周潔 羅永軍

親眼所見卻不是真相，這樣的數(shù)學(xué)概念常常令人困惑，直線和射線就是這樣的數(shù)學(xué)概念。這兩種線明明在紙上看起來是有限長度，卻要理解成一條無限長的線，這對(duì)小學(xué)生來講有一定的困難。

是不是因?yàn)椤盁o限”這個(gè)詞比較抽象呢？大多數(shù)人認(rèn)為學(xué)生對(duì)于“無限”較難理解。其實(shí)學(xué)生對(duì)“無限”是有認(rèn)知基礎(chǔ)的，因?yàn)樵谶@之前學(xué)習(xí)自然數(shù)和整數(shù)時(shí)，小學(xué)生知道自然數(shù)的個(gè)數(shù)“數(shù)不完”，可以一直數(shù)下去，沒有最大的自然數(shù)，等等。這種沒有邊界的現(xiàn)象就是“無限”，小學(xué)生能體會(huì)。但是，直線、射線和自然數(shù)不一樣，最大的自然數(shù)本來就看不到，因此“無限大”，而對(duì)于直線和射線來說，眼睛能看到。要把眼睛看到的“有限”想象成“無限”，這有點(diǎn)難！怎么辦？能不能以“運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)”教活這三種線呢？我們做了教學(xué)嘗試。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過線段、射線、直線的認(rèn)知，發(fā)展以空間想象為主的空間觀念。

2.通過畫線段，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)線段，理解線段有兩個(gè)端點(diǎn)、長度有限、可度量的特點(diǎn)。

3.認(rèn)識(shí)射線和直線，經(jīng)歷畫“射線”“直線”的活動(dòng)，能以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)想象兩種線能無限延伸;知道線段、射線、直線的區(qū)別和聯(lián)系。

【教學(xué)過程】

一、喚醒經(jīng)驗(yàn)：點(diǎn)動(dòng)成線

1.在屏幕上出示1個(gè)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)這個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)學(xué)生把看到的（點(diǎn)的軌跡）記錄在學(xué)習(xí)單上。

師：你看到了什么？這些線都認(rèn)識(shí)吧。這些線是怎么產(chǎn)生出來的？（還有哪些方法也能產(chǎn)生線？平面和平面相交或切割）這些線有些是直的，有些是彎曲的。今天我們先來學(xué)習(xí)這些直的線。

2. 你知道有幾種直的線？引入課題：線段、直線和射線。這三種線中，你最熟悉的是什么？

（設(shè)計(jì)意圖：從線的形成過程來引入，主要是讓學(xué)生能用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來觀察與思考，進(jìn)而感悟兩種幾何對(duì)象之間的聯(lián)系，即點(diǎn)動(dòng)成線。）

二、聚焦線段：尋找特征

1.畫線段。

請(qǐng)學(xué)生畫兩條線段。

師（展示學(xué)生作品）：這些都是線段嗎？它們有什么相同的地方，又有什么不同的地方？

學(xué)生交流討論后認(rèn)識(shí)線段的本質(zhì)特點(diǎn)，線段是直的線，有兩個(gè)端點(diǎn)，長度有限，可度量。長短和方向可以不同。

教師聚焦：你覺得線段的哪個(gè)特點(diǎn)更重要？為什么？

經(jīng)過討論，學(xué)生認(rèn)為有2個(gè)端點(diǎn)更重要，2個(gè)端點(diǎn)才能組成線段，有2個(gè)端點(diǎn)才能度量，才有長度。

2.命名線段。

師：用端點(diǎn)名可以表示線段的名稱。一個(gè)點(diǎn)我們用大寫字母A表示，另一個(gè)點(diǎn)用大寫字母B表示，這時(shí)候，這條線段就有了自己的名字，叫作線段AB，也可以叫作線段BA。當(dāng)然，我們也可以用其他字母表示。請(qǐng)給你畫的兩條線段也標(biāo)上字母，然后讀一讀。

3.找生活中的線段。

師：在生活中你們見到過線段嗎？（說一說，再摸一摸端點(diǎn)）老師也找了一些，你看到線段了嗎？生活中的線段無處不在。

小結(jié)：回想一下，剛才我們從哪些角度思考了線段的特征？抓住這些特征，我們就能很快認(rèn)出線段來。

（設(shè)計(jì)意圖：在課前調(diào)研中發(fā)現(xiàn)幾乎所有學(xué)生都聽過這三種線的名稱，線段也基本上能畫出來，因此就從線段開始研究。課上通過引導(dǎo)學(xué)生畫“兩條不一樣的線段”喚醒學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)學(xué)生自主思考“不一樣”是指哪里不一樣，都是線段會(huì)有什么相同點(diǎn)，聚焦到線段的基本特征：有兩個(gè)端點(diǎn)，長度可度量。在之后的長度對(duì)比中學(xué)習(xí)線段的命名規(guī)則，通過標(biāo)一標(biāo)、讀一讀、找一找等活動(dòng)幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)線段，小結(jié)研究線段的方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)射線和直線奠定基礎(chǔ)。）

三、遷移類比：認(rèn)識(shí)射線、直線

1.認(rèn)識(shí)射線。

師：老師手里有一支激光筆，產(chǎn)生了一條光線，這是什么線？

（有的學(xué)生認(rèn)為是線段，有的認(rèn)為是射線）

師：這條線有什么特征？（把發(fā)射孔看成一個(gè)端點(diǎn)，手指擋住的地方也有一個(gè)端點(diǎn)，它有兩個(gè)端點(diǎn)，這是一條線段）

師：（移開水杯，射向黑板）現(xiàn)在呢？（還是線段）射向空中，那么現(xiàn)在呢？還是線段嗎？你是怎么想的？

師：像這樣從一點(diǎn)出發(fā)，向另一端無限延伸的直的線，我們可以看成是射線。那么射線有什么特點(diǎn)？（射線只有1個(gè)端點(diǎn)，長度無法測量）

師：想一想，生活中見到過射線嗎？（學(xué)生舉例：激光筆、燈塔的燈光等）我們可以把光線看作近似的射線。但在生活中沒有數(shù)學(xué)意義上的射線。

2.認(rèn)識(shí)直線。

師：誰來說一說，你心目中的直線是什么？

師：那么數(shù)學(xué)上的直線是什么意思呢？（直線是一條直的線，可以向兩端無限延伸）

師：直線有什么特點(diǎn)？（沒有端點(diǎn)，無法度量，無限延伸）

師：生活中我們找不到，神話中有。（播放動(dòng)畫：孫悟空對(duì)金箍棒吹口氣，金箍棒在不斷變長）直線就像孫悟空的金箍棒，能不斷延伸，可以無限長。

3.畫射線和直線。

（1）畫線。

任務(wù)：請(qǐng)你在練習(xí)紙上畫一畫射線和直線。

反饋：

師：你認(rèn)為上面這些圖哪些畫出了射線和直線的意思？（組織學(xué)生觀察討論同學(xué)用什么方式表示無限延伸）同學(xué)們的想法都很好，都在用自己的辦法表示無限延伸。

師：數(shù)學(xué)上是這樣來表示三種線的，你能看出來是什么線嗎？（ 線段、直線、射線）

（2）命名。

師：射線和直線也想要有自己的名字，可以怎么來表示呢？

射線：用端點(diǎn)和射線上的一個(gè)點(diǎn)來表示，讀作射線AB。想一想，能不能叫射線BA？射線取名的時(shí)候要注意，端點(diǎn)寫在前面，線上的點(diǎn)寫在后面。

直線：用小寫字母l（line）表示直線，讀作直線l。

（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)通過激光筆演示，引發(fā)學(xué)生思考這是什么線，觀察從靜態(tài)的線段到動(dòng)態(tài)的射線，進(jìn)而想象射線在無限延長，并順勢引出直線概念。雖然學(xué)生知道了直線是沒有端點(diǎn)的，但沒有端點(diǎn)的線意味著可動(dòng)態(tài)延伸，這一特性學(xué)生較難直接感悟。因此在教學(xué)中讓學(xué)生先結(jié)合生活舉例，再辨析，發(fā)現(xiàn)生活中沒有這樣的實(shí)例，不過可以想象，就像神話中金箍棒能不斷變長那樣。先把動(dòng)態(tài)延伸的意象和數(shù)學(xué)概念的抽象建立連接，再讓學(xué)生畫一畫這兩種線，將想象外顯化為具象。在動(dòng)態(tài)地從意象—抽象—具象的連接過程中，學(xué)生逐漸達(dá)成意義理解。）

四、對(duì)比辨析：尋找三線關(guān)系

1.觀察與思考：直線上包含射線和線段，你看到了哪些線？有幾條？

學(xué)生反饋：

師：在直線AB上，我們還找到了線段和射線。這告訴我們什么？（線段和射線是直線的一部分）

2.延長線段得到射線或直線。

師：如果只有一條線段，你能想辦法變出射線和直線來嗎？將線段向一端無限延長，就能得到射線。如果向兩端都無限延長，我們就能得到直線。

3.畫線。

（1）畫一條線段，再畫一條不相交的線段。

（2）畫一條直線，再畫一條不相交的直線。

（設(shè)計(jì)意圖：在找一找這個(gè)環(huán)節(jié)中，以“你能看到什么線？有幾條？”這一開放性的問題考查學(xué)生對(duì)三種線特征的掌握情況，在學(xué)生匯報(bào)后組織學(xué)生二次思考，經(jīng)歷充分的討論后，感知直線包含射線和線段。以線段為基礎(chǔ)，延長可以得到射線或直線。之后，請(qǐng)學(xué)生畫兩條不相交的線段，再畫兩條不相交的直線，讓學(xué)生在對(duì)比中明晰直線可以向兩端無限延伸，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。）

五、課堂小結(jié)

師：學(xué)到現(xiàn)在，你對(duì)這些線有了哪些認(rèn)識(shí)？

師：三種線也很想認(rèn)識(shí)你們，它們有幾句話想和你們說。它們是哪些線呢？

做事，要像我“有始有終”，踏踏實(shí)實(shí)。

學(xué)習(xí)，要像我“有始無終”，終身學(xué)習(xí)。

想象，要像我“無始無終”，豐富無窮。

希望同學(xué)們在學(xué)習(xí)和生活中能學(xué)習(xí)這三種線寶貴的品質(zhì)。

【課后反思】

線段、直線和射線是經(jīng)典老課，很多名家都有研究。我們在研讀前輩的教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上有了新的啟發(fā)，把運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)作為這節(jié)課的基調(diào)，重新審視這3個(gè)相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)概念，把“運(yùn)動(dòng)”作為理解“無限”的主要方法，即把動(dòng)態(tài)地想象和靜態(tài)的圖像相結(jié)合，讓抽象的數(shù)學(xué)概念具體形象，這樣的學(xué)習(xí)比較符合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。這樣的設(shè)計(jì)，在多所學(xué)校試教，雖然學(xué)生的起點(diǎn)不一樣，程度不一樣，但效果都不錯(cuò)。

（浙江省杭州市上城區(qū)教育學(xué)院附屬小學(xué)? ?310002）