潘廣良

(方正縣河湖運行保障中心，黑龍江 方正 150800)

0 前 言

土石壩的非線性滲流求解在于滲流自由面和溢出面的確定。文章基于移動網格法、單元滲透矩陣調整法和復合單元高斯點法，運用Microsoft Developer Studio可視化集成開發(fā)二維無壓滲流分析有限元程序，結合具體算例求解連續(xù)介質滲流區(qū)域的非線性問題，成果對滲流區(qū)域非線性問題研究具有重要意義。

1 緒 論

中國目前的巖土體水力學研究，為實際應用和方便處理考慮，基本選用線性數學模型。線性數學模型通常將滲流運動和物體狀態(tài)簡化處理，因此助推巖土體水力學近些年快速發(fā)展[1]。但實際滲流由多種因素復合影響而成，絕大多數的滲流分析均呈非線性，故材料的非線性問題在巖土體水力學研究中為基本問題，具有十分重要的研究價值。

2 滲流基本原理和數學模型

連續(xù)介質滲流區(qū)域非線性問題以二維非穩(wěn)定流的飽和滲流模型為例，4種表達方程式[2]如下：

1)Boussinesq方程：在自由面進行流量補給，并將緩變形式簡化為水平向滲流，在區(qū)域地下水活動研究中應用廣泛。

(1)

2)Laplace方程：自由面既可進行流量補給，同時為下降流速的限值條件，表達式為：

(2)

3)擴散方程：自由面不進行流量補給，該方程僅針對自由面微弱變化的均質土壩，表達式為：

(3)

4)固結方程：因考慮到土體具有壓縮性，常應用于粘土筑壩的固結，表達式為：

(4)

3 算例分析

3.1 移動網格法

連續(xù)介質滲流的二維有限元模型分為2種不同單元進行劃分，三角形單元和8節(jié)點四邊形等參單元[3]。算例為一均質土壩，壩面寬6m，上、下游水位分別為4m和3m，計算模型示意圖，見圖1。

圖1 計算模型示意圖

邊界條件：滲流邊界BC無補給，AD為封閉邊界。

模型進行三角形單元劃分時，共劃分18個單元，16個結點；八節(jié)點四邊形單元劃分時，共劃分為9個單元，40個結點，三角形單元網格剖分，見圖2；八結點四邊形等參元網格剖分，見圖3。

圖2 三角形單元網格剖分 圖3 八結點四邊形等參元網格剖分

通過程序模擬計算，得到2不同單元的滲流自由面結點水頭計算結果值，區(qū)域滲流自由面結點水頭對比值，見表1。

表1 區(qū)域滲流自由面結點水頭對比值

3.2 單元滲透矩陣調整法[4]

該法的無壓滲流分析單元劃分原理同基本網格法。算例為一均質土壩，高8m，寬4m，上、下游水位6.0m和1m，該均質土壩模型，見圖4。

圖4 均質土壩計算模型

邊界條件：BC邊界無流量補給，流量為零，CD邊界流量可能溢出，AE為封閉邊界。本算例先選用四邊形單元剖分模型，共剖分24個單元，93個結點。四邊形單元網格剖分，見圖5。

圖5 四邊形單元網格剖分

為保證迭代的穩(wěn)定性和結果的精確性，進行5次迭代后計算得出溢出點水頭值5.68m，滲流自由面各節(jié)點水頭統(tǒng)計值，見表2。

表2 滲流自由面結點水頭統(tǒng)計值

由結果可得，在相同節(jié)點不同數解值有較大差距數，故在四邊形單元基礎上再次進行三角形網格加密，共劃分單元48個，結點35個，三角形單元網格剖分，見圖6。

圖6 三角形單元網格剖分

本次求解進行10次迭代后得到滲流面溢出點水頭值為3.23m，模型的滲流自由面和節(jié)點水頭結果見圖7和圖8，滲流自由面各節(jié)點水頭統(tǒng)計值，見表3。

圖7 計算模型滲流自由面

圖8 節(jié)點水頭等值線圖

表3 滲流自由面結點水頭統(tǒng)計值

由上述結果可得，網格加密的滲流求解更加貼合實際，為更好證明自編程序的合理性，重新運用四邊形單元加密劃分模型，本次單元劃分單元150個，節(jié)點501個，模型單元劃分結果見圖9。迭代9次后得到自由面水頭值為3.78m，計算模型滲流自由面，見圖10；節(jié)點水頭等值線圖，見圖11；滲流自由面結點水頭值，見表4。

表4 滲流自由面結點水頭值

圖10 計算模型滲流自由面

圖11 節(jié)點水頭等值線圖

圖9 模型四邊形單元網格剖分

由表4可知，單元進行加密后的2解相差減少，對比上述方法的計算結果，本法更加吻合實際。

3.3 復核單元高斯點法[5]

對上算例進行復核單元高斯點法求解，得到計算結果如下：滲流自由面節(jié)點水頭統(tǒng)計值見表5；對比不同方法的代表水頭結果見表6，經迭代9次后得到自由面水頭值為3.35m。不同方法得到的滲流自由面上典型點水頭值及誤差見，計算模型滲流自由面和節(jié)點水頭計算值見圖12和圖13。

表5 滲流自由面結點水頭值

表6 滲流自由面代表節(jié)點水頭計算統(tǒng)計表

圖12 計算模型滲流自由面

圖13 節(jié)點水頭等值線圖

通過上述結果表明，復合單元高斯點求得的滲流面節(jié)點位置更貼合實際，誤差僅為5.2%，遠<單元滲透矩陣調整法，二者均能體現滲流區(qū)域震蕩，在實際應用中均有自身的利用優(yōu)勢，但在同樣的前提條件下，復合單元高斯點具有更適宜的合理性應用。

4 結 論

文章在連續(xù)介質滲流區(qū)域非線性問題求解的基本原理基礎上，建立不同算例進行建模，采用3種不同方法有限元計算對應算例的滲流區(qū)非線性問題，得出不同模型的滲流自由面和代表節(jié)點水頭值，認為在相同條件下，復合單元高斯點法更能貼合實際應用，同時驗證了自編程序的合理性和準確性。