吳昊 任元? 劉通 王元欽 刑朝洋

1) (航天工程大學(xué)宇航科學(xué)與技術(shù)系, 北京 101400)

2) (航天工程大學(xué), 激光推進及其應(yīng)用國家重點實驗室, 北京 101400)

3) (北京航天控制儀器研究所, 北京 100094)

研究了二維激子極化激元凝聚正反渦旋疊加態(tài)在半導(dǎo)體微腔極化激元波色愛因斯坦凝聚(Bose–Einstein condensate, BEC)體系旋轉(zhuǎn)情形下的穩(wěn)定性和動力學(xué)特性. 在體系旋轉(zhuǎn)情形下對單分量Gross-Pitaevskii 方程進行重構(gòu), 利用四階龍格庫塔方法和時域有限差分方法構(gòu)建數(shù)值模型. 利用實時演化方法研究在體系旋轉(zhuǎn)的情況下, 不同拓撲荷數(shù)的正反渦旋疊加態(tài)的實時演化過程及穩(wěn)態(tài)局域粒子數(shù)和體系旋轉(zhuǎn)角速率之間的關(guān)系. 研究了渦旋疊加態(tài)激發(fā)區(qū)域的旋轉(zhuǎn)速率與體系旋轉(zhuǎn)速率的關(guān)系, 并闡明了體系的旋轉(zhuǎn)速率對渦旋疊加態(tài)相位穩(wěn)定性的影響機理.研究表明, 半導(dǎo)體微腔極化激元BEC 體系的旋轉(zhuǎn)速率對激子極化激元凝聚疊加態(tài)的演化過程及其動力學(xué)特性有重要影響.

1 引 言

對于激子極化激元, 尤其是對于微腔激子極化激元的研究, 近來發(fā)展十分迅速[1?7]. 微腔激子極化激元是一種光激發(fā), 是部分腔光子和部分量子阱激子的量子態(tài). 半導(dǎo)體平板微腔引入, 實現(xiàn)了實驗上對激子極化激元的反交叉色散行為的觀測[8,9].觀測結(jié)果表明, 色散曲線在零波失附近區(qū)域有一個明顯的下陷, 這表明微腔激子極化激元的有效質(zhì)量非常輕, 很容易實現(xiàn)玻色-愛因斯坦凝聚(Bose–Einstein condensate, BEC). 而微腔激子極化激元發(fā)生凝聚的臨界溫度可以達到幾開爾文, 而且有可能實現(xiàn)更高溫度下的凝聚, 尤其是近年來人們發(fā)現(xiàn)半導(dǎo)體微腔中的激子極化激元凝聚體系(exciton-polariton condensates)有望在室溫下實現(xiàn)BEC[10?13],更給BEC 的應(yīng)用從實驗室走向工程實踐提供了可能. 而激子極化激元凝聚體系中自發(fā)及可操控的量子化渦旋可用于量子導(dǎo)航、量子計算、量子傳輸?shù)戎T多領(lǐng)域, 具有十分廣闊的研究價值[14?21].

其中, 基于激子極化激元BEC 量子化渦旋構(gòu)建波-粒渦旋陀螺儀在量子導(dǎo)航領(lǐng)域有極大的潛在應(yīng)用價值. 基于此, 本文提出了實現(xiàn)以BEC 中量子化渦旋疊加態(tài)的Sagnac 干涉效應(yīng)為基礎(chǔ)的波-粒渦旋陀螺儀的科學(xué)設(shè)想[22]. 本質(zhì)上波-粒渦旋陀螺是一種量子渦旋陀螺, 它利用光與物質(zhì)相互作用形成的渦旋疊加態(tài)作為陀螺效應(yīng)產(chǎn)生的載體. 而實現(xiàn)這一科學(xué)設(shè)想的首要前提是對BEC 中渦旋疊加態(tài)的陀螺效應(yīng)加以驗證, 因此本文對旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下激子極化激元BEC 中渦旋疊加態(tài)的動力學(xué)特性進行了研究.

BEC 量子化渦旋的存在形式有單個渦旋, 渦旋陣列和正反渦旋疊加態(tài). 渦旋疊加態(tài)是由具有相同拓撲荷數(shù)量子數(shù)的正反渦旋疊加形成渦旋疊加態(tài). 2012 年Thanvanthri 等[23]研究了基于原子BEC的正反渦旋疊加態(tài)在超穩(wěn)物質(zhì)波陀螺中的應(yīng)用, 并首次提出了渦旋干涉陀螺的概念. 2015 年, Padhi等[24]研究了激子極化激元凝聚體系中單渦旋在旋轉(zhuǎn)參考系中形成渦旋陣列中渦旋個數(shù)隨體系參數(shù)的變化規(guī)律. 2016 年, Dai 等[19]進一步研究了扁平勢和無序勢中渦旋疊加態(tài)的穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)及其Sagnac效應(yīng), 理論闡明了渦旋干涉陀螺中Sagnac 干涉相位, 拓撲荷數(shù)量子數(shù)和半導(dǎo)體微腔BEC 體系旋轉(zhuǎn)角速率三者之間的關(guān)系. 在此基礎(chǔ)上, 2018 年, 任元等[25]通過數(shù)值計算的方法初步驗證了在量子渦旋陀螺應(yīng)用場景下BEC 單支渦旋的動力學(xué)特性. 由于波-粒渦旋陀螺是一個嶄新的前沿性概念, 因此對于其陀螺效應(yīng)的實現(xiàn)載體—激子極化激元渦旋疊加態(tài)的旋轉(zhuǎn)動力學(xué)特性的研究很少, 且人們并未給出渦旋疊加態(tài)的演化規(guī)律與體系旋轉(zhuǎn)速率間的關(guān)系, 也未深入探討體系旋轉(zhuǎn)角速率、渦旋拓撲荷數(shù)與渦旋疊加態(tài)的瞬時角速率之間的關(guān)系, 而上述問題正是實現(xiàn)波粒渦旋陀螺所必須解決的基礎(chǔ)性理論問題.

針對上述問題, 本文利用Runge-Kutta 有限差分方法求解耗散體系的單分量Gross-Pitaevskii(GP)方程, 研究了處于無序勢中的二維激子極化激元凝聚正反渦旋疊加態(tài)在半導(dǎo)體微腔BEC 體系旋轉(zhuǎn)情形下的穩(wěn)定性和動力學(xué)特性. 通過引入具有時間分量的旋轉(zhuǎn)坐標系, 對GP 方程進行重構(gòu), 得到具有科里奧利項的刻畫旋轉(zhuǎn)狀態(tài)的GP 方程. 利用四階龍格庫塔方法(Runge-Kutta method)和時域有限差分方法(finite difference time domain method, FDTD)構(gòu)建數(shù)值模型. 利用實時演化方法研究在半導(dǎo)體微腔BEC 體系旋轉(zhuǎn)的情況下, 不同拓撲荷數(shù)的正反渦旋疊加態(tài)的實時演化過程及穩(wěn)態(tài)局域激子極化激元粒子數(shù)和半導(dǎo)體微腔BEC 體系旋轉(zhuǎn)角速率之間的關(guān)系. 研究了渦旋疊加態(tài)激發(fā)區(qū)域的旋轉(zhuǎn)速率與半導(dǎo)體微腔BEC 體系旋轉(zhuǎn)速率的關(guān)系, 并給出了半導(dǎo)體微腔BEC 體系的旋轉(zhuǎn)速率對渦旋疊加態(tài)相位穩(wěn)定性的影響. 研究表明, 半導(dǎo)體微腔BEC體系的旋轉(zhuǎn)速率對體系的演化過程和動力學(xué)特性有重要影響. 這對于構(gòu)建極化激元凝聚系統(tǒng)以及后續(xù)開發(fā)相關(guān)陀螺儀設(shè)備有重要的理論指導(dǎo)意義.

本文的結(jié)構(gòu)安排如下: 第2 節(jié)給出了描述旋轉(zhuǎn)情形下耗散體系的無量綱化形式的GP 方程, 局域激子極化激元粒子數(shù), 渦旋疊加態(tài)場分布, 相位分的數(shù)值計算方法; 第3 節(jié)討論了正反渦旋疊加態(tài)的演化過程與體系會旋轉(zhuǎn)角速率的一系列關(guān)系; 第4 節(jié)討論了體系轉(zhuǎn)速在超過107rad/s 量級時體系渦旋疊加態(tài)無法保持穩(wěn)定這一現(xiàn)象在機理層面的探究; 第5 節(jié)給出了半導(dǎo)體微腔BEC 體系的旋轉(zhuǎn)速率對極化基元BEC 體系的演化過程和動力學(xué)特性的重要影響的相關(guān)結(jié)論.

2 理論與數(shù)值模型建立

單分量模型是直接以下支激子極化激元為研究對象的, 適合于非共振激發(fā), 并探討激子極化激元的Bose-Einstein 凝聚[26]. 考慮單分量模型:

其中,ψ(r) 是所研究的下支激子極化激元場,P(r)是恒定的外加激勵項(泵浦項),g為激子極化激元間的非線性相互作用,V(r) 是物理場所感受到的結(jié)構(gòu)勢阱,γ是體系的耗散參數(shù),η是衡量體系飽和的參數(shù), 該方程也稱為GP 方程, 是描述Bose物理場的主要手段. 這是由于Bose 體系一般是多粒子體系, 在含有相互作用的情況下, 嚴格的全量子方法難以求解. 上面所述GP 方程需要有非零的初始物理場條件. 其中, 位置r可以表示為r=本文研究了將整個體系放置在繞體系幾何中心勻速旋轉(zhuǎn)的空間中, 渦旋疊加態(tài)的演化特性. 為得到可以描述當整個體系處于非慣性空間、圍繞激發(fā)區(qū)域幾何中心勻速旋轉(zhuǎn)的情況下, 體系演化的GP方程, 需要對(1)式進行變換. 此時, 將x,y用旋轉(zhuǎn)坐標系表示[27], 即

這樣, 將x′,y′代入(1)式, 通過計算, 可以得到體系以Ω為角速率旋轉(zhuǎn)情形下的GP 方程:

對(3)式進行無量綱處理, 可以得到

由于使用的數(shù)值模型是基于柱坐標系的, 因此使用了如下變換關(guān)系:

對于柱坐標系下的拉普拉斯算符?2, 數(shù)值模型中將其用差分形式改寫, 其中角向與徑向分量分別用ρ,φ表示, 具體的差分形式是:

由此可以構(gòu)建基于四階龍格庫塔方法的GP 方程的差分形式, 即可以對以轉(zhuǎn)速為Ω旋轉(zhuǎn)的體系的渦旋疊加態(tài)的場分布、相位分布和局域粒子總數(shù)的含時演化特性進行分析.

3 渦旋疊加態(tài)在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的動力學(xué)演化特性

研究激子極化激元凝聚體系中渦旋疊加態(tài)的陀螺效應(yīng)的前提在于分析非慣性系下體系的動力學(xué)特性. 簡化模型起見, 考慮渦旋疊加態(tài)體系圍繞其圓心做勻速旋轉(zhuǎn)的情形, 如圖1 所示. 此時, 以拓撲荷數(shù)為±l的雙支渦旋的渦旋疊加態(tài)作為GP 方程中激子場分布ψX(r,t) 的初始解. 因此在含時演化的t = 0?/meV 時刻(下文中時刻t的單位均為?/meV)微腔中存在相干疊加圖樣(圖樣呈現(xiàn)花瓣狀, 后文簡稱這種干涉圖樣為“干涉花瓣”,用以描述激子場的分布)為2l的“渦旋疊加態(tài)解”.通過參數(shù)的改變, 研究“渦旋疊加態(tài)解”隨時間演化的動力學(xué)特性.

圖1 旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的激子極化激元渦旋疊加態(tài)體系Fig. 1. System of exciton polariton condensates on the rotational state.

3.1 體系旋轉(zhuǎn)對渦旋疊加態(tài)激子場密度分布的影響

首先考慮拓撲荷數(shù)分別為±2 的雙支渦旋的疊加情形. 雙支渦旋在半導(dǎo)體微腔中發(fā)生干涉, 形成關(guān)于圓心對稱的4 個花瓣狀自發(fā)輻射場分布極大值區(qū)域.現(xiàn)令Ω′=3.81×1010Ωrad/s,其中Ω′為體系的旋轉(zhuǎn)角速率, 而Ω為其無量綱形式, 本文中體系的旋轉(zhuǎn)角速率均由無量綱的Ω給出. 圖2(a)為Ω= 0 即體系靜止時, 當渦旋疊加態(tài)演化至穩(wěn)態(tài)時的激子場分布, 可以發(fā)現(xiàn), 在雙渦旋的干涉效應(yīng)下, 激子場分布在φ= ±45°和φ= ± 135°位置出現(xiàn)4 個極大區(qū)域. 如果使激子極化激元體系處于角 速 率Ω約為 4.0×10?7, 8.0×10?7和1.2×10?6的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下, 則體系的演化狀態(tài)則會發(fā)生很大改變. 從圖2(b)—圖2(d)的激子場分布可以發(fā)現(xiàn), 體系的旋轉(zhuǎn)影響了渦旋疊加態(tài)的干涉效應(yīng), 隨著旋轉(zhuǎn)角速率的增大, 雙渦旋的干涉作用變?nèi)? 而整個勢阱內(nèi)被激發(fā)的粒子數(shù)卻不斷增大, 導(dǎo)致干涉相干與相消位置區(qū)域連通, 干涉花瓣逐漸模糊.

圖2 l=±2 時不同旋轉(zhuǎn)角速率對激發(fā)場分布的影響 (a) Ω=0 , t=80?/meV ; (b) Ω=4.0×10?7 , t=80?/meV ; (c) Ω =8.0×10?7 , t=80?/meV ; (d) Ω=1.2×10?6 , t=80?/meVFig. 2. Effects of different angular velocities of the rotation on the exciton field when l=±2 : (a) Ω=0 , t=80?/meV ; (b) Ω =4.0×10?7 , t=80?/meV ; (c) Ω=8.0×10?7 , t=80?/meV ; (d) Ω=1.2×10?6 , t=80?/meV .

旋轉(zhuǎn)速率與激子極化激元渦旋疊加態(tài)的演化速率以及穩(wěn)態(tài)時的局域激子極化激元粒子數(shù)有密切關(guān)聯(lián). 雙渦旋的拓撲荷數(shù)取l=±2 , 旋轉(zhuǎn)角速率分別為(Ω1,···Ωk,···Ω9)=(1.0×10?5,···k×10?5,···9.0×10?5), 可以得到一組激子極化激元體系的含時演化局域激子極化激元粒子數(shù)曲線. 首先, 圖3(a),(b)反映了Ω1=1.0×10?5和Ω9=9.0×10?5時,局域激子極化激元粒子數(shù)處于t=80?/meV 時刻的穩(wěn)態(tài)時, 激子極化激元渦旋疊加態(tài)的相位分布. 相位突變處為渦旋產(chǎn)生處, 當轉(zhuǎn)動角速率較小(Ω1=1.0×10?5)時, 相位突變發(fā)生于φ= 0°, 90°, 180°和270°處, 而當轉(zhuǎn)動角速率較大(Ω9=9.0×10?5)時, 體系中的渦旋發(fā)生分裂, 穩(wěn)定的渦旋疊加態(tài)無法存在, 即雙渦旋干涉現(xiàn)象逐漸消失, 激子場聯(lián)通成一個環(huán)狀.

圖3 轉(zhuǎn)動角速率與渦旋疊加態(tài)演化的關(guān)系 (a) 當 Ω 1 =1.0×10?5 , t=80?/meV 時, 激子極化激元渦旋疊加態(tài)的相位分布;(b) 當 Ω 9 =9.0×10?5 , t=80?/meV 時, 激子極化激元渦旋疊加態(tài)的相位分布; (c) 當體系處于不同轉(zhuǎn)速時激發(fā)區(qū)域內(nèi)局域粒子數(shù)隨時間的變化Fig. 3. The relationship between angular velocities of the rotation and the evolution of superposition state of vortexes: (a) The phase distribution of the superposition state of exciton polariton vortexes when Ω 1 =1.0×10?5 and t=80?/meV ; (b) the phase distribution of superposition state of exciton polariton vortexes when Ω 9 =9.0×10?5 and t=80?/meV ; (c) the description curve of the relationship between time and quasi-particle number on various speeds of rotation of the system.

又如圖3(c)所示, 進一步通過對局域激子極化激元粒子數(shù)隨時間變化的關(guān)系可以發(fā)現(xiàn), 當旋轉(zhuǎn)角速率增大, 激子極化基元體系的含時演化速率也會增大, 旋轉(zhuǎn)速率與激子極化激元體系達到穩(wěn)態(tài)所需時間負相關(guān). 而在泵浦光形式、化學(xué)勢和能量一定的情況下, 體系旋轉(zhuǎn)速率越高, 激子場密度越大,這說明旋轉(zhuǎn)會促進激子極化激元的激發(fā), 使穩(wěn)態(tài)時體系的局域極化激元粒子數(shù)大大增加. 轉(zhuǎn)動角速率越大, 渦旋疊加態(tài)越容易在更短的時間內(nèi)達到穩(wěn)態(tài). 這可能是因為轉(zhuǎn)動破壞了原有的渦旋疊加態(tài)結(jié)構(gòu), 使大渦旋裂化為更小的渦旋, 這一過程促使光-激子場能量耦合增強. 而在其他參數(shù)一定的情況下, 體系旋轉(zhuǎn)速率越高, 激子場密度越大, 這說明體系旋轉(zhuǎn)會促進激子極化激元的激發(fā), 使穩(wěn)態(tài)時局域極化激元粒子數(shù)增加, 且當旋轉(zhuǎn)角速率小于Ω5=5.0×10?5時, 激子極化激元體系能夠在相對久的時間內(nèi)維持弱平衡狀態(tài), 局域激子極化激元粒子數(shù)隨時間的漲落是非常微幅的. 而當旋轉(zhuǎn)速率超過Ω6=6.0×10?5時, 渦旋疊加態(tài)體系局域激子極化激元粒子數(shù)會迅速飽和, 此后粒子數(shù)會隨時間變化發(fā)生明顯的漲落, 這表明激子極化激元渦旋疊加態(tài)體系在較高的旋轉(zhuǎn)速率情形下難以維持長久的平衡狀態(tài).

在較小的轉(zhuǎn)動角速率情況下, 局域粒子數(shù)不隨時間產(chǎn)生明顯的漲落, 但渦旋疊加態(tài)的干涉位置依舊會隨時間發(fā)生變化. 以旋轉(zhuǎn)角速率Ω=9.0×10?7、拓撲荷數(shù)l=±2 和泵浦光為半徑 6 00 μm 的高斯光束為計算條件, 研究處于ρ∈(5,10) μm 的環(huán)狀無序勢阱中渦旋疊加態(tài)干涉花瓣位置隨時間變化的情況. 如圖4, 依次是t為0, 15, 30, 45, 60,75?/meV 時刻渦旋疊加態(tài)的激子場分布情況. 可以發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律:

1)干涉極大區(qū)域在ρ方向的分布不隨時間推移而變化, 此處干涉極大區(qū)域(花瓣中心位置)在演化過程中始終位于ρ=7.5 μm 處;

2)隨時間推移, 二維空間中的激子極化激元向環(huán)狀無序勢阱中心集中, 干涉區(qū)域隨時間演化局域激子極化激元粒子數(shù)不斷增加, 而勢阱外區(qū)域的場密度分布不斷下降, 至穩(wěn)態(tài)時降為零;

3)干涉花瓣在一段時間內(nèi)維持初始位置, 在一定時刻后開始旋轉(zhuǎn), 且旋轉(zhuǎn)方向在每一時刻都保持一致.

3.2 體系旋轉(zhuǎn)速率與渦旋疊加態(tài)旋轉(zhuǎn)速率的關(guān)系

由3.1 節(jié)所述現(xiàn)象之三(干涉花瓣在一段時間內(nèi)維持初始位置, 在一定時刻后開始旋轉(zhuǎn), 且旋轉(zhuǎn)方向在每一時刻都保持一致)可以引申出一組研究:渦旋疊加態(tài)干涉花瓣的轉(zhuǎn)動角速率是否與體系轉(zhuǎn)速相關(guān). 為降低計算誤差, 使用高階激發(fā), 取拓撲荷 數(shù)l=±6 ,計 算 了Ω=2.0×10?7, 4.0×10?7,8.0×10?7. 記渦旋疊加態(tài)干涉花瓣的瞬時角速率為Ωvortex. 圖5(a)所描述的為體系角速率Ω=2.0×10?7時,t=0?/meV 時 刻 和t=100?/meV 時 刻 渦旋疊加態(tài)干涉花瓣的位置對比, 而圖5(b)所描述的為體系角速率Ω=8.0×10?7時,t=0?/meV 時刻和t=100?/meV 時刻渦旋疊加態(tài)干涉花瓣的位置對比. 在Ω=8.0×10?7時,t=100?/meV 時刻的干涉花瓣相對于初態(tài)旋轉(zhuǎn)了更多的角度, 這一點可以在“花瓣暈影”的空間分布上得到體現(xiàn).

圖4 旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下不同時刻的激子場分布 (a) t=0?/meV ; (b) t=15?/meV ; (c) t=30?/meV ; (d) t=45?/meV ; (e) t=60?/meV ; (f) t=75?/meVFig. 4. The exciton field distribution at different moments in the rotational state: (a) t=0?/meV ; (b) t=15?/meV ; (c) t=30?/meV ; (d) t=45?/meV ; (e) t t= 6 0?/meV ; (f) t=75?/meV .

由于當t≥200?/meV 時體系完全失穩(wěn)而失去研究意義, 因此計算的演化時間限定在200?/meV以內(nèi). 圖5(c)反映了三種不同旋轉(zhuǎn)角速率下, 渦旋疊加態(tài)在演化過程的各時刻的瞬時旋轉(zhuǎn)角速率. 計算表明, 渦旋疊加態(tài)從初態(tài)到一個中間態(tài)的過程中, 干涉花瓣的轉(zhuǎn)動角速率為零. 從該中間態(tài)開始,干涉花瓣開始隨體系轉(zhuǎn)動而轉(zhuǎn)動, 且Ωvortex的總體趨勢是逐漸增大的. 體系旋轉(zhuǎn)角速率Ω越大, 則渦旋疊加態(tài)干涉花瓣越早開始旋轉(zhuǎn), 且Ωvortex的增速越快. 而這一過程也與圖4 中的計算結(jié)果相吻合.

3.3 體系旋轉(zhuǎn)對不同拓撲荷數(shù)渦旋疊加態(tài)的影響

最后, 本文研究了體系旋轉(zhuǎn)角速率對不同拓撲荷數(shù)的渦旋疊加態(tài)的影響. 利用尋找干涉極大區(qū)域的中心位置的方法, 可以找出始末時刻“花瓣解”極大值的位置, 從而測算出體系在經(jīng)歷了一段時間的旋轉(zhuǎn)后, 激子極化激元渦旋疊加態(tài)旋轉(zhuǎn)的角度. 圖6(a)反映了當體系旋轉(zhuǎn)角速率Ω ∈(2.0×10?7,1.0×10?6) 時, 在t=80?/meV 時刻, 拓撲荷數(shù)分別為l=±4 和l=±12 的渦旋疊加態(tài)相對于初態(tài)轉(zhuǎn)過的角度. 如前文所得出的結(jié)論, 體系轉(zhuǎn)速越高, 到達穩(wěn)態(tài)時渦旋疊加態(tài)相較于初態(tài)轉(zhuǎn)過的角度就 越大.當l=±4 時,渦旋疊加態(tài)最終轉(zhuǎn)動了14.1°, 而l=±12 時渦旋疊加態(tài)最終轉(zhuǎn)動了8.3°.顯然, 拓撲荷數(shù)越大, 其渦旋疊加態(tài)的位置受體系轉(zhuǎn)動影響越小. 圖6(b)給出了不同拓撲荷數(shù)情況下, 體系旋轉(zhuǎn)角速率對演化過程產(chǎn)生的影響, 其Y軸表示體系到達穩(wěn)態(tài)所需的時間. 可見, 一定體系轉(zhuǎn)速情況下, 渦旋疊加態(tài)拓撲荷數(shù)與其容易受激發(fā)的程度成反比, 因此可以推測, 當拓撲荷數(shù)較大時渦旋疊加態(tài)更易因體系的旋轉(zhuǎn)而過度激發(fā), 從而失穩(wěn). 相反地, 拓撲荷數(shù)越小, 渦旋疊加態(tài)在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的穩(wěn)定性越好. 這種穩(wěn)定性來源于相位分布的穩(wěn)定性, 也即是渦旋的穩(wěn)定性. 當拓撲荷數(shù)足夠大時, 渦旋相對更容易被破壞并分裂, 這就表現(xiàn)為體系容易被激發(fā)達到飽和狀態(tài).

圖5 激子極化激元渦旋疊加態(tài)瞬時轉(zhuǎn)動角速率與體系轉(zhuǎn)速的關(guān)系Fig. 5. The relationship between the instantaneous angular rate of the superposition state of exciton polariton vortexes and the rotate speed of the system.

圖6 轉(zhuǎn)動角速率對不同拓撲荷數(shù)激子極化激元渦旋疊加態(tài)的影響 (a)體系旋轉(zhuǎn)角速率Ω ∈(2.0×10?7,1.0×10?6) , t= 80?/meV 時 刻, 拓 撲 荷 數(shù)分別為l =±4和 l=±12 的渦旋疊加態(tài)相對于初態(tài)轉(zhuǎn)過的角度; (b)不同拓撲荷數(shù)情況下, 體系旋轉(zhuǎn)角速率對演化過程產(chǎn)生的影響Fig. 6. Effects of the angular velocities on the superposition state of exciton polariton vortexes with different topological charge number: (a) Angle of rotation of superposition state vortexes to the initial state at the moment of t= 80?/meV with different topological charge of l=±4 and l=±12 in the angular rate range of Ω ∈(2.0×10?7, 1 .0×10?6) ;(b) effect of the system angular rate on the evolution process with different topological charges.

4 討 論

當Ω小于 1 0?7數(shù)量級時, 若泵浦強度、體系耗散γ、環(huán)形無序勢阱Vext和衡量飽和參數(shù)μ選取得當, 則渦旋疊加態(tài)會保持長時間的穩(wěn)態(tài), 即粒子總數(shù)的漲落處于微幅區(qū)間中, 渦旋疊加態(tài)干涉位置不隨時間改變.而激子極化激元凝聚的超流特性也從理論上支撐在慣性系中“干涉花瓣”不隨體系轉(zhuǎn)動而發(fā)生偏轉(zhuǎn)的設(shè)想.然而種種計算表明當體系旋轉(zhuǎn)角速率Ω大于10?7數(shù)量級時,渦旋疊加態(tài)的演化終究會導(dǎo)致激子極化激元干涉圖樣發(fā)生偏轉(zhuǎn).可能的解釋是,弱平衡下的激子極化激元體系經(jīng)過足夠長時間的演化,其初始的渦旋結(jié)構(gòu)會被破壞掉,而渦旋結(jié)構(gòu)的分裂會導(dǎo)致干涉作用漸漸不明顯,最后激子場均勻分布于環(huán)形無序勢阱中,為化學(xué)勢與泵浦光所束縛.而體系轉(zhuǎn)動加速了渦旋結(jié)構(gòu)裂化衰減的過程,半導(dǎo)體微腔的材料特性,如無序性和一些晶格特性,使得渦旋結(jié)構(gòu)的裂化沿著旋轉(zhuǎn)的切線方向進行,從而導(dǎo)致在有限的計算時間內(nèi)就發(fā)現(xiàn)了干涉圖樣的旋轉(zhuǎn).

5 結(jié) 論

研究表明,半導(dǎo)體微腔的旋轉(zhuǎn)速率對激子極化激元渦旋疊加態(tài)的演化過程及其動力學(xué)特性有重要影響.微腔的旋轉(zhuǎn)會加快激子極化激元渦旋疊加態(tài)的演化速度,顯著提升結(jié)構(gòu)勢阱中激子場密度分布.過快的旋轉(zhuǎn)角速率會破壞激子極化激元凝聚體系的激發(fā)-耗散平衡,使體系中的局域激子極化激元粒子數(shù)發(fā)生大幅漲落,進而破壞原有的渦旋結(jié)構(gòu),導(dǎo)致渦旋疊加態(tài)失穩(wěn).研究表明,處于旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的激子極化激元凝聚體系,其渦旋疊加態(tài)并非從初始態(tài)起就跟隨半導(dǎo)體微腔一同旋轉(zhuǎn),而是在演化至結(jié)構(gòu)勢阱中場密度分布趨于飽和后才開始發(fā)生旋轉(zhuǎn),且渦旋疊加態(tài)的轉(zhuǎn)動速率會不斷增加,而這種增加與體系轉(zhuǎn)速是正相關(guān)的.研究表明,不同拓撲荷數(shù)的渦旋疊加態(tài),演化特性受體系旋轉(zhuǎn)的影響不同,高拓撲荷數(shù)渦旋疊加態(tài)的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)明顯弱于低拓撲荷數(shù)的情形,拓撲荷數(shù)越高渦旋疊加態(tài)隨體系旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象越不明顯.然而,相同體系轉(zhuǎn)速情況下高拓撲荷數(shù)渦旋疊加態(tài)的演化速度明顯大于低拓撲荷數(shù)的情形,具有高不穩(wěn)定性.而當體系的轉(zhuǎn)速ω≤103rad/s量級時,激子極化激元渦旋疊加態(tài)會在旋轉(zhuǎn)的體系中保持長時間的穩(wěn)定且?guī)缀醪浑S體系發(fā)生轉(zhuǎn)動,這就意味著在絕大多數(shù)的量子渦旋陀螺儀的使用場景中,疊加態(tài)渦旋都具備陀螺效應(yīng).