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        如何讓學(xué)生想到將圓等分成扇形來推導(dǎo)圓面積公式

        2020-12-10 00:41:16邵虹
        關(guān)鍵詞:圓面積扇形計算公式

        邵虹

        教學(xué)圓面積公式推導(dǎo)時,需要將圓等分成扇形來研究,教師可以采用以下教學(xué)過程。

        一、回憶平行四邊形面積公式的推導(dǎo)

        PPT演示(如圖1),啟發(fā)學(xué)生回憶平行四邊形面積公式推導(dǎo)的過程。

        預(yù)設(shè)學(xué)生回答:將平行四邊形通過割補,轉(zhuǎn)化成已經(jīng)掌握面積計算公式的長方形,找到平行四邊形的底、高與長方形的長、寬之間的聯(lián)系,最終得出剪拼后的長方形面積等于原來平行四邊形的面積,這就是“轉(zhuǎn)化思想”。

        二、將圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的平面圖形

        用轉(zhuǎn)化的方法,可以把沒學(xué)過的知識轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的知識。那么,探究圓面積的計算公式,可以轉(zhuǎn)化成哪些平面圖形呢?預(yù)設(shè)學(xué)生回答:已經(jīng)學(xué)過并掌握面積計算公式的圖形有長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形。圓面積計算公式推導(dǎo)時,可以轉(zhuǎn)化成這些圖形。

        三、將圓等分成扇形探究圓面積公式

        圓是不是也可以通過割補,轉(zhuǎn)化成平行四邊形、長方形等圖形來探究面積計算公式呢?圓分割成什么圖形,有利于圓面積公式的探究呢?請學(xué)生從下列圖形中,選擇一種來研究(如圖2)。

        1.如果選擇圖形①或圖形②,可以幫助學(xué)生通過數(shù)正方形個數(shù)的方法,度量得出圓面積的大致取值范圍,但不能得出精確的結(jié)果,較難推導(dǎo)圓面積計算公式(如圖3、圖4)。

        2.如果選擇圖形③或圖形④,會得到一個正多邊形。也可以通過三角形面積之和來估計圓面積的大小,但是存在一定的面積差(如圖5、圖6)。

        3.如果將圓分割成圖形⑤(扇形),作為研究圓面積公式的基本圖形,可以發(fā)現(xiàn)扇形能夠?qū)A完全等分,沒有面積差。扇形既是圓的一部分,又與三角形十分相似,而且等分后的扇形弧長總和是圓周長,兩條直邊是圓的半徑,這些要素對推導(dǎo)圓面積公式十分有利(如圖7)。

        通過以上觀察、比較、想象與分析,學(xué)生得出將圓等分成扇形,有利于圓面積公式的研究與推導(dǎo)。

        (浙江省杭州市上城區(qū)教育學(xué)院? ?310002)

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