趙嘉敏，李 璞,2,,，賈志偉，張建國(guó)，徐兵杰，王云才

(1. 太原理工大學(xué) 新型傳感器與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030024；2. 上海大學(xué) 特種光纖與光接入網(wǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200444；3. 保密通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610041； 4. 廣東工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，廣州 510006；5. 廣東省光子學(xué)信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510006)

0 引 言

隨機(jī)數(shù)發(fā)生器(Random Number Generator, RNG)在信息安全和保密通信等應(yīng)用中發(fā)揮著重要作用。特別是，為了保證通信的絕對(duì)安全，近年來(lái)提出了許多基于激光中隨機(jī)動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象作為物理熵源產(chǎn)生高速物理隨機(jī)數(shù)的方案[1-16],例如，Li等人基于帶寬增強(qiáng)型混沌激光器實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)超快全光隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生[8]；Qi等人和Williams等人分別利用相位噪聲和放大的自發(fā)輻射產(chǎn)生了高速物理隨機(jī)數(shù)[10-11]；Gabriel等人和Nie等人分別基于量子真空態(tài)[12]和光子到達(dá)時(shí)間[13]實(shí)現(xiàn)了快速物理隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生。但是，已經(jīng)報(bào)道的物理隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生方案大部分是由分立的光學(xué)和電學(xué)元件搭建而成，整體系統(tǒng)通常包含激光源、采樣、量化及后處理4個(gè)部分，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，體積龐大，不符合現(xiàn)代通信設(shè)備小型化和集成化的發(fā)展趨勢(shì)。

模式跳變是激光器中另一種常見(jiàn)的隨機(jī)動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象[17-21]。在垂直腔面發(fā)射激光器(Vertical-Cavity Surface-Emitting Laser, VCSEL)[17]、半導(dǎo)體環(huán)形激光器[18]、CO2激光器[19]和光纖激光器[20]等中均已報(bào)道。

本文提出了一種基于VCSEL模式跳變直接產(chǎn)生全光物理隨機(jī)數(shù)的技術(shù)方案。相比于之前的方案，本方案主要包括一個(gè)工作在雙穩(wěn)區(qū)域的VCSEL，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于集成化。此外，該方案的信號(hào)處理過(guò)程均在光域中進(jìn)行，因此可有效規(guī)避電子速率瓶頸，無(wú)需外部調(diào)制器等，可與未來(lái)光通信直接兼容。

1 系統(tǒng)與理論模型

圖1所示為基于自由運(yùn)行VCSEL 生成隨機(jī)數(shù)的結(jié)構(gòu)示意圖。VCSEL的輸出光經(jīng)過(guò)偏振分束器(Polarizing Beam Splitter，PBS)后分為兩束相互正交的線性偏振光，其中一束為平行線性偏振(XP)模式，另一束為垂直線性偏振(YP)模式。同時(shí)，利用方波信號(hào)對(duì)VCSEL 的注入電流進(jìn)行調(diào)制，周期性地重啟激光器。在此過(guò)程中，由于自發(fā)輻射噪聲的存在，VCSEL將在每個(gè)輸出周期內(nèi)隨機(jī)工作在XP或YP模式。最終，我們可以在PBS的兩個(gè)輸出端分別獲得兩列互補(bǔ)的隨機(jī)數(shù)序列。

圖1 基于自由運(yùn)行VCSEL生成隨機(jī)數(shù)的結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)包含自發(fā)輻射噪聲項(xiàng)的自旋翻轉(zhuǎn)模型(Spin-Flip Model, SFM)分析自由運(yùn)行VCSEL的動(dòng)態(tài)行為，具體的速率方程為[22-23]

表1 仿真中使用的具體參數(shù)值

2 仿真結(jié)果及討論

利用四階龍格-庫(kù)塔法對(duì)式(1)～(4)進(jìn)行數(shù)值求解，所用參數(shù)如表1所示。在上述參數(shù)條件下，VCSEL輸出光強(qiáng)隨歸一化注入電流μ的變化(L-I特性曲線)如圖2所示。由圖2(a)和(b)可知，當(dāng)注入電流1.0<μ<1.2時(shí)，無(wú)論是否考慮自發(fā)輻射噪聲的影響，XP模式均先輸出并保持穩(wěn)定。隨著注入電流進(jìn)一步增強(qiáng)(1.2<μ<8.1)，VCSEL進(jìn)入雙穩(wěn)區(qū)域。如圖2(a)所示，在不考慮自發(fā)輻射噪聲時(shí)，每個(gè)注入電流下的偏振模式保持恒定。在考慮自發(fā)輻射噪聲時(shí)，XP和YP模式之間發(fā)生隨機(jī)的模式跳變現(xiàn)象，如圖2(b)所示。例如，注入電流μ=6，在沒(méi)有噪聲時(shí)，XP模式一直占主導(dǎo)而YP模式被完全抑制；而在有噪聲時(shí)，XP模式自發(fā)跳變到Y(jié)P模式。由此可見(jiàn)，在自發(fā)輻射噪聲擾動(dòng)下，如果將VCSEL周期性地重啟到雙穩(wěn)區(qū)域，可以直接從VCSEL的輸出端獲得隨機(jī)數(shù)序列。

圖2 VCSEL的L-I特性曲線

2.1 隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生

基于上述L-I特性曲線分析，我們使用方波信號(hào)周期性地調(diào)制VCSEL的工作電流來(lái)模擬隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程。圖3(a)所示為重頻2.5 GHz的方波電流調(diào)制信號(hào)。我們將低電平設(shè)置為Jl=0.98(Jl<閾值電流1)，使激光器工作在非激射狀態(tài)；高電平設(shè)置為Jh= 6.00(1.2

圖3 產(chǎn)生的2.5 Gbit/s隨機(jī)脈沖序列

2.2 自發(fā)輻射噪聲的影響

在我們的方案中，自發(fā)輻射噪聲是確保產(chǎn)生無(wú)偏隨機(jī)數(shù)的關(guān)鍵。由于材料的不均勻性，實(shí)際的VCSEL器件有一個(gè)優(yōu)選的輸出模式。在我們所選的模型中，線性二色性γα和線性雙折射性γp分別描述了材料各向異性引起的振幅和相位各向異性，分別取值為γα=-0.1 ns-1和γp=60 ns-1。在這種情況下，XP模式將會(huì)優(yōu)先輸出。當(dāng)耦合到兩個(gè)模式的自發(fā)輻射噪聲很小時(shí)(即βx,y很小)，激光器保持XP模式輸出；直至βx,y=2×10-4時(shí)， VCSEL的兩個(gè)偏振模式發(fā)生隨機(jī)的模式跳變。此時(shí)，XP和YP模式出現(xiàn)的概率分別為59.8%和40.2%。為了產(chǎn)生無(wú)偏的隨機(jī)數(shù)，需要增加耦合到Y(jié)P模式的自發(fā)輻射噪聲。圖4所示為YP模式的輸出概率隨耦合到Y(jié)P模式的噪聲強(qiáng)度增強(qiáng)的變化關(guān)系。由圖可知，隨著信噪比的降低(即噪聲強(qiáng)度的增強(qiáng))，YP模式的輸出概率增加，當(dāng)信噪比=1.72 dB時(shí)，YP模式的輸出概率接近50%。

圖4 YP模式的輸出概率與噪聲強(qiáng)度的關(guān)系

2.3 隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生速率分析

在我們的方案中，隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生速率是由方波信號(hào)的調(diào)制頻率決定的。隨著調(diào)制頻率的升高，隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生速率也升高。但方波信號(hào)的調(diào)制周期并不可以無(wú)限縮短，其受限于激光器從非激射模式切換到穩(wěn)定激射模式的弛豫振蕩周期。如圖5(圖3的細(xì)節(jié)放大圖)所示，每當(dāng)VCSEL重新啟動(dòng)時(shí)，必須經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的弛豫振蕩才能穩(wěn)定到一個(gè)模式輸出。因此。通過(guò)進(jìn)一步優(yōu)化VCSEL的內(nèi)部參數(shù)及結(jié)構(gòu)，有望實(shí)現(xiàn)更高的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生速率。

圖5 圖3的細(xì)節(jié)放大圖

2.4 隨機(jī)數(shù)測(cè)試結(jié)果分析

為了評(píng)估所獲隨機(jī)數(shù)的隨機(jī)性，我們采用美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)和技術(shù)研究所提供的15項(xiàng)統(tǒng)計(jì)測(cè)試(NIST SP800-22)對(duì)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行測(cè)試[24]。測(cè)試結(jié)果如表2所示。依據(jù)NIST測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)的要求，每項(xiàng)均使用1 000組1 Mbit的隨機(jī)數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，設(shè)定顯著性水平α = 0.01。這樣每項(xiàng)測(cè)試的P值>0.000 1且樣本通過(guò)率在0.99±0.009 439 2范圍內(nèi)時(shí)，說(shuō)明成功通過(guò)測(cè)試。由表2可知，所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可成功通過(guò)NIST的全部15項(xiàng)測(cè)試。

表2 NIST測(cè)試結(jié)果

3 結(jié)束語(yǔ)

本文從理論上提出并仿真論證了一種基于VCSEL的模式跳變直接產(chǎn)生全光物理隨機(jī)數(shù)的方案。仿真結(jié)果表明，使用方波信號(hào)周期性地重啟工作在雙穩(wěn)區(qū)域的VCSEL可以產(chǎn)生2.5 Gbit/s的隨機(jī)數(shù)。該方案只需要單獨(dú)的一個(gè)VCSEL即可實(shí)現(xiàn)，大大降低了RNG系統(tǒng)的復(fù)雜性。此外，該方案屬于“全光”結(jié)構(gòu)，無(wú)需任何光電轉(zhuǎn)化。因此，該RNG方案的實(shí)現(xiàn)可為未來(lái)全光子集成的物理RNG提供一個(gè)新的思路。