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        淺析量子排斥力

        2020-12-15 08:37:12袁賀滔
        科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新 2020年36期
        關(guān)鍵詞:諧振子微觀世界質(zhì)點(diǎn)

        袁賀滔

        (廣東東莞市石龍中學(xué),廣東 東莞523320)

        1 牛頓萬有引力定律遺留的問題。

        牛頓提出的萬有引力定律的公式是

        公式不是由更深層次的規(guī)律推導(dǎo)出來,因此,公式的提出實(shí)質(zhì)是假設(shè)性質(zhì)的,是否正確,由日后的實(shí)踐檢驗(yàn)。

        公式中m 代表的是質(zhì)點(diǎn),即,質(zhì)量為m 的幾何點(diǎn)。牛頓提出萬有引力定律時(shí)沒有指出,或說沒有考慮定律在空間的適用范圍,也即公式中的兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離R,從無窮遠(yuǎn)至0 都可用,這就留下如下的問題。

        兩質(zhì)點(diǎn)在引力吸引下靠近,隨著R 的縮小,F(xiàn) 增大,加速靠近。R→0,F(xiàn)→∞,最終兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)重合成為一個(gè)新質(zhì)點(diǎn),質(zhì)量等于(m1+m2)的幾何點(diǎn)。新質(zhì)點(diǎn)又可以和另一質(zhì)點(diǎn)m3吸引,同樣的過程重合為(m1+m2+m3)的新質(zhì)點(diǎn)。如此類推的結(jié)果,這一幾何點(diǎn)有無窮多的質(zhì)點(diǎn),質(zhì)點(diǎn)之間的引力無窮大,質(zhì)量密度無窮大,這就是“奇點(diǎn)”。

        奇點(diǎn)、無窮大的值是物質(zhì)的點(diǎn)模型和牛頓萬有引力定律必然的數(shù)學(xué)結(jié)果,而這種數(shù)學(xué)結(jié)果卻不可能是物理實(shí)在,這種矛盾又稱為“無窮大困難”。

        2 如何克服無窮大困難?

        2.1 物質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)模型是不可能放棄的,從經(jīng)典力學(xué)到量子力學(xué),從牛頓三大定律到薛定格方程、電子狄拉克方程,表述的對(duì)象都是質(zhì)點(diǎn),人們至今找不到一個(gè)可以代替質(zhì)點(diǎn)的模型。

        2.2 如果給(1)設(shè)定一個(gè)限制條件,定律不能計(jì)算到某一個(gè)狹小的空間內(nèi),當(dāng)然可以避免無窮大,但這種人為的限制實(shí)質(zhì)是逃避困難,這個(gè)狹小的空間里始終都存在物理實(shí)在。

        2.3 在鉛用點(diǎn)模型的前提下,顯而易見的克服無窮大困難的辦法就是不讓兩質(zhì)點(diǎn)重合,也即不讓(1)中的R=0,當(dāng)然不是指人為的設(shè)定,而是大自然的安排。剛好微觀世界量子力學(xué)中的不確定原理,就是不讓兩質(zhì)點(diǎn)重合在一起的天然的制約規(guī)律。

        3 不確定原理

        不確定原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式是質(zhì)點(diǎn)位置不確定量△x 和動(dòng)量不確定量△p 的關(guān)系式

        上關(guān)系式表明,當(dāng)△x 減小時(shí),△p 就增大,極端的情況,當(dāng)△x=0,則△p=∞,雖然無窮大的△p 是一個(gè)不確定量,但表明質(zhì)點(diǎn)存在取極大動(dòng)量值的概率。不確定量關(guān)系式的其中之一的物理意義,可以理解為:

        如果有一種機(jī)制,壓縮或說禁錮一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的活動(dòng)范圍,即△x 減小,不確定關(guān)系規(guī)律就會(huì)加大動(dòng)量不確定量,對(duì)抗這種機(jī)制對(duì)質(zhì)點(diǎn)活動(dòng)范圍的壓縮,這種效應(yīng)相當(dāng)于有一種排斥力對(duì)抗壓縮力。極端的情況,這一機(jī)制把質(zhì)點(diǎn)禁錮在一個(gè)點(diǎn),不確定量關(guān)系就會(huì)由于△p=∞,令質(zhì)點(diǎn)具有極大動(dòng)量的概率,使得質(zhì)點(diǎn)被禁錮于一點(diǎn)的事件不可能發(fā)生。

        吸引力令兩質(zhì)點(diǎn)的距離R 縮短,相當(dāng)于是一種壓縮質(zhì)點(diǎn)活動(dòng)范圍的機(jī)制,如無其他機(jī)制的干擾,會(huì)發(fā)展到極端情況,兩質(zhì)點(diǎn)會(huì)重合。但正正是不確定原理令質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生一種排斥效應(yīng),對(duì)抗吸引力壓縮質(zhì)點(diǎn)的活動(dòng)范圍,令重合的事件不能發(fā)生。

        因此說,不確定原理是解決“無窮大困難”的天然規(guī)律,比人為的“重整化”方法更合理,不確定原理賦予質(zhì)點(diǎn)一種對(duì)抗壓縮它的活動(dòng)空間的排斥力。不確定原理與物質(zhì)點(diǎn)的物理性質(zhì),比如與質(zhì)量、電荷等無關(guān),只要是微觀客體(粒子),或說物質(zhì)點(diǎn),不管物質(zhì)點(diǎn)的物理性質(zhì)是什么,管制微觀世界的量子力學(xué)就會(huì)賦予物質(zhì)點(diǎn)這種排斥力,因此是一種萬有的力,阻止兩物質(zhì)點(diǎn)無限接近。

        參考“萬有引力”的命名,這種排斥力可以稱為“萬有排斥力”,用符號(hào)Fq表示。這種排斥力來源于量子力學(xué)規(guī)律,又可命名為萬有的“量子排斥力”,或簡稱“量子排斥力”是量子力學(xué)所特有的。

        4 不同類型的(1)式和(2)式如何融合

        大自然存在得很巧妙,萬有引力管治宏觀世界,萬有斥力管治微觀世界,特別是深層次的微觀空間。但大自然的世界應(yīng)該是一個(gè)完整的世界,那么兩種類型完全不同的數(shù)學(xué)式(1)和數(shù)學(xué)式(2)又如何融合呢?薛定格方程正是一個(gè)很好的示范,薛定格方程是量子力學(xué)的波動(dòng)力學(xué)方程,但方程里卻有一個(gè)原封不動(dòng)的經(jīng)典力學(xué)的庫倫力場,因此,不同類型的(1)式和(2)式融合的方法如下:

        我們可以設(shè)計(jì)一個(gè)既反映不確定原理效應(yīng),又屬于經(jīng)典力學(xué)類型的量子排斥力,以便能夠像庫侖吸引力那樣,一起放入量子波動(dòng)力學(xué)方程中。

        5 萬有的量子排斥力Fq

        萬有引力公式(1)是一個(gè)假設(shè)性質(zhì)的公式,為避免過多的思考過程的書述,本文在此直截了當(dāng)?shù)靥岢黾僭O(shè)性質(zhì)的量子排斥力Fq公式

        其中D1和D2分別是兩個(gè)微觀物質(zhì)點(diǎn)的“力荷”。由于不確定關(guān)系式與物質(zhì)點(diǎn)的物理性質(zhì),比如與質(zhì)量、電荷等無關(guān),只跟微觀世界的普適常數(shù)普朗克常數(shù)h 有關(guān),因此設(shè)定

        式中c 是真空中光速,如此(3)可寫成

        萬有的量子排斥力公式

        可以驗(yàn)證Fq的量綱是牛頓。這公式不是由公式(2)推導(dǎo)出來的,因此與萬有引力公式一樣是假設(shè)性質(zhì)的,是以另一種形式反映不確定原理的效應(yīng)。待定常數(shù)r0的單位是長度,或稱為“特征尺寸”,它反映排斥作用開始顯現(xiàn)的微觀空間尺寸。r0是一個(gè)很小的數(shù)值,以保證Fq是一種深層次的微觀空間才起作用的力。如第4 節(jié)所說的,

        (1)式和(2)式融合的辦法是把引力和斥力(5)加在一起,把合力放入波動(dòng)力學(xué)方程中。

        并且,引力不單是萬有引力,還包括庫倫引力,甚至恒星坍塌時(shí)的向內(nèi)的壓縮力。作為典型的例子,一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)電子相互作用,合力可寫為

        上式以排斥力的方向?yàn)檎?,吸引力的方向?yàn)樨?fù)。微觀粒子的質(zhì)量很小,作為兩個(gè)微觀粒子的相互作用,當(dāng)有庫倫吸引力出現(xiàn)時(shí),萬有引力一項(xiàng)就可以忽略,于是在實(shí)際上,(7)式可以寫成

        作為一種估算,這里暫時(shí)設(shè)定

        在此設(shè)定下,作為一種感性的認(rèn)識(shí),以下是在關(guān)鍵點(diǎn)位庫侖力Fe 與萬有排斥力Fq 的對(duì)比

        當(dāng)R=10-8米,F(xiàn)e=2.3×10-12N Fq=2×10-17N

        當(dāng)R=10-14米,F(xiàn)e=2.3N Fq=2×10N

        當(dāng)R=10-16米,F(xiàn)e=2.3×104N Fq=2×107N

        當(dāng)R=10-20米,F(xiàn)e=2.3×1012N Fq=2×1019N

        (1)R=10-8米是氫原子基態(tài)的尺寸,是從宏觀世界開始進(jìn)入微觀世界的空間,可以看出,F(xiàn)q 只是Fe 十萬分之一,量子排斥力的引入對(duì)氫原子的原有的量子力學(xué)的討論沒有影響。

        (2)R=10-14米是接近特征尺寸r0的點(diǎn)位,可以看出量子排斥力開始大于庫倫吸引力。

        (3)R=10-16米是開始進(jìn)入深層次的微觀空間的點(diǎn)位,量子排斥力已是庫倫吸引力的一千倍。

        (4)R=10-20米是已進(jìn)入到深層次的微觀空間的點(diǎn)位,此時(shí),量子排斥力已經(jīng)主導(dǎo)這種空間。

        可以預(yù)計(jì),電子向質(zhì)子進(jìn)發(fā)的過程必有一個(gè)平衡位置R0,排斥力與吸引力剛好對(duì)消,此數(shù)值可令(7)中的F=0 求得,此時(shí)

        由量子力學(xué)氫原子理論知(

        其中a 是精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)

        于是

        6 經(jīng)典諧振和量子諧振

        作為感性的認(rèn)知,在平衡位置附近,電子在庫倫吸引力和量子排斥力共同作用下會(huì)出現(xiàn)經(jīng)典諧振?,F(xiàn)在給以數(shù)學(xué)表述。

        其中R0由(9)和(13)表示,即R0=r0/a 并有

        合力方程(7)可以寫成

        我們只討論x<<1,即x 比1 小很多的情況,以致數(shù)學(xué)上的泰勒級(jí)數(shù)展開式中,可以只取頭兩項(xiàng),即(1+x)-2=(1-2x)和

        如此(17)式變成

        因有(16)式,則由上式得

        上式正是經(jīng)典力學(xué)彈性力的數(shù)學(xué)形式,可以寫成

        k 就是彈性系數(shù)。如果把(13)式代入,則,彈性系數(shù)又可以寫成

        可以驗(yàn)證k 的量綱,k=(焦耳秒)(米/秒)/米3=牛頓米米/米3=牛頓/米,正是彈性系數(shù)的量綱。

        在彈性力(22)的作用下,電子就成為一個(gè)經(jīng)典的諧振子,其平衡位置是R0,按已有的經(jīng)典力學(xué)規(guī)律,就可寫出,振子的角頻率ω2=k/me,把k(24)代入得

        按已有的經(jīng)典力學(xué)規(guī)律,寫出彈性勢能

        以上的討論過程基本上是經(jīng)典力學(xué)的過程,但在R0附近的空間是微觀空間,服從量子力學(xué)規(guī)律,因此,這個(gè)經(jīng)典諧振子實(shí)際是量子諧振子。在數(shù)學(xué)表述上,正如第4 節(jié)所說,可以簡單地利用氫原子電子的薛定格方程,把方程中的經(jīng)典庫倫場勢能U=-KQ2/R 用(26)的經(jīng)典彈性勢能代替,就得量子諧振子的定態(tài)薛定格方程

        上述方程的解有系列能量本征值

        最穩(wěn)定的狀態(tài)是n=0,即零點(diǎn)能ε

        角頻率ω 見(25)式。

        由此可見,包括宏觀世界和微觀世界的宇宙,來回往返的振動(dòng)才是最基本的運(yùn)動(dòng)形式。

        7 嘗試用中子模型確定r0 的數(shù)值

        恒星坍縮造成的巨大壓縮力,足可以令原子的基態(tài)崩潰,在庫侖吸引力作用下質(zhì)子和電子結(jié)合在一起,成為中子。但在量子排斥力的對(duì)抗下,在平衡位置R0附近形成量子諧振。為嘗試在引入量子排斥力的概念下,對(duì)中子進(jìn)行計(jì)算,在此提出一個(gè)中子模型:

        中子是質(zhì)子和電子組成的量子諧振子。

        實(shí)驗(yàn)已測得三者的質(zhì)量是,

        質(zhì)子mp=1.6726231×10-27千克

        電子me=9.1066×10-31千克

        中子mn=1.6749286×10-27千克

        那么,mp+me=1.6735338×10-27千克

        可見,中子的質(zhì)量比質(zhì)子和電子的質(zhì)量之和還大,那么,質(zhì)量差△m 所相應(yīng)的狹義相對(duì)論的能量△mc2就相當(dāng)于量子諧振子的(13)式的零點(diǎn)能量ε=0.5hω(n=0 最穩(wěn)定),即

        把ω2(25)代入上式的第二式得

        經(jīng)移項(xiàng)整理后得

        最后得

        8 振動(dòng)是最基本的運(yùn)動(dòng)形式

        任何粒子只要有內(nèi)部結(jié)構(gòu),至少由兩部分物質(zhì)組成,這部分物質(zhì)直稱為“結(jié)構(gòu)物質(zhì)”,既然在理論研究時(shí),把粒子作點(diǎn)模型質(zhì)點(diǎn)處理,那么,“結(jié)構(gòu)物質(zhì)”也只能作“結(jié)構(gòu)質(zhì)點(diǎn)”處理,也就是說一個(gè)粒子(至少)由兩個(gè)結(jié)構(gòu)質(zhì)點(diǎn)組成。如果這兩個(gè)結(jié)構(gòu)質(zhì)點(diǎn)之間沒有某種吸引力維系,不可能構(gòu)成一個(gè)粒子,但如果除了吸引力之外沒有其他因素干擾或說制約,這兩個(gè)結(jié)構(gòu)質(zhì)點(diǎn)又成為一個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)模型只能是一種數(shù)學(xué)模型,不可能是真實(shí)的物理存在。正好本文引入的萬有的量子排斥力成為一種干擾制約的因素,兩結(jié)構(gòu)質(zhì)點(diǎn)在吸引力和量子排斥力的共同作用下組成量子諧振子,而不是在吸引力作用下結(jié)合成一個(gè)點(diǎn)。

        9 結(jié)論

        因此,各種各樣的粒子其實(shí)是各種各樣的量子諧振子,也可以說,對(duì)于包括宏觀世界和微觀世界的宇宙,來回往返的周期性振動(dòng)是最基本的運(yùn)動(dòng)形式。

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