杜欣

（西南大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，重慶400700）

粒子物理學(xué)是一門(mén)探索物質(zhì)最深層次微觀結(jié)構(gòu)、研究物質(zhì)基本組成單元和它們之間的相互作用規(guī)律的學(xué)科。隨著粒子物理學(xué)家的深入研究，人們對(duì)物質(zhì)世界的認(rèn)識(shí)不斷深化，目前已經(jīng)證實(shí)了夸克是物質(zhì)的最小組成單元。越來(lái)越多的由夸克組成的粒子被人們研究預(yù)測(cè)以及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。在高能加速器實(shí)驗(yàn)所觀測(cè)到的粒子當(dāng)中，根據(jù)粒子與粒子的相互作用類型進(jìn)行分類，可將粒子分為兩大類：質(zhì)子、中子等參與強(qiáng)相互作用的粒子稱為強(qiáng)子，電子、中微子等不參與強(qiáng)相互作用的粒子稱為輕子，強(qiáng)子和輕子只是構(gòu)成世界萬(wàn)物的兩個(gè)基本類別，但強(qiáng)子并不等于物質(zhì)的最基本組成部分。1964 年，Gell-Mann 和Zweig 提出了夸克模型理論[1]，根據(jù)該理論，可以再進(jìn)一步將強(qiáng)子可以為介子（包含正反夸克各一個(gè)）以及重子（包含三個(gè)夸克或者三個(gè)反夸克）。量子色動(dòng)力學(xué)(QCD)是一門(mén)應(yīng)用于計(jì)算強(qiáng)子之間相互作用的理論，它能夠很好的解釋重子、介子的相關(guān)問(wèn)題，且并不排斥除了重子和介子外的四夸克、五夸克、六夸克以及九夸克等多夸克粒子的存在。在量子色動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的夸克勢(shì)模型是一種運(yùn)用非常廣泛的唯像模型，對(duì)于計(jì)算重子、介子及其他多夸克態(tài)的質(zhì)量譜和衰變都比較適用。在夸克- 夸克相互作用中，在短程區(qū)域內(nèi)，認(rèn)為起主要作用的是單膠子交換勢(shì)，長(zhǎng)程區(qū)域內(nèi)起主要作用的是標(biāo)量禁閉勢(shì)和矢量禁閉勢(shì)。這種構(gòu)造方式也是滿足QCD 的幾大基本特征的：（1）由于強(qiáng)子只能以色單態(tài)（即不帶色）的形式出現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)上從未觀測(cè)到帶色的強(qiáng)子或膠子，所以認(rèn)為強(qiáng)子必須是滿足長(zhǎng)程色緊閉；（2）短程區(qū)域內(nèi)，大動(dòng)量轉(zhuǎn)移時(shí)夸克與夸克之間的相互作用趨近于零，因此認(rèn)為短程滿足漸近自由；（3）在低能區(qū)，手征對(duì)稱性自發(fā)破缺，流夸克變?yōu)榻M分夸克。

本文將含粲夸克偶素的五夸克粒子劃分為qqq 和cc 兩個(gè)子夸克團(tuán)再進(jìn)行耦合。對(duì)于顏色空間，每個(gè)夸克具有r，g，b 三種顏色。對(duì)于前三個(gè)夸克而言，顏色相互作用可以得到兩個(gè)八重態(tài)，一個(gè)十重態(tài)以及一個(gè)色單態(tài)，用楊圖表示為（見(jiàn)圖1）

圖1

圖2

其中小寫(xiě)腳標(biāo)a,b,c,d 和大寫(xiě)腳標(biāo)A，B，C，D 分別代表不同的雅可比坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的量子數(shù)。兩坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換系數(shù)即為五體Moshinsky 系數(shù)[7]。兩個(gè)夸克之間的相互作用除自旋- 自旋耦合項(xiàng)，還有張量項(xiàng)，自旋- 軌道耦合項(xiàng)以及無(wú)關(guān)項(xiàng)，計(jì)算方法與自旋- 自旋耦合項(xiàng)的計(jì)算方法相同，將哈密頓量和波函數(shù)代入薛定諤方程可得到求得含有變分參數(shù)的矩陣元。但是這些參數(shù)都是未知的，我們只清楚其大致的取值范圍，此時(shí)可以通過(guò)Mathematica 程序，通過(guò)一些已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證的粒子進(jìn)行參數(shù)的擬合，得到最優(yōu)參數(shù)值帶入含粲偶素五夸克粒子即可算出該粒子的質(zhì)量譜。