響如圖5所示。由圖5a可知，不同初始溫度時液滴表面溫度隨時間變化基本一致，1.5 s后接近環(huán)境蒸汽溫度。由于不同初始溫度時，液滴與飽和蒸汽溫度的溫差差別不大，如20 ℃和50 ℃時傳熱溫差相差30 ℃，僅占總傳熱溫差的15.6%～18.5%，而液滴的初始直徑和初始速度相同，因此選取計算條件下液滴初始溫度對其表面溫度的變化趨勢無明顯影響。由圖5b可知，不同初始溫度時平均溫度隨時間變化基本一致，2 s后接近環(huán)境蒸汽溫度，初始溫度高的液滴平均溫度稍高于初始溫度低的液滴。對比圖5a、b還可知，由于液滴內部存在溫度梯度，導致平均溫度隨時間變化的趨勢差別大于表面溫度的變化趨勢。由圖5c可知，不同初始溫度條件下單位質量換熱量隨時間的增大而降低。初始溫度越高，液滴與環(huán)境溫度溫差越小，傳熱驅動力越小，導致初始單位質量換熱量越低。隨時間的增加，下降速度越慢，表現出單位質量換熱量隨時間變化的趨勢越緩，但不同初始溫度的整體變化趨勢差別不大。隨時間的繼續(xù)增大，液滴與飽和蒸汽換熱溫差越來越小，不同初始溫度下單位質量換熱量變化趨于一致，2 s以后，液滴溫度接近環(huán)境溫度，與蒸汽間換熱近乎為0。

圖5 液滴初始溫度對液滴表面溫度、平均溫度和單位質量換熱量的影響Fig.5 Effects of initial droplet temperature on surface temperature, average temperature and heat transfer per unit mass of droplet

2.5 噴淋液滴與飽和蒸汽間傳熱特性的影響機理

液滴初始直徑相同，其與蒸汽間換熱系數隨初始速度的變化趨勢如圖6a所示。液滴初始直徑相同時，液滴速度越大，其與蒸汽間換熱系數越大，在選取的計算工況下?lián)Q熱系數隨液滴初始速度增加表現出近似線性增長的趨勢。液滴離開噴頭的初期，液滴溫度與環(huán)境飽和蒸汽溫度相差很大，導致初始速度越高的液滴與蒸汽間的換熱量越大，隨著時間的推移，初始速度大的液滴溫度迅速增加，與蒸汽溫差變小。根據單位質量換熱量定義為液滴與蒸汽間換熱量與液滴體積的比值hdsAdΔt/Vd，液滴體積不變，速度大的液滴傳熱系數大，但傳熱溫差小，到達某一時間點后，液滴傳熱系數的增大量小于傳熱溫差的減小量，表現出液滴速度大的單位質量換熱量小(圖2c)。

液滴初始直徑相同，其與蒸汽間換熱系數隨初始直徑的變化趨勢如圖6b所示。液滴初始速度相同時，液滴直徑越大，其與蒸汽間換熱系數越小，根據hdsAdΔt/Vd，在液滴離開噴頭的短時間內，換熱溫差相同的情況下，單位質量換熱量取決于hds/rd，液滴直徑越大，單位質量換熱量越低，表現出圖3c中0.05 s之前的變化趨勢。隨液滴離開噴頭的時間增加，直徑大的液滴與蒸汽間換熱溫差大于直徑小的液滴，因此直徑大的液滴單位質量換熱量又表現出大于直徑小的液滴(圖3c)。

圖6 初始速度和初始直徑對液滴與蒸汽間傳熱系數的影響Fig.6 Effects of initial velocity and initial diameter on heat transfer coefficient between droplet and steam

3 結論

本文以噴淋液滴在中低壓飽和蒸汽環(huán)境下傳熱特性為工程背景，建立單個液滴在中低壓飽和蒸汽環(huán)境下的傳熱模型，分析液滴初始速度、初始直徑、初始溫度以及飽和蒸汽參數對液滴與蒸汽間傳熱特性的影響，得到主要結論如下。

1) 不同液滴初始速度下單位質量換熱量隨時間變化趨勢基本一致，初始速度越大，換熱系數越高，單位質量換熱量也越大，液滴表面溫度和平均溫度達到飽和蒸汽環(huán)境溫度的時間越短。

2) 液滴直徑對單位質量換熱量隨時間變化趨勢影響較為顯著，液滴直徑越大，單位質量換熱量隨時間降低的趨勢逐漸變緩，液滴表面溫度和平均溫度達到飽和蒸汽環(huán)境溫度的時間越長。

3) 飽和蒸汽壓力越大，液滴離開噴頭的短時間內表面溫度和平均溫度上升越快，不同蒸汽壓力下液滴表面溫度或平均溫度達到飽和溫度的時間相差不大。

4) 不同液滴初始溫度時，液滴表面溫度、平均溫度、單位質量換熱量隨時間變化基本一致，由于液滴內部存在溫度梯度，導致平均溫度隨時間變化趨勢間的差別大于表面溫度的變化趨勢。