王汝紅

在小學數(shù)學教學中融人數(shù)學模型思想，有助于提高學生的學習興趣和應用意識，從而提高教學效率。加強對數(shù)學模型思想的研究，在數(shù)學教學中也是越來越受關(guān)注。本文在充分認識數(shù)學模型思想的基礎(chǔ)上，探討將數(shù)學模型思想融入到小學數(shù)學教學中的意義、作用以及實現(xiàn)策略?！澳Ｐ退枷搿笆恰读x務(wù)教育數(shù)學課程標準》（2011年版）（以下簡稱《標準（2011版）》）提出的十大核心概念之一，同時在課程內(nèi)容部分明確提出了“學生要初步形成模型思想“，并指出“模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！薄皵?shù)學模型和數(shù)學模型思想是什么呢？數(shù)學模型思想在小學數(shù)學教學中的意義和作用體現(xiàn)在哪里呢？如何在實踐中培養(yǎng)學生的數(shù)學模型思想呢？下面帶著這些問題來進行探討。

近年來，數(shù)學建模教學備受關(guān)注，成為國內(nèi)外教育界的熱門話題。數(shù)學模型通俗的講就是為解決現(xiàn)實生活中的問題而建立的數(shù)學概念、公式、定義、定理、法則、體系等等。數(shù)學模型一般用數(shù)學語言、符號、數(shù)量關(guān)系或圖形呈現(xiàn)，具有精確性、直觀性、簡潔性等特點。數(shù)學建模就是建立數(shù)學模型用于解決現(xiàn)實問題的全過程，是運用數(shù)學的語言和方法，通過抽象，簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種思想方法。數(shù)學模型思想，是指用數(shù)學語言描述現(xiàn)實世界的思想，也就是讓數(shù)學走出數(shù)學的世界，構(gòu)建數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系橋梁。數(shù)學模型思想融入小學數(shù)學教學中能培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新意識，提高學生解決實際問題的能力。新義務(wù)教育課程標準中多次出現(xiàn)數(shù)學建模的相關(guān)提法，強調(diào)數(shù)學模型思想的重要性。由此可以看出，將數(shù)學模型思想融入小學數(shù)學教學有重要意義。本文以基礎(chǔ)知識為基礎(chǔ)，以課堂教學為平臺，通過對數(shù)學建模理論的學習，研究數(shù)學模型思想在小學數(shù)學教學中的作用，以及如何更好地在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學模型思想。配合“植樹問題”“數(shù)墻”等教學案例解說，試圖將數(shù)學模型的思想融入到小學數(shù)學的教學中去。本研究力在豐富充實數(shù)學建模的教學理論，讓一線的教師能夠理解和把握數(shù)學模型思想的內(nèi)涵，并提供具體的教學建議。數(shù)學建模融入小學數(shù)學教學符合現(xiàn)代教育觀念，適應社會發(fā)展的方向，我們要在日常的數(shù)學教學中，結(jié)合數(shù)學課本知識，加強教學各環(huán)節(jié)建模思想的培養(yǎng)，使學生自覺應用數(shù)學知識、方法去觀察，分析解決實際問題，積極主動地構(gòu)建自己的認知結(jié)構(gòu)，由知識型向能力型轉(zhuǎn)變，為推進素質(zhì)教育作貢獻。

一、數(shù)學模型和數(shù)學模型思想

數(shù)學模型是用數(shù)學語言概括地或近似地描述現(xiàn)實世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學結(jié)構(gòu)。從廣義角度講，數(shù)學的概念、定理、規(guī)律、法則、公式、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系式、圖形、圖表、程序等都是數(shù)學模型。數(shù)學模型思想是一般化的思想方法，數(shù)學模型的主要表現(xiàn)形式是數(shù)學符號表達式、圖形和圖表，因而它與符號化思想有很多相通之處。在小學階段，更多的是導學生從現(xiàn)實生}舌或具體隋境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號表示數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，利用數(shù)學模型解決實際生活中的問題，從而提高學生學習數(shù)學的興趣和應用意識。

二、小學數(shù)學中數(shù)學模型思想的意義和作用

數(shù)學模型思想在小學數(shù)學教學中的應用能夠提高學生學習數(shù)學的興趣和應用意識。興趣是最好的老師，創(chuàng)設(shè)生活化的數(shù)學問題情境，并構(gòu)建數(shù)學模型來解決實際問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高學生的學習積極性。另外，通過對數(shù)學模型思想的認識與理解，可以在教學過程中引導學生運用有關(guān)的知識和方法解決實際問題，培養(yǎng)學生的應用意識。數(shù)學模型思想對落實其他核心念的教學具有支撐作用。模型思想與符號意識、數(shù)據(jù)分析觀念、應用意識等核心念密切相關(guān)，滲透模型思想能更好地落實這些核心概念的教學。如《標準（2011版）》指出“在方程、不等式和函數(shù)的各部分內(nèi)容編排中，應整體考慮模型思想的體現(xiàn)，突出建立模型、求解模型的過程，這說明模型思想本身就滲透在代數(shù)式、方程等這些突出符號意識的課程內(nèi)容之中。

三、在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)學模型思想的實現(xiàn)策略

1、創(chuàng)設(shè)生活化數(shù)學模型

數(shù)學與生活息息相關(guān)，很多數(shù)學問題都是相通的，如“植樹問題“敲鐘問題”“站隊問題”等。為提高同類型數(shù)學問題的解決效率，人們歸納出了系列的數(shù)學模型應用到經(jīng)濟、業(yè)業(yè)、社會生產(chǎn)等領(lǐng)域。但數(shù)學模型一般比較抽象，對學生的要求比較高。因此，小學數(shù)學教學實踐中，應盡量貼近學生的實際生活，創(chuàng)設(shè)生活化的數(shù)學模型。

例：小華和媽媽到超市購進蘋果和梨各2箱。蘋果每箱42元，梨每箱38元。小華和媽媽購進這些水果一共要花多少錢？解法一：先求出1箱蘋果和1箱梨的錢數(shù)，再球總錢數(shù)。

列式：（42+38）x2-80x2-160（元）

解法二：先求2箱蘋果的錢數(shù)，再求2箱梨的錢數(shù)，最后求總錢數(shù)。

列式：42x2+38x2-84+76-160（元）

從上面的解答過程來看，兩種算法解決的是同一個問題，計算結(jié)果也相同，兩個算式相等，即（42+38）x2-42x2+38x2。最后總結(jié)出一個模型：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加，這叫做乘法分配律。

教師通過創(chuàng)設(shè)學生熟悉、感興趣和貼近生活的問題情境，構(gòu)建生活化數(shù)學模型，可在增加學生認識的基礎(chǔ)上，激發(fā)學生學習乘法分配律的興趣。

2、鼓勵學生參與數(shù)學模型建立的過程

為進一步加深學生對數(shù)學模型的理解和掌握，小學數(shù)學教學實踐中，教師應鼓勵學生參與到模型構(gòu)建活動中，引導和鼓勵學生進行積極思考，結(jié)合老師的提示抽象出數(shù)學模型。

例：園林叔叔在全長200m的小路一旁植樹，每隔10m栽一棵（兩端要栽）。共要栽多少棵樹？

分析：學生開始可能得出錯誤的答案：200/10=20棵）。這時可以引導學生想力、法檢驗這個結(jié)果是否正確？讓學生在經(jīng)歷分析、思考的過程中初步感受到解決問題時，可以先猜測，后列舉簡單的事例來驗證猜j則是否正確并從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后應用規(guī)律來解決原來的問題。接著，要重點培養(yǎng)學生建立數(shù)學模型的能力，引導學生用畫線段圖的方法幫助思考，初步總結(jié)出棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系之后，讓學生在30m、40m上加以驗證，從而建立起一條線段兩端都栽這類植樹問題的數(shù)學模型：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。小學教學實踐中，教師應留下充足的時間讓學生動腦思考并參與到數(shù)學模型的構(gòu)建活動中。學生參與數(shù)學模型的建互，有助于培養(yǎng)自身良好的數(shù)學模型思想為更深層次的數(shù)學學習奠定堅實的基礎(chǔ)。

3、運用數(shù)學模型解決實際問題

建立數(shù)學模型目的在于利用模型高效地解決實際問題，否則構(gòu)建數(shù)學模型就顯得毫無意義。為此，小學教學實踐中，教師不僅要指導學生掌握構(gòu)建數(shù)學模型的方法，更重要的是鼓勵學生學以致用。

例：王大爺準備用長ioo米的籬笆設(shè)計一個面積最大的養(yǎng)雞場，為了能夠使養(yǎng)雞場的面積最大，應該圍成什么形狀呢？

分析：養(yǎng)雞場設(shè)計要盡可能的“面積最大”，學生在這一問題的驅(qū)動下，不斷激活已經(jīng)掌握的“圓的面積”、“圓的周長“以及其它平面幾何圖形的知識，結(jié)合已有的生活經(jīng)驗，積極主動地進行實踐探索活動，并探索出一個模型：在周長相等的前提下，長方形、正方形和圓形中，圓的面積最大。然后運用這一模型幫助王大爺設(shè)計出圓形養(yǎng)雞場，使得養(yǎng)雞場的面積最大。

經(jīng)過這樣理論結(jié)合實際的訓練，使學生體會到了學習的樂趣，感受到了數(shù)學模型的有用之處，從而增強利用數(shù)學模型解決問題的意識。綜上所述，在小學數(shù)學教學中融人數(shù)學模型思想是可行而且必要的。為此，教師應采取靈活多樣的教學方法創(chuàng)設(shè)生活化數(shù)學模型，積極鼓勵學生參與到數(shù)學模型的構(gòu)建活動中，并強調(diào)學以致用，以培養(yǎng)其構(gòu)建數(shù)學模型的習慣，為學生后期數(shù)學知識的學習做好鋪墊。