張靜元 聶玉東

(黑龍江省公路勘察設(shè)計院，黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引言

箱涵是各等級公路建設(shè)中最常用的結(jié)構(gòu)形式之一，廣泛應(yīng)用于工程建設(shè)中。涵洞設(shè)計和計算的關(guān)鍵點是其上部土壓力的合理取值，傳統(tǒng)土壓力的計算方法與實際工程得到的土壓力存在較大的差異。

目前涵洞上方土壓力的計算理論尚未成熟，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量的研究。Abuhajar Osama等[1]對一座箱涵進(jìn)行了試驗研究，通過土層中埋置的傳感器測量土壓力和土層變形，并利用試驗結(jié)果對所建立的有限元模型進(jìn)行修正，進(jìn)而進(jìn)行參數(shù)分析，研究了不同深度土層的土壓力和變形情況。馬強(qiáng)等[2]對裝配式蓋板涵開展了試驗研究，通過對土壓力分布規(guī)律進(jìn)行分析，建立了有限元分析模型，并將研究結(jié)果與《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》計算結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)兩者在計算線性土壓力理論方面存在較大的差異。馮忠居等[3]采用離心模型試驗與有限元模型對蓋板涵涵頂垂直土壓力分布形式與填土變形規(guī)律進(jìn)行了系統(tǒng)的分析，得到了涵頂垂直土壓力分布特性的成因，建立了考慮涵頂土壓力分布特性的垂直土壓力分析模型，提出了蓋板涵涵頂垂直土壓力計算公式。余浪等[4]研究表明可以采用非線性土壓力計算公式對高填土涵洞頂部土壓力的變化過程進(jìn)行計算，計算方法經(jīng)濟(jì)合理，高填土涵洞基底應(yīng)力無需單獨計算，但基層承載力較差時建議進(jìn)行計算。庫準(zhǔn)[5]開展了涵洞EPS板減載模型試驗和鋁棒相似土涵洞沉降模型試驗，提出了非線性土壓力計算公式，并與現(xiàn)行的土壓力計算公式進(jìn)行了比較，得出非線性土壓力計算方法與工程實際更相近，研究了涵頂土拱在不同階段時涵頂土壓力的計算方法。

在實際工程中填土和箱涵兩者之間的變形不是協(xié)調(diào)統(tǒng)一的，涵洞頂部的土層和外側(cè)的土層存在一定的沉降差，由于沉降差存在，涵洞的土壓力分布表現(xiàn)為不均勻的狀態(tài)，并在涵頂一般會出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象[6,7]。本文采用有限元分析軟件Midas GTS/NX建立涵洞的有限元分析模型，對不同填土高度下的填土變形和土壓力進(jìn)行分析。

1 有限元模型

1.1 模型的建立

為了計算方便，可以將涵洞填土問題簡化為二維平面應(yīng)變問題，建立二維有限元計算模型。涵洞填土分層的問題，在Midas GTS/NX可以通過逐漸增加計算區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格的數(shù)量來實現(xiàn)。填土與地基土均為土質(zhì)材料，采用理想彈塑性摩爾—庫侖本構(gòu)模型模擬，涵洞為鋼筋混凝土材料，采用彈性模型模擬。

有限元模型計算的精度和速度與網(wǎng)格的疏密緊密相關(guān)，為了保證有限元計算結(jié)果的精度，并節(jié)約計算資源，將涵洞及涵洞周邊土體的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行局部加密，遠(yuǎn)離涵洞的網(wǎng)絡(luò)尺寸保持不變。

實際工程中涵洞周邊的土體是無限延伸的，但在有限元模型中需要取出部分土體進(jìn)行模型，為了減少有限元模型周邊土體邊界效應(yīng)的影響，并盡可能的減小模型誤差，涵洞周邊土體到涵洞的垂直距離取值不小于5倍涵洞尺寸(最大尺寸)[8,9]。

本文中涵洞凈高度為5 m，凈寬度為3.5 m，頂板和側(cè)墻厚度分別為0.76 m和1.75 m，基礎(chǔ)尺寸為8.0 m×1.0 m，地基土的厚度取35 m。為了分析填土高度對箱涵上方土體變形和土壓力的影響，填土高度分別為4 m,8 m,14 m和20 m，有限元模型如圖1所示。

1.2 材料參數(shù)值

二維有限元模型中各材料參數(shù)的取值見表1。

1.3 邊界條件的設(shè)定

邊界條件的模擬是有限元模型的重點，本文中箱涵和周邊土體的邊界條件采用Midas GTS/NX中的非線性接觸進(jìn)行模擬，涵洞和土體之間存在一個虛擬界面，可以非常方便的通過界面中的屬性助手快速計算涵洞和周邊土體的接觸參數(shù)。對于涵洞與周邊土體組成的整體有限元模型，模型左右兩側(cè)僅約束水平位移，底部約束水平和豎向位移。

表1 材料參數(shù)取值

2 有限元計算結(jié)果

2.1 變形分析

填土變形效應(yīng)如圖2所示。

從圖2中可以看出，隨著填土高度的增大，地面沉降增大；涵頂附近的沉降量明顯小于箱涵兩側(cè)的沉降量，填土同一高度處，涵頂中心沉降量最小，向涵洞兩側(cè)延伸沉降逐漸變大，其單側(cè)影響范圍約為箱涵跨徑的0.5倍，隨著填土高度的增大，影響范圍也越大。

實際涵洞和周邊土體是對稱的，所建立有限元模型在承受對稱的土壓力作用下，計算結(jié)果也是對稱的，因此可以選取涵洞單側(cè)的土層進(jìn)行分析，分別選取單側(cè)箱涵中心處距涵頂不同高度的填土土層進(jìn)行分析，通過計算得到各個高度填土土層的沉降變形曲線，如圖3所示，其中每條曲線的前四個數(shù)據(jù)點位于涵頂，其余數(shù)據(jù)點位于涵側(cè)。

從圖3中可以看出，在同一高度處，土層距離涵頂中心水平距離越遠(yuǎn)，沉降變形越大。距涵頂高度0 m處土層的沉降曲線在第四個和第五個數(shù)據(jù)點之間沉降較大，這反映了實際中涵側(cè)填土與涵頂發(fā)生了滑動，直至垮落，模型中采用界面摩擦單元得以成功模擬。

圖3a)顯示了填土高度為4 m土層的沉降變形曲線，箱涵上方土層的沉降量在138 mm～186 mm之間，在距涵頂高度0 m～4 m時，涵頂土體(內(nèi)土柱)的沉降變形明顯小于涵側(cè)土體(外土柱)的沉降變形。

圖3b)顯示了填土高度為8 m土層的沉降變形曲線，箱涵上方土層的沉降量在212 mm～288 mm之間，距涵頂高度0 m～3 m時，涵頂土體(內(nèi)土柱)的沉降變形明顯小于涵側(cè)土體(外土柱)的沉降變形，距涵頂高度5 m～8 m的土層沉降變形曲線較平緩，內(nèi)外土柱的差異沉降趨于不明顯。

圖3c)顯示了填土高度為14 m土層的沉降變形曲線，箱涵上方土層的沉降量在328 mm～452 mm之間，距涵頂高度0 m～5 m時，涵頂土體(內(nèi)土柱)的沉降變形明顯小于涵側(cè)土體(外土柱)的沉降變形，沉降差異很明顯；距涵頂高度7 m～9 m的土層沉降變形曲線較平緩，內(nèi)外土柱的差異沉降趨于不明顯；距涵頂高度11 m，14 m處的土層沉降變形曲線越來越趨于直線，即內(nèi)外土柱近似趨于均勻沉降。

圖3d)顯示了填土高度為20 m土層的沉降變形曲線，箱涵上方土層的沉降量在436 mm～630 mm之間，距涵頂高度0 m～9 m時，涵頂土體(內(nèi)土柱)的沉降變形明顯小于涵側(cè)土體(外土柱)的沉降變形，沉降差異很明顯；距涵頂高度12 m的土層沉降變形曲線較平緩，內(nèi)外土柱的差異沉降趨于不明顯；距涵頂高度15 m～20 m處的土層沉降變形曲線越來越趨于直線，即內(nèi)外土柱近似趨于均勻沉降。

距涵頂某一高度處的土層沉降具有最大沉降量和最小沉降量，其沉降差隨土層高度增加而減小，且具有一定的規(guī)律性，土層沉降差如圖4所示。

從圖4中可以看出，填土高度為4 m時，土層距涵頂高度0 m～2 m范圍內(nèi)土層沉降差減小幅度很小，在2 m～4 m范圍內(nèi)沉降差減小幅度變大。填土高度為8 m時，土層距涵頂高度0 m～3 m范圍內(nèi)土層沉降差減小幅度較小，在3 m～8 m范圍內(nèi)沉降差減小幅度變大。Marston等沉面理論認(rèn)為：當(dāng)土層沉降差小于某一特定值S時，認(rèn)為該土層為均勻沉降，即為等沉面[10,11]。此處，取特定值S=5 cm。當(dāng)填土高度為14 m時，距涵頂高度11 m處的土層沉降差為4.9 cm，小于特定值，即此例中的等沉面距涵頂高度為11 m；當(dāng)填土高度為20 m時，距涵頂高度15 m處的土層沉降差為4.8 cm，小于特定值，即此例中的等沉面距涵頂高度為15 m，等沉面以上土層為均勻沉降。

2.2 土壓力分析

分別選取距涵頂不同高度處的填土土層作為研究對象，根據(jù)有限元模型計算結(jié)果，得到上述不同高度填土土層的垂直土壓力，如圖5所示。每一列的前四個數(shù)據(jù)點位于涵頂，其余數(shù)據(jù)位于涵側(cè)。

從圖5中可以看出，分布曲線在涵頂及涵洞附近比較雜亂，隨著距涵洞水平距離的增大，應(yīng)力分布逐漸趨于均勻。土壓力的分布規(guī)律見表2。從圖5和表2中可以得出，在涵洞區(qū)域內(nèi)根據(jù)填土高度的不同，土壓力可以劃分為壓力分布不均勻區(qū)和壓力分布均勻區(qū)，分界高度分別為2 m(填土高度為4 m)、3 m(填土高度為8 m)、5 m(填土高度為14 m)和6 m(填土高度為20 m)，由于應(yīng)力集中效應(yīng)，涵頂土壓力出現(xiàn)極大值，超過土柱最大自重很多。涵側(cè)區(qū)域由于土拱效應(yīng)，土壓力表現(xiàn)為均勻分布的現(xiàn)象，其最大垂直土壓力與土柱最大自重相差不大。表2中土壓力集中系數(shù)K為最大的垂直土壓力(涵頂或涵側(cè)區(qū)域)與土柱自重的比值。

表2 不同填土高度涵洞土壓力分布規(guī)律

將涵頂垂直土壓力均值作為內(nèi)土柱垂直土壓力值，涵側(cè)垂直土壓力均勻分布值作為外土柱垂直土壓力值。內(nèi)外土柱垂直土壓力之差，即為內(nèi)土柱所受的摩阻力，摩阻力方向朝下為正，如圖6所示。從圖6中可以看出，無論填土高度為多少，其內(nèi)土柱所受的摩阻力均為正值，即方向朝下，外土柱沉降大于內(nèi)土柱，即通過摩阻力加速了內(nèi)土柱的沉降。

從表2中可知土壓力集中系數(shù)隨著填土高度的增加而增加，且增加趨勢放緩。當(dāng)填土高度在4 m～20 m范圍內(nèi)時，壓力集中系數(shù)K值可考慮內(nèi)插計算。根據(jù)鐵路行業(yè)TB 10002.1—2005鐵路橋涵設(shè)計基本規(guī)范[12]，可查得填土高度分別為4 m，8 m，14 m，20 m時，涵洞頂部土壓力集中系數(shù)分別為1.23，1.40，1.45及1.49。本文所得和鐵路規(guī)范的土壓力集中系數(shù)分布規(guī)律基本一致，但鐵路規(guī)范比本文得到的研究壓力集中系數(shù)大0.04～0.1，兩者之間的對比如圖7所示。

3 結(jié)語

本文采用Midas GTS/NX建立了涵洞及周邊土體的二維有限元分析模型，對不同填土高度的涵洞進(jìn)行了分析，研究了涵頂和涵側(cè)填土變形和應(yīng)力的分布情況，可以得到以下幾點結(jié)論：

1)地面沉降隨填土高度的增大而增加，但涵頂填土沉降量明顯小于涵側(cè)填土的沉降量。在同一填土高度處，沉降量從涵頂向涵洞兩側(cè)逐漸增加，單側(cè)影響范圍約為0.5倍的箱涵跨徑，影響范圍隨著填土高度增加逐漸增大。

2)在涵頂處土層(填土高度0 m處)的沉降曲線在第四個和第五個數(shù)據(jù)點之間差異較大，反映出了實際中涵側(cè)填土與涵頂發(fā)生了滑動。

3)土壓力分布曲線在涵頂及涵洞附近比較雜亂，隨著距涵洞水平距離的增大，應(yīng)力分布逐漸趨于均勻。在涵洞區(qū)域內(nèi)根據(jù)填土高度的不同，土壓力可以劃分為壓力分布不均勻區(qū)和壓力分布均勻區(qū)，涵頂和涵側(cè)交界處由于應(yīng)力集中效應(yīng)，涵頂土壓力出現(xiàn)極大值，超過土柱最大自重很多。涵側(cè)區(qū)域由于土拱效應(yīng)，土壓力表現(xiàn)為均勻分布的現(xiàn)象，其最大垂直土壓力與土柱最大自重相差不大。

4)土壓力集中系數(shù)隨著填土高度的增加而增大，且增加趨勢放緩。本文所得和鐵路規(guī)范的土壓力集中系數(shù)分布規(guī)律基本一致，但鐵路規(guī)范比本文得到的土壓力集中系數(shù)大0.04～0.1。