曹軒 龔芮

去年全國卷Ⅰ出現(xiàn)三角函數(shù)為背景的導(dǎo)數(shù)壓軸題，今年各大模擬試題也出現(xiàn)了很多導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)的交匯類型，并且題型相對比較固定，主要側(cè)重三個方面的問題：一是以三角為背景的恒成立問題，二是三角背景的導(dǎo)數(shù)零點問題，三是以三角為背景的不等式證明問題.由于三角型函數(shù)的周期性，對稱性，有界性等方面的性質(zhì)，無法多次求導(dǎo)使得三角函數(shù)消失，學(xué)生往往很難處理此類問題.

類型1 三角與恒成立

導(dǎo)數(shù)與三角的恒成立問題，往往考查的是“端點”效應(yīng)，當(dāng)然這里的“端點”可能是區(qū)間端點也有可能是整個函數(shù)對稱點處;并且我們在書寫過程中充分性的表述可能會用到三角型函數(shù)的有界性，必要性的證明中需要利用三角函數(shù)“端點”處的局部單調(diào)性（明確的）去尋找到恒成立的矛盾區(qū)間或矛盾值.

綜上原不等式得證.

總之，三角函數(shù)正逐漸走進(jìn)導(dǎo)數(shù)解答題，并由于它一些獨有的性質(zhì)，正逐漸受到命題老師的青睞.三角函數(shù)與其它函數(shù)在一起時，往往需要放大抓小，如果其它函數(shù)具有對稱性我們就從整體的對稱性考量.從辯證法的角度看，在局部小的范圍內(nèi)具有確定的單調(diào)性，往往需要求導(dǎo)多次，才能找到一個某階導(dǎo)數(shù)恒大于零或小于零的情況，同時三角函數(shù)相對于其它函數(shù)在運動中相對穩(wěn)定，可以借助它的有界性進(jìn)行放縮處理.