甘家梁,熊曾剛,劉桂濤,郭海如

(湖北工程學(xué)院 計(jì)算機(jī)與信息科學(xué)學(xué)院，湖北 孝感 432000)

超聲波電動(dòng)機(jī)(Ultrasonic motors，USM)由于體積小巧，重量輕，噪聲低，慣量低，響應(yīng)速度非?？?，具有高精度和納米級(jí)分辨率及在斷電狀態(tài)下能自我鎖定、不存在電磁輻射等優(yōu)點(diǎn)，因此在許多高科技領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。由于USM工作特性是一個(gè)非線性時(shí)變系統(tǒng)，它不僅會(huì)受到驅(qū)動(dòng)電源電壓的大小、頻率、相位差以及工作環(huán)境的影響，并且隨著電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間的增長(zhǎng)，溫度也會(huì)隨之升高，這會(huì)影響電機(jī)轉(zhuǎn)子與定子摩擦層參數(shù)的變化[1-3]，單個(gè)的PID控制器或模糊邏輯控制器(Fuzzy Logic Controller，F(xiàn)LC)控制USM，難以達(dá)到生產(chǎn)過(guò)程中良好的控制效果，因此提出了自適應(yīng)模糊邏輯PID控制器控制超聲波電機(jī)。

設(shè)計(jì)的自適應(yīng)模糊PID控制器，在PID控制系統(tǒng)中引入模糊邏輯控制法則，用于建立參數(shù)KP、KI和KD之間的二元連續(xù)函數(shù)，根據(jù)速度輸入的誤差信號(hào)e、誤差信號(hào)變化ec和誤差信號(hào)的變化率de(誤差信號(hào)的二階導(dǎo)數(shù))的隸屬度函數(shù)，能夠在線調(diào)節(jié)KP，KI和KD參數(shù)，自動(dòng)實(shí)現(xiàn)PID各個(gè)參數(shù)的最優(yōu)調(diào)整，補(bǔ)償PID增益不好的區(qū)域來(lái)提高PID的控制性能，既可以發(fā)揮模糊控制良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，快速達(dá)到穩(wěn)定和超調(diào)量小的優(yōu)勢(shì)，又可以增強(qiáng)FPID控制器的能力，以便很好地捕獲超聲波電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的非線性，以適應(yīng)超聲波電機(jī)在不同的運(yùn)行條件下，提高控制系統(tǒng)處理具有高度非線性過(guò)程的能力，改善電機(jī)壓電驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)中定子與轉(zhuǎn)子之間接觸的摩擦效應(yīng)引起的溫度變化、負(fù)載擾動(dòng)等參數(shù)不確定性。這是實(shí)現(xiàn)模糊自適應(yīng)PID控制器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

在Matlab環(huán)境下，采用簡(jiǎn)化的超聲波電機(jī)混合模型，對(duì)所提出的控制器的性能進(jìn)行了仿真評(píng)估。達(dá)到了電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能的需要，效果明顯優(yōu)于單個(gè)的控制器。最后，自適應(yīng)模糊PID控制器在實(shí)驗(yàn)條件下，應(yīng)用于型號(hào)規(guī)格為GTUSM-60-R-A的USM，效果符合要求。

1 模糊PID控制USM系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真

1.1 構(gòu)建超聲波電機(jī)的仿真模型

為了更好地對(duì)超聲波電機(jī)進(jìn)行應(yīng)用研究，首先需要解決的問(wèn)題是構(gòu)建超聲波電機(jī)的數(shù)學(xué)模型[4-5]。其次，由于 USM 為阻容性負(fù)載，需要設(shè)計(jì)一個(gè)體積小且能滿足控制系統(tǒng)性能要求的驅(qū)動(dòng)器[6]。根據(jù)文獻(xiàn)[7-8]，參照型號(hào)為GTUSM-60-R-A的行波型超聲波電機(jī)出廠參數(shù)和其定子模型和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)模型，獲得一個(gè)行波型USM 的等效模型，圖1為簡(jiǎn)化的超聲波電機(jī)混合模型。

圖1 簡(jiǎn)化的超聲波電機(jī)混合模型

在圖1中，簡(jiǎn)化的USM輸入輸出混合模型共有5個(gè)輸入端和2個(gè)輸出端。其中有2個(gè)主要輸入端口：負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL(0～0.3 N·m)和驅(qū)動(dòng)信號(hào)f(vin(t))，其頻率為40～42 KHz，其他輸入端信號(hào)為常數(shù)：加在電機(jī)兩端的電壓為VA=100 V，相移?(π/2)和法向力FN(160 N)的振幅。2個(gè)輸出端口是電動(dòng)機(jī)速度ω(t)和一個(gè)與驅(qū)動(dòng)行波信號(hào)A幅度成比例關(guān)系的反饋信號(hào)電壓Vfb(V)。

1.2 模糊PID控制USM系統(tǒng)設(shè)計(jì)

在USM的控制過(guò)程中，傳統(tǒng)的模糊PID控制器僅使用誤差E和誤差變化EC作為輸入來(lái)滿足不同時(shí)刻的自調(diào)節(jié)PID參數(shù)要求，這樣解決了多變量模糊控制規(guī)則的數(shù)量爆炸式增長(zhǎng)問(wèn)題，得到了更大的可控范圍。然而，當(dāng)USM控制系統(tǒng)的輸出進(jìn)入穩(wěn)態(tài)近似階段時(shí)，這種模糊PID控制的穩(wěn)定性將下降，并且控制器將無(wú)法產(chǎn)生誤差信號(hào)以消除這種不穩(wěn)定性。此時(shí)，如果將誤差的變化ec改為誤差的加速度變化de(誤差的二階導(dǎo)數(shù))作為模糊PID控制輸入，則使系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定精度。但是，規(guī)則的增加肯定會(huì)增加控制算法的難度，并影響控制對(duì)象的響應(yīng)速度。

鑒于上述分析，為了有效地利用模糊控制器解決傳統(tǒng)PID控制器不能快速響應(yīng)和穩(wěn)定的問(wèn)題，提出了一種基于新的模糊控制規(guī)則在線調(diào)整PID參數(shù)的控制器，控制原理如圖2所示。其中，ω*是控制系統(tǒng)需要的參考速度，ωfb是USM輸出的反饋速度，G0和G1分別是速度誤差e及其微分de歸一化因子，G2和G3去歸一化因子。提出的模糊邏輯推理系統(tǒng)包括三個(gè)主要處理過(guò)程，即輸入數(shù)據(jù)的量化過(guò)程，任務(wù)是根據(jù)需要對(duì)G0和G1進(jìn)行調(diào)節(jié)，得到量化的論域；模糊邏輯控制過(guò)程，建立模糊規(guī)則庫(kù)，確定模糊關(guān)系，進(jìn)行推理和去模糊化；最后是對(duì)模糊控制增量進(jìn)行歸一化處理，通過(guò)因子G2和G3完成去歸一化過(guò)程和控制變量dVin的整合。

圖2 模糊PID控制系統(tǒng)框圖

速度誤差信號(hào)ω(t)=ω*(t)-ωfb(t)。 模糊PID控制器的輸出變量為vin(t)，轉(zhuǎn)換為驅(qū)動(dòng)頻率以應(yīng)用于超聲波電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。

模糊PID結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)完成后，針對(duì)輸入輸出模糊變量設(shè)計(jì)模糊歸屬函數(shù)。表1給出了組合輸入語(yǔ)言變量論域，根據(jù)專家實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)建立的模糊規(guī)則庫(kù)和輸入/輸出隸屬函數(shù)關(guān)系。

表1 組合輸入變量論域，模糊規(guī)則庫(kù)和(輸入/輸出)隸屬函數(shù)

應(yīng)用Mamdani推理，模糊控制語(yǔ)言變量的一條模糊規(guī)則R表示如下：

R(J):If {e is ZR and de is NS} then {dVin is NS}

(1)

式中：e為語(yǔ)言輸入變量速度誤差，de為速度誤差變化值，在這個(gè)特定的規(guī)則中分別使用語(yǔ)言變量值ZR和NS與之對(duì)應(yīng)。最后，模糊控制的輸出由重心方法確定。

模糊PID控制輸出vin(t)和模糊PID增益的等效控制表達(dá)式由方程式(2)給出：

(2)

式中：G0， G1，G2和 G3前面已經(jīng)定義， dVin=PKPe+DKdde/dt，D和P是模糊變量的量化級(jí)別，分別與e與de相對(duì)應(yīng)，根據(jù)表1，D和P的基本域分別為[-1，0.34]和[0.34，1]。

1.3 仿真與分析

為了驗(yàn)證所提出的行波型超聲波電機(jī)的控制方案，應(yīng)用圖1的USM混合模型。用仿真軟件Matlab進(jìn)行了該控制方案的仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)。把歸一化增益參數(shù)設(shè)置為G0=0.5，G1=0.01，去歸一化因子設(shè)置為G2=250和G3=100，轉(zhuǎn)矩T1=0.3 N·m，采樣時(shí)間=77 μs，未知的擾動(dòng)由Matlab函數(shù)庫(kù)中的randn函數(shù)模擬給出，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 USM動(dòng)態(tài)仿真圖

由圖3的仿真結(jié)果可知，當(dāng)輸入的參考速度為5 rad/s時(shí)，輸出的響應(yīng)速度，在到達(dá)穩(wěn)態(tài)值時(shí)，出現(xiàn)了明顯的振蕩，振蕩幅度在2.5～7.5 rad/s之間，超調(diào)量δ=50%，即超調(diào)量明顯較大；速度的響應(yīng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間為ts=0.05 s，比較長(zhǎng)，動(dòng)態(tài)響應(yīng)效果并不是很好。

2 自適應(yīng)模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 自適應(yīng)模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

為了改善模糊PID控制器控制USM的瞬態(tài)響應(yīng)，對(duì)圖2進(jìn)行了改造，設(shè)計(jì)了一個(gè)自適應(yīng)模糊PID控制器，增加了一些在線調(diào)整元素，如圖4所示。 一些控制增益因子可以通過(guò)自適應(yīng)技術(shù)，在實(shí)際速度的作用下進(jìn)行自調(diào)整，以便改善動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

圖4 自適應(yīng)FPID控制系統(tǒng)圖

由圖4 可知，改造的自適應(yīng)控制系統(tǒng)由一個(gè)實(shí)時(shí)速度ω(t)的反饋輸入端和兩個(gè)控制因子的輸出端的參數(shù)評(píng)估模塊組成。

自適應(yīng)調(diào)整算法由方程(3)給出。

(3)

式中：G2a=G2a，G1c=G1c， 增益 a， c， L(emin)和M(emax) 是相對(duì)于穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)狀態(tài)調(diào)整的常數(shù)。L(e)和M(e)可以用誤差[emin，emax]粗略調(diào)整，以獲得具有良好的擴(kuò)展調(diào)諧區(qū)域。

為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，需要調(diào)整模糊控制的過(guò)程變量與控制輸出變量，得到調(diào)整后的輸出隸屬度函數(shù)如圖5所示。

圖5 輸出隸屬度函數(shù)

也就是說(shuō)，通過(guò)調(diào)整隸屬函數(shù)和擴(kuò)展比例因子的自整定區(qū)域，可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，改善控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

2.2 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證所提出的自適應(yīng)模糊PID控制器控制行波型USM的控制方案，在Matlab/simulink環(huán)境下，構(gòu)建了簡(jiǎn)化的USM混合模型仿真系統(tǒng)，獲得的仿真結(jié)果如圖6所示。與圖3相比，圖6具有良好的阻尼響應(yīng)，響應(yīng)時(shí)間小于25 ms，輸出的響應(yīng)速度跟蹤效果良好，顯示出動(dòng)態(tài)響應(yīng)得到顯著的改善。

圖6 自適應(yīng)FPID控制器在不同的工作條件下的仿真效果

為了進(jìn)一步對(duì)所提出的控制方案進(jìn)行驗(yàn)證，使用Shinsei USR 60TWUSM，其參數(shù)如下：驅(qū)動(dòng)電壓為100 V，驅(qū)動(dòng)頻率為40 KHz，額定輸出功率為4 W，額定轉(zhuǎn)矩為0.32 N·m，額定轉(zhuǎn)速為10 rad/s。設(shè)計(jì)了基于計(jì)算機(jī)的自適應(yīng)模糊邏輯PID控制系統(tǒng)，并制造了超聲波電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。 在不同負(fù)載條件下，負(fù)載轉(zhuǎn)矩在0和0.3 N·m之間，測(cè)量了電動(dòng)機(jī)的正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)速度的動(dòng)態(tài)性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示，示波器的速度刻度調(diào)節(jié)到20 rad/s，輸入的參考速度設(shè)定為-8～+8 rad/s。圖7A 是模糊PID控制器控制USM的觀測(cè)結(jié)果，可以看出，測(cè)量速度明顯滯后于輸入的參考速度值，并有速度振蕩存在；圖7B是應(yīng)用自適應(yīng)模糊PID控制器控制USM的觀測(cè)結(jié)果，可以看出速度跟蹤效果得到顯著改善，并且匹配較好；圖7C為精細(xì)調(diào)整自適應(yīng)控制系統(tǒng)中增益因子G2的響應(yīng)情況，可以看到跟蹤可以完全匹配，意味著調(diào)整增益因子G2，可以處理具有極端非線性和參數(shù)不確定性的系統(tǒng)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的控制器對(duì)環(huán)境的適應(yīng)性強(qiáng)，并且魯棒的平衡性能良好。

3 結(jié)論

本文采用模糊自適應(yīng)PID控制方法，通過(guò)模糊推理在線調(diào)整控制變量的輸出，以彌補(bǔ)PID增益不佳的區(qū)域，減少了USM系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間，同時(shí)減少了超調(diào)量，最終改善了穩(wěn)態(tài)表現(xiàn)。本文詳細(xì)描述了USM上的自適應(yīng)模糊PID控制器實(shí)現(xiàn)過(guò)程。所提出的控制器的控制方案，其顯著特性是不需要受控設(shè)備的精確模型，并且設(shè)計(jì)過(guò)程簡(jiǎn)化?；贛atlab的仿真和實(shí)際控制效果表明，該控制器不僅魯棒性良好，且與傳統(tǒng)控制器相比，還具有良好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性。

圖7 示波器觀測(cè)的自適應(yīng)模糊PID控制USM速度響應(yīng)圖