王智森，韋洪新

(景德鎮(zhèn)學院 機械電子工程學院，江西 景德鎮(zhèn) 333000)

牛頭刨床因滑枕和刀架形似牛頭而得名，刨刀裝在滑枕的刀架上作往復運動，多用于切削各種平面和溝槽[1-4]。刨刀切削運動的模型可以簡化為由擺動導桿機構(gòu)和導桿滑塊機構(gòu)組合而成的六桿機構(gòu)，因此，從保證工作精度，縮短空行程時間的角度，研究牛頭刨床六桿機構(gòu)的急回運動特性尤為重要[5-8]。為了使刨刀工作行程中速度盡可能平穩(wěn)、均勻，傳統(tǒng)設(shè)計采用的經(jīng)驗法或試湊法耗時長、成本高且精度低，難以保證工作行程中速度的穩(wěn)定性和系統(tǒng)的可靠性[9-10]。

在已知機構(gòu)尺寸及原動件運動規(guī)律的情況下，可以推導出其余構(gòu)件上各點的軌跡及位移、速度、加速度方程。不論是設(shè)計新的機器，還是為了了解現(xiàn)有機械的運動性能，這些要素，都是十分必要的，而且這也是研究機械動力性能的必要基礎(chǔ)和前提[11-12]。對于牛頭刨床來說，其刨刀在有效工作行程中應該接近等速運動，且回程速度應高于前者速度，從而提高效率[13]。為了確定牛頭刨床的設(shè)計是否滿足要求，就必須對其進行運動分析。

本文結(jié)合Working Model與C語言編程對牛頭刨床六桿機構(gòu)模型進行簡化，添加尺寸約束、幾何約束分別確定各連桿外形輪廓尺寸、運動副以及驅(qū)動，對簡化模型進行運動特性分析，得到刨刀位移、速度和加速度變化規(guī)律曲線，并通過C語言編程程序執(zhí)行結(jié)果加以驗證。該仿真分析方法為降低機床的設(shè)計成本和提高機床的工作精度提供了有效手段。

1 牛頭刨床六桿機構(gòu)模型建立

將牛頭刨床六桿機構(gòu)模型進行簡化，畫出其運動簡圖如圖1所示，結(jié)構(gòu)組成為：原動部分是電機，傳動部分是齒輪、曲軸連桿機構(gòu)，執(zhí)行部分是滑枕，控制部分是離合手柄、變速控制手柄等。其中自由構(gòu)件數(shù)n=5，低副數(shù)Pl=7，高副數(shù)Ph=0，故自由度F=3n-(2Pl+Ph)=1。

(1)

將矢量方程變換成投影方程為：

(2)

圖1 牛頭刨床六桿機構(gòu)運動簡圖

根據(jù)投影方程設(shè)定牛頭刨床六桿機構(gòu)的參數(shù)為：曲柄1尺寸l1=100 mm，導桿3尺寸l3=300 mm，連桿4尺寸l4=150 mm，機架6尺寸l6=150 mm。利用Working Model軟件導入機構(gòu)參數(shù)，為便于分析和計算，整體放大20倍，建立的簡化模型如圖2所示，其中滑塊與導桿、刨刀與床身之間為滑動桿連接，其余為銷釘連接。

圖2 牛頭刨床六桿機構(gòu)簡化模型

Working Model軟件在2D環(huán)境下為利用復雜的編輯功能來提供一個完整的專業(yè)的動態(tài)模擬，可以模擬牛頓運動力學上的機構(gòu)，并且提供一些簡易的圖解讓設(shè)計者更容易從事實驗及分析不同的運動情況。本文利用Working Model的建模、仿真功能，對牛頭刨床六桿機構(gòu)進行虛擬設(shè)計和運動分析，直觀、便捷、高效地得到相關(guān)參數(shù)，利于機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。

2 牛頭刨床六桿機構(gòu)運動分析

在建立的牛頭刨床六桿機構(gòu)簡化模型的基礎(chǔ)上，設(shè)定曲柄1的轉(zhuǎn)速參數(shù)為n1=50 r/min，逆時針轉(zhuǎn)動，利用Working Model軟件模擬仿真牛頭刨床切削加工過程，得到刨刀的工作行程軌跡及導桿、連桿連接處的運動軌跡，如圖3所示，圖中白色細線為運動軌跡線。

圖3 刨刀工作行程軌跡

用Working Model軟件實時求解，得到刨刀位移、速度及加速度等相關(guān)運動參數(shù)隨時間變化的曲線，便于讓設(shè)計者直觀地了解和捕捉到牛頭刨床六桿機構(gòu)的運動規(guī)律。仿真得到的各項數(shù)據(jù)為機構(gòu)尺寸的優(yōu)化設(shè)計提供了參考。

2.1 刨刀位移曲線分析

刨刀的工作行程可以通過由刨刀和床身組成的滑動副位移來測量。在Working Model建立的機構(gòu)簡化模型中選擇該滑動副，通過滑動副添加刨刀的軌跡點，該軌跡點記錄了刨刀位移隨時間變化的曲線，如圖4所示。從刨刀位移曲線圖中可以直觀讀取一次切削周期內(nèi)，刨刀工作行程的范圍。由此分析得出牛頭刨床單刃刨刀加工，且在滑枕回程時不切削，刨刀工作行程平穩(wěn)。

圖4 刨刀位移曲線

將公式(2)進行整理化簡得如下方程：

(3)

將整體放大20倍的機構(gòu)各項參數(shù)代入公式(3)，以曲柄1的θ1從0°～360°為一個周期，通過C語言編程得到刨刀位置程序，如表1所示。

將程序輸出的位置結(jié)果繪制成刨刀位移曲線，如圖5所示，該曲線與Working Model仿真結(jié)果完全擬合。

表1 刨刀位置程序

圖5 C語言實現(xiàn)的刨刀位移擬合曲線

2.2 刨刀速度曲線分析

用上述方法，選擇刨刀和床身組成的滑動副創(chuàng)建速度函數(shù)，用Working Model仿真得到刨刀速度曲線，如圖6所示。

圖6 刨刀速度曲線

從刨刀速度曲線圖中可以看出：在0.25 s和3 s兩個時刻，刨刀的速度為0，分別處在位移的兩個極值上。0.25～3 s，刨刀向左移動，切削工件；3～3.75 s，刨刀向右回程。分析可得：牛頭刨床刨刀工作行程的平均速度、速度波動明顯小于回程的平均速度、速度波動，切削運動平穩(wěn)，驗證了Working Model運動仿真結(jié)果的正確性。在牛頭刨床刨刀工作行程中，速度較為平穩(wěn)，近似于等速，這樣能夠保證刨刀的工作精度和使用壽命。

將位置方程對時間取一次導數(shù)，得到速度方程式(4)。

(4)

經(jīng)過化簡整理得：

(5)

利用C語言編程，可以得到刨刀速度程序(見表2)。將程序輸出的速度結(jié)果繪制成刨刀速度曲線，如圖7所示，該曲線與Working Model仿真結(jié)果接近擬合。

2.3 刨刀加速度曲線分析

同理上述分析過程，選擇刨刀和床身組成的滑動副創(chuàng)建加速度函數(shù)，用Working Model仿真得到刨刀加速度曲線，如圖8所示。

表2 刨刀速度程序

圖7 C語言實現(xiàn)的刨刀速度擬合曲線

圖8 刨刀加速度曲線

由刨刀加速度曲線圖分析可得：牛頭刨床在回程時速度變化很快，驗證了牛頭刨床的急回特性，這個特性提高了切削工件時的生產(chǎn)效率。通過設(shè)定曲柄不同的轉(zhuǎn)速值，比較刨刀位移、速度、加速度分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在電機轉(zhuǎn)速改變的情況下，牛頭刨床刨刀的速度和位移曲線變化不大，刨刀加速度曲線變化較大?；诖艘?guī)律，設(shè)計者可以根據(jù)調(diào)試牛頭刨床六桿機構(gòu)尺寸參數(shù)和電機轉(zhuǎn)速參數(shù)設(shè)計滿足切削加工要求的最優(yōu)值。

將位置方程對時間取二次導數(shù)，得到加速度方程式。方程式如下：

(6)

通過C語言編程得到刨刀加速度程序，如表3所示。將程序輸出的加速度結(jié)果繪制成刨刀加速度曲線，如圖9所示，該曲線與Working Model仿真結(jié)果接近擬合。

圖9 C語言實現(xiàn)的刨刀加速度擬合曲線

表3 刨刀加速度程序

3 結(jié)論

研究牛頭刨床六桿機構(gòu)運動特性的軟件工具很多，本文聯(lián)合Working Model與C語言軟件對牛頭刨床六桿機構(gòu)的運動特性進行了仿真與驗證，該方法操作簡便、直觀，省去了三維建模的繁瑣過程，運動分析結(jié)果輸出實時、高效，優(yōu)化效率相比傳統(tǒng)設(shè)計采用的試湊法和解析法提高了20%。利用該方法，設(shè)計者根據(jù)所需切削加工要求可以實時修改機構(gòu)形狀、尺寸參數(shù)，得到最優(yōu)值方案。