俎林 黃勇

摘要：以《公路橋梁技術狀況評定標準》（JTG/T H21—2011）中的跨中撓度限度為損傷指標來進行主梁的易損性分析，提出了一種針對維修加固橋梁的抗震韌性評價方法。以一座在多年運營發(fā)生破壞后進行過主梁維修加固的五跨連續(xù)梁橋為例，采用有限元建模和模型修正的方法，利用增量動力分析，研究了維修加固前后橋梁的主梁構件在不同強度地震作用下易損性的變化;利用經驗統(tǒng)計方法探討了既有橋梁彈性模量與跨中撓度的關系，提出了基于跨中撓度的功能損失函數;結合案例橋梁具體維修加固工法，初步建立了恢復函數曲線，計算了維修加固前后橋梁的抗震韌性指標。分析結果表明：針對維修加固橋梁，利用跨中撓度作為損傷指標進行抗震韌性評估是可行的，從易損性曲線可以得到維修加固對于抗震性能的提升是較為明顯的;維修加固對于韌性提升是隨著破壞等級的提升遞減的，對輕微破壞較為明顯，至結構失效時則差異較小。

關鍵詞：橋梁易損性;跨中撓度;損傷指標;連續(xù)梁橋;增量動力分析

0 引言

近年來，地震工程界的抗震設計理念開始從單一強調地震安全性向安全性與可恢復性并舉方向轉變。2017年，在智利舉行的16屆世界地震工程大會就已提出“韌性，地震工程的下一個挑戰(zhàn)”的口號（黃勇等，2017），同時，“韌性城鄉(xiāng)”也是中國地震局提出的四大科學計劃之一。

Bruneau等（2003，2007）提出了可恢復性的概念，并將其應用于研究急診醫(yī)療部門的運行和物理可恢復性，且把概率函數、易損性、可恢復性聯系起來;Chang和Shinozuka（2004）提出了社區(qū)可恢復性的研究框架，用不同地震動強度下功能損失的累計超越概率作為可恢復性指標;Manyena（2006）梳理了可恢復性的概念，將抗震可恢復性定義為：系統(tǒng)、社區(qū)或社會在遭受預設的干擾下通過改變它的非必要屬性來適應、生存并自我修復的內在能力;Cimellaro等（2007，2010，2016）在抗震可恢復性的定量研究上做了進一步工作，提出了地震可恢復性指標，并且提出了一種形似單自由度有阻尼自由振動方程的非線性恢復函數;Renschler等（2010）提出了新的可恢復性研究框架，由2003年的4個維度擴充重組成了7個維度，即人口、環(huán)境、組織、物理基建、生活方式、經濟、社會文化;Alberto等（2013）提出一個震前預測橋梁可恢復性的概率方法，利用基于6參數三角函數的功能函數描述橋梁的時變功能，根據區(qū)域風險確定性態(tài)水準和恢復策略;Ashok和Swagata（2014）通過易損性分析、建立損失函數、恢復模型計算一座公路橋梁的可恢復性指標，并通過與抗震加固后可恢復性指標的變化來分析加固的效果。

當前，橋梁的易損性分析和抗震韌性評價大多將關注點集中于橋墩、支座等的抗震性能上，而許多因服務年限進行維修加固的橋梁，主梁的剛度變化才是其加固前后需要關注的主要特點。關于如何評價此類橋梁維修加固后的抗震韌性，目前研究較少。本文以一座在多年運營發(fā)生破壞后進行了主梁維修加固的五跨連續(xù)梁橋——嫩江東橋為例，提出了一種以跨中撓度為指標的適用于維修加固橋梁的抗震韌性評價方法。

1 維修加固橋梁地震易損性分析

1.1 研究橋梁選取

本文選擇齊齊哈爾嫩江東橋為研究對象，該橋梁位于齊齊哈爾市梅里斯達斡爾族區(qū)，是齊齊哈爾與西北部各市、縣的重要交通要道。嫩江東橋主橋上部結構采用預應力混凝土連續(xù)箱梁，跨徑布置如圖1所示。該橋于1991年10月開工建設，1995年竣工，至今已經運營了25年，在2017年的橋梁檢測中發(fā)現主橋各中跨發(fā)生了較為嚴重的下撓，箱梁也出現了結構性與非結構性的裂縫。動載試驗顯示，主橋基頻下降，車輛行駛過程中會產生較大的振幅，沖擊系數超出了設計值。在維修加固主梁中采用以主動加固為主，被動加固為輔的方法，主動加固采用體外預應力法，被動加固采用增大截面法和粘貼鋼板法。

1.1.1 有限元模型

根據相關設計資料確定有限元模型的相關參數為：主梁采用C50混凝土，彈性模量為3.5×104 MPa，泊松比為0.2;橋墩采用C40混凝土，彈性模量為3.3×104 MPa，泊松比為0.2;樁基采用C30混凝土，彈性模量為3.0×104 MPa，泊松比為0.2;縱向預應力筋為高強低松弛鋼絞線，標準強度為1 860 MPa，彈性模量為1.9×105 MPa;體外預應力束均采用6束鋼束，控制張拉應力為1 209 MPa，縱向預應力筋與管道的摩擦系數k=0.3;支座采用30 000 kN的盆式橡膠支座，盆式橡膠支座的摩擦系數f=0.10。10#橋墩處盆式橡膠支座為固定支座，水平與豎向剛度設置為大剛度，其余支座為雙向活動支座。根據《公路橋梁抗震設計細則》（JTG/TB02-01—2008），得到支座剛度輸入模型，進而計算得到水平力大于活動盆式支座的臨界摩擦力，為了簡化計算，將活動支座水平剛度設為0。樁基根據Matlock法計算，利用節(jié)點彈性支承模擬土彈簧，同一土層分成若干部分，將每一個部分看成一個彈性支承，位置作用于其合力點。計算樁端地基豎向抗力系數時，深度不足10 m時，取值為10。根據地質勘測報告得到，主河槽平均分布厚30 m的砂礫層以及36 m的厚礫石層，交錯分布，地基承載力較高。利用Midas/Civil建立的有限元模型如圖2所示（葛俊穎，2013）。

1.1.2 分析階段與振動模態(tài)

本文對3個階段建立3個模型：第一階段：橋梁建成完好狀態(tài)，模型一階頻率為1.104 Hz，根據竣工后橋梁檢測報告得到的一階頻率為1.0 Hz，所以該有限元模型較為準確。第二階段：疲勞損傷狀態(tài)，根據2017年有關機構的橋梁動載試驗報告得到一階頻率為0.879 Hz，因為該橋梁基頻的下降是綜合因素（溫度、裂縫的產生、預應力的損失等）作用的結果，為了方便模擬橋梁破壞狀態(tài)，以降低主梁的彈性模量進行模擬橋梁剛度的下降，經過試算彈性模量由3.5×104 MPa降到1.9×104 MPa，一階頻率可達0.890 Hz，較為接近動載試驗結果，可以該狀態(tài)模擬橋梁破壞狀態(tài)。第三階段：維修加固結束階段：對裂縫采用粘貼鋼板進行處理，采用全截面進行計算，并且增大關鍵截面和增加體外預應力來模擬維修加固階段。表1列出了3個階段的自振頻率，圖3為橋梁前三階振型圖，3個階段的有限元振型并未發(fā)生改變。

1.2 增量動力分析

增量動力分析（IDA）方法是通過對若干條地震動記錄進行調幅，得到多組不同強度的地震動數據，同時輸入三向地震動，對結構進行時程反應。

（1）地震動選取

齊齊哈爾市梅里斯達斡爾族區(qū)為Ⅱ類場地，峰值加速度（PGA） 為0.05 g，反應譜特征周期為0.35 s，抗震設防為Ⅵ度區(qū)。根據相關規(guī)范可知，阻尼比為0.05，橋梁重要性為B類，重要性系數為0.5，場地系數為1.0。根據以上參數設計反應譜，在太平洋地震工程中心（PEER）地震動數據庫選擇了20條地震動（表2），并進行歸一化。

（2）IDA分析

利用Midas建立橋梁維修加固前后2個階段的有限元模型，分別輸入20組PGA為0.1，0.2，0.4，0.6，0.8和1.0 g的地震動，進行地震反應分析，得到不同地震強度等級下主跨跨中撓度的大小。

1.3 損傷水準劃分

根據《公路橋梁技術狀況評定標準》（JTG/T H21—2011）中梁式橋上部結構構件技術狀況評定中關于跨中撓度的定量描述，設跨中最大撓度為δmax，計算跨徑為L0。令損傷指標D=δmax/L0，每種標度對應的損傷指標范圍見表3。

圖4為破壞狀態(tài)及維修加固狀態(tài)的跨中截面能力與需求關系。從圖4可知，隨著PGA逐漸增大，橋梁逐漸發(fā)生破壞且破壞程度逐漸加大。在圖4a 中，地震動2未使橋梁發(fā)生破壞，地震動1使橋梁發(fā)生輕微破壞而未產生嚴重破壞，其余地震動都使橋梁發(fā)生了結構失效。這一現象在地震動11～20作用下表現尤為明顯，說明了這座橋在多年運營下發(fā)生破壞后，抗震性能下降較為明顯。圖4b顯示，地震動1，2都未對橋梁產生破壞，與未進行維修主梁相比，發(fā)生各類型破壞所需要的PGA變大，可以看出維修加固后橋梁的抗震性能有明顯提升。1.4 易損性分析 本文采用能力需求比方法，利用二次多項式進行方程擬合，通過IDA分析得到了發(fā)生各類損傷的需求值Sd與各損傷指標Sc，以ln （Sd/Sc）為縱坐標，ln （PGA）為橫坐標進行回歸分析，可以得到：

以主梁疲勞破壞狀態(tài)中的輕微破壞為例，其二次擬合曲線如圖5所示。通過計算，可以得到主梁疲勞破壞狀態(tài)以及維修加固后的易損性曲線如圖6所示。

由圖6可見，隨著PGA的增大，不同破壞類型的超越概率都逐漸提升。以PGA=0.2 g為例，在主梁疲勞破壞狀態(tài)下發(fā)生輕微破壞的概率高達80%，經維修加固后概率下降到接近60%，抗震性能提高效果顯著。相比于主梁疲勞破壞狀態(tài)的易損性曲線，主梁維修加固后的易損性曲線整體發(fā)生了下移，這表明維修加固較大地提升了橋梁的抗震性能。

2 抗震韌性評價

抗震可恢復性評價指標（即韌性評價指標）是在易損性分析基礎上，結合損失函數和恢復模型計算得到。本文中的損失函數分為兩種情況：第一類指橋梁在實際運營中受到的損傷導致的功能損失;第二類指在不同地震作用下橋梁可能出現的功能損失。恢復模型是依據維修加固工法所需時間的特點確定。

2.1 損失函數

2.1.1 經驗疲勞損傷估計方法

橋梁破壞很大程度源于疲勞損傷，越來越多的重載車輛從橋梁上頻繁通過，對橋梁造成嚴重破壞，導致梁體的開裂。根據李秀芬等（1997）實驗得出的橋梁在疲勞荷載下，高強混凝土的彎曲變形模量為混凝土受壓彈性模量的0.875倍的結論，疲勞變形模量可表示為：

式中：Efb為疲勞變形模量;N為疲勞荷載作用次數;Ec為混凝土受壓彈性模量。

由于缺乏嫩江東橋交通量的統(tǒng)計，筆者采用李世安（2009）使用的交通量得到的疲勞荷載作用次數的二倍進行計算（原文獻中橋梁跨徑小，全長為300.25 m，使用輕型交通進行計算，而嫩江東橋跨徑較大并且為重要的跨江橋梁），根據疲勞荷載作用次數計算的出疲勞變形模量，為了模擬預應力損失將張拉預應力減小10%，利用短期效應組合計算跨中撓度，以上參數見表4。對彈性模量與跨中撓度利用Allometric模型進行曲線擬合，擬合曲線如圖7所示，擬合公式為：

當彈性模量為1.9×104 MPa時，利用公式（3）計算撓度為65.23 mm，使用模型修正后的Midas有限元模型進行分析，計算撓度為60.71 mm，誤差為7.4%。將式（3）代入疲勞變形模量公式得到：

利用式（4）可以大體估計出疲勞荷載在服務年限16年間造成橋梁跨中撓度增加和彈性模量變化的情況，此方法可用于沒有詳細橋檢試驗數據的橋梁損傷初步評估。

2.1.2 損失函數

地震中的損失包括兩類，一類為直接損失，是瞬間發(fā)生的關于PGA的函數，另一類為間接損失，如經濟損失等，本文不考慮間接損失。直接損失采用的計算公式為：

式中：LD為直接損失;k為橋梁的損傷狀態(tài);PE為發(fā)生概率;rk為損傷比，對應3類破壞狀態(tài)輕微、嚴重、失效，本文rk分別取0.08，0.25，0.4。

一般來說，預應力鋼筋混凝土連續(xù)梁橋主梁在地震作用下往往仍保持線彈性特點。本文利用式（2）進行數據擬合，得到以PGA為自變量的損失函數，損失函數分為破壞狀態(tài)和維修加固后遭遇地震時的損失函數，擬合曲線如圖8所示。

2.2 恢復函數

根據案例的橋梁維修加固方案，首先對裂縫粘貼鋼板，然后施加體外預應力，最后對不滿足新規(guī)范的截面進行腹板加厚，在張拉預應力筋采取按邊跨—次邊跨—中跨依次張拉的順序來進行，一般需要32 d左右，見表5。

假定地震發(fā)生后的維修加固過程也是基本按照這一程序進行。地震后的恢復函數利用非線性微分方程來描述，由于該橋梁在運營期間已經發(fā)生破壞并且經過了維修加固，利用1.3節(jié)與2.1節(jié)得到的結論，假定在運營過程中功能下降到了65%，維修加固過程利用線性恢復函數計算。當破壞程度達到35%，此時對于該橋來講已經到了一個閾值，必須進行橋梁的維修加固。在破壞狀態(tài)下，假定使用功能下降到75%且可以正常運營，地震后的恢復函數為：

式中：L0為初始破壞程度，根據《地震現場工作（GB/T 18208.4—2011）》第四部分，輕微破壞程度為20%、嚴重破壞程度為50%、結構失效為100%;w對應于輕微破壞取0.2、嚴重破壞取0.1、結構失效取0.05。

假設恢復程度都可以達到99%，利用恢復函數與恢復程度可以確定修復時間，將該恢復時間與常規(guī)維修加固經驗以及孫振凱和鄒其嘉（1999）研究中的橋型、跨徑與烈度確定的修復時間進行對比，確定疲勞損傷尚未維修情況下遭遇地震時3個階段的恢復時間依次為28，66和136 d，維修加固后遭遇地震再次加固時修復時間分別是25，59和133 d，功能曲線如圖9所示。

2.3 韌性評價指標

功能函數Q（t）描述的是一個非平穩(wěn)的隨機過程，是一個分段函數，對于地震后的恢復過程，功能函數與坐標軸圍成的面積可以量化韌性，韌性可按下式進行計算，計算結果見表6。

韌性指數越大代表可恢復性能力越強。經過維修加固的橋梁比出現破壞但尚未維修的橋梁的韌性指數要大一些，說明常規(guī)維修可以使抗震恢復能力提高，也說明了無論從運營角度還是抗震角度來講，對橋梁的定期檢測和維修加固都是必要的。對于輕微破壞來講，維修加固對其韌性的提升是十分明顯的，但隨著破壞程度的逐漸加大這種效果是逐漸遞減的，當結構失效時，韌性提升水平已無多少差異。

3 結論

本文圍繞一座在運營多年后產生破壞并進行了維修加固的連續(xù)梁橋，采用地震反應和地震易損性分析其破壞以及維修加固過程，得到以下結論：

（1）針對維修加固橋梁，利用增量動力分析（IDA）以跨中撓度與跨徑的比值作為損傷指標，對橋梁破壞狀態(tài)和維修加固后進行抗震韌性評估，這種方法是可行有效的。易損性分析計算得到的超越概率較大，這是因為損傷指標是基于跨中最大撓度與跨徑的比值提出的，而這一指標在《公路橋梁技術狀況評定標準》（JTG/T H21—2011）中是與行車通行緊密相連的，所以結構失效會影響行車安全，但并不會對結構本身發(fā)生坍塌落梁等情況，這也表明了該項損傷指標是較為敏感的。

（2）橋梁常規(guī)的維修加固（非抗震加固）可以較為明顯地提高橋梁的抗震能力。在本文計算損傷函數的所使用的方法可以應用于無橋梁檢測資料的橋梁，以便于進行橋梁韌性評估，當然這一方法是基于經驗性的方法，如何更好地計算損傷程度值得深入探討。

（3）橋梁維修加固對于韌性的提升相對于不同的破壞等級是有區(qū)別的，對于輕微破壞最為明顯，此后逐級遞減，及至結構失效時已無明顯差別。在恢復函數的計算中，對于恢復函數與恢復時間的確定很大一部分是主觀的，如何采集客觀的數據進行韌性評估，這無疑是重要且有意義的。

參考文獻：

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黃勇，張良，樂威杰，等.2017.橋梁抗震研究的近期進展[J].地震工程與工程振動，37（6）：166-174.

李世安.2009.考慮反復荷載作用的部分預應力混凝土梁橋長期撓度計算方法[D].西安：長安大學.

李秀芬，吳佩剛，趙光儀.1997.高強混凝土梁抗彎疲勞性能的試驗研究[J].土木工程學報，（5）：37-42.

孫振凱，鄒其嘉.1999.公路橋梁地震易損性和震后恢復過程[J].華南地震，（2）：62-70.