孫海波

(營(yíng)口市水利事務(wù)中心，遼寧 營(yíng)口 11500)

0 引 言

遼寧省降水主要集中在夏季，初夏和盛夏是遼寧地區(qū)暴雨集中的兩個(gè)節(jié)氣[1]。遼寧地區(qū)初夏和盛夏降水量占全年降水量總量的比重分別達(dá)到25%和45%，每年汛情形式研判都需要對(duì)夏季降水量進(jìn)行中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，一般主要預(yù)測(cè)7-8月份的降水量[2]。對(duì)于降水量的中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)近些年來，取得不少研究成果。這其中大體可以歸類為兩種方法，第一種方法主要采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，通過建立回歸方程，對(duì)中長(zhǎng)期降水進(jìn)行預(yù)測(cè)，這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于具有強(qiáng)大的數(shù)理統(tǒng)計(jì)功能，通過建立經(jīng)驗(yàn)回歸模型，對(duì)降水變量進(jìn)行中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，缺點(diǎn)在于需要較長(zhǎng)系列的降雨數(shù)據(jù)系列，且模型驗(yàn)證難度較大[3-6]。第二種方法即采從氣象變化特征分析，通過建立氣象指數(shù)與降水的相關(guān)方程，實(shí)現(xiàn)降水的中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，這種方式的優(yōu)點(diǎn)在于物理基礎(chǔ)強(qiáng)，充分考慮降水因子和氣象因子之間的相關(guān)度，這種方式的缺點(diǎn)在于由于氣象系統(tǒng)影響較為復(fù)雜，需要建立多種氣象系統(tǒng)指數(shù)和降水之間的回歸方程，從而滿足降水中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的精度需求[7-11]。鄒鎧杰研究表明當(dāng)前氣象系統(tǒng)指數(shù)已可滿足降水中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的需求[12]。為此文章從氣象變化特征出發(fā)，基于大氣環(huán)流因子、海溫外強(qiáng)迫因子等氣象系統(tǒng)指數(shù)建立遼寧地區(qū)初夏和盛夏降水量的多因子中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)模型，對(duì)遼寧地區(qū)夏季降水中長(zhǎng)期進(jìn)行預(yù)測(cè)，

從而為防汛抗旱決策提供支撐依據(jù)。

1 回歸模型構(gòu)建步驟

對(duì)方程中的因子變量進(jìn)行引進(jìn)和剔除步驟的逐步回歸過程，稱為雙重篩選逐步回歸。具體技術(shù)通常使用標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程，其技術(shù)過程如下。

1)第一步，建立初始矩陣。

建立標(biāo)準(zhǔn)化變量的多元回歸方程正規(guī)方程組，在p個(gè)因子相關(guān)陣基礎(chǔ)上面擴(kuò)展一列，該列為p個(gè)變量與預(yù)報(bào)量的相關(guān)系數(shù)項(xiàng)鏈，并組成一個(gè)新的增廣的對(duì)稱陣，記為：

(1)

矩陣R右上角的“(0)”表示第0步，其矩陣中元素也類似表示。對(duì)矩陣某列進(jìn)行逐步消去求逆運(yùn)算，其矩陣右端列對(duì)應(yīng)元素就是解，即對(duì)應(yīng)變量的回歸系數(shù)。按消去求逆的性質(zhì)有：

(2)

2)第二步，引入引自變量。計(jì)算各因子變量方差貢獻(xiàn)：

(3)

對(duì)第k個(gè)因子做統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)時(shí)可用統(tǒng)計(jì)量:

(4)

采用F檢驗(yàn)對(duì)統(tǒng)計(jì)變量進(jìn)行分析，對(duì)其中檢驗(yàn)值最大的變量進(jìn)行實(shí)際檢驗(yàn)，其中對(duì)Vmax(1)=Vk(1)進(jìn)行假定，若通過檢驗(yàn)，則將變量進(jìn)行選取，此時(shí)對(duì)于R(0)值進(jìn)行消除，修正為R(1)，此時(shí)計(jì)算的rky(1)表示為基于選取變量構(gòu)建的回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值。

3)第三步，繼續(xù)因子變量的引入。

對(duì)各變量的方差貢獻(xiàn)率進(jìn)行回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值的計(jì)算，通過對(duì)矩陣R(0)中的變量進(jìn)行消除，這樣可以簡(jiǎn)化計(jì)算流程。在實(shí)際計(jì)算中需要對(duì)各計(jì)算步驟的變量進(jìn)行選取，并重點(diǎn)分析其變量的方差貢獻(xiàn)率，均可采用類似方法進(jìn)行分析。通過前面各步驟進(jìn)行多個(gè)變量選取后，考慮到下一個(gè)未選取的變量方差貢獻(xiàn)度時(shí)，對(duì)第k個(gè)變量方差貢獻(xiàn)率進(jìn)行計(jì)算：

(5)

對(duì)其他未選取的p-1個(gè)變量進(jìn)行方差貢獻(xiàn)率的計(jì)算，結(jié)合前面方差貢獻(xiàn)率的計(jì)算結(jié)果，采用R(0)進(jìn)行多次消去求逆分析，得到R(l)矩陣對(duì)應(yīng)的變量，其中如果第k個(gè)變量的方差貢獻(xiàn)率最大，則基于Vmax=Vk(l+1)進(jìn)行變量的檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算方程為：

(6)

則可得計(jì)算Q(l+1)的公式為：

Q(l+1)=Q(l)-Vk(l+1)

(7)

其中：

Q(l)=ryyl

(8)

使用下面的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，即：

(9)

符合自由度分別為1及n-(l+1)-1的的F分布。未進(jìn)行選取的變量按照公式(5)進(jìn)行方差貢獻(xiàn)度的計(jì)算，選取方差貢獻(xiàn)度最大的因子進(jìn)行檢驗(yàn)，當(dāng)檢驗(yàn)通過后，則將變量進(jìn)行選取，對(duì)各變量對(duì)應(yīng)的序列值進(jìn)行消減，并基于該變量構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)回歸方程。

4)第四步，剔除因子。

當(dāng)變量選取后，各變量方差貢獻(xiàn)會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的變化，對(duì)于不能通過檢驗(yàn)的變量進(jìn)行剔除，采用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的方式對(duì)未通過檢驗(yàn)的變量進(jìn)行剔除，當(dāng)全部因子經(jīng)過檢驗(yàn)和剔除后，對(duì)無因子變量進(jìn)行篩選，若未通過檢驗(yàn)，則進(jìn)行剔除，再進(jìn)行其他變量因子的選取，重復(fù)以上步驟，直到所選變量因子均通過檢驗(yàn)為止。

5)第五步，計(jì)算結(jié)果。

當(dāng)引入l個(gè)變量對(duì)回歸方程進(jìn)行構(gòu)建后，對(duì)未通過檢驗(yàn)的變量進(jìn)行剔除后，進(jìn)行R(0)到R(l)的轉(zhuǎn)換，構(gòu)建的回歸方程主要形式為：

(10)

(11)

在每消去一列時(shí)，就得到對(duì)應(yīng)該列因子回歸方程的解，以及系數(shù)矩陣的逆矩陣。求解過程與消去列的順序無關(guān)。對(duì)已經(jīng)消去的列進(jìn)行再消去等于恢復(fù)該列未消去前的元素。

2 模型應(yīng)用

2.1 數(shù)據(jù)概況

文章將利用1951年1月至今的逐月130項(xiàng)環(huán)流指數(shù)，建立起遼寧省夏季分區(qū)域分時(shí)段的降水量預(yù)測(cè)模型。結(jié)合建立的回歸方程對(duì)前一年1月至當(dāng)年1月的預(yù)測(cè)變量進(jìn)行當(dāng)年夏季的降水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，則預(yù)測(cè)因子年限為1965-2014年，擬合年限為1966-2015年。

2.2 初夏降水預(yù)測(cè)模型

結(jié)合回歸方程構(gòu)建原理，結(jié)合遼寧地區(qū)初夏1951年1月至今的逐月130項(xiàng)環(huán)流指數(shù)，對(duì)各分區(qū)的降水中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)回歸模型進(jìn)行建立，結(jié)果見表1。

表1 初夏降水回歸模型建立結(jié)果

從表中可以看出，對(duì)初夏降水有影響的環(huán)流指數(shù)主要包括極渦面積指數(shù)、極渦中心經(jīng)向位置指數(shù)、各地的副高北界位置指數(shù)、副高面積指數(shù)等。文章結(jié)合各分區(qū)實(shí)測(cè)降水值和各模型的擬合值進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)所建立的模型與實(shí)測(cè)的情況擬合效果非常好，其中全省降水量模型對(duì)實(shí)際降水量的模擬效果最好，兩者相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.90，在模型中不僅可以模擬出降水平常值，還可模擬出降水的極值情況，這在其他模型中是非常少見的，回歸方程的可靠性非常高[13-15]。

2.3 盛夏降水預(yù)測(cè)模型

在初夏回歸模型構(gòu)建的基礎(chǔ)上，結(jié)合盛夏時(shí)期逐月130項(xiàng)環(huán)流指數(shù)，對(duì)各分區(qū)的盛夏時(shí)期降水中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)回歸模型進(jìn)行建立，結(jié)果見表2。

表2 盛夏降水回歸模型建立結(jié)果

從表中可以看出，對(duì)盛夏降水有影響的環(huán)流指數(shù)主要包括極渦面積指數(shù)、極渦中心經(jīng)向位置指數(shù)、各地的副高北界、脊線位置、面積指數(shù)以及一些海溫指數(shù)等。前期因子的時(shí)間主要集中在前一年冬季(前一年11月至當(dāng)年1月)。通過對(duì)各分區(qū)擬合值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)盛夏的模型與實(shí)測(cè)的情況擬合效果也非常好，其中，除東南部外，其余地區(qū)的擬合值與實(shí)測(cè)值的相關(guān)系數(shù)均在0.8以上。并且對(duì)序列當(dāng)中降水的極值情況也可進(jìn)行模擬，因此構(gòu)建的回歸方程的可靠性非常高。

2.4 模型驗(yàn)證結(jié)果分析

在初夏和盛夏回歸模型構(gòu)建的基礎(chǔ)上，結(jié)合2017年初夏和盛夏的實(shí)測(cè)降水量對(duì)遼寧省不同區(qū)域中長(zhǎng)期降水預(yù)測(cè)值進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果見表3。

表3 2017年降水量預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)對(duì)比表

從模型初夏和盛夏兩個(gè)季節(jié)不同分區(qū)的降水中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值對(duì)比結(jié)果可看出，盛夏的預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的相關(guān)度要好于初夏預(yù)測(cè)相關(guān)度，這主要是因?yàn)槌跸臍庀蟓h(huán)流指數(shù)對(duì)于遼寧地區(qū)降水影響程度要小于盛夏時(shí)節(jié)，但在初夏各區(qū)域降水預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的相關(guān)系數(shù)總體也可達(dá)到0.70。而進(jìn)入盛夏時(shí)節(jié)，大氣環(huán)流因子及其他氣象系統(tǒng)指數(shù)對(duì)遼寧地區(qū)盛夏降水影響的主因，使得其基于氣象系統(tǒng)指數(shù)建立的回歸模型相關(guān)度較好，因此回歸模型預(yù)測(cè)降水值和實(shí)測(cè)降水值吻合度較高。將初夏降水與盛夏降水的擬合值相加，得到夏季降水量的擬合值，從分析結(jié)果可看出，在遼寧各分區(qū)，建立的回歸方程的相關(guān)系數(shù)均可達(dá)到0.80以上，此外，各分區(qū)回歸方程對(duì)降水極值年模擬也較好。構(gòu)建的基于氣象系統(tǒng)指數(shù)的降水中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)回歸模型的可靠性較高[13-15]。

3 結(jié) 語

根據(jù)上述分析可以看出，對(duì)初夏降水有影響的環(huán)流指數(shù)主要包括極渦面積指數(shù)、極渦中心經(jīng)向位置指數(shù)、各地的副高北界位置指數(shù)、副高面積指數(shù)等，所建立的模型與實(shí)測(cè)的情況擬合效果非常好，其中全省降水量模型對(duì)實(shí)際降水量的模擬效果最好，兩者相關(guān)系數(shù)可達(dá)0.70。對(duì)盛夏降水有影響的環(huán)流指數(shù)主要包括極渦面積指數(shù)、極渦中心經(jīng)向位置指數(shù)、各地的副高北界、脊線位置、面積指數(shù)以及一些海溫指數(shù)等，前期因子的時(shí)間主要集中在前一年冬季(前一年11月至當(dāng)年1月)。盛夏的模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)的情況擬合效果非常好。將初夏降水與盛夏降水的擬合值相加，得到夏季降水量的擬合值，不管全省還是各分區(qū)，本研究對(duì)降水量的模擬效果非常好，除東南部以外，其余地區(qū)擬合值與實(shí)測(cè)值的相關(guān)系數(shù)均在0.8以上，并且對(duì)降水極值年模擬也較好。因此構(gòu)建的模型的可靠性較高。