例析共焦點的圓錐曲線離心率的范圍
2020-12-15 01:40:12福建省石獅市石光中學(xué)362700許麗拉福建省泉州市第七中學(xué)362000賴呈杰
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2020年12期
福建省石獅市石光中學(xué) (362700) 許麗拉 福建省泉州市第七中學(xué) (362000) 賴呈杰
圓錐曲線離心率一直是高考的熱點和難點問題，橢圓與雙曲線有公共焦點的離心率的問題，由于涉及的參量較多，容易混亂，常給解題造成困擾，本文歸納幾個常用的性質(zhì)，幫助消除難點.
性質(zhì)1a1>a2，0 性質(zhì)2當(dāng)|PF1|>|PF2|時，|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1-a2. A.m>n且e1e2>1 B.m>n且e1e2<1 C.m 總之，對該類離心率問題的求解，除了熟練運(yùn)用性質(zhì)，通常還要結(jié)合基本不等式、柯西不等式等，如果是最值問題，注意對取等條件進(jìn)行驗證，如果出現(xiàn)無法取等，可能要轉(zhuǎn)變策略，比如通過消元處理，轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題.
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