潘洪榮

隨著新課程改革的不斷深入，小學(xué)數(shù)學(xué)中解決問題題型的內(nèi)容越來越貼近生活，題目的嚴(yán)謹(jǐn)性也越來越強(qiáng)。但隨之而來的問題是，題目?jī)?nèi)容涉及的范圍越來越廣，以前題型單一、內(nèi)容空洞甚至瞎編亂造，學(xué)生或許可以通過例題和公式套用來解答，可在生活節(jié)奏不斷加快的今天，我們所能接觸和承載的信息量是有限的，題目變得越來越專業(yè)化，讓學(xué)生越來越難以理解。

其實(shí)，小學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)解決問題題型時(shí)，可應(yīng)用多元表征來輔助解答，把沒有經(jīng)歷過的題型內(nèi)容轉(zhuǎn)化為已知的、經(jīng)歷過的、可理解的，如：施工問題可以想象為在沙灘上玩沙子的情境;面積問題可以轉(zhuǎn)化為粉筆盒問題;雞兔同籠問題可以演化為畫圖問題;等等。那么，如何增強(qiáng)小學(xué)生在解決問題題型中多元表征的應(yīng)用能力呢？

一、明確多元表征內(nèi)涵，增加學(xué)習(xí)方法

多元表征廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)解決問題中，它是人類大腦中最基本的“替換思維”的一種變形或具體化、含義化，只是學(xué)生不熟悉這種系統(tǒng)的思維方式，缺乏對(duì)多元表征的認(rèn)識(shí)，所以遇到問題時(shí)不能及時(shí)運(yùn)用多元表征打開思路。我們要明確多元表征的定義——將同一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象用敘述性（言語化表征）和描述性（視覺化表征）兩種本質(zhì)不同的形式表征。

為了讓學(xué)生在解決問題時(shí)能想起并及時(shí)運(yùn)用多元表征，教師和家長應(yīng)注重對(duì)學(xué)生日常學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，讓學(xué)生感受到此方法的魅力，將表征系統(tǒng)性的知識(shí)傳授給學(xué)生，讓學(xué)生明確這是一種可以幫助他們提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的方法。

二、啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用多元表征，發(fā)散思維

當(dāng)學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)了解了數(shù)學(xué)多元表征，并認(rèn)識(shí)到多元表征在生活中應(yīng)用的廣泛性時(shí)，教師和家長就應(yīng)該鼓勵(lì)和啟發(fā)學(xué)生使用多元表征來解決數(shù)學(xué)問題了，從而輻射學(xué)生思維，使思維靈活性大大增強(qiáng)。

首先，初讀題目，了解學(xué)生所想。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，很多學(xué)生并不是完全不會(huì)做，只是整個(gè)解題知識(shí)鏈中的某個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)了疑惑，從而導(dǎo)致后面的過程無法推進(jìn)。那么，在朗讀題目后，教師要了解學(xué)生的思維方向，掌握學(xué)生的思考方式。例如，“學(xué)校新教學(xué)樓有4層，每層有7間教室，每間教室要配25套雙人課桌椅，學(xué)校一共需要購進(jìn)多少套雙人課桌椅？”此類問題可以聯(lián)想例題中的站隊(duì)問題，“站了4個(gè)中隊(duì)，每中隊(duì)7排，每排站10人”。教師通過情境、圖形表征列出4×7×10=280（人）的算式，回到本題，告知學(xué)生一定要掌握好學(xué)習(xí)的思考方式，知道問題所在，才能更好地運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)解答題目。

其次，引導(dǎo)探索，確立表征方式。上題中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解“4層”即“4個(gè)中隊(duì)”，“每層7間”即“每中隊(duì)7排”，“每間25套”即“每排站10人”的同理轉(zhuǎn)化關(guān)系，使題意進(jìn)一步明確;或者情境表征，把題目中的情境遷移到本校，使問題更加貼近現(xiàn)實(shí)。

最后，運(yùn)用方法，解決數(shù)學(xué)問題。一共4層，每層7間，根據(jù)圖形表征得出教室數(shù)量是4×7=28（間），結(jié)合言語表征一間教室25套，兩間教室就是25+25=50（套），三間教室就是25+25+25=75（套）……28間教室則可根據(jù)已學(xué)過的知識(shí)來列乘法，即25×28=700（套）。

數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，啟發(fā)學(xué)生通過多元表征增強(qiáng)認(rèn)知，建立數(shù)學(xué)模型，把數(shù)學(xué)中的解決問題題型融入生活，把單一的文字變得生動(dòng)形象，這一切的基礎(chǔ)在于掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，注重多元表征的培養(yǎng)，把問題融入表征思維。

三、豐富數(shù)學(xué)表征的形式，強(qiáng)調(diào)綜合應(yīng)用

簡(jiǎn)單的題目單一化，復(fù)雜的題目多元化，數(shù)學(xué)題的表征強(qiáng)調(diào)多元、實(shí)現(xiàn)多元，在解決問題中多元表征。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，常用的數(shù)學(xué)表征形式有文字表征、圖形表征、動(dòng)作表征、語言表征、實(shí)物教具表征、情境表征等。

文字表征常用于定義的解釋，即“等量代換”為可以理解的例子或通俗易懂的白話。例如，在學(xué)習(xí)“面積的認(rèn)識(shí)”時(shí)，它的定義是當(dāng)物體占據(jù)的空間是二維空間時(shí)，所占空間的大小叫面積。對(duì)小學(xué)生而言，每個(gè)字的內(nèi)涵都是豐富多彩的，并不能在腦海里形成固定樣貌的概念。這個(gè)時(shí)候如果使用文字表征，告訴他們“面積就是描述一個(gè)平面的大小”，并舉例玻璃面的大小、桌面的大小、紙張的大小等，比起咬文嚼字的“官方定義”，簡(jiǎn)單易懂的白話更適合學(xué)生的認(rèn)知。

圖形表征常用于可以使用圖形來幫助理解的問題，如路程問題，通過簡(jiǎn)單的線段、箭頭、標(biāo)注來理解題目的原意，再利用圖形更形象的特點(diǎn)拓寬思路，增加解題靈感。

動(dòng)作表征是將抽象的文字變?yōu)樾蜗蟮膭?dòng)作，從而幫助學(xué)生快速理解，如學(xué)習(xí)“三角形內(nèi)角和”時(shí)，用動(dòng)手撕下三角形三個(gè)角再拼湊成一個(gè)平角的方法來理解“三角形的內(nèi)角和是180度”。

語言表征重在“說”，將問題中量與量的關(guān)系轉(zhuǎn)化為合理的、可理解的語言，從而促進(jìn)學(xué)生的思維能力，使思維更加靈活多樣，同時(shí)也訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

實(shí)物教具表征是最具有價(jià)值的表征。一個(gè)抽象模糊、僅存在于文字表面的物體，不如直接形象、可觸摸的真實(shí)物體，比如圖形認(rèn)識(shí)中的圓錐、螞蟻在正方體中的最短爬行路線、觀察物體中的視圖等，利用實(shí)物教具都能帶來更直觀的表現(xiàn)。

情境表征多運(yùn)用于課堂引入。在解決問題中，它有著渲染氣氛、賦予學(xué)生想象力的特點(diǎn)，最常用的方式是講故事、舉例子等，把學(xué)生帶到教師創(chuàng)設(shè)的虛擬情境中，把冷冰冰的文字轉(zhuǎn)換為虛擬情境或想象世界。

總而言之，每一種數(shù)學(xué)表征從內(nèi)容上只反映了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象信息的部分，但從形式上看是豐富的、互補(bǔ)的、變通的。所以，如果要全息把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象的本質(zhì)與非本質(zhì)屬性，同時(shí)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)以外的東西，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)多元表征是一個(gè)重要的理念與策略。

四、拓展表征的生活應(yīng)用，改變思維方式

生活是學(xué)生的好老師，它可以用形形色色的難題來考驗(yàn)學(xué)生。如果把數(shù)學(xué)的表征思維遷移到生活中，那它將在我們的生活中扮演“智囊團(tuán)”的角色，我們的思維會(huì)更加靈活和理性，生活中的很多問題都可以得到更好地解決。

數(shù)學(xué)表征是一種學(xué)習(xí)方法，它可以幫助學(xué)生快速理解題目，確定解答方向，提高效率，我們應(yīng)該以對(duì)待一門學(xué)科的態(tài)度去對(duì)待它，以期盼它為學(xué)生帶去更強(qiáng)的理解能力和解題能力。我們相信，多元表征將在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題題型中散發(fā)出無窮的魅力。