陳迪華，黃凌鋒，羅文婷，李 林

（福建農(nóng)林大學(xué)交通與土木工程學(xué)院，福建福州 350100）

0 引言

裂縫作為混凝土建筑結(jié)構(gòu)中的常見病害之一，為了保證建筑結(jié)構(gòu)安全的使用，需要對(duì)混凝土裂縫進(jìn)行檢測(cè)分析，判斷病害的發(fā)展情況，對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的維護(hù)方案提供有效的參考。通常采用對(duì)沖擊回波法對(duì)混凝土裂縫內(nèi)部進(jìn)行檢測(cè)研究，通過對(duì)檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變化找出裂縫的缺陷頻率，從而計(jì)算出裂縫的深度[1]。

然而利用快速傅里葉變換確定裂縫缺陷頻率的過程中，快速傅里葉變換對(duì)信號(hào)不能達(dá)到高頻處時(shí)間細(xì)分、低頻處頻率細(xì)分、自動(dòng)適應(yīng)時(shí)頻信號(hào)分析的要求，當(dāng)混凝土內(nèi)部存在的不密實(shí)、孔隙等情況時(shí)將產(chǎn)生干擾頻率，使裂縫的缺陷頻率不易識(shí)別。通過對(duì)檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行分解，根據(jù)不同頻率段能量呈現(xiàn)顯著差異，結(jié)合信號(hào)時(shí)頻分析的方法，找出裂縫的缺陷頻率[2-3]。

本文主要利用小波變換對(duì)裂縫信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，根據(jù)信號(hào)在混凝土構(gòu)件內(nèi)部傳播過程中的能量不斷衰減且在時(shí)頻圖上呈現(xiàn)不同的顏色差異來獲取裂縫1 缺陷頻率。通過時(shí)頻圖所得到的缺陷頻率與快速傅里葉變換所提取的缺陷頻率進(jìn)行相互驗(yàn)證，為實(shí)際工程中混凝土構(gòu)件的養(yǎng)護(hù)提供一定的幫助。

1 小波分析簡(jiǎn)介

小波變換（WT）過程中，在母函數(shù)的基礎(chǔ)上選擇不同的尺度因子和平移因子得到一個(gè)可以伸縮的窗函數(shù)，具有良好的時(shí)頻局域化特性。帶寬與分析頻率的比值保持不變，能夠讓小波函數(shù)自動(dòng)適應(yīng)信號(hào)的頻率分量變化，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)高頻處時(shí)間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分。在感興趣的頻率范圍內(nèi)提供可變分辨率，而不依賴于時(shí)間，可以有效分解工程領(lǐng)域中的復(fù)雜信號(hào)[4]。

通常把連續(xù)小波變換尺度參數(shù)a 和連續(xù)平移參數(shù)b 的離散化公式分別取作為a=aj0，b=kaj0 b0，這里 j∈Z。擴(kuò)展步長 a0≠1 是固定值，為方便起見，假設(shè)a0＞1，則所對(duì)應(yīng)的離散小波函數(shù)為：

離散小波變換系數(shù)可表示為：

其重構(gòu)公式為：

一般信號(hào)的小波多尺度分解可，如圖1 所示。

圖1 三層小波的分解

2 信號(hào)采集與分析

混凝土裂縫信號(hào)采集使用的設(shè)備是湖南芯儀電子SET-PI2-01 沖擊回波檢測(cè)儀。實(shí)驗(yàn)中選擇采樣頻率為125kHz，根據(jù)波的傳播方式可以知道信號(hào)在混凝土內(nèi)部傳播時(shí)隨著傳播距離的增加信號(hào)能量不斷衰減?；诖诵枰獙?duì)信號(hào)進(jìn)一步的分析，從而判斷裂縫缺陷具體頻率大小。實(shí)驗(yàn)采用morlet 復(fù)小波對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，根據(jù)圖2（a）信號(hào)頻譜圖與圖2（c）信號(hào)時(shí)頻圖對(duì)照?？梢悦黠@發(fā)現(xiàn)頻率為3.66kHz 和5.13kHz 的分量，其顏色深淺代表能量大小，其中紅色部分能量最大，據(jù)此可以判斷出3.66kHz 為裂縫混凝土構(gòu)件的厚度頻率也即主頻，5.13kHz 為裂縫深度頻率。

通過將時(shí)頻圖與信號(hào)快速傅里葉變換之后的到的頻譜圖對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)構(gòu)件內(nèi)部簡(jiǎn)單，所得到的頻譜圖通過能量傳播的變化，根據(jù)頻率幅值也能比較直觀的找出缺陷頻率。然而當(dāng)內(nèi)部比較復(fù)雜，其信號(hào)頻譜圖與時(shí)頻圖分別如圖2（b）、（d）所示，試塊內(nèi)部存在不密實(shí)和氣孔等影響，裂縫頻率的幅值與干擾頻率幅值相似，此時(shí)就不易確定出裂縫頻率。

圖2 信號(hào)時(shí)頻圖與頻譜圖

在這種情況下時(shí)頻分析體現(xiàn)出了其優(yōu)點(diǎn)，對(duì)信號(hào)的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)后得到的波形再進(jìn)行時(shí)頻分析，如圖3 所示，在頻率分量為10.74kHz 和12.94kHz 的波形能量明顯低于為3.66kHz 和5.13kHz 的頻率分量。根據(jù)其能量不同，從而可以確定構(gòu)件的主頻和缺陷頻率。其在時(shí)間和頻率兩個(gè)空間同時(shí)以任意精度逼近被測(cè)信號(hào)的優(yōu)點(diǎn)是傅里葉變換所不具備的。

圖3 不同頻段時(shí)頻重構(gòu)

3 結(jié)論

對(duì)裂縫信號(hào)時(shí)頻分析可以準(zhǔn)確地確定出裂縫的缺陷頻率和厚度主頻，通過時(shí)頻圖不同顏色分布可以直觀地看出混凝土試塊內(nèi)部的不同頻率波形能量衰減?？焖俑道锶~變換對(duì)一般的波形信號(hào)也能有效的識(shí)別，其識(shí)別出來的缺陷頻率與時(shí)頻分析結(jié)果具有一致性。但對(duì)存在過多不密實(shí)和氣孔的混凝土試塊有時(shí)就不能很好的判斷裂縫的缺陷頻率，然而時(shí)頻分析可以直觀地看出裂縫的缺陷頻率，能對(duì)信號(hào)進(jìn)行快速準(zhǔn)確的分析。