馮 鈴

(四川化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院 智能制造學(xué)院， 四川 瀘州 646000)

引言

現(xiàn)代采煤機朝著智能化、無人化方向發(fā)展[1]。采煤機滾筒位置控制性能是實現(xiàn)采煤機智能控制的關(guān)鍵方面。

王慧等[2]基于常規(guī)PID和模糊PID控制器仿真了不同滾筒截割載荷和牽引速度工況的位置機構(gòu)動態(tài)性能，驗證了模糊PID控制器較優(yōu)的跟蹤特性；耿秀明[3]和李雪梅[4]均在控制器設(shè)計中引入滑模變結(jié)構(gòu)控制，改善了采煤機滾筒位置系統(tǒng)工作性能；薛紅梅等[5]通過Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對采煤機滾筒位置自動調(diào)整，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法優(yōu)化了位置數(shù)據(jù)；劉芳璇等[6]設(shè)計了魚群蟻群融合控制器，提高了滾筒機構(gòu)抗干擾性， 實現(xiàn)了位置精確控制； 朱清智等[7]利用鯨魚優(yōu)化算法對采煤機滾筒位置控制系統(tǒng)PID控制器參數(shù)整定，提高了采煤機調(diào)高系統(tǒng)動態(tài)性能；周元華等[8]基于模擬退火粒子群算法RBF方法預(yù)測采煤機滾筒實時位置，該方法辨識精度高，響應(yīng)速度快。

從現(xiàn)有研究成果可以看出，目前針對采煤機滾筒位置控制系統(tǒng)的研究較多，但主要集中于系統(tǒng)階躍響應(yīng)性能的研究，研究工況單一，控制器無法滿足采煤機復(fù)雜工況對系統(tǒng)控制性能的要求。因此，本研究給出滾筒位置控制系統(tǒng)原理，建立了系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出滾筒位置控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，采用果蠅算法和Ziegler-Nichols算法對PID控制器進行參數(shù)優(yōu)化，并對系統(tǒng)施加不同信號模擬采煤機實際工況，獲取了施加不同信號的系統(tǒng)優(yōu)化情況，對比總結(jié)了兩種算法對系統(tǒng)響應(yīng)性能的優(yōu)化效果。

1 滾筒位置控制系統(tǒng)原理及其數(shù)學(xué)模型建立

滾筒位置控制系統(tǒng)邏輯反饋圖如圖1所示。從圖中可以看出，該系統(tǒng)為典型的液壓缸位置控制系統(tǒng)。液壓缸活塞與采煤機搖臂一端連接，活塞帶動搖臂運動的同時，搖臂帶動滾筒運動，實現(xiàn)滾筒位置的調(diào)整。

圖1 滾筒位置控制系統(tǒng)邏輯反饋圖

其數(shù)學(xué)模型建立方法比較完善，本研究列舉系統(tǒng)關(guān)鍵環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型[9]。

比例放大器數(shù)學(xué)模型為：

I=K1Δu

(1)

式中， Δu—— 輸入電壓，V

I—— 輸出電流，A

K1—— 放大系數(shù)，A/V

比例換向閥數(shù)學(xué)模型為：

(2)

式中，xv—— 閥芯位移，m

Kb—— 閥芯位移與電流增益系數(shù)，m/A

位移傳感器數(shù)學(xué)模型為：

Uf=Kfxp

(3)

式中，Uf—— 反饋電壓，V

Kf—— 位置反饋增益，V/m

xp—— 活塞輸出位移，m

閥控缸系統(tǒng)原理如圖2所示[10]。 由圖經(jīng)推導(dǎo)可得活塞桿位移xp對閥芯位移xv的傳遞函數(shù)為：

圖2 閥控缸系統(tǒng)

(4)

由式(1)～式(4)得到滾筒位置控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(5)

系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 技術(shù)參數(shù)

將表1中的各參數(shù)代入方程式(5)，得到量化的滾筒位置控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(6)

2 滾筒位置控制器設(shè)計

本研究基于常規(guī)PID控制器，采用適應(yīng)于工控機控制的增量式PID控制器[11]。增量式PID控制器表達式如下：

(7)

首先采用果蠅算法優(yōu)化PID 3個參數(shù)[12]。圖3所示為其結(jié)構(gòu)框圖，圖中r為指定活塞位移值，y為活塞實際輸出值，e為指定活塞位移值和活塞實際輸出值之間的差值。

圖3 果蠅算法優(yōu)化PID控制器

果蠅算法優(yōu)化PID 3個參數(shù)流程，如圖4所示。

圖4 果蠅算法優(yōu)化PID參數(shù)流程圖

具體過程如下：設(shè)置果蠅初始種群大小為20，迭代次數(shù)100。滾筒位置調(diào)節(jié)器3個參數(shù)Kp，Ti，Td的初始取值為15，0.3，0.1，搜索范圍設(shè)置為(0，100)。并采用時間誤差絕對值積分性能指標(biāo)(ITAE)作為指標(biāo)函數(shù)，如式(8)所示：

(8)

式中,α為所優(yōu)化3個參數(shù)的組合，只有當(dāng)t→∞，e(t)→0時Q(α)才具有收斂性。

經(jīng)過100代迭代，果蠅適應(yīng)度提高，可獲得果蠅算法優(yōu)化后的3個參數(shù)，如表2所示。

表2 果蠅算法優(yōu)化參數(shù)結(jié)果

其次采用Ziegler-Nichols算法優(yōu)化PID 3個參數(shù)[13]。采用Ziegler-Nichols算法時Kp，Ti和Td的具體設(shè)置如表3所示。

表3 Kp，Ti和Td的具體設(shè)置

Ziegler-Nichols算法優(yōu)化PID參數(shù)具體流程：首先，把積分系數(shù)和微分系數(shù)置0，逐漸增大比例系數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩時，此時Kp就等于Kmax，系統(tǒng)振蕩周期為Tc。其次，將比例系數(shù)縮小一個設(shè)定量，再按振蕩周期Tc設(shè)置積分系數(shù)和微分系數(shù)。

經(jīng)Ziegler-Nichols算法優(yōu)化3個參數(shù)的結(jié)果如表4所示。

表4 Ziegler-Nichols算法優(yōu)化參數(shù)結(jié)果

3 滾筒位置控制性能仿真分析

由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可以得到基于Simulink的系統(tǒng)仿真模型，如圖5所示。為了對比仿真結(jié)果，在仿真模型加入了基于果蠅算法和Ziegler-Nichols算法優(yōu)化的PID 3個參數(shù)。

圖5 滾筒位置PID控制仿真模型

首先對系統(tǒng)施加階躍信號，仿真得到階躍響應(yīng)曲線，如圖6所示，圖中橫坐標(biāo)為時間，縱坐標(biāo)為液壓缸活塞位移。

圖6 階躍響應(yīng)曲線對比

兩種算法優(yōu)化下階躍響應(yīng)曲線的超調(diào)量、調(diào)整時間和穩(wěn)態(tài)誤差對比情況如表5所示。

表5 階躍響應(yīng)仿真結(jié)果對比

由上表可知：采用果蠅算法優(yōu)化，響應(yīng)曲線超調(diào)量縮小了39.024%，調(diào)整時間下降了33.099%，穩(wěn)態(tài)誤差降低了17.647%。顯然，對施加階躍信號的系統(tǒng)，果蠅算法優(yōu)化能力強于Ziegler-Nichols算法。

其次，對系統(tǒng)施加正弦信號，分別采用頻率為1 Hz 和2 Hz的正弦信號進行仿真，仿真得到正弦信號響應(yīng)曲線，如圖7和圖8所示。

采用最大跟蹤誤差Me和平均跟蹤誤差μ作為控制器性能參數(shù)。如式(9)和式(10)所示：

(9)

(10)

圖7 1 Hz正弦響應(yīng)曲線對比

圖8 2 Hz正弦響應(yīng)曲線對比

1 Hz正弦信號下控制器優(yōu)化性能對比如表6所示。

從表6對比可知：在1 Hz正弦信號下，果蠅算法相比于Ziegler-Nichols算法，最大跟蹤誤差縮小了33.333%，平均跟蹤誤差縮小了47.059%。

2 Hz正弦信號下控制器優(yōu)化性能對比如表7所示。

表6 1 Hz正弦響應(yīng)仿真結(jié)果對比 m

表7 2 Hz正弦響應(yīng)仿真結(jié)果對比 m

從表7對比可知：在2 Hz正弦信號下，果蠅算法相比于Ziegler-Nichols算法，最大跟蹤誤差縮小了40.541%，平均跟蹤誤差縮小了53.571%。

采煤機位置控制系統(tǒng)在1 Hz和2 Hz正弦信號下，兩種控制算法優(yōu)化的系統(tǒng)均有較好的跟蹤性能，但因執(zhí)行系統(tǒng)控制程序需要時間，兩種頻率下系統(tǒng)均出現(xiàn)了信號滯后現(xiàn)象，但從結(jié)果對比可以看出，果蠅算法優(yōu)化的系統(tǒng)對正弦信號的響應(yīng)性能優(yōu)于Ziegler-Nichols算法。

最后采用Random Number模塊對系統(tǒng)施加1, 2, 4, 8 Hz隨機信號。仿真得到隨機信號響應(yīng)曲線如圖9～圖12所示。

不同頻率隨機信號下的系統(tǒng)響應(yīng)波動范圍對比如表8所示。

圖9 1 Hz隨機信號系統(tǒng)響應(yīng)曲線對比

圖10 2 Hz隨機信號系統(tǒng)響應(yīng)曲線對比

圖11 4 Hz隨機信號系統(tǒng)響應(yīng)曲線對比

圖12 8 Hz隨機信號系統(tǒng)響應(yīng)曲線對比

表8 不同頻率隨機信號的響應(yīng)波動范圍對比

從表8可以看出：隨機信號頻率增加，兩種算法下的系統(tǒng)響應(yīng)曲線波動范圍均逐漸減小；不同頻率下，相比Ziegler-Nichols算法，采用果蠅算法的隨機信號響應(yīng)曲線波動范圍較小，因此采用果蠅算法優(yōu)化的系統(tǒng)對隨機信號的響應(yīng)性能優(yōu)于Ziegler-Nichols算法。

4 結(jié)論

針對目前采煤機滾筒位置控制系統(tǒng)研究工況單一，控制器無法滿足采煤機復(fù)雜工況對系統(tǒng)控制性能要求的問題，本研究建立了滾筒位置控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，基于Simulink搭建了滾筒位置控制系統(tǒng)仿真模型，采用果蠅算法和Ziegler-Nichols算法對PID 3個參數(shù)進行了優(yōu)化，對系統(tǒng)施加不同信號模擬采煤機實際工況，對比研究了兩種算法的優(yōu)化情況，主要得出以下結(jié)論：果蠅算法對不同信號的系統(tǒng)響應(yīng)性能優(yōu)化效果優(yōu)于Ziegler-Nichols算法；果蠅算法相比Ziegler-Nichols算法，在階躍信號下，系統(tǒng)響應(yīng)曲線超調(diào)量縮小了39.024 %，調(diào)整時間下降了33.099 %，穩(wěn)態(tài)誤差降低了17.647 %；對于不同頻率正弦信號下，系統(tǒng)平均跟蹤誤差縮小45%以上；對于不同頻率隨機信號來說，采用果蠅算法的隨機信號響應(yīng)曲線波動范圍均小于采用Ziegler-Nichols算法的隨機信號響應(yīng)曲線波動范圍。因此基于果蠅算法優(yōu)化的系統(tǒng)在工況變化時具有較強的魯棒性。

本研究仍存在如下不足：針對采煤機滾筒位置控制系統(tǒng)只做了1 Hz和2 Hz正弦信號響應(yīng)，應(yīng)該繼續(xù)做多頻率的正弦信號響應(yīng)對比，以此找出系統(tǒng)正弦響應(yīng)規(guī)律。