劉文瑜， 羅衛(wèi)東,2

(1.貴州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 貴州 貴陽(yáng) 550025； 2.貴州大學(xué) 明德學(xué)院， 貴州 貴陽(yáng) 550025)

引言

消聲器是一個(gè)相對(duì)密閉的空間，它受到的激勵(lì)都作用于殼體，這種激勵(lì)會(huì)引發(fā)殼體振動(dòng)從而產(chǎn)生輻射聲，聲波的波動(dòng)又會(huì)引起消聲器內(nèi)部空氣振動(dòng)，兩者互相影響放大或衰減原殼體的振動(dòng)，這種結(jié)構(gòu)與聲腔的相互作用，就形成了聲固耦合系統(tǒng)。

趙榮寶等[1]總結(jié)了前人對(duì)統(tǒng)計(jì)能量、傳遞分析、模態(tài)計(jì)算等方法，還預(yù)測(cè)了結(jié)構(gòu)模態(tài)分析法的趨勢(shì)。徐嘉啟等[2]基于模態(tài)疊加法計(jì)算了在由有聲腔和結(jié)構(gòu)相互影響下系統(tǒng)中的混響聲壓。姜哲[3-4]從理論推導(dǎo)到實(shí)例計(jì)算再到聲場(chǎng)重構(gòu)，系統(tǒng)的解析了聲輻射問(wèn)題中的模態(tài)分析過(guò)程。李雙等[5]研究了結(jié)構(gòu)模態(tài)和聲模態(tài)之間的聯(lián)系。KRUNTCHEVA M R[6]指出考慮聲固耦合會(huì)改變系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，并研究了薄壁結(jié)構(gòu)與薄壁聲腔模態(tài)之間的耦合關(guān)系。馬飛天等[7]用有限元分析法分析了結(jié)構(gòu)-聲腔耦合系統(tǒng)的模態(tài)特征，得出耦合系統(tǒng)的模態(tài)不是兩個(gè)單體模態(tài)的簡(jiǎn)單疊加，且其中一個(gè)的模態(tài)振型會(huì)影響另一個(gè)系統(tǒng)中的模態(tài)振型。

結(jié)構(gòu)在聲場(chǎng)中的響應(yīng)可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)和計(jì)算進(jìn)行研究，一般來(lái)說(shuō)為了簡(jiǎn)化模型，都是把流體對(duì)結(jié)構(gòu)的影響視為對(duì)結(jié)構(gòu)附加質(zhì)量，這無(wú)疑降低了精度。要貼近實(shí)際分析結(jié)構(gòu)和聲腔的相互作用，就必須建立聲固耦合方程計(jì)算所有必要的單位矩陣和載荷矢量。本研究為了探究該消聲器殼體在兩者相互作用下是否會(huì)發(fā)生共振開(kāi)裂，采用直接耦合法，構(gòu)建了聲固耦合模型，通過(guò)數(shù)值分析耦合系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性能特性。

1 建立耦合模型

消聲器內(nèi)腔室形成一個(gè)相對(duì)封閉的聲學(xué)系統(tǒng)，壁面結(jié)構(gòu)視為彈性壁，對(duì)于彈性薄壁的聲振耦合分析，由于殼體周?chē)嬖诹黧w介質(zhì)，在結(jié)構(gòu)和流體之間存在著耦合關(guān)系。由于Virtual.Lab提供節(jié)點(diǎn)fix功能，所以結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和聲學(xué)網(wǎng)格尺寸可以不一致，考慮計(jì)算機(jī)性能，這里結(jié)構(gòu)網(wǎng)格尺寸選為4 mm，聲學(xué)網(wǎng)格尺寸由式(1)計(jì)算取8 mm。用Hypermesh軟件劃分消聲器的聲學(xué)網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，同時(shí)賦予殼體材料屬性，消聲器殼體材料屬性如表1所示。

(1)

式中,λ—— 網(wǎng)格尺寸

C0—— 聲在理想空氣中的速度

fmax—— 計(jì)算的最大頻率，取3000 Hz

導(dǎo)入Virtual.Lab中使用檢查節(jié)點(diǎn)沖突功能把2個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)匹配起來(lái)，得到耦合模型如圖1所示。

表1 消聲器材料屬性

圖1 結(jié)構(gòu)、聲學(xué)、耦合模型

2 模態(tài)分析

2.1 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

模態(tài)是物體固有的特征，外界激勵(lì)對(duì)之影響微乎其微。一般地，理想條件下忽略系統(tǒng)阻尼和外界載荷，多自由度振動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程[8-9]為：

(2)

式中, [Ms] —— 系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣

[Ks] —— 系統(tǒng)的剛度矩陣

{x(t)} —— 系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)位移向量

{x(t)}={A}sinωt

(3)

式中, {A} —— 模態(tài)振型向量

ω—— 某一階模態(tài)頻率

把式(3)代入式(2)可得：

([Ks]-ω2[Ms]){A}=0

(4)

當(dāng)|[Ks]-ω2[Ms]|=0時(shí)，求出的ω2就是特征值，開(kāi)方就可得到各階次的模態(tài)頻率。

圖2 約束位置

該消聲器在安裝的時(shí)候有螺栓連接，所以在計(jì)算時(shí)應(yīng)添加相應(yīng)的約束條件，約束位置如圖2所示。經(jīng)理論計(jì)算后再由Virtual.Lab計(jì)算出該消聲器的前8階模態(tài)固有頻率及振型，振型圖如圖3所示，振型特征和最大變形位置如表2所示。從圖3和表2中可以看到該消聲器的理論計(jì)算和仿真結(jié)果誤差不超過(guò)0.6%，表明計(jì)算結(jié)果是正確可靠的。

表2 結(jié)構(gòu)模態(tài)前8階振型特征

圖3 前8階結(jié)構(gòu)模態(tài)振型

2.2 聲模態(tài)分析

聲腔模態(tài)的振型特征表現(xiàn)為某一頻率下擴(kuò)張腔內(nèi)部不同位置的聲壓分布。理想狀態(tài)下，把聲波傳遞視為無(wú)衰減，所以理想流體介質(zhì)無(wú)衰減聲學(xué)波動(dòng)方程[10]為：

(5)

結(jié)合聲學(xué)邊界條件，用離散法求解式(5)，可得流體矩陣方程[11]：

(6)

式中,M—— 聲學(xué)質(zhì)量矩陣

C—— 聲學(xué)阻尼矩陣，由于是聲波傳遞無(wú)衰減，所以取0

K—— 聲學(xué)剛度矩陣

p—— 節(jié)點(diǎn)聲壓矢量

F—— 載荷矢量

聲學(xué)模態(tài)分析是對(duì)F=0時(shí)計(jì)算其特征值和特征向量。進(jìn)一步寫(xiě)為：

(K-ω2M)p=0

(7)

式中,ω為聲學(xué)模態(tài)頻率。

特征方程為：

|K-ω2M|=0

(8)

式(8)可以求出聲模態(tài)頻率ωi(i=1,2,3,… )，將模態(tài)頻率代入式(7)即可求出聲壓振型pi(i=1,2,3,… )。

利用Virtual.Lab聲學(xué)有限元模塊設(shè)置進(jìn)口處振動(dòng)速度1 m/s，計(jì)算前10階聲學(xué)模態(tài)，從第1階到第8階對(duì)應(yīng)的頻率為：0, 191.1, 352.1, 432.1, 521.3, 652.0, 835.6, 961.0, 962.3, 988.7 Hz。列出某些階次振型圖如圖4所示。

由圖4可以看到，消聲器聲腔的橫、縱模態(tài)十分明顯，1階振型可以忽略，2到7階呈現(xiàn)的都是縱向模態(tài)，由于擴(kuò)張腔是對(duì)稱(chēng)的，所以聲壓分布也較為均勻，且峰值出現(xiàn)在352.1 Hz的出口端。隨著頻率的提高可以看到在第8階首次出現(xiàn)了橫向模態(tài)，對(duì)稱(chēng)線在X軸上。在第10階時(shí)出現(xiàn)了橫向模態(tài)和縱向模態(tài)，說(shuō)明在988.7 Hz時(shí)聲傳播在擴(kuò)張腔內(nèi)反應(yīng)比較劇烈，可能會(huì)發(fā)生共振開(kāi)裂。

圖4 各階次聲模態(tài)振型圖

2.3 耦合模態(tài)分析

對(duì)于消聲器結(jié)構(gòu)建立運(yùn)動(dòng)微分方程：

(9)

式中,M1—— 結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣

K1—— 結(jié)構(gòu)剛度矩陣

F1—— 結(jié)構(gòu)外載荷矢量

u—— 偶合面上節(jié)點(diǎn)的位移矢量

建立聲學(xué)有限元方程為：

(10)

式中,M2—— 聲學(xué)質(zhì)量矩陣

K2—— 聲學(xué)剛度矩陣

F2—— 邊界條件決定的單位表面?zhèn)鹘o流體的力矢量

所以耦合方程[12]可以寫(xiě)成：

(11)

式中,S—— 耦合矩陣

c—— 聲在理想空氣中的速度

ρ—— 理想空氣密度

基于此理論用直接聲固耦合法在軟件里計(jì)算前8階耦合模態(tài)，觀察耦合系統(tǒng)中的消聲器模態(tài)變化，表3列出了耦合模態(tài)的頻率和振型特征，將耦合模態(tài)振型制成如圖5所示。

圖5 前8階耦合模態(tài)振型

從表3中可以看到：耦合系統(tǒng)中結(jié)構(gòu)和聲腔相互影響，前3階耦合系統(tǒng)頻率相比單獨(dú)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)變化不大，4到8階都有一定幅度的降低，更易發(fā)生共振；只有第3階模態(tài)振型特征從整體繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)變成了出口管繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，說(shuō)明耦合系統(tǒng)中空氣對(duì)以結(jié)構(gòu)變形為主的振型特征影響并不大。從圖5中可以看到：變形分布有些許變動(dòng)，但總體趨勢(shì)沒(méi)有變化，這是由于結(jié)構(gòu)振動(dòng)引起的聲壓變化或者聲壓變化引起的結(jié)構(gòu)振動(dòng)導(dǎo)致的；各階最大變形量在數(shù)值上有所增加，但增加量不大，平均約為0.6 mm。

表3 耦合模態(tài)振型

3 共振分析

車(chē)輛在運(yùn)行時(shí)，路面激勵(lì)和發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)是排氣系統(tǒng)受到的主要激勵(lì)。但隨著國(guó)家的發(fā)展與進(jìn)步，道路情況越來(lái)越好，路面越來(lái)越平坦，此時(shí)的路面激勵(lì)比較小，可以忽略，主要研究的是在發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)下該消聲器殼體耦合系統(tǒng)是否會(huì)發(fā)生共振導(dǎo)致殼體開(kāi)裂。

本研究的車(chē)輛裝載CMI ISF2.8s4129v型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)，4缸4沖程，額定轉(zhuǎn)速為3200 r/min，發(fā)動(dòng)機(jī)常用工作轉(zhuǎn)速為800≤n≤ 3200 r/min，內(nèi)燃機(jī)動(dòng)力學(xué)的發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)[13]可以由式(12)表示：

(12)

式中,n—— 轉(zhuǎn)速

z—— 缸數(shù)

τ—— 沖程數(shù)

求得發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)頻率范圍為26.67 Hz≤f≤106.67 Hz，結(jié)合表3可知，發(fā)動(dòng)機(jī)最大激勵(lì)106.67 Hz小于聲固耦合系統(tǒng)的1階固有頻率113.34 Hz，數(shù)值為6.67 Hz，聲固耦合系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能較好，殼體不會(huì)因共振而開(kāi)裂。但如果路面情況比較差，在路面和發(fā)動(dòng)機(jī)共同激勵(lì)下還是可能會(huì)發(fā)生共振，路面激勵(lì)計(jì)算公式[14]為：

(13)

式中,v—— 行駛速度

λ—— 路面不平度波長(zhǎng)，這是由路面情況決定的

4 結(jié)論

用理論計(jì)算和Virtual.Lab仿真分析某消聲器的結(jié)構(gòu)模態(tài)，通過(guò)對(duì)比驗(yàn)證仿真結(jié)果的正確性，在Virtual.Lab中建立了聲固耦合模型，經(jīng)過(guò)仿真分析得出以下結(jié)論：

(1) 理論計(jì)算結(jié)果和Virtual.Lab計(jì)算結(jié)果誤差未超過(guò)0.6%，證明Virtual.Lab的計(jì)算結(jié)果是可靠的；

(2) 耦合系統(tǒng)模態(tài)不是簡(jiǎn)單的獨(dú)立模態(tài)系統(tǒng)疊加，2個(gè)獨(dú)立模態(tài)系統(tǒng)相互影響，其中一個(gè)系統(tǒng)在模態(tài)頻率處振動(dòng)會(huì)引起另一個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生振動(dòng)，二者的相互作用就會(huì)影響原系統(tǒng)的模態(tài)頻率和振型特征；

(3) 耦合系統(tǒng)中空氣對(duì)以結(jié)構(gòu)變形為主的振型特征影響不大，但會(huì)改變其變形量；

(4) 經(jīng)計(jì)算，該耦合系統(tǒng)1階固有頻率為113.34 Hz，不會(huì)和發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)106.67 Hz發(fā)生共振而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)開(kāi)裂，結(jié)構(gòu)性能較好。