王曉一，潘義勇 （南京林業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 南京210037）

WANG Xiaoyi, PAN Yiyong (College of Automobile and Traffic Engineering, Nanjing Forestry University, Nanjing 210037, China)

0 引 言

隨著交通技術(shù)的發(fā)展，電動(dòng)汽車越來越普及，保有量也在逐年提升，電動(dòng)汽車與普通燃油汽車的行駛行為存在較大差異，主要表現(xiàn)在電動(dòng)汽車對(duì)電能的存儲(chǔ)、充電設(shè)施的性能，以及充電時(shí)間和行駛里程的局限?，F(xiàn)有的交通均衡分配模型大多是基于燃油汽車的出行方式而存在的，因此，研究針對(duì)電動(dòng)汽車的交通網(wǎng)絡(luò)均衡分配問題，對(duì)城市未來的交通規(guī)劃、交通管理和環(huán)保問題等具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和理論意義[1]。

Wardrop[2]首次提出用戶均衡分配模型，但該模型沒有考慮行程時(shí)間的隨機(jī)性。Hong 等[3]針對(duì)隨機(jī)行程時(shí)間提出了行程時(shí)間預(yù)算均衡模型，該模型是利用一定置信水平下的行程時(shí)間預(yù)算值作為交通網(wǎng)絡(luò)均衡分配問題的目標(biāo)函數(shù)。Chen 和許項(xiàng)東等針對(duì)隨機(jī)行程時(shí)間提出了均值—超量交通均衡模型，并假設(shè)出行者以均值—超量旅行時(shí)間作為路徑選擇的準(zhǔn)則[4-8]。溫惠英等[9]提出的道路阻抗函數(shù)模型是根據(jù)行程時(shí)間波動(dòng)性而建立的，采用了最大似然估計(jì)法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并利用全有全無方法進(jìn)行了實(shí)例的交通分配。以上是基于燃油汽車的出行方式提出的交通網(wǎng)絡(luò)均衡分配模型，都考慮了行程時(shí)間的隨機(jī)性。Fang[10-11]針對(duì)純電動(dòng)汽車提出了交通網(wǎng)絡(luò)均衡模型，基于電動(dòng)汽車能量消耗和充電時(shí)間制定數(shù)學(xué)模型解決路網(wǎng)流量分布。Adler 等[12]提出了里程焦慮，重新定義了電動(dòng)汽車最短距離步行問題，并建立了以里程限制為約束條件的新模型。Liu 等[13]對(duì)涉及電動(dòng)汽車的均衡交通分配問題進(jìn)行討論，獲得最小化旅行成本。藺靖軍[14]通過對(duì)純電動(dòng)汽車充電樁的位置以及充電樁數(shù)量的限制，建立了一個(gè)考慮純電動(dòng)汽車駕駛行為的網(wǎng)絡(luò)交通均衡模型。鄧昌棉等[15]為了解決城市中電動(dòng)出租車的充電需求，利用收集的出租車乘客訖點(diǎn)大數(shù)據(jù)，建立出了行駛距離最短的充電站選址優(yōu)化模型。以上基于電動(dòng)汽車的出行方式提出的交通網(wǎng)絡(luò)均衡分配模型，考慮了電動(dòng)汽車的充電時(shí)間，卻忽略了行程時(shí)間隨機(jī)性對(duì)交通出行的影響。

本文研究了同時(shí)考慮電動(dòng)汽車隨機(jī)行程時(shí)間和充電時(shí)間的交通網(wǎng)絡(luò)均衡問題。首先，建立了考慮電動(dòng)汽車隨機(jī)行程時(shí)間和充電時(shí)間的交通網(wǎng)絡(luò)均衡模型；其次，利用改進(jìn)的Frank-Wolfe 算法求解上述模型；第三，針對(duì)Grid network 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)并對(duì)數(shù)值結(jié)果進(jìn)行了分析；最后，總結(jié)了研究成果以及進(jìn)一步研究的方向。

1 考慮電動(dòng)汽車隨機(jī)行程時(shí)間和充電時(shí)間的交通網(wǎng)絡(luò)均衡模型

1.1 行程時(shí)間的隨機(jī)性

考慮由有向圖G（N,A）建模的交通網(wǎng)絡(luò)，其中N是所有節(jié)點(diǎn)的集合，A是所有路段的集合。ca表示路段a（a∈A）的道路通行能力，xa表示路段a a∈（ ）

A的交通流量，網(wǎng)絡(luò)用戶均衡模型中的時(shí)間阻抗通過BPR 函數(shù)獲得:式中：Ta表示路段a的行程時(shí)間；表示路段a自由行駛的時(shí)間；xa表示當(dāng)時(shí)通過路段a的交通流量；ca表示路段a的道路通行能力；α、β 為模型的參數(shù)。

Hong 等[3]研究了路網(wǎng)中路段的通行能力ca是隨機(jī)變量的情形，從而Ta也是隨機(jī)變量，并假設(shè)通過路網(wǎng)中路段a的交通量xa與路段a的通行能力ca是相互沒有關(guān)聯(lián)性的，其期望值為：

式中：E（）表示期望值。

假設(shè)ca是服從正態(tài)分布的，即對(duì)于正態(tài)分布的路段容量可以得到如下的期望值：

代入式（2） 中：

式中：N表示狀態(tài)分布符號(hào)；～表示后者服從前者；表示服從正態(tài)分布時(shí)的均值；表示服從正態(tài)分布時(shí)的方差；σc表示服從正態(tài)分布時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差。

路線行程時(shí)間Tp可通過路段行程時(shí)間相加來表示：

式中：Tp表示通過路線所需要的總時(shí)間；a∈p表示行駛的路段a在路線p中。

1.2 改進(jìn)的交通網(wǎng)絡(luò)均衡問題

Liu 等[13]和藺靖軍[14]通過對(duì)電動(dòng)汽車充電樁的位置以及充電樁數(shù)量的限制，建立了一個(gè)考慮純電動(dòng)汽車駕駛行為的網(wǎng)絡(luò)交通均衡模型，但是沒有考慮行程時(shí)間隨機(jī)性，因此本文結(jié)合其模型和行程時(shí)間隨機(jī)性建立了考慮隨機(jī)行程時(shí)間和充電時(shí)間的交通網(wǎng)絡(luò)均衡模型：

2 求解算法

Step 5：結(jié)束條件。利用前后兩次迭代的流量變化情況來確定收斂條件，如果當(dāng)前流量增量與更新后流量的比值低于指定閾值，則結(jié)束迭代；否則不滿足收斂條件，令n=n+1，返回Step1 繼續(xù)迭代。

此外，路徑搜索本文采用的K短路算法，而不是笛卡爾最短路搜索算法。因?yàn)榈芽栕疃搪氛业降淖顑?yōu)路徑不一定能夠滿足充電汽車耗電的要求，所以出行最終的最短路是在所有可行路徑中（采用K短路搜索算法） 篩選能夠滿足電動(dòng)車耗電、充電需求的最短路徑。

圖1 Grid network

3 數(shù)值試驗(yàn)

3.1 Grid network

Grid network 是一個(gè)可擴(kuò)展的網(wǎng)絡(luò)，通常用于測(cè)試交通網(wǎng)絡(luò)均衡分配問題。本文采用的Grid network（n= 3）包含9 個(gè)節(jié)點(diǎn)、12 條路段、1 對(duì)OD 對(duì)，如圖1 所示，其中各個(gè)節(jié)點(diǎn)、各條路段屬性見表1。

表1 網(wǎng)絡(luò)屬性

3.2 普通燃油汽車路網(wǎng)交通分配

設(shè)OD 對(duì)是節(jié)點(diǎn)1 和節(jié)點(diǎn)9，其之間的OD 流量為450（car），當(dāng)?shù)缆肪W(wǎng)絡(luò)中只考慮燃油汽車特性時(shí)，應(yīng)用傳統(tǒng)的交通均衡分配模型以及算法，得到的路段費(fèi)用、路段流量、路徑詳細(xì)信息見表2 和表3，該路網(wǎng)總的行駛時(shí)間是102.034min。

表2 路網(wǎng)中都是燃油汽車時(shí)的路段費(fèi)用及路段流量

表3 路網(wǎng)中都是燃油汽車時(shí)的路徑信息

在該路網(wǎng)中，只有一對(duì)OD 對(duì)，從獲得的數(shù)據(jù)來看，在每次迭代結(jié)束后，進(jìn)行下一次路徑選擇時(shí)，都會(huì)選擇路徑費(fèi)用較少的路徑。比如路網(wǎng)中2-3 路徑費(fèi)用9.056min，2-5 的路徑費(fèi)用12min，迭代后選擇了2-3 路徑，同理4-5 和4-7 選擇了4-7 路徑。因此進(jìn)行迭代后路徑選擇都是選擇費(fèi)用最少的路徑，而沒有選擇的路徑其路徑費(fèi)用都是大于或者等于所選擇的路徑，因此所表現(xiàn)出來的情況符合Wardrop 第一原理。所以可知選取路段通行能力的期望值作為確定值，路段流量取其期望值進(jìn)行討論的做法是可行且合理的。

3.3 電動(dòng)汽車路網(wǎng)交通分配

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)充電樁的分類，本文采用電池電量6kw，充電標(biāo)準(zhǔn)為240V、30A 的充電樁，其中節(jié)點(diǎn)4 和節(jié)點(diǎn)5 可各提供1 000 輛純電動(dòng)汽車進(jìn)行充電。因此，目前每個(gè)節(jié)點(diǎn)的充電樁數(shù)量對(duì)于OD 數(shù)量來說是沒有進(jìn)行控制的。依據(jù)參考文獻(xiàn)，本文所采用的純電動(dòng)汽車使用的充電電池最大電池容量為24kw 時(shí)，充電電池的消耗速率為0.3（kw·h）/km。另外，取純電動(dòng)汽車的固定充電時(shí)間為5min，充電時(shí)間系數(shù)為10min/（kw·h），純電動(dòng)汽車的初始電量為9kw·h。為了計(jì)算的方便，將純電動(dòng)汽車的駕駛員的焦慮里程設(shè)置為0。運(yùn)用Matlab 軟件進(jìn)行編程求解，得到路網(wǎng)中各個(gè)路段費(fèi)用、路段流量見表4，路徑詳細(xì)信息見表5，該路網(wǎng)總的行駛時(shí)間是104.297min。

表4 路網(wǎng)中都是電動(dòng)汽車時(shí)的路段費(fèi)用及路段流量

表5 路網(wǎng)中都是電動(dòng)汽車時(shí)的路徑信息

在該路網(wǎng)中，路網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)4 和節(jié)點(diǎn)5 作為安置充電樁的位置，因此這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)是起著承接的作用。從該路網(wǎng)的長(zhǎng)度，以及電池的起始蓄電的電量來看，起點(diǎn)到終點(diǎn)在不充電的情況下是不可能完成的，所以必須在途中選擇有充電樁的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行充電。因此最短路徑要考慮到充電樁安置的位置以及充電時(shí)間，所以在該路網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)4 和節(jié)點(diǎn)5 是必須選擇的。在純電動(dòng)汽車的交通網(wǎng)絡(luò)中，考慮到電動(dòng)汽車充電的需求，以及受到路網(wǎng)中充電樁位置和數(shù)量的限制，在進(jìn)行路徑選擇時(shí)，并不是選擇路徑費(fèi)用最少的路徑，而是要滿足電池充電需求，足夠支撐電動(dòng)汽車從起點(diǎn)到終點(diǎn)的路徑，因此所表現(xiàn)出來的情況不符合Wardrop 第一原理。

3.4 數(shù)據(jù)分析

燃油汽車網(wǎng)絡(luò)和電動(dòng)汽車網(wǎng)絡(luò)的路徑費(fèi)用對(duì)比如圖2 所示。

圖2 數(shù)據(jù)對(duì)比圖

從圖2 數(shù)據(jù)分析可見，電動(dòng)汽車在路網(wǎng)的行駛時(shí)間會(huì)大于普通燃油汽車在路網(wǎng)的行駛時(shí)間，所以這兩種交通均衡分配問題是存在差異的。另外，從該路網(wǎng)中1-2-3-6-9 的路徑費(fèi)用來看，如果在電動(dòng)汽車電量充足的情況下，普通燃油汽車和電動(dòng)汽車選擇的路線都是路徑費(fèi)用最少的，而沒有選擇的路徑其路徑費(fèi)用都是大于或者等于所選擇的路徑，因此所表現(xiàn)出來的情況符合Wardrop 第一原理。但是當(dāng)電動(dòng)汽車電量不充足，在途中有充電需求時(shí)，電動(dòng)汽車在路網(wǎng)中充電時(shí)間、充電樁位置以及數(shù)量都在影響著出行者對(duì)路徑的選擇，因此選擇的最優(yōu)路徑并不是費(fèi)用最少路徑，而是能夠完成出行需求的路徑。

4 結(jié) 論

針對(duì)電動(dòng)汽車在隨機(jī)交通網(wǎng)絡(luò)中出行的網(wǎng)絡(luò)均衡問題，本文建立了考慮電動(dòng)汽車出行時(shí)間隨機(jī)性的交通網(wǎng)絡(luò)均衡模型，并對(duì)電動(dòng)汽車出行的隨機(jī)行程時(shí)間和充電時(shí)間的線性組合問題進(jìn)行了討論，采用Matlab 軟件進(jìn)行了編程，并且運(yùn)用了Frank-Wolfe 算法和K短路算法求解問題，獲得了在路網(wǎng)中對(duì)交通均衡分配問題的一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)，驗(yàn)證了該模型和算法的正確性和可行性。結(jié)果表明：

（1） 在隨機(jī)交通網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，將路網(wǎng)中路段上的通行能力期望值認(rèn)為是確定值，由于路段上交通流量會(huì)根據(jù)特殊情況不斷變化，不易求解且反映不出路段上實(shí)際情況，于是對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化，采用交通流量的期望值，不僅便于計(jì)算，而且更精確地反映出純電動(dòng)汽車在路網(wǎng)中對(duì)路徑的選擇情況。

（2） 針對(duì)純電動(dòng)汽車特性的交通路網(wǎng)，考慮電動(dòng)汽車行程時(shí)間隨機(jī)特性，有助于研究電動(dòng)汽車儲(chǔ)蓄電池的蓄電能力；有助于觀察電動(dòng)車輛行駛狀況，合理地布置充電樁的位置及數(shù)量；有助于未來對(duì)電動(dòng)汽車的交通管理、分配、出行以及城市交通路網(wǎng)線路的布設(shè)，方便未來純電動(dòng)汽車的普及。

本文中只考慮了BPR 中對(duì)于交通阻抗的期望值研究，沒有考慮純電動(dòng)汽車在充電時(shí)的充電時(shí)間期望，考慮純電動(dòng)汽車充電時(shí)間的期望問題需要進(jìn)一步研究。