趙 亮, 雷默涵, 朱星星, 王 帥, 凌 正, 楊 軍, 梅雪松

(西安交通大學(xué) 陜西省智能機器人重點實驗室；機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室，西安710049)

機床溫度變化和溫度場分布不均勻引起的熱誤差是導(dǎo)致精密機床加工精度降低的最主要因素[1-2].在加工中減小主軸熱誤差影響的常用辦法有誤差補償法[1-3]和溫度控制法.Liu等[4]研究了主軸徑向熱誤差在不同工況下的變化規(guī)律，提高了誤差模型的預(yù)測精度并達到了良好的誤差補償效果.Liu等[5]提出了基于嶺回歸的主軸熱誤差建模方法，減少了熱敏感點之間共線性對熱誤差模型的長期預(yù)測精度的影響.但是，補償法的補償范圍和有效性具有一定限制，且魯棒性較差，對復(fù)雜工況的自適應(yīng)性較弱.此外，熱誤差補償實施的過程具有離散性、非均勻性，存在溫度反饋信號延時等問題[6]，在通用性和穩(wěn)定性方面存在局限.

溫度控制法利用冷卻液循環(huán)帶走主軸內(nèi)部過度累積的熱量，使電主軸內(nèi)部溫度分布更均勻，可有效降低主軸的熱誤差[1].Xia等[7]基于分形理論，建立了散熱器的三維熱流體動力學(xué)模型.分形樹形通道凈散熱器具有壓降小、溫度場分布均勻、性能系數(shù)大等優(yōu)點.Liu等[8]提出了差異化多回路冷卻系統(tǒng)和匹配功率的散熱策略以及主動冷卻液策略，使主軸溫度分布更容易達到均衡[9-10].針對傳統(tǒng)的冷卻裝置，Grama等[11]提出了一種新的冷卻觸發(fā)模型，對冷壓縮機的開關(guān)頻率和開啟時間進行動態(tài)控制，可顯著減小熱變形.上述方法雖然可以有效減少主軸的熱誤差，但均未考慮主軸達到熱平衡的速度和熱誤差的穩(wěn)定性問題.

為了達到最佳的溫度控制效果，需要對在冷卻作用下的主軸的熱特性進行精確仿真.本課題組研究了金屬粗糙表面接觸時的熱傳導(dǎo)和熱阻現(xiàn)象，并基于接觸力學(xué)建立了模擬主軸內(nèi)部結(jié)構(gòu)接觸的熱阻模型[12]，提高了主軸熱誤差的仿真準(zhǔn)確性.本文提出了一種主軸主動熱誤差控制方法，以精密數(shù)控坐標(biāo)鏜床的機械主軸為研究對象，設(shè)計了一種由螺旋盤管冷卻器、液體泵、油液溫控箱等組成的外置主軸溫度控制系統(tǒng)；綜合考慮了螺旋盤管-硅脂-主軸接觸面間的熱傳導(dǎo)速率，構(gòu)建了接觸熱阻數(shù)值模型，利用有限元方法建立了在冷卻作用下主軸的熱-流-固耦合仿真模型。該模型可準(zhǔn)確反映恒溫溫控中不同的冷卻液溫度對主軸溫度場和熱誤差的影響，實現(xiàn)冷卻液控制溫度的優(yōu)化，縮短主軸熱平衡時間，減小熱誤差.

1 螺旋盤管冷卻器設(shè)計

銅質(zhì)的螺旋盤管冷卻器具有較高的換熱效率，涂抹一定厚度的導(dǎo)熱硅脂可以提高其與主軸外殼結(jié)合面間的換熱效率.在螺旋盤管外包裹隔熱層，以阻斷由空氣對流換熱引起的熱量傳遞.螺旋盤管內(nèi)流體的流動受管壁邊界層的作用和由離心力作用產(chǎn)生的二次流(渦對)影響，如圖1所示.其中，螺旋盤管單圈直徑190 mm，管間距12 mm，管壁厚0.8 mm，內(nèi)徑4.4 mm，橫截面上的平均流速為3.53 m/s.由于二次流的影響，當(dāng)流體旋轉(zhuǎn)著通過彎管時，流線呈螺旋形[13-14], 同時管內(nèi)摩擦損失增大，螺旋管道中流體從層流向紊流轉(zhuǎn)變的臨界雷諾數(shù)為 6 500.螺旋盤管內(nèi)部流體在離心力誘發(fā)下會產(chǎn)生由一對縱向漩渦構(gòu)成的二次流，導(dǎo)致管壁上產(chǎn)生不均勻的對流換熱，即產(chǎn)生不同的局部對流換熱系數(shù)[14].但在層流情形下，螺旋盤管中的二次流可強化其管內(nèi)冷卻液的傳熱效率.本文選用4號主軸油作為冷卻液，其運動黏度為4×10-6m2/s，瞬時流量為0.1 L/s，雷諾數(shù)約為 7 234.

圖1 螺旋盤管與二次流(mm)

2 螺旋盤管-硅脂-主軸系統(tǒng)的熱特性仿真

2.1 螺旋盤管-主軸結(jié)合面熱阻模型

金屬固體間通過硅脂進行熱傳遞時，熱阻主要來自于硅脂，而硅脂的熱阻與其厚度呈正相關(guān)的線性關(guān)系.螺旋盤管橫截面近似圓形，如圖2所示.在整個換熱面積上涂抹的硅脂厚度約為2.5 mm(經(jīng)驗值)，與螺旋盤管接觸的寬度約為4 mm.其中，hmin為最小硅脂厚度，ht為硅脂厚度.系統(tǒng)外殼表面接觸區(qū)域較小，受到的法向力約為480 N，在整個接觸區(qū)域內(nèi)可產(chǎn)生平均的穩(wěn)定壓力.

圖2 螺旋盤管-硅脂-主軸外殼接觸處橫截面(mm)

螺旋盤管與主軸外殼間的硅脂厚度H=ht+hmin.當(dāng)x=0時，ht=0，H=hmin.結(jié)合面間的硅脂厚度隨接觸面間壓力的增大而減小，受壓狀態(tài)下，hmin值通常在0.01 mm數(shù)量級[15-16]，遠小于螺旋盤管-主軸外殼結(jié)合面間多數(shù)硅脂區(qū)域內(nèi)的ht值，因此hmin對結(jié)合面間的接觸熱阻影響不大，估計hmin值為0.04 mm.硅脂熱導(dǎo)率kb=0.58 W/(m·℃)，圓心距離主軸表面3.04 mm，則

(1)

式中：x為螺旋盤管-硅脂-主軸外殼接觸處橫截面中橫坐標(biāo)的值.

在不考慮脂-固接觸熱阻的情況下，螺旋盤管與主軸外殼結(jié)合面間的熱導(dǎo)為

(2)

式中：a=-2 mm；b=2 mm；L為螺旋盤管管長，取5.97 m.

螺旋盤管與主軸外殼表面接觸時單位面積內(nèi)的硅脂熱阻(Rb)為 2.140 8×10-4(m2·℃)/W.由于螺旋盤管表面粗糙度較小，硅脂與螺旋盤管、主軸外殼結(jié)合面的接觸熱阻(Rc)比Rb小，對總熱阻的貢獻有限.參考文獻[16]中的結(jié)果，硅脂與螺旋盤管、主軸殼體間的接觸熱阻總和的估計值為

2Rc=Rb/10

(3)

在考慮導(dǎo)熱硅脂作用的情況下，螺旋盤管換熱器與主軸殼體單位面積的總熱導(dǎo)為 4.246 5×103W/(m2·℃)，螺旋盤管-硅脂-主軸殼體接觸區(qū)域中的熱導(dǎo)約為 101.491 4 W/℃.

2.2 熱-流-固耦合模型建立和仿真計算

基于螺旋盤管冷卻器和主軸的部件型號、結(jié)構(gòu)設(shè)計、結(jié)構(gòu)尺寸以及運行工況，對內(nèi)部生熱率、換熱邊界條件等進行計算.其中，軸承生熱率、主軸外表面與空氣之間的對流換熱系數(shù)、主軸內(nèi)部金屬部件結(jié)合部(如軸承與軸心以及主軸套之間)的接觸熱導(dǎo)等邊界條件的計算采用課題組已有方法[12,17].利用有限元方法，對安裝螺旋盤管冷卻器的主軸進行瞬態(tài)的熱-流-固耦合仿真[18-19].模型建立過程主要包括：在三維建模軟件Creo中建立主軸三維實體模型(不包括螺栓、螺孔、凹槽、圓角和倒角等對主軸系統(tǒng)熱特性影響較小的微細(xì)結(jié)構(gòu))；將模型導(dǎo)入ANSYS中進行網(wǎng)格劃分；選擇熱-流-固耦合分析單元；加載邊界條件；求解；進行結(jié)果后處理.

瞬態(tài)的熱-流-固耦合仿真結(jié)果包括各瞬態(tài)時間點(t)的盤管內(nèi)冷卻液溫度分布、主軸溫度(T)場和變形(ε)場.仿真工況包括：主軸轉(zhuǎn)速選擇精密鏜床實際加工中的典型轉(zhuǎn)速(1 000 r/min)，環(huán)境溫度設(shè)定為恒溫實驗室實際溫度(19 ℃)，仿真結(jié)果如圖3所示.結(jié)果表明，冷卻液溫度為16 ℃時冷卻效果明顯.

圖3 冷卻液溫度為16 ℃時的熱特性仿真

3 實驗驗證

3.1 冷卻系統(tǒng)設(shè)計和實驗裝置

主軸冷卻控制系統(tǒng)總體架構(gòu)如圖4所示.系統(tǒng)的冷卻工質(zhì)選用4號主軸油，冷卻循環(huán)從油溫控制箱開始，工質(zhì)經(jīng)循環(huán)泵增壓，經(jīng)渦輪流量計和控制閥控制流量后輸出至螺旋盤管換熱器，用于主軸冷卻，最后回流至溫控箱，實現(xiàn)循環(huán)冷卻.為了監(jiān)控系統(tǒng)的工作狀態(tài)，在螺旋盤管進出口的位置設(shè)置溫度傳感器和壓力傳感器，在主軸被冷卻的位置設(shè)置溫度傳感器.

圖4 溫控系統(tǒng)整體設(shè)計

在精密坐標(biāo)鏜床實驗平臺上進行主軸的恒溫主動冷卻控制實驗，驗證溫度控制的效果.實驗在恒溫車間進行，環(huán)境溫度為19 ℃，主軸恒定轉(zhuǎn)速設(shè)為 1 000 r/min.電渦流位移傳感器測量主軸的伸長量；溫度傳感器吸附在主軸外表面，分別布置在主軸前端法蘭(T1)，主軸殼體前端上方(T2)和下方(T4)，主軸殼體前端側(cè)方(T3和T5)，主軸殼體后端上方(T6)和下方(T8)，主軸殼體后端側(cè)方(T7和T9)，如圖5所示.

圖5 主軸特征溫度和熱誤差測量

3.2 主軸熱-流-固模型的實驗驗證

實施溫度控制之前需要建立準(zhǔn)確的有限元仿真模型，并作為冷卻參數(shù)選擇的依據(jù).在冷卻液溫度分別為20 ℃和16 ℃時，對比主軸的熱誤差和經(jīng)模糊聚類辨識的熱敏感點(T2、T3、T6)[20-21]溫度的瞬態(tài)熱-流-固仿真結(jié)果與實驗測量值，如圖6所示.對于 20 ℃ 恒溫冷卻的螺旋盤管-主軸系統(tǒng)，實驗中T6的溫度在約130 min后上升趨勢顯著減緩，在200 min后趨于平穩(wěn)；T2、T3的溫度在130 min左右逐漸趨于平穩(wěn).仿真中T6的溫度在100 min之前上升趨勢明顯，在100 min之后上升趨勢減緩并逐漸趨于平穩(wěn).對于16 ℃恒溫冷卻的系統(tǒng)，實驗中T2、T3的溫度在0～25 min范圍內(nèi)持續(xù)下降，25 min后上升，并在150 min后逐漸平穩(wěn)；T6的溫度與T2、T3的溫度同時下降，隨后上升至200 min左右在逐漸平穩(wěn).主軸熱平衡時的溫度隨冷卻液溫度的降低而有所降低.

圖6 主軸溫度的仿真-實驗對照

恒溫20 ℃和16 ℃冷卻時主軸熱誤差測量和仿真結(jié)果如圖7所示.熱誤差在50 min之前快速增加，在50 min之后增加速度漸緩，并在150 min之后達到平穩(wěn)狀態(tài).仿真得到的熱誤差大小和變化趨勢與實驗結(jié)果吻合.

圖7 主軸熱誤差的仿真-實驗對照

3.3 溫控效果的實驗驗證

在無外加冷卻的條件下，主軸系統(tǒng)從靜置狀態(tài)開機，恒定轉(zhuǎn)速為 1 000 r/min，測試得到的溫度-熱誤差曲線如圖8所示.其中，變速箱由機床自帶的獨立油冷機冷卻，控制周期較長，溫度波動比其他位置稍大.主軸最高溫度(24.1 ℃)出現(xiàn)在主軸中段上方，主軸最大伸長量為53.4 μm，熱平衡時間約為492 min.

恒溫控制的實驗結(jié)果如圖9所示.其中，油箱的溫度分別設(shè)置為20 ℃和16 ℃.從圖中可知，恒溫20 ℃冷卻時測點的最高溫度為22.4 ℃，主軸的最大伸長量為43.4 μm，熱平衡時間約為156 min.與無外加冷卻的工況相比，主軸的最大伸長量減少了10 μm，即熱誤差減小了約19%；熱平衡時間縮短了336 min，縮短了約68%.結(jié)果表明：基于螺旋盤管的主軸冷卻控制方法可以縮短機床的預(yù)熱時間并有效減小熱誤差，且控制溫度越低，熱誤差的最大值越小.但是，降低控制溫度會延長系統(tǒng)達到熱平衡的時間，從而不利于精度的提高，并且還會導(dǎo)致平衡時溫度穩(wěn)定性下降，制冷功率和能耗增加.在實際加工過程中，熱誤差的穩(wěn)定性比其最大值更加重要.并且，較為穩(wěn)定的熱誤差可以通過補償?shù)确椒ㄏ?因此，與16 ℃相比，20 ℃是更加理想的恒溫冷卻控制溫度.

圖9 恒溫控制實驗

4 結(jié)語

本文針對精密數(shù)控機床主軸系統(tǒng)熱誤差的問題，提出了一種基于螺旋盤管的外置主軸熱誤差抑制方法.分析了螺旋盤管與主軸外殼接觸面間的硅脂厚度對熱傳導(dǎo)的影響，計算得到了結(jié)合面間的熱傳導(dǎo)率.通過綜合考慮主軸部件生熱、換熱等邊界條件，建立了螺旋盤管-主軸系統(tǒng)的瞬態(tài)熱-流-固耦合模型.該模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測螺旋盤管冷卻器作用下的主軸熱特性，并且可以作為選擇冷卻液溫度的依據(jù).理想的恒溫冷卻控制溫度為20 ℃，當(dāng)螺旋盤管冷卻器內(nèi)冷卻液的流動狀態(tài)為層流時，冷卻器的換熱效率高：與無外加冷卻工況相比，達到熱平衡的時間縮短了約68%，熱誤差減小了約19%.該方法成本低，效率高，無需建立熱誤差模型，具有普適性.