程國揚(yáng)，胡金高

（福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，福州 350108）

0 引言

教育部推動的新工科建設(shè)，強(qiáng)調(diào)理論與實(shí)踐相結(jié)合、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)業(yè)、創(chuàng)新能力［1-5］。工程教育認(rèn)證體系也對培養(yǎng)學(xué)生的綜合實(shí)踐能力和解決復(fù)雜工程問題的能力提出了相應(yīng)的要求［6-7］。在大學(xué)工科教育中，通過綜合實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)來培養(yǎng)學(xué)生的動手實(shí)踐技能和科研創(chuàng)新能力，已成為一種共識。各種實(shí)踐、實(shí)訓(xùn)平臺、半實(shí)物仿真平臺被引入到專業(yè)課的教學(xué)中［8-11］，為培養(yǎng)新時(shí)期的合格工程人才發(fā)揮了積極作用。

在本科專業(yè)中，自動化專業(yè)的地位有些特殊，因?yàn)樗c國家近期推行的中國智造、人工智能、大數(shù)據(jù)等發(fā)展規(guī)劃有較為密切的關(guān)系。比如《中國制造2025》提出要“推進(jìn)制造過程智能化”“促進(jìn)制造工藝的仿真優(yōu)化、數(shù)字化控制、狀態(tài)信息實(shí)時(shí)監(jiān)測和自適應(yīng)控制”［12］。這表明智能制造的基礎(chǔ)是生產(chǎn)過程或制造環(huán)節(jié)的自動化，即工業(yè)自動化。這對自動化專業(yè)是個(gè)機(jī)遇，也是個(gè)挑戰(zhàn)，因?yàn)樗鼘ψ詣踊瘜I(yè)的人才素質(zhì)和培養(yǎng)方式提出新要求［13］。在自動化本科的專業(yè)培養(yǎng)體系中，通常在4 年級第1 學(xué)期開設(shè)《計(jì)算機(jī)控制技術(shù)》課，它是引導(dǎo)學(xué)生從控制理論走向控制工程（應(yīng)用）的橋梁。這門課不但涉及計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)（輸入輸出接口模塊、通信方式、實(shí)時(shí)編程方法），而且還介紹各種數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法，包括PID 控制及其改進(jìn)型（抗飽和、濾波等），基于狀態(tài)空間模型的控制律設(shè)計(jì)［14］、以及參數(shù)辨識等先進(jìn)技術(shù)［15］。

由于PID控制器的結(jié)構(gòu)簡單和對系統(tǒng)模型的不依賴性，目前它在工業(yè)控制中得到廣泛應(yīng)用。PID 雖然好用，但難以得到好性能。這一特點(diǎn)學(xué)生們在課程安排的PID控制仿真研究中已有所體會：一個(gè)經(jīng)過仔細(xì)設(shè)計(jì)和整定參數(shù)的PID 控制器，當(dāng)系統(tǒng)給定或負(fù)載擾動不同時(shí)，其瞬態(tài)性能將出現(xiàn)明顯的偏差，即缺乏性能魯棒性。在工業(yè)應(yīng)用中，控制性能的缺陷，意味著生產(chǎn)效率的損失。

基于模型的控制技術(shù)（Model-Based Control，MBC）是現(xiàn)代控制理論中的重要成果，能實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的快速性、平穩(wěn)性和精確性。MBC 的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)過程較復(fù)雜，即它的應(yīng)用門檻較高。以狀態(tài)空間設(shè)計(jì)方法為例，要建立系統(tǒng)的離散狀態(tài)空間模型（采用零階保持器），根據(jù)性能指標(biāo)確定期望的極點(diǎn)位置、通過極點(diǎn)配置方法確定狀態(tài)反饋陣；如果需要跟蹤一個(gè)給定目標(biāo)（伺服控制）則要把給定信號引入控制律并確定前饋系數(shù)；根據(jù)需要設(shè)計(jì)全階或降階狀態(tài)觀測器；如果系統(tǒng)帶有擾動則還要考慮擾動抑制措施，比如采用積分項(xiàng)進(jìn)行狀態(tài)增廣反饋，或者通過擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器進(jìn)行前饋補(bǔ)償。為幫助學(xué)生掌握這種設(shè)計(jì)方法，課程安排了仿真研究環(huán)節(jié)。學(xué)生們利用Matlab 的控制工具箱（Control Toolbox）來支持設(shè)計(jì)過程，最后通過Simulink完成仿真測試，對這種控制設(shè)計(jì)方法的可行性有了初步認(rèn)識。但這種復(fù)雜（相對于PID）的控制器如何應(yīng)用在真實(shí)的被控對象以及它能否取得好的控制性能，學(xué)生們?nèi)耘f沒有信心。

為在真實(shí)系統(tǒng)上展示狀態(tài)空間方法的優(yōu)勢，選取了工業(yè)自動化與智能制造環(huán)境中的伺服系統(tǒng)作為被控對象。這類系統(tǒng)通常采用電動機(jī)作為驅(qū)動裝置，進(jìn)行點(diǎn)對點(diǎn)運(yùn)動控制，要求機(jī)器設(shè)備的運(yùn)動部件快速平穩(wěn)且準(zhǔn)確地進(jìn)入預(yù)定的目標(biāo)區(qū)域［16］。常規(guī)的控制器設(shè)計(jì)流程是根據(jù)系統(tǒng)模型（通過機(jī)理建?；蛳到y(tǒng)辨識得到）計(jì)算控制律中各增益參數(shù)或矩陣的具體值，通過恰當(dāng)?shù)拈_發(fā)平臺對控制律進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，現(xiàn)場測試如果發(fā)現(xiàn)性能不理想則重新設(shè)計(jì)控制律。這個(gè)過程可能需要多次迭代，特別在對象模型帶有較大不確定性的情況下。為方便應(yīng)用編程和性能調(diào)試，針對典型系統(tǒng)的離散時(shí)域狀態(tài)空間模型，本文采用閉環(huán)極點(diǎn)阻尼系數(shù)和自然頻率等作為設(shè)計(jì)參數(shù)，推導(dǎo)出全參數(shù)化的伺服控制律。隨后通過代碼調(diào)制器（Code Composer

Studio，CCS）在TMS320F28335DSC 上實(shí)現(xiàn)，搭建一個(gè)電動機(jī)位置伺服控制實(shí)驗(yàn)平臺，用于計(jì)算機(jī)控制課程的實(shí)驗(yàn)演示和探索性實(shí)驗(yàn)研究，取得了較好的教學(xué)效果。

1 控制律的參數(shù)化設(shè)計(jì)

工業(yè)伺服系統(tǒng)通常采用電動機(jī)作為驅(qū)動機(jī)構(gòu)，其內(nèi)部電流環(huán)的特性隨電動機(jī)種類不同而有所差異，但其外部的機(jī)械運(yùn)動子系統(tǒng)可以用如下的方程統(tǒng)一表征：

式中：θr為機(jī)械轉(zhuǎn)角；ωr為機(jī)械角速度；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為電動機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量；kb為速度阻尼系數(shù)；kt為電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)；us為用于產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的激勵(lì)（電壓、電流）。

式（1）可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)空間模型：

式中：Umax為控制量的飽和限幅值；sign（·）為標(biāo)準(zhǔn)的符號函數(shù)。

為設(shè)計(jì)數(shù)字控制器，把連續(xù)時(shí)間模型（2）按采樣周期Ts進(jìn)行基于零階保持器的離散化，得到對應(yīng)的離散時(shí)間狀態(tài)空間模型：

為讓輸出量y能在擾動的情況下精確地跟蹤定點(diǎn)目標(biāo)r，設(shè)計(jì)如下帶擾動補(bǔ)償?shù)木€性伺服控制律：

式中：F：＝［f1f2］為狀態(tài)反饋增益矩陣；fr和fd分別為給定和擾動的前饋增益系數(shù)。若選擇閉環(huán)系統(tǒng)的一對主導(dǎo)極點(diǎn)的阻尼系數(shù)ζ∈（0，1］和自然頻率ω ＞0，則期望的離散域閉環(huán)極點(diǎn)為，則期望的特征方程為：

把上述期望特征方程與閉環(huán)系統(tǒng)特征方程｜zI－（A＋BF）｜＝0 相匹配（其中I表示單位陣），最終可解得［16］：

式中，β ＝a1b2－a2b1。

前饋增益fr應(yīng)使得閉環(huán)系統(tǒng)從給定r 到輸出量y的離散傳遞函數(shù)Hr（z）＝C［zI－A－BF］－1Bfr具有單位穩(wěn)態(tài)增益，即保證Hr（1）＝1，從而可求得：

擾動補(bǔ)償系數(shù)fd的取值范圍為［0，1］。當(dāng)fd＝0，表示對擾動不加補(bǔ)償；fd＝1 則對擾動進(jìn)行完全補(bǔ)償，有利于提高穩(wěn)態(tài)精度，但由于模型不確定和測量噪聲的影響，控制系統(tǒng)的魯棒性可能變差。

控制律式（4）用到了未量測速度和未知擾動信號，它們的值可通過狀態(tài)觀測器來提供。假設(shè)d 是分段階躍或慢變化的，即：d（k ＋1）＝d（k），把它結(jié)合到對象模型式（3）中，得到增廣模型：

由于x1就是輸出量y（可量測），這里僅需估計(jì)狀態(tài)x2（即速度）和擾動d的值，因此可采用降階（2 階）狀態(tài)觀測器。把增廣矩陣按照狀態(tài)量x1和的維度進(jìn)行分塊：

選擇一個(gè)增益矩陣L，使得A22＋LA12的一對特征值（觀測器的極點(diǎn)）具有阻尼系數(shù)ζ0和自然頻率ω0，即其對應(yīng)的離散域特征方程為：

式中：η為觀測器內(nèi)部狀態(tài)分別為x2和d的估計(jì)值。把觀測器提供的估計(jì)值代入控制律（4），得到最終的數(shù)字化伺服控制律為：

上述控制律采用參數(shù)化設(shè)計(jì)，在系統(tǒng)模型參數(shù)已知的條件下，通過選擇閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的阻尼系數(shù)ζ∈（0，1］和自然頻率ω ＞0，以及觀測器極點(diǎn)（非主導(dǎo)極點(diǎn)）的阻尼系數(shù)ζ0和自然頻率ω0，按照推導(dǎo)出的計(jì)算公式即可求得控制律所需的各增益矩陣（系數(shù)）。擾動補(bǔ)償系數(shù)fd∈［0，1］可用于在控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和魯棒性之間進(jìn)行折中。這種參數(shù)化控制律不是針對某個(gè)特定系統(tǒng)而設(shè)計(jì)，而是給出了同一類系統(tǒng)的控制律通用設(shè)計(jì)方案，這對應(yīng)用推廣非常有利，而且可以在實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行在線參數(shù)整定和性能調(diào)優(yōu)。

2 實(shí)驗(yàn)平臺的建設(shè)

采用TMS320F28335DSC 作為控制的主芯片，利用CCS軟件系統(tǒng)對上述控制算法進(jìn)行編程，搭建一個(gè)直流電動機(jī)伺服系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)控制半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)平臺（Hardware-in-loop Testbed）。實(shí)驗(yàn)所用的伺服電動機(jī)型號為Pittman9393A006-R8，其額定電壓為12 V，帶有500 線的雙路正交光電編碼器，提供轉(zhuǎn)角位置反饋信息。伺服系統(tǒng)采用基于L298N 的功率驅(qū)動模塊和12V穩(wěn)壓直流電源。伺服電動機(jī)的雙路正交脈沖信號由DSC的eQEP模塊進(jìn)行解碼處理，計(jì)算出角位置；位置控制器輸出的控制量轉(zhuǎn)換為對應(yīng)占空比的PWM 信號，去驅(qū)動L298N的功率開關(guān)。整個(gè)伺服系統(tǒng)的配置如圖1 所示。

圖1 計(jì)算機(jī)控制實(shí)驗(yàn)平臺的結(jié)構(gòu)示意圖

這里的被控對象是永磁直流伺服電動機(jī)，根據(jù)物理定律，其動態(tài)數(shù)學(xué)模型為：

其中：kf為黏性摩擦系數(shù)；u（t）、is（t）分別是輸入電壓和電樞電流；R、L分別為電樞的電阻和電感；ke為反電動勢系數(shù)。由于電路響應(yīng)的速度通常比機(jī)械子系統(tǒng)的響應(yīng)快得多，因此可忽略電路響應(yīng)的瞬態(tài)過程，從而得到如下簡化的模型：

以上模型可轉(zhuǎn)化為式（2）的連續(xù)域狀態(tài)空間模型，則式（2）中：b ＝kt／（JR）；a ＝－（kfR ＋ktke）／（JR）；d ＝－RTL／kt；控制輸入量是電樞電壓u（t），系統(tǒng)輸出量是轉(zhuǎn)角位置θr。采用上節(jié)設(shè)計(jì)的控制器來進(jìn)行位置伺服控制。注意到模型（3）中的函數(shù)sat（u）的飽和限幅值為Umax＝12 V。由于系統(tǒng)的慣量J和其他參數(shù)的準(zhǔn)確值未知，無法直接按公式計(jì)算得到模型參數(shù)a 和b，所以需采用系統(tǒng)辨識的方法，確定模型參數(shù)值為：b ＝260，a ＝－10。為實(shí)現(xiàn)數(shù)字化控制，選取離散采樣周期為Ts＝1 ms，而PWM調(diào)制頻率為5 kHz。

為便于實(shí)驗(yàn)的連續(xù)進(jìn)行，把位置目標(biāo)信號r 設(shè)置為方波信號（其周期可設(shè)定），使得電動機(jī)在控制律作用下進(jìn)行正反向往復(fù)運(yùn)動；在方波的每個(gè)上升沿和下降沿（即位置目標(biāo)發(fā)生跳變時(shí)）讓控制程序重新計(jì)算控制器增益矩陣，這樣就可以在線整定控制律的可調(diào)參數(shù)來改善控制性能。系統(tǒng)的程序流程如圖2 所示，其中控制律放在定時(shí)中斷子程序中執(zhí)行。

圖2 實(shí)驗(yàn)平臺的程序流程圖

3 實(shí)驗(yàn)平臺的應(yīng)用測試

根據(jù)期望的伺服帶寬選擇ω ＝30 rad／s，選取ζ ＝0.8 使輸出響應(yīng)的超調(diào)量較低，觀測器極點(diǎn)配置為非主導(dǎo)極點(diǎn)，選擇ζ0＝0.707，自然角頻率ω0＝100 rad／s（控制極點(diǎn)自然頻率的2 倍以上）?？刂坡蓞?shù)和目標(biāo)位置等都可以通過CCS的數(shù)據(jù)觀察窗進(jìn)行修改，實(shí)驗(yàn)曲線則可在圖形窗中顯示（見圖3）。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也能轉(zhuǎn)存為Matlab 數(shù)據(jù)文件以便進(jìn)一步處理和繪圖。圖4、5 分別給出了目標(biāo)角位移2π和4π 的實(shí)驗(yàn)曲線圖，圖中顯示了電動機(jī)轉(zhuǎn)角θr（rad）、轉(zhuǎn)速ωr（rad／s，估計(jì)值）、控制電壓u（V）和擾動d（V，估計(jì)值）。此時(shí)的擾動補(bǔ)償系數(shù)為fd＝0.9。由圖4、5 可見，控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了平穩(wěn)且較準(zhǔn)確的控制，穩(wěn)態(tài)誤差可忽略。此時(shí)若繼續(xù)增大fd之值到1，系統(tǒng)性能反而有所惡化，因?yàn)橄到y(tǒng)對測量噪聲變得敏感起來。所以fd＝0.9 是對控制精度和魯棒性的一個(gè)合理折中，將在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)中沿用（除非另有說明）。圖6 給出了未補(bǔ)償擾動（fd＝0）時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，系統(tǒng)出現(xiàn)了明顯的跟蹤誤差。雖然實(shí)驗(yàn)電動機(jī)未帶負(fù)載，但摩擦效應(yīng)和模型不確定性等因素將構(gòu)成擾動，導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)誤差。圖7 給出了主導(dǎo)極點(diǎn)阻尼改為0.5 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，系統(tǒng)出現(xiàn)了超調(diào)（約17%），瞬態(tài)性能惡化。圖8 則是主導(dǎo)極點(diǎn)自然頻率（相當(dāng)于控制器帶寬）降為25 rad／s的結(jié)果，系統(tǒng)的位置響應(yīng)的確變慢了。圖9 展示了觀測器極點(diǎn)自然頻率（觀測器帶寬）降為60 rad／s時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這時(shí)系統(tǒng)的控制性能無明顯變化，但由于觀測器帶寬降低了，對噪聲有更好的濾波效果，實(shí)驗(yàn)曲線變得更平滑一些。圖10 所示為觀測器極點(diǎn)阻尼變?yōu)? 時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，系統(tǒng)的控制性能仍舊保持在滿意狀態(tài)。由此驗(yàn)證，觀測器極點(diǎn)作為非主導(dǎo)極點(diǎn)，其參數(shù)（阻尼和自然頻率）可以在較大范圍內(nèi)取值。以上實(shí)驗(yàn)對控制律的可調(diào)參數(shù)進(jìn)行整定，觀察其效果。其實(shí)還可以在線修改模型參數(shù)，觀察模型攝動時(shí)的控制性能，如圖11所示的模型參數(shù)b ＝340 時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：由于擾動補(bǔ)償?shù)淖饔?，系統(tǒng)在參數(shù)攝動30%時(shí)仍能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的控制。如果對模型參數(shù)進(jìn)行在線辨識，則可以構(gòu)建一個(gè)自校正伺服控制系統(tǒng)。

圖3 CCS實(shí)時(shí)控制操作界面

圖4 目標(biāo)角位移2π時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖5 目標(biāo)角位移4π時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖6 目標(biāo)角位移2π且未補(bǔ)償擾動時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖7 目標(biāo)角位移2π且主導(dǎo)極點(diǎn)阻尼為0.5時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖8 目標(biāo)角位移2π且控制器帶寬降為25 rad／s時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖9 目標(biāo)角位移2π且觀測器帶寬降為60 rad／s時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖10 目標(biāo)角位移2π且觀測器極點(diǎn)阻尼為1時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖11 目標(biāo)角位移2π且模型參數(shù)b ＝340時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)語

本文介紹了自動化本科專業(yè)的一個(gè)綜合實(shí)踐教學(xué)平臺。該平臺融合了《計(jì)算機(jī)控制技術(shù)》《運(yùn)動控制系統(tǒng)》和《DSP原理及應(yīng)用》等多門課程的專業(yè)知識。它針對典型的電動機(jī)位置伺服系統(tǒng)，利用離散時(shí)域狀態(tài)空間模型，設(shè)計(jì)了全參數(shù)化的數(shù)字控制律，揭示了控制律矩陣與可調(diào)參數(shù)和模型參數(shù)之間的依賴關(guān)系，利用CCS軟件進(jìn)行算法編程和實(shí)驗(yàn)操作實(shí)時(shí)整定控制律的可調(diào)參數(shù)，提高了實(shí)驗(yàn)效率。學(xué)生通過這個(gè)平臺的實(shí)訓(xùn)，不但學(xué)到了控制設(shè)計(jì)方法，也學(xué)會了實(shí)時(shí)控制編程方法和實(shí)驗(yàn)調(diào)試手段。該半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)平臺的硬件成本低廉，可以做到學(xué)生每人一套；它不但可用于教師的課堂實(shí)驗(yàn)演示，也可用于學(xué)生的探索型實(shí)驗(yàn)研究，比如研究擾動補(bǔ)償、系統(tǒng)帶寬的影響以及魯棒性問題，幫助學(xué)生建立對先進(jìn)控制技術(shù)的信心。由于控制律是針對通用伺服系統(tǒng)模型而設(shè)計(jì)的，它適用于各類電動機(jī)，包括交流伺服電動機(jī)。此實(shí)驗(yàn)平臺也將用于自動化本科的另一門專業(yè)課《運(yùn)動控制》?？刂坡芍懈鲄?shù)值需要依賴人工設(shè)置。下一步，將開發(fā)在線參數(shù)辨識算法和控制性能優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)自校正伺服控制。這種自校正伺服控制系統(tǒng)不但能用于大學(xué)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，而且能快速部署到工業(yè)伺服應(yīng)用系統(tǒng)。