任亞莉

摘要：周期信號傅里葉級數(shù)分析教學(xué)中，內(nèi)容繁多，畫圖困難，應(yīng)用Matlab GUI設(shè)計了兩個演示系統(tǒng)。通過GUI界面，分析了八種對稱性周期性信號與傅里葉級數(shù)系數(shù)關(guān)系以及典型周期矩形信號的時-頻域特性，以交互的方式實現(xiàn)周期信號傅里葉級數(shù)分析動態(tài)演示仿真。系統(tǒng)將抽象的信號頻譜內(nèi)容直觀化、可視化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量和效率。

關(guān)鍵詞：信號與系統(tǒng);傅里葉級數(shù)分析;動態(tài)模擬演示;Matlab GUI

中圖分類號：TN911.6 ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）28-0023-03

Abstract： In the teaching of Fourier series analysis of periodic signals， there are many contents and it is difficult to draw pictures. Two demonstration systems are designed by Matlab GUI. The relationship between eight symmetrical periodic signals and Fourier series coefficients and the time-frequency characteristics of typical periodic rectangular signals are analyzed through GUI interface. The dynamic demonstration simulation of Fourier series analysis of periodic signals is implemented in an interactive way. The abstract content is visualized and visualized. It stimulates students' interest in learning and improves the quality and efficiency of teaching.

Key words： Signals and systems; Fourier series analysis; Dynamic simulation demonstration; Matlab GUI

1 引言

《信號與系統(tǒng)》是高等院校通信、電子、計算機、自動化等專業(yè)的核心課程，其中很多概念和分析方法廣泛應(yīng)用于通信、自動控制、信號與信息處理、電路與系統(tǒng)等領(lǐng)域[1-2]。由于該課程物理概念抽象、理論性和數(shù)學(xué)性強，學(xué)生對其中的分析方法與基本理論不能很好地理解與掌握。因此，如何讓學(xué)生更好地理解和掌握課程中的物理概念、基本原理、基本分析方法并靈活運用理論工具解決實際問題是該課程要解決的關(guān)鍵問題[3-4]。國內(nèi)外高校相繼應(yīng)用Matlab GUI對該課程中的一些重點難點內(nèi)容進(jìn)行仿真和驗證，并取得了較好的效果[5-7]。

周期信號的傅里葉級數(shù)分析中，建立信號時域波形與頻譜之間的內(nèi)在聯(lián)系，理解不同信號頻譜及其特點，是一個抽象的概念，是學(xué)習(xí)中的難點。如果周期信號的波形滿足某些對稱條件，其傅里葉級數(shù)中有些項將為零，不必計算這些零系數(shù)項，并且其余的計算公式也可簡化。實際教學(xué)中理論內(nèi)容多，圖多，講解效率低[8]。應(yīng)用Matlab GUI[9]設(shè)計了“周期信號對稱性與傅里葉級數(shù)系數(shù)關(guān)系分析系統(tǒng)”及“周期矩形信號時-頻域分析動態(tài)模擬系統(tǒng)”，通過GUI直觀界面來完成周期信號的傅里葉級數(shù)分析，避免了手工畫圖的煩瑣，而且信號頻譜變化、諧波特性、吉布斯現(xiàn)象、對稱性與傅里葉級數(shù)系數(shù)關(guān)系等難點內(nèi)容一目了然，更能輕松地理解周期信號頻譜的特點與一般規(guī)律。

2 周期信號對稱性與傅里葉級數(shù)系數(shù)關(guān)系分析系統(tǒng)

系統(tǒng)選擇了八種對稱性的典型周期性信號為例分析，信號參數(shù)均為：周期[T=1s]，角頻率[ω=（2π）rad/s]，幅度為1V。

系統(tǒng)界面如圖1所示，由七部分組成：（1）四個坐標(biāo)區(qū)，顯示周期信號[f（t）]、合成波、各次諧波、[cos（nωt）]、[sin（nωt）]、[f（t）cos（nωt）]及[f（t）sin（nωt）]波形圖;（2）周期信號選擇區(qū)，通過窗口界面右上角列表框任意選擇信號;（3）諧波次數(shù)選擇區(qū)，由窗口右“諧波次數(shù)”中滑動鍵控制，其值顯示在對應(yīng)的上方文本框中;（4）諧波分量數(shù)學(xué)表達(dá)式區(qū)，顯示在窗口右“諧波分量”文本框中;（5）合成波諧波次數(shù)輸入?yún)^(qū)，通過窗口右“前[n]諧波”中文本框輸入;（6）圖像保存區(qū)，由窗口左下角四個按鈕組成，點擊任何一個按鈕會打開一個“圖像保存”窗口，將對應(yīng)四個坐標(biāo)的圖形以jpg形式保存在當(dāng)前目錄中;（7）菜單區(qū)，有“說明文檔”和“操作視頻”兩個菜單。

系統(tǒng)主要功能：（1）八種對稱性周期性信號（偶、奇、偶諧、奇諧、偶及偶諧、偶及奇諧、奇及偶諧、奇及奇諧）時域波形特點分析;（2）在[-T2]～[T2]區(qū)間內(nèi)，繪制八種對稱性周期性信號[f（t）]與[cos（nωt）]、[sin（nωt）]乘積波形圖，通過觀察它們的面積是否為零，從而方便判斷對應(yīng)的傅氏系數(shù)是否為零，其中[n]的范圍為1～50;（3）繪制八種對稱性周期性信號各次諧波分量波形，并給出對應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式;（4）繪制八種對稱性周期性信號前任意[n]次諧波合成波波形。

觀察奇諧信號對稱性對傅氏系數(shù)的影響，奇諧信號波形特點是任意半個周期的波形可由它前面半個周期的波形沿橫軸反折得到，即[f（t）=-f（t±T2）]。奇諧信號只含正、余弦波的奇次項，不含偶次項。選擇列表框中的“奇諧信號”，當(dāng)諧波次數(shù)n=1時，如圖2所示，左上角坐標(biāo)中給出了前1次諧波合成波波形，虛線表示，原周期信號用實線表示。

當(dāng)諧波次數(shù)n=2時，如圖3所示，左上角坐標(biāo)中給出了前5次諧波合成波波形。

3 周期矩形信號時-頻域分析動態(tài)模擬系統(tǒng)

系統(tǒng)以周期矩形信號為例，通過調(diào)整脈寬、周期及幅度各參數(shù)的大小，觀察頻域特性變化情況。

系統(tǒng)界面如圖4所示，由四部分組成：（1）信號波形顯示區(qū)，由四個坐標(biāo)組成，分別動態(tài)模擬顯示周期矩形信號、頻譜信號、諧波信號及合成波信號波形;（2）參數(shù)改變區(qū)，位于窗口最下邊，由文本框和滑動鍵組成，可調(diào)整信號脈寬、周期、幅度、諧波及視角等參數(shù);（3）參數(shù)計算區(qū)，位于窗口最右邊，由文本框組成，可計算信號內(nèi)帶寬分量、占空比、過沖值及方均根誤差參數(shù);（4）菜單區(qū)，有“說明文檔”和“操作視頻”兩個菜單。

系統(tǒng)主要功能有：（1）周期矩形信號時-頻對應(yīng)關(guān)系動態(tài)模擬顯示;（2）信號周期及脈寬變化對頻譜的影響;（3）觀察吉布斯現(xiàn)象;（4）通過視角變化，利用三維圖形展示周期矩形信號的諧波特性;（5）信號帶寬內(nèi)分量、占空比、過沖值及方均根誤差參數(shù)的計算;（6）當(dāng)信號周期T→∞時，從傅里葉級數(shù)到傅里葉變換動態(tài)模擬顯示。

在圖4中，通過窗口下方的滑動鍵改變周期矩形信號任何一個參數(shù)時，“信號波形顯示區(qū)”或“參數(shù)計算區(qū)”都會出現(xiàn)相應(yīng)的動態(tài)變化。適當(dāng)調(diào)整各參數(shù)，結(jié)果如圖5所示。

4 結(jié)語

基于Matlab GUI功能設(shè)計的“周期信號傅里葉級數(shù)分析”動態(tài)演示系統(tǒng)，將抽象的傅里葉級數(shù)分析內(nèi)容直觀化，可視化，加深了學(xué)生對內(nèi)容的理解與掌握，激發(fā)學(xué)習(xí)，具有很好的參考和應(yīng)用價值。系統(tǒng)窗口界面大方，功能齊全，控制精細(xì)，既可在課堂上理論講解演示，也可用于實驗教學(xué)，或提供給學(xué)生自主操作學(xué)習(xí)，教師進(jìn)行答疑與輔導(dǎo)。為確保系統(tǒng)正常運行，“前n諧波”文本框中要求輸入正整數(shù)，如果輸入字符、負(fù)數(shù)或空格等會出現(xiàn)“輸入任意正整數(shù)！”信息提示。為了使系統(tǒng)適應(yīng)不同類型的顯示器，應(yīng)用屏幕適應(yīng)性算法，程序運行后，其窗口界面及控件的大小和比例會保持不變。

為方便學(xué)生學(xué)習(xí)，系統(tǒng)提供了說明文檔和操作視頻。說明文檔是Word文檔，詳細(xì)說明了系統(tǒng)設(shè)計的思路方法、組成結(jié)構(gòu)、實現(xiàn)的功能及詳細(xì)操作方法等;操作視頻是mp4文件，配有語音和字幕，簡單演示了該系統(tǒng)的操作方法，可使學(xué)生快速掌握該系統(tǒng)的操作。學(xué)生在使用學(xué)習(xí)的過程中，可提出自己的修改意見，使系統(tǒng)不斷得到完善和補充，讓學(xué)生切實感受到可視化教學(xué)過程，積極參與教學(xué)過程，從灌輸課堂向?qū)υ捳n堂轉(zhuǎn)變。

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【通聯(lián)編輯：王力】