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        高職院校高等數學融入課程思政的教學策略
        ——以“數列的極限”為例

        2020-12-14 06:33:28
        卷宗 2020年29期
        關鍵詞:劉徽數學史周長

        楊 靜

        (唐山職業(yè)技術學院,河北 唐山 063000)

        1 教學設計

        1.1 提出問題

        我國古代數學是世界數學發(fā)展不可忽視的一直源頭,公元263年,數學家劉徽在《九章算術》里提出的割圓術將圓周率精確到小數后兩位,而割圓術“割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體,而無所失矣。”這種對極限思想的描述比歐洲早了一千多年。

        在很長一段時間內,人們試圖采用各種方法去近似計算圓的面積,而我國的劉徽在注解《九章算術》時提出的割圓術,是一種很好的方法。他用圓的內接或外切正多邊形窮竭的方法求出圓面積和周長,割圓術的做法如圖所示:

        圖1

        先作圓的內接正三角形,面積記為A1,再作圓的內接正六邊形,其面積記為A2,再作圓的內接正十二邊形,其面積記為A3,…,照這樣下去,把圓的內接正3×2n-1邊形的面積記為An,這樣得到一組數列,從圖形的直觀上不難看出:隨著圓內接正多邊形邊數的增加,圓內接正多變形的面積與圓面積越來越接近。

        通過對數學史的介紹引出了數列極限的定義,讓學生了解到我國數學史上的一些輝煌的成就,雖然由于當時時代的限制和研究方向等因素的影響,劉徽沒能將其總結形成理論,但是劉徽提出的“割圓術”“陽馬術”這種極限思想比歐洲早了一千多年,使學生在了解數學史的同時增強民族認同感和自信心,通過介紹數學史及數學家的故事,鼓勵學生要善于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題,在遇到困難的時候要克服心理上的畏難情緒,踏實學習,勇于挑戰(zhàn)。

        1.2 概念的建立

        體會劉徽的割圓術思想,通過觀察圖像的動態(tài)變化,抽象得出數列極限的概念:對于數列 {un},如果當n無限增大時,通項nu無限接近于某個確定的常數A,則稱A為數列{un}的極限,或稱數列{un}收斂于A,記為或un→A,n→∞.若數列{un}沒有極限,則稱該數列發(fā)散.

        1.3 知識鞏固

        理解概念解決下列數列的極限問題

        通過解決這些數列的極限問題,鞏固數列極限的概念,讓學生體會這種變化的過程,讓學生進一步理解極限思想。

        1.4 知識拓展

        帶領學生研究Koch分形曲線,Koch分形從一條直線段開始,首先畫一個線段,把它平均分成三段,將線段中間的三分之一部分用一個等邊三角形的另兩條邊代替,形成一個新的圖形;在新的圖形中,按照如上方法,再次形成新的圖。如此迭代,每一次等分并向外作正三角形稱為一次遞歸。引導學生完成n次遞歸所得的周長an,并求n無限增大時an的極限

        接著提出問題,用無限長的周長一定能圍住一塊無限大的面積嗎?帶領學生進一步探索“雪花曲線”。用一個邊長為1的等邊三角形的每條邊作如上的遞歸過程,經過無限次遞歸曲線的形狀接近理想化的雪花,這個神奇的雪花被人們稱為Koch雪花。觀察雪花曲線的形成過程很快就會發(fā)現(xiàn),雪花曲線的周長是無限長的,但是面積卻是有限的。這和我們了解的周長越長面積越大的結論相反,通過這個問題告訴同學們遇到問題要理性的思考,科學的證明。

        1.5 課后思考

        存款分析:某人有本金A元,若銀行存款的年利率為r,不考慮個人所得稅的情況下,建立此人n年末的本利和數列,并分析此數列的極限,解釋其實際意義。

        通過課后思考題,讓學生進一步掌握數列極限的計算,體會數學來源于生活中又服務于我們的生產生活。

        2 教學效果與評價

        1)通過對割圓術的探索,引導學生總結數列極限的概念,介紹中國數學家的數學成就,讓學生感受民族自豪感,增強文化自信心,對比近代數學的落后激起學生強烈的民族責任感,通過正面的引導,使學生不僅學習了數學專業(yè)知識也激發(fā)了愛國主義情懷。

        2)在概念的形成及鞏固階段,通過動畫演示,數形結合,靜動結合,讓學生在變化中找規(guī)律,探索事物的本質。

        3)在知識拓展部分選取了“Koch曲線”這個神奇而又美麗的曲線,引導學生理想思考,科學論證,在介紹完“Koch曲線”形成原理后,可以進一步引導計算機專業(yè)的學生利用“C++”等已經學習的計算機語言畫出Koch曲線。在引導學生做題的同時,體會數學的內涵 之美。

        3 結語

        高等數學是高職院校最重要的基礎課之一,課程思政融入教學,而非將數學課程講成思政課,數學課程教師應不斷提升自身政治修養(yǎng),堅定政治意識,秉承“教書育人”的理念,始終把高等教學與學生的人格完善教育結合起來,開拓思路,不斷創(chuàng)新,把思政元素與專業(yè)知識很好的融合,在潛移默化中實現(xiàn)潤物無聲,努力成為學生品格、品行的教育者和引領者。

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