陳巖

[摘要]結(jié)合幾何典例，探討初等函數(shù)在求解抽象函數(shù)中的運(yùn)用，以幫助學(xué)生找到解題思路，突破抽象函數(shù)難點，提高學(xué)生知識遷移的能力.

[關(guān)鍵詞]初等函數(shù);抽象函數(shù);載體

[中圖分類號]G633.6

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A

[文章編號] 1674-6058（ 2020）35-0033-02

所謂抽象函數(shù)，就是指那些沒有直接給出具體表達(dá)式，只是給出符合某些特殊條件或性質(zhì)的函數(shù)，它歷來是中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)部分內(nèi)容的難點.因為抽象，學(xué)生深感茫然無序.其實，大多數(shù)抽象函數(shù)都源于中學(xué)階段所學(xué)的基本函數(shù)，他們是從基本函數(shù)的背景中抽象出來的，所以解題時，若能從研究抽象函數(shù)的“背景”人手，根據(jù)題設(shè)中抽象函數(shù)的性質(zhì)，通過聯(lián)想與類比，猜想出它可能是某種基本函數(shù)（特殊模型），就可以快速找到解題思路.本文主要結(jié)合典型例題探討初等函數(shù)在求解抽象函數(shù)中的運(yùn)用.

一、運(yùn)用一次函數(shù)，求解抽象函數(shù)問題

若對一切實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）一b①，則一次函數(shù)y= ax+b便是滿足函數(shù)恒等式①的最常見的模型.如果能從這個具體的模型出發(fā)，依據(jù)解題的最終目標(biāo)展開豐富的聯(lián)想，大膽猜測，往往可以發(fā)現(xiàn)抽象函數(shù)所蘊(yùn)含的重要性質(zhì)，而這些性質(zhì)正是解題突破口.

點評：解答具體問題時，應(yīng)做到心中有函數(shù)模型，但在解答過程中，不能出現(xiàn)這個代表函數(shù)，否則會發(fā)生邏輯上的錯誤.

三、運(yùn)用指數(shù)函數(shù)，求解抽象函數(shù)問題

若對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）③，則由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知y=a^x（a>0，a≠1）是滿足恒等式③的重要函數(shù)之一，

綜上，抽象函數(shù)的模型化思考方法，雖然可助我們捕捉有益的解題信息，幫助我們確定解題思路，但必須從題目本身條件出發(fā)加以演繹推理，切不可以特殊代替一般，從而發(fā)生邏輯上的錯誤.

（責(zé)任編輯 陳昕）