宋世鵬 李芳

摘? 要：在圖形與幾何教學中，充分運用3D打印技術(shù)，能促進學生對幾何概念的理解，萌發(fā)學生的數(shù)學創(chuàng)新意識。3D打印能豐盈幾何概念的感知，催生幾何概念的想象，激發(fā)學生的創(chuàng)造力。在圖形與幾何教學中，教師要將3D技術(shù)與傳統(tǒng)的觀察、操作等活動結(jié)合起來，與數(shù)學中的推理、想象、判斷等活動結(jié)合起來，進而讓3D打印技術(shù)成為架設(shè)學生學習的橋梁、紐帶，讓學生的數(shù)學核心素養(yǎng)在學習中無限綻放！

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;3D打印;幾何概念;概念理解

近年來，伴隨著3D技術(shù)的蓬勃發(fā)展，小學數(shù)學圖形與幾何教學帶來了新的機遇，也面臨著新的挑戰(zhàn)。在小學教學中，3D打印機多以體型小巧的桌面熱融打印機為主，這種打印機的操作相對簡單、安全，材料比較環(huán)保，顏色也比較豐富，因而打印出的成品比較環(huán)保，光澤度也相對較高。在圖形與幾何教學中，充分運用3D打印技術(shù)，能促進學生對幾何概念的理解，萌發(fā)學生的數(shù)學創(chuàng)新意識。

一、3D打?。贺S盈幾何概念的感知

3D打印是一種快速成形技術(shù)，它以數(shù)字化模型為基礎(chǔ)，運用粉末狀金屬或塑料等可黏合材料，通過逐層打印的方式構(gòu)造物體。在小學數(shù)學教學中，3D打印主要運用于圖形與幾何。借助于多媒體技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等，將抽象化的符號、文字等轉(zhuǎn)化為物質(zhì)化的模型，可視化地呈現(xiàn)在學生面前。如此，就實現(xiàn)了化抽象為直觀、化深奧為淺顯、化枯燥為趣味的數(shù)學教學目的，幫助學生建立了圖形、形體的表象，促進學生的數(shù)學理解。

可視化的3D技術(shù)，解決了圖形與幾何在空間進行維度教學、集合教學的難題，有助于學生的直觀感知、直觀觀察，有助于學生進行本質(zhì)性觀察。比如教學《認識物體》（蘇教版一年級下冊），過去，許多教師都是讓學生從生活中帶來現(xiàn)成的長方體、正方體、圓柱體，引導(dǎo)學生進行靜態(tài)觀察。這樣的觀察，盡管能讓學生認識他們的特征，但學生往往停留在外在的表象層面，對表象的成因、對特征的成因缺乏應(yīng)有的感悟。筆者在教學中，和學生共同運用3D打印技術(shù)，“繪制”這些立體的形體。通過實踐，調(diào)動學生的眼、手、腦等多種感官，讓學生形成一種“具身性的認知”。學生不僅能夠從三維深刻感知形體，而且能夠感悟到：長、寬、高三個維度的長度決定長方體的大小（長、寬、高的概念）;球體是由于半徑大小變化的指標而決定的，這是一個360°的視角（球徑概念）;圓柱的大小不僅與底面的半徑大小相關(guān)，而且與圓柱的高相關(guān)，等等。不僅如此，學生還對形體之間的關(guān)系形成了一定的認知。如在打印長方體的過程中，學生發(fā)現(xiàn)，當設(shè)定長寬相等、長高相等、寬高相等時，長方體就演化成一種類似牙膏盒的形體，學生感悟到這是一種特殊類型的長方體;當設(shè)定長寬高都相等時，長方體就演化成正方體。由此，學生感悟到，正方體是一種特殊的長方體。在這個過程中，3D技術(shù)所支撐的感知突破了傳統(tǒng)單一感知的“看”，而走向了一種全方位、立體性的多向感知。盡管教師沒有明確地揭示概念，但學生卻內(nèi)在地感悟到概念，感受、體驗到相關(guān)概念對形體的決定性作用。

發(fā)揮3D打印技術(shù)，實現(xiàn)了傳統(tǒng)物質(zhì)性形體與標準化模型的對接。這樣，有助于學生純化生活中的物質(zhì)，將之提煉、抽象成數(shù)學世界中的標準化形體。這種提煉、純化，有助于學生形成相關(guān)的概念，感悟相關(guān)的概念，從而有助于發(fā)展學生的空間心智，培養(yǎng)學生的視覺能力、形體認知能力、組合能力以及心理表征能力。

二、3D打?。捍呱鷰缀胃拍畹南胂?/p>

圖形與幾何的教學，主要的目的是讓學生形成一定的空間觀念。作為教師，要充分運用3D打印技術(shù)，催生學生的幾何概念想象，發(fā)展學生心理動態(tài)表征形體的能力。通過動態(tài)想象，學生能將一個物體以某一種角度，沿著某一軸線，在三維與二維甚至一維之間切換。這樣的教學，為學生溝通立體圖形與平面圖形奠定了堅實的基礎(chǔ)。

在數(shù)學教學中運用3D技術(shù)，不同于工業(yè)、服務(wù)業(yè)中的3D技術(shù)，它必須與學生的數(shù)學活動緊密地結(jié)合起來。只有將3D技術(shù)與學生的學習活動無縫對接，才能彰顯3D技術(shù)的育人功能。在數(shù)學圖形與幾何教學中，筆者發(fā)現(xiàn)，許多教師都僅僅將3D技術(shù)作為一種工具，如此，3D技術(shù)的育人功能就不能充分地彰顯。充分運用3D技術(shù)，絕不能讓學生的圖形與幾何概念學習停留在感知的層面，而必須成為學生圖形與幾何概念想象的觸發(fā)器，成為催生學生圖形與幾何概念想象的動力引擎。比如教學四年級的《觀察物體》，這是要求學生在立體圖形與平面的三視圖之間建立關(guān)聯(lián)，是發(fā)展學生空間觀念的重要舉措。這個過程的充分展開、實施，離不開學生的圖形與幾何想象。傳統(tǒng)的教學，往往是教師手拿一個物體，引導(dǎo)學生從不同的方向、不同的角度進行觀察。這其中，從一個方向最多能看到幾個面、最少能看到幾個面常常是教學的重點，也是教學的難點。在3D One界面中，學生會主動地、直接地從正面、上面、左面、右面等各個方位觀察，學生能在三維立體圖形的空間與二維圖形的平面之間不斷地切換，這個過程不僅鞏固了相關(guān)的圖形與幾何概念，更觸發(fā)了學生無限的想象。為了活化學生的想象，筆者在教學中，還借助3D軟件切割長方體，引導(dǎo)學生猜想“用一個平面去截一個形體之后，截面的形狀”“還有沒有其他形狀的截面”等等。如此，學生在學中想象、在學中創(chuàng)造。圖形與幾何概念生生地根植于學生心上。

3D打印是數(shù)學圖形與幾何教學的重要技術(shù)。3D技術(shù)的應(yīng)用，推動了師生教與學的創(chuàng)新。在3D技術(shù)的應(yīng)用中，激發(fā)空間想象力和圖形感知力，是其最明顯的教學優(yōu)勢。作為教師，要在設(shè)計模型、分層打印以及后期處理中下力氣。通過3D打印技術(shù)，讓學生不僅成為知識的接受者，更成為知識的建構(gòu)者、創(chuàng)造者。通過3D打印技術(shù)，提升學生的數(shù)學學習力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

三、3D打?。阂I(lǐng)幾何概念的創(chuàng)造

每一個學生都是天生的創(chuàng)造者，都有著發(fā)展的無限潛質(zhì)。當我們在圖形與幾何教學中引入3D打印技術(shù)，我們就力圖通過它去喚醒、激活學生的無限的創(chuàng)造性潛質(zhì)。在教學中，教師要引導(dǎo)學生實踐，嘗試讓學生自己設(shè)計、打印，如此，更能彰顯學生的數(shù)學素養(yǎng)，體現(xiàn)學生的綜合性設(shè)計、研發(fā)等的能力。從某種意義上說，3D打印，應(yīng)當成為學生本質(zhì)力量的彰顯。

比如在教學了《圓柱體的認識》（蘇教版六年級下冊）之后，我們自主研發(fā)、設(shè)計了《圖形的旋轉(zhuǎn)》這一部分內(nèi)容，引導(dǎo)學生理解圖形的旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度等，這是教學的重點。通過3D打印，讓學生掌握圖形與幾何中的相關(guān)概念的數(shù)學本質(zhì)，溝通平面圖形與立體圖形，讓學生能洞察它們之間的關(guān)聯(lián)。教學中，我們致力于讓學生深刻感悟“什么是旋轉(zhuǎn)”，助推學生建立“旋轉(zhuǎn)軸”的概念，引導(dǎo)學生建構(gòu)旋轉(zhuǎn)模型。通過3D打印，將這些幾何形體的模型自主建構(gòu)、創(chuàng)造出來。在這個過程中，幫助學生積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生的空間想象力，提升學生的數(shù)學實踐力，讓學生感受、體驗到數(shù)學的美妙、美好。教學中，我們借助3D魔術(shù)師教學平臺，我們讓學生實踐。學生發(fā)現(xiàn)，從平面的圓可以沿著垂直方向無限累積成立體的圓柱，可以旋轉(zhuǎn)成立體的球;直角三角形可以垂直累積成三棱柱，可以旋轉(zhuǎn)成圓錐;平面的長方形，可以垂直累積成長方體，可以旋轉(zhuǎn)成圓柱，等等。在這個過程中，不僅能夠有效地發(fā)展學生的動手、動腦等能力，而且能夠有效地發(fā)展學生的心理旋轉(zhuǎn)能力，由此自然生成學生的空間想象力、幾何學習力。

隨著信息技術(shù)的迅速發(fā)展，計算機為“圖形與幾何”教學提供了有力的支撐。我們應(yīng)當充分運用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、多媒體技術(shù)，使之與3D打印技術(shù)有機結(jié)合，讓圖形與幾何教學中難以言說的概念直觀化、可言說化，讓圖形與幾何教學中不可視的概念可視化、物質(zhì)化。如此，就能提升學生整體的數(shù)學學習效能。

3D打印技術(shù)所具有的最明顯的優(yōu)勢就是“激發(fā)了學生的設(shè)計力、創(chuàng)造力，形成了學生的圖形與幾何素養(yǎng)，增強了學生的核心競爭力。”值得注意的是，盡管3D打印技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學教學的增值，但卻并不意味著3D打印技術(shù)能完全取代傳統(tǒng)的物質(zhì)化的“動手做”活動。在圖形與幾何教學中，教師要將3D技術(shù)與傳統(tǒng)的觀察、操作等活動結(jié)合起來，與數(shù)學中的推理、想象、判斷等活動結(jié)合起來。如此，3D打印技術(shù)就能成為架設(shè)學生學習的橋梁、紐帶，就能讓學生收獲學習的成就感，讓學生的數(shù)學核心素養(yǎng)在學習中無限綻放！