詹瑜坤，孫佳偉，羅繼亮，鄭力新，張兵

(1. 華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建 廈門 361021; 2. 華僑大學(xué) 福建省電機(jī)控制與系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度工程研究中心，福建 廈門 361021; 3. 華僑大學(xué) 工學(xué)院，福建 泉州 362021; 4. 南陽(yáng)農(nóng)業(yè)職業(yè)學(xué)院 機(jī)電工程系, 河南 南陽(yáng) 473000)

電機(jī)等設(shè)備的邏輯控制程序需要人工反復(fù)調(diào)試和檢測(cè)，非常費(fèi)時(shí)、費(fèi)力[1]，而且難以避免程序中的邏輯錯(cuò)誤，例如，英國(guó)希思羅機(jī)場(chǎng)行李分揀系統(tǒng)事故[2].因此，需要研究邏輯控制程序的形式化設(shè)計(jì)方法，從而有效地減少控制程序設(shè)計(jì)和調(diào)試的時(shí)間，節(jié)約人力成本[3-4].

Petri網(wǎng)是一種描述離散事件系統(tǒng)的形式化語(yǔ)言，適合描述數(shù)字硬件電路，尤其是異步或自動(dòng)定時(shí)電路.文獻(xiàn)[5]給出一種將Petri網(wǎng)翻譯為布爾方程的方法，從而利用Petri網(wǎng)和布爾代數(shù)設(shè)計(jì)邏輯控制器.文獻(xiàn)[6]利用Petri網(wǎng)及其關(guān)聯(lián)矩陣，給出現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列(FPGA)邏輯控制器的設(shè)計(jì)方法.文獻(xiàn)[7-8]給出基于Petri網(wǎng)的可編程邏輯控制器(PLC)程序設(shè)計(jì)方法.文獻(xiàn)[9-10]提出基于輸入輸出Petri網(wǎng)的無(wú)刷直流電機(jī)FPGA邏輯控制程序的設(shè)計(jì)方法，將噪音濾波器、正交解碼器、脈沖寬度調(diào)制(PWM)生成器和無(wú)刷直流電機(jī)換相管理器描述為Petri網(wǎng)結(jié)點(diǎn)，利用網(wǎng)結(jié)構(gòu)刻畫(huà)各功能模塊的復(fù)雜關(guān)系，確保邏輯的正確性和可靠性，并利用Petri網(wǎng)設(shè)計(jì)電機(jī)的超高速硬件描述語(yǔ)言(VHDL)控制程序.基于普通Petri網(wǎng)，本文提出一種無(wú)刷直流(BLDC)電機(jī)數(shù)字信號(hào)處理(DSP)邏輯控制程序的設(shè)計(jì)方法.

1 基本概念

普通Petri網(wǎng)是一個(gè)三元組N=(P,T,F)，P為庫(kù)所集，T為變遷集，F(xiàn)為庫(kù)所和變遷之間有向弧的集合.設(shè)m(p)為庫(kù)所內(nèi)的托肯數(shù)；m0為初始標(biāo)識(shí)；·t為變遷t的所有輸入庫(kù)所集；t·為變遷t的所有輸出庫(kù)所集.如果?pi∈·t，當(dāng)m(pi)≥1時(shí)，標(biāo)識(shí)m下變遷t是使能的;如果t激發(fā)，則托肯從輸入庫(kù)所躍遷到輸出庫(kù)所，得到后繼標(biāo)識(shí)m′.

可達(dá)圖以有向圖的形式描述Petri網(wǎng)的動(dòng)態(tài)行為，每個(gè)結(jié)點(diǎn)表示Petri網(wǎng)的一個(gè)可達(dá)標(biāo)識(shí)，結(jié)點(diǎn)之間用一條有變遷標(biāo)記的有向弧相連，它描述了弧的終點(diǎn)標(biāo)識(shí)是由弧的起點(diǎn)標(biāo)識(shí)通過(guò)激發(fā)該變遷得到的.可達(dá)圖生成算法是根據(jù)Petri網(wǎng)的激發(fā)規(guī)則計(jì)算其可達(dá)圖的計(jì)算方法[11],主要有以下4個(gè)步驟.

步驟1將初始標(biāo)識(shí)m0標(biāo)記為一個(gè)新結(jié)點(diǎn).

步驟2任意選擇一個(gè)新結(jié)點(diǎn)m，激發(fā)m對(duì)應(yīng)標(biāo)識(shí)下每個(gè)使能的變遷t，如果生成的標(biāo)識(shí)m′在可達(dá)圖中沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)，則將m′標(biāo)記為一個(gè)新結(jié)點(diǎn)，并畫(huà)一條從m到m′的有向弧，該弧上標(biāo)記變遷t.

步驟3將結(jié)點(diǎn)m標(biāo)記為舊結(jié)點(diǎn).

步驟4如果可達(dá)圖中存在新結(jié)點(diǎn)，任意選擇一個(gè)新結(jié)點(diǎn)，記作m,執(zhí)行步驟2；否則，算法退出，輸出可達(dá)圖.

無(wú)刷直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路，如圖1所示.圖1中：VT1～VT6為功率管；D1～D6為二極管；AA′,BB′,CC′為無(wú)刷直流電機(jī)定子的三相電樞繞組.無(wú)刷直流電機(jī)的驅(qū)動(dòng)電路主要由6組功率管構(gòu)成，功率管根據(jù)兩兩導(dǎo)通(表1)的規(guī)則控制通斷，通過(guò)霍爾傳感器檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置，控制器處理位置信號(hào)，輸出換相信息，驅(qū)動(dòng)逆變電路3個(gè)橋臂上的功率管VT1～VT6[12-15].

圖1 無(wú)刷直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路Fig.1 BLDC motor drive circuit

霍爾信號(hào)輸出H1H2H3霍爾狀態(tài)開(kāi)關(guān)管工作狀態(tài)(正轉(zhuǎn))VT1VT2VT3VT4VT5VT6開(kāi)關(guān)管工作狀態(tài)(反轉(zhuǎn))VT1VT2VT3VT4VT5VT61015ONOFFOFFOFFOFFONOFFOFFONONOFFOFF0011ONONOFFOFFOFFOFFOFFOFFOFFONONOFF0113OFFONONOFFOFFOFFOFFOFFOFFOFFONON0102OFFOFFONONOFFOFFONOFFOFFOFFOFFON1106OFFOFFOFFONONOFFONONOFFOFFOFFOFF1004OFFOFFOFFOFFONONOFFONONOFFOFFOFF

2 無(wú)刷直流電機(jī)邏輯驅(qū)動(dòng)電路的Petri網(wǎng)建模方法

無(wú)刷直流電機(jī)邏輯驅(qū)動(dòng)電路的Petri網(wǎng)建模包括兩個(gè)部分：一是建立無(wú)刷直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路的被控Petri網(wǎng)模型；二是建立控制電路的Petri網(wǎng)模型.建立無(wú)刷直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路的被控Petri網(wǎng)模型是為建立控制Petri網(wǎng)切換提供前提條件.

算法1無(wú)刷直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路的被控Petri網(wǎng)模型設(shè)計(jì)方法.

輸入：霍爾信號(hào)Hi(1≤i≤3)；電機(jī)旋轉(zhuǎn)方向控制變量D

輸出：驅(qū)動(dòng)電路的被控Petri網(wǎng)模型Np=((Pp,Tp,Fp),m0)

1：Pp=?，Tp=?，F(xiàn)p=?

2：for allHido

5： end if

6： end for

7：forDdo

10： end if

11： end for

霍爾傳感器和電機(jī)旋轉(zhuǎn)方向控制變量的Petri網(wǎng)模型，如圖2所示.

(a) 霍爾傳感器 (b) 電機(jī)旋轉(zhuǎn)方向圖2 霍爾傳感器和電機(jī)旋轉(zhuǎn)方向控制變量的Petri網(wǎng)模型Fig.2 Petri net models of Hall sensors and control variables of motor rotation direction

算法1的輸入變量包括3個(gè)霍爾傳感器和1個(gè)電機(jī)旋轉(zhuǎn)方向變量，為每個(gè)輸入變量設(shè)計(jì)2個(gè)庫(kù)所和2個(gè)變遷結(jié)點(diǎn)，總計(jì)8個(gè)庫(kù)所和8個(gè)變遷結(jié)點(diǎn)，因此，其時(shí)間復(fù)雜性是輸入變量個(gè)數(shù)的多項(xiàng)式，即其復(fù)雜性是多項(xiàng)式級(jí)的.

算法2驅(qū)動(dòng)電路的控制Petri網(wǎng)模型設(shè)計(jì)方法.

輸入：被控對(duì)象的Petri網(wǎng)模型Np=((Pp,Tp,Fp),m0)和逆變電路兩兩導(dǎo)通切換規(guī)則

輸出：驅(qū)動(dòng)電路的控制Petri網(wǎng)模型Nc=((Pc,Tc,Fc),m0),1≤i≤6

1:Pc=Pp,Tc=Tp,Fc=Fp

2:for all VTido

6: end for

圖3 功率管VT3的控制Petri網(wǎng)模型Fig.3 Controlled Petri net model of MOSFET VT3

在驅(qū)動(dòng)電路中，功率管是控制電流通斷的執(zhí)行器件，算法2設(shè)計(jì)了功率管通斷邏輯的Petri網(wǎng)模型，以描述驅(qū)動(dòng)電路的控制執(zhí)行邏輯.算法2具有6個(gè)功率管輸入變量，為每個(gè)功率管設(shè)計(jì)了2個(gè)庫(kù)所和10個(gè)變遷，因此，如果n表示輸入變量的個(gè)數(shù)，那么,算法2的時(shí)間復(fù)雜性是12n,即算法2具有多項(xiàng)式級(jí)的時(shí)間復(fù)雜性.

3 基于可達(dá)圖的分析和驗(yàn)證

在獲得驅(qū)動(dòng)電路的控制Petri網(wǎng)模型后，定義輸入變遷和輸出變遷的激發(fā)規(guī)則，生成的狀態(tài)可達(dá)圖可以完整地呈現(xiàn)程序運(yùn)行過(guò)程中的狀態(tài)遷移.

根據(jù)控制Petri網(wǎng)模型(圖3)，通過(guò)可達(dá)圖算法，得到無(wú)刷直流電機(jī)的控制Petri網(wǎng)可達(dá)圖，如圖4所示.圖4中：每個(gè)狀態(tài)表示一個(gè)向量，即

圖4 直流無(wú)刷電機(jī)的控制Petri網(wǎng)可達(dá)圖Fig.4 Reachable graph of BLDC motor control Petri nets

表2 可達(dá)圖中關(guān)鍵結(jié)點(diǎn)表示的狀態(tài)Tab.2 Status represented by key nodes in reachable graph

為了使可達(dá)圖更加簡(jiǎn)潔明了，對(duì)其他結(jié)點(diǎn)(圖4)進(jìn)行隱藏.如實(shí)線有向弧所示，在電機(jī)正轉(zhuǎn)(反轉(zhuǎn))過(guò)程中的狀態(tài)切換時(shí)，隱藏了3個(gè)中間狀態(tài)，例如，從狀態(tài)m1到狀態(tài)m3的切換過(guò)程中，隱藏了3個(gè)中間狀態(tài)，這樣的狀態(tài)切換有12個(gè)，因此，電機(jī)正轉(zhuǎn)或反轉(zhuǎn)過(guò)程共隱藏了36個(gè)中間狀態(tài).如虛線有向弧所示，電機(jī)啟動(dòng)隱藏了3個(gè)中間狀態(tài)，電機(jī)關(guān)斷隱藏了2個(gè)中間狀態(tài)，啟動(dòng)和關(guān)斷各有12種可能，因此，電機(jī)啟動(dòng)和關(guān)斷共隱藏了60個(gè)中間狀態(tài).如點(diǎn)劃線有向弧所示，電機(jī)正、反轉(zhuǎn)切換隱藏了40個(gè)中間狀態(tài)，這樣的切換共有12種可能，因此，電機(jī)正、反轉(zhuǎn)切換共隱藏了480個(gè)中間狀態(tài).

在計(jì)算可達(dá)圖時(shí)，涉及9個(gè)變量，包括3個(gè)霍爾傳感器Hi、1個(gè)電機(jī)旋轉(zhuǎn)方向控制變量D和6個(gè)功率管VTi.可達(dá)圖狀態(tài)隨著變量個(gè)數(shù)快速增長(zhǎng)，其狀態(tài)結(jié)點(diǎn)數(shù)達(dá)到589個(gè).

根據(jù)Petri網(wǎng)可達(dá)圖，計(jì)算無(wú)刷直流電機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)集合，并根據(jù)換向邏輯將信號(hào)逐個(gè)代入邏輯表達(dá)式，驗(yàn)證是否符合規(guī)范，若不符合，則重新設(shè)計(jì)系統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型.

4 基于Petri網(wǎng)的電機(jī)驅(qū)動(dòng)DSP邏輯控制程序的設(shè)計(jì)

根據(jù)無(wú)刷直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路的Petri網(wǎng)模型設(shè)計(jì)無(wú)刷直流電機(jī)的DSP邏輯控制程序.

步驟4借助每個(gè)功率管的Petri網(wǎng)，根據(jù)每個(gè)變遷的執(zhí)行邏輯，設(shè)計(jì)無(wú)刷直流電機(jī)DSP邏輯控制程序，編寫(xiě)功率管VTi的賦值程序指令.

以功率管VT3為例，其DSP控制程序?yàn)閂T3=!VT3*(!H1*H2*H3D+!H1*H2!H3*D+H1*!H2*!H3!D+H1*!H2*H3!D)+VT3*!(!H1*!H2*H3+H1*H2*!H3+H1*!H2*!H3*D+H1*!H2*H3*D+!H1*H2*!H3*!D+!H1*H2*H3*!D).

在VT3的DSP控制程序中：當(dāng)VT3為0時(shí)，表示管子開(kāi)始由關(guān)斷切換到導(dǎo)通，第一個(gè)括號(hào)中的布爾公式表示導(dǎo)通條件;當(dāng)電機(jī)正轉(zhuǎn)，D為1，霍爾信號(hào)H1H2H3為011和010時(shí)，VT3是導(dǎo)通的；當(dāng)電機(jī)反轉(zhuǎn)，D為0，霍爾信號(hào)H1H2H3為100和101時(shí)，VT3是導(dǎo)通的.

當(dāng)VT3為1時(shí)，表示管子開(kāi)始由導(dǎo)通切換到關(guān)斷，第二個(gè)括號(hào)中的布爾公式表示關(guān)斷條件;當(dāng)電機(jī)正轉(zhuǎn)時(shí)，D為1，當(dāng)霍爾信號(hào)H1H2H3為100和101時(shí)，VT3是關(guān)斷的；當(dāng)電機(jī)反轉(zhuǎn)，D為0，霍爾信號(hào)H1H2H3為010和011時(shí)，VT3是關(guān)斷的；無(wú)論電機(jī)是正轉(zhuǎn)還是反轉(zhuǎn)，當(dāng)霍爾信號(hào)H1H2H3為001和110時(shí)，VT3都是關(guān)斷的.將控制程序與表1一一對(duì)應(yīng)進(jìn)行驗(yàn)證，可證明控制邏輯是正確的.

5 實(shí)驗(yàn)分析

無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速控制實(shí)驗(yàn)裝置，如圖5所示.無(wú)刷直流電機(jī)DSP控制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用TPR3003-3C型電源(廣東省深圳市安泰信電子公司)；無(wú)刷直流電機(jī)(江蘇省南通市海安華洋機(jī)電有限公司)的額定電壓為24 V，額定轉(zhuǎn)速為1 600 r·min-1；F28335型開(kāi)發(fā)板、BLDC-V2型驅(qū)動(dòng)電路(江蘇省南京研旭電氣科技有限公司)；ZDS2024PLUS型示波器(廣東省廣州致遠(yuǎn)電子股份有限公司)；TPS2024B型示波器(上海市泰克科技(中國(guó))有限公司).

將基于Petri網(wǎng)的無(wú)刷直流電機(jī)DSP邏輯控制程序下載到開(kāi)發(fā)板，完成開(kāi)環(huán)正、反轉(zhuǎn)和速度環(huán)正、反轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn).供電電壓為24 V，電機(jī)速度環(huán)正轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為1 600 r·min-1,反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為-1 600 r·min-1.

電機(jī)正、反轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)中的速度變化曲線，如圖6所示.圖6中：v為電機(jī)轉(zhuǎn)速.電機(jī)先正轉(zhuǎn)，然后，再切換到反轉(zhuǎn)，多次正、反轉(zhuǎn)切換.

當(dāng)電機(jī)正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)時(shí)，霍爾信號(hào)和功率管的電壓(U)變化曲線，如圖7所示.
圖7中：PWM信號(hào)表示管子導(dǎo)通，高電平表示管子關(guān)斷.當(dāng)電機(jī)正轉(zhuǎn)，霍爾信號(hào)為101時(shí)，管子VT1和VT6是導(dǎo)通的；當(dāng)霍爾信號(hào)為001時(shí)，管子VT1和VT2是導(dǎo)通的；當(dāng)霍爾信號(hào)為011時(shí)，管子VT2和VT3是導(dǎo)通的；當(dāng)霍爾信號(hào)為010時(shí)，管子VT3和VT4是導(dǎo)通的；當(dāng)霍爾信號(hào)為110時(shí)，管子VT4和VT5是導(dǎo)通的；當(dāng)霍爾信號(hào)為100時(shí)，管子VT5和VT6是導(dǎo)通的.

圖5 無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速控制實(shí)驗(yàn)裝置 圖6 無(wú)刷直流電機(jī)正、反轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)中的速度變化曲線Fig.5 BLDC motor experiment device of speed control Fig.6 BLDC motor speed change curve in positive and negative rotation experiment

當(dāng)電機(jī)反轉(zhuǎn)，霍爾信號(hào)為101時(shí)，管子VT3和VT4是導(dǎo)通的；當(dāng)霍爾信號(hào)為001時(shí)，管子VT4和VT5是導(dǎo)通的；當(dāng)霍爾信號(hào)為011時(shí)，管子VT5和VT6是導(dǎo)通的；當(dāng)霍爾信號(hào)為010時(shí)，管子VT1和VT6是導(dǎo)通的；當(dāng)霍爾信號(hào)為110時(shí)，管子VT1和VT2是導(dǎo)通的；當(dāng)霍爾信號(hào)為100時(shí)，管子VT2和VT3是導(dǎo)通的.實(shí)驗(yàn)結(jié)果與表1相符.

(a) 電機(jī)正轉(zhuǎn) (b) 電機(jī)反轉(zhuǎn)圖7 霍爾信號(hào)和功率管的電壓變化曲線Fig.7 Change curves of Hall signals and MOSFET voltage

傳統(tǒng)的無(wú)刷直流電機(jī)DSP邏輯控制程序的設(shè)計(jì)和調(diào)試比較繁瑣，難以避免程序中的邏輯錯(cuò)誤，而Petri網(wǎng)可克服現(xiàn)有技術(shù)的不足.首先，根據(jù)Petri網(wǎng)可達(dá)圖，計(jì)算無(wú)刷直流電機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)集合;然后，根據(jù)換向邏輯將信號(hào)逐個(gè)代入邏輯表達(dá)式，驗(yàn)證其是否符合規(guī)范，若不符合，則重新設(shè)計(jì)系統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型.因此，通過(guò)Petri網(wǎng)先保證控制程序的邏輯正確性，再進(jìn)行DSP程序的設(shè)計(jì)，無(wú)需反復(fù)測(cè)試.

6 結(jié)束語(yǔ)

設(shè)計(jì)無(wú)刷直流電機(jī)系統(tǒng)的控制Petri網(wǎng)模型，利用可達(dá)圖驗(yàn)證模型表示的控制邏輯，根據(jù)Petri網(wǎng)設(shè)計(jì)DSP邏輯控制程序，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

利用基本環(huán)狀結(jié)構(gòu)描述霍爾傳感器和旋轉(zhuǎn)方向控制變量，并按二二切換規(guī)則設(shè)計(jì)功率管庫(kù)所狀態(tài)切換變遷，獲得無(wú)刷直流電機(jī)的控制Petri網(wǎng)模型；利用可達(dá)圖算法對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)逐一驗(yàn)證，確保模型的正確性和可靠性；最后，給出Petri網(wǎng)轉(zhuǎn)換為DSP程序的方法，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.相較于文獻(xiàn)[9-10]的謂詞Petri網(wǎng)，文中方法基于普通Petri網(wǎng)設(shè)計(jì)無(wú)刷直流電機(jī)的控制器，每個(gè)變量均描述為網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)，具有更為嚴(yán)格的形式化語(yǔ)義，能夠采用可達(dá)圖算法進(jìn)行嚴(yán)格的控制系統(tǒng)分析和驗(yàn)證.