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        正定二次型問題解法舉隅

        2020-12-15 01:40:28江蘇省無錫市第一中學214031江南大學理學院214122謝廣喜
        中學數(shù)學研究(江西) 2020年12期
        關鍵詞:思維數(shù)學

        江蘇省無錫市第一中學 (214031) 錢 銘 江南大學理學院 (214122) 謝廣喜

        數(shù)學競賽題思維容量大,解競賽題有助于學生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng).有些知識點??汲P?,在命題者眼中,它們是提高學生數(shù)學核心素養(yǎng)的良好載體,本文試舉例以分享.

        評注:從根本上來說,這類問題的背景屬于高等代數(shù)/線性代數(shù)中的正定二次型問題.

        評注:發(fā)現(xiàn)λ=2,(*)式即為2[x-(y+1)]2+3y2-6y+3≥0,也即有2[x-(y+1)]2+3(y-1)2≥0,即x=2,y=1時取得等號.

        仿照上述例題,可解決題目:若實數(shù)a,b,c滿足a2+b2+c2=1,則3ab-3bc+2c2的最大值是.(2015浙江省五校聯(lián)考第17題)

        評注:這道題是帶有附加條件的多元最值問題,通常的主元配方思想是基本的切入點,尤其要注意不等式取最值時的等號情形驗證,否則可能得到錯誤答案.

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