陳發(fā)堂,王永航,張翰卿

(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院,重慶 400065)

0 引 言

低密度奇偶校驗(Low Density Parity Check, LDPC)碼是一種性能優(yōu)異的線性分組碼[1]，其校驗矩陣有隨機和結(jié)構(gòu)化兩種構(gòu)造方式。準循環(huán)(Quasi-Cyclic, QC)-LDPC通過結(jié)構(gòu)化方式完成編碼[2]，易于硬件實現(xiàn)，并于2016年成為5G 新空口(New Radio, NR) 的一種主要信道編碼方案[3]。

LDPC碼的譯碼算法都以置信傳播(Belief Propagation ,BP)算法為基礎(chǔ)[4-5]。其中最小和(Min-Sum, MS)算法是BP簡化后的譯碼方式，其運算方式簡單，但犧牲了一部分譯碼性能[6]。為彌補MS算法損失的性能，Chen等提出了歸一化最小和(Normalized Min-Sum, NMS)算法[7]，NMS算法可以提供更加接近BP算法的譯碼性能。密度演化最小和(Density Evolution Min-Sum，DE-MS)算法將前5次迭代的歸一化因子整合為一個值，使LDPC誤碼率(Bit-Error Rate, BER)再次降低[8]。QC-LDPC碼分為兩種譯碼結(jié)構(gòu)：分層式和全并行。分層式結(jié)構(gòu)實現(xiàn)復(fù)雜度低，譯碼迭代次數(shù)少，在現(xiàn)場可編程門陣列(Field Programmable Gate Array, FPGA)譯碼器中應(yīng)用廣泛[9]。

以往算法使用一個歸一化因子完成譯碼，在一定程度上降低了譯碼性能。因此本文通過分析BP算法信息值隨度數(shù)變化的趨勢，并根據(jù)因子分布規(guī)律對度數(shù)分層，提出根據(jù)層數(shù)求歸一化因子算法，所得因子可提前存儲避免消耗多余計算資源。所提譯碼結(jié)構(gòu)依據(jù)基礎(chǔ)矩陣對校驗節(jié)點分組，在每組中選擇合適子層完成迭代譯碼，各層節(jié)點度數(shù)分布不會因?qū)訑?shù)變化而改變，進而節(jié)點處理單元也無需調(diào)整。仿真結(jié)果和復(fù)雜度分析表明，基于度數(shù)歸一化最小和(Based-Degree Normalized Min-Sum,BD-NMS)算法譯碼性能和收斂速度優(yōu)于其余算法；所提譯碼結(jié)構(gòu)需要更少的存儲空間，對于5G 協(xié)議這種需改變提升值的情況，利用所提分層方法更易實現(xiàn)。

1 LDPC譯碼算法概述

1.1 譯碼迭代步驟

譯碼迭代信息包括變量節(jié)點傳向校驗節(jié)點的信息值(V2C)和校驗節(jié)點傳向變量節(jié)點的信息值(C2V)。譯碼過程中信息值在兩類節(jié)點之間迭代傳遞，利用BP傳播理論和校驗方程修正錯誤比特，譯碼共分為4個步驟：(1) 設(shè)置初始迭代信息；(2) 利用V2C更新C2V；(3) 利用C2V更新V2C和后驗信息；(4) 譯出碼字并判斷是否達到停止迭代條件。

1.2 MS和NMS算法

MS和NMS算法主要在校驗節(jié)點更新處對BP算法進行了改進，兩種算法信息值計算公式分別為

2 BD-NMS算法

2.1 最優(yōu)歸一化因子分布

圖1 5G NR協(xié)議QC-LDPC碼的最優(yōu)歸一化因子分布

2.2 各層α值計算

定義MS算法中Cmn為C1，BP算法中Cmn為C2，利用密度演化和泰勒公式得到的E(|C1|)和E(|C2|)[10]分別為

求各層歸一化因子的過程分為4步：

(1) 利用E(|C2|)/E(|C1|)求不同度數(shù)的歸一化因子αλ，λ為度數(shù)；

(2) 確定numλ，numλ為度數(shù)為λ的節(jié)點個數(shù)；

(3) 根據(jù)歸一化因子分布對度數(shù)分層并求取各層權(quán)值向量，第r層向量為

式中：λrζ為r層第ζ個度數(shù)的值；hr為r層所分得度數(shù)類型總量；

(4) 利用各層權(quán)值向量求對應(yīng)歸一化因子，第r層因子為

文獻[8]中通過概率質(zhì)量函數(shù)得到不同迭代次數(shù)下的歸一化因子，類似的方法能夠求出第r層前5次迭代的衰減因子：αr1、αr2、αr3、αr4和αr5，進而利用權(quán)值向量X=[0.25,0.25,0.20,0.20,0.10]得到第r層在前Z-5(Z為最大迭代次數(shù))次迭代所需的衰減因子為

非規(guī)則LDPC碼由于本身特性，在NMS算法迭代過程中會進入一種穩(wěn)定狀態(tài)，在這種狀態(tài)下錯誤比特數(shù)不再改變[11]，提高歸一化因子幅度能夠增加信息值的幅值，進而打破這種穩(wěn)定狀態(tài)提高譯碼性能。在譯碼迭代過程中，歸一化因子隨著迭代次數(shù)呈上升趨勢，因此利用最后5次迭代歸一化因子和X得到第r層最后5次迭代所需衰減因子為

3 譯碼結(jié)構(gòu)

結(jié)構(gòu)化方式生成QC-LDPC碼校驗矩陣H需要確定3個參數(shù)：基礎(chǔ)矩陣BMS×D、循環(huán)轉(zhuǎn)移值Psd和提升值L，其中1≤s≤S，1≤d≤D。本文所提譯碼結(jié)構(gòu)將校驗節(jié)點均分為S組，變量節(jié)點均分為D組。若基礎(chǔ)矩陣第t行第j列上的值Ptj不為負，則分配一個大小等于L的隨機存取存儲器(Ramdom Access Memory, RAM)來保存C2V，并使用t、j對此RAM進行標號，否則不分配。校驗節(jié)點各組節(jié)點個數(shù)等于L并再分為g個子層，g=[L/2]，前g-1個子層包含兩個校驗節(jié)點，第g個子層節(jié)點個數(shù)等于2～(L mod 2)。依據(jù)分層式譯碼結(jié)構(gòu)，校驗節(jié)點信息更新時各組只有一個子層參與計算，并行度等于2S。圖2所示為第t組校驗節(jié)點更新結(jié)構(gòu)，每個子層會輸出一個數(shù)值：子層號的2倍；多路選擇器(Multiplexer, MUX)根據(jù)當前譯碼進程選擇相應(yīng)子層的輸出值；地址處理單元(Address Processing Unit,APU)將MUX輸出值v轉(zhuǎn)化為輸入至RAM的兩個地址，其中a0td=mod(v+Ptd,L)，a1td=mod(v+Ptd+1,L)；聯(lián)合轉(zhuǎn)換單元(Joint Conversion Unit, JCU)模塊的作用是將C2V轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的V2C；flag信號等于1表示子層中節(jié)點個數(shù)為1個，RAM需要忽略所收到的第2個地址；校驗節(jié)點處理單元完成最小值比較等過程。

圖2 校驗節(jié)點更新結(jié)構(gòu)

圖3所示為變量節(jié)點后驗信息更新結(jié)構(gòu)，D0i0,…和D1i0,…信息值來自第i組校驗節(jié)點處理單元；RAM0～RAMd的存儲空間為L，RAMd存放第d·L～(d+1)L-1個變量節(jié)點的后驗信息，存放地址與校驗節(jié)點更新過程中APU輸出值一致。

圖3 變量節(jié)點后驗信息更新結(jié)構(gòu)

在上述譯碼結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，擴大RAM數(shù)據(jù)端口的位寬能夠進一步增加并行度，提升譯碼速度。為降低復(fù)雜度，位寬擴大倍數(shù)應(yīng)等于2τ，τ=0,1,2,…，同時子層數(shù)、地址和RAM的大小縮小1/2τ，flag位寬擴大2τ倍。

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 仿真結(jié)果

仿真所使用碼字由5G協(xié)議中基準圖2構(gòu)造[12]，共用到兩種碼字：(19 968,3 840)和(4 032,960)，碼率分別為1/5和1/4，加擾噪聲為加性高斯白噪聲，調(diào)試方式為二進制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying, BPSK)：1→1,0→-1，信息序列由Matlab軟件隨機生成；對于信息序列長度K為3 840的碼字，仿真幀數(shù)為3 000，對于K為960的碼字，仿真幀數(shù)為12 000，以保證不同提升值情況下總信息序列長度一致；Z設(shè)為15。由圖1可知，所使用碼字分為3層，利用所提算法得到前10次迭代歸一化因子：0.879 5、0.487 0和0.027 0；后5次歸一化因子：0.970 3、0.894 9和0.577 2。LDPC譯碼器信息值小數(shù)部分通常使用3比特量化[13]，而上述6個因子無法用3比特精確表示，需要使用近似值，結(jié)果如表1所示。

表1 各層歸一化因子

圖4所示為兩種碼率下各個算法的譯碼性能，由圖可知，本文所提BD-NMS算法比其他算法擁有更好的譯碼性能。圖4(a)使用的碼字類型為(19 968,3 840)，在BER為10-6量級時，BD-NMS算法的譯碼性能比DE-NMS算法提高了0.19 dB左右；圖4(b)使用的碼字類型為(4 032,960)，在BER為10-6量級時，BD-NMS算法譯碼性能比DE-NMS算法大約提高了0.12 dB。

圖4 兩種碼率下各算法的譯碼性能

圖5所示為各個算法在不同信噪比下的平均迭代次數(shù)。仿真過程中，由于噪聲隨機性以及校驗矩陣短圈特性的影響，同一信噪比下迭代次數(shù)存在波動現(xiàn)象，故其平均值為小數(shù)。由圖可知，所提算法和結(jié)構(gòu)下的譯碼收斂速率比其他算法更快，且在信噪比等于1.9 dB左右時迭代次數(shù)差值達到最大。

圖5 各算法在不同信噪比下的平均迭代次數(shù)

4.2 復(fù)雜度分析

表2所示為4種算法一次迭代所需總計算量。表中，ρj為第j個變量節(jié)點度數(shù)，λi為第i個校驗節(jié)點度數(shù)，M為H總行數(shù)，N為H總列數(shù)。由表可知，MS算法復(fù)雜度最低，NMS和DE-MS算法次之，BD-NMS算法復(fù)雜度比DE-MS和NMS算法多了M次比較運算，這是因為BD-NMS算法需要對度數(shù)大小進行判斷，從而選擇合適的歸一化因子，但譯碼性能比DE-NMS算法提高了接近0.2 dB。

表2 不同算法復(fù)雜度對比

所提譯碼結(jié)構(gòu)將矩陣壓縮在L大小，且變量節(jié)點的位置與提升值和循環(huán)轉(zhuǎn)移值存在簡單的求模關(guān)系，利用基礎(chǔ)矩陣就可以得到節(jié)點索引，節(jié)省了存儲空間；利用分層譯碼思想，無需特定RAM存放V2C且提高了譯碼速度；層數(shù)變化通過調(diào)整各組子層標號完成，且子層變化范圍在L之內(nèi)，在5G系統(tǒng)中，L需要根據(jù)實際情況改變大小，這種情況下，所提層數(shù)變化方式更容易實現(xiàn)譯碼過程；當基礎(chǔ)矩陣確定后，各組校驗節(jié)點處理單元也隨之確定，層數(shù)變化時，度數(shù)分布不變，校驗節(jié)點處理單元也無需做出調(diào)整，降低了實現(xiàn)復(fù)雜度和資源消耗。

5 結(jié)束語

本文通過分析非規(guī)則QC-LDPC碼不同度數(shù)下校驗節(jié)點信息值的差異性，提出了BD-NMS算法。該算法首先計算出最優(yōu)歸一化因子的分布規(guī)律，并根據(jù)此規(guī)律對度數(shù)分層，進而聯(lián)合DE理論和加權(quán)向量求得各層的歸一化因子。針對非規(guī)則LDPC碼會陷入穩(wěn)態(tài)的特性，在最后5次迭代中，使用更大的衰減因子完成譯碼，歸一化因子可提前存儲在寄存器中以避免多余資源消耗。此外本文還提出了一種譯碼結(jié)構(gòu)，每層校驗節(jié)點變化范圍在提升值之內(nèi)，有效降低了資源消耗和譯碼器實現(xiàn)難度。仿真結(jié)果與分析表明，所提BD-NMS算法與其他3種算法相比，復(fù)雜度的增加只存在于比較運算，譯碼性能和譯碼速度更為優(yōu)異，可應(yīng)用至工程中。