船用鍋爐汽包水位內(nèi)模滑?？刂?/h1>
2020-12-09 01:48:04段蒙蒙甘輝兵
中國航海 2020年3期
段蒙蒙,甘輝兵
(大連海事大學(xué) 輪機工程學(xué)院， 遼寧 大連 116026)
大型油船的燃油輔鍋爐是產(chǎn)生高溫高壓蒸汽的裝置，具有蒸發(fā)量大和蒸汽壓力高等特點，可為船用設(shè)備提供熱能和動力。[1]鍋爐汽包水位是鍋爐裝置中的一個重要運行參數(shù)，對其進(jìn)行控制是保證鍋爐安全運行的必要條件。對于非線性時滯、強耦合和非自平衡的鍋爐汽包水位系統(tǒng)來說，傳統(tǒng)的比例-積分-微分(Proportional Integral Differential,PID)控制由于參數(shù)固定，對系統(tǒng)的所有工況不能表現(xiàn)出良好的控制性能。Smith預(yù)估控制雖然能補償系統(tǒng)延時的影響，但對建模誤差比較敏感，而內(nèi)?？刂谱鳛镾mith預(yù)估控制的延伸，對系統(tǒng)建模誤差具有一定的魯棒性，但當(dāng)模型誤差較大時，系統(tǒng)有可能不穩(wěn)定，甚至發(fā)散?；？刂谱鳛橐环N魯棒控制，對系統(tǒng)的不確定性和外界干擾具有強魯棒性，文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]采用預(yù)測控制原理，將滑模控制與預(yù)測控制相結(jié)合，得到多模型滑模預(yù)測控制策略，取得了良好的控制效果，但計算量較大。文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]將內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)與滑?？刂坡上嘟Y(jié)合對一階時滯系統(tǒng)進(jìn)行控制，內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)補償了時滯對系統(tǒng)的影響，積分滑模面設(shè)計的滑模控制律提高了系統(tǒng)的控制精度和魯棒性，仿真結(jié)果達(dá)到了預(yù)期的控制效果。但傳統(tǒng)的積分滑?？刂?Integral Sliding Mode Control, ISMC)不具有全程魯棒性，且在系統(tǒng)初始誤差較大時，尤其是在執(zhí)行器飽和的情況下，積分作用會惡化系統(tǒng)的暫態(tài)性能，對于具有內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定系統(tǒng)在階躍擾動后，也會產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差，甚至使系統(tǒng)發(fā)散。
針對汽包水位的非自平衡和非線性時滯特性，將內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)與滑?？刂坡上嘟Y(jié)合，提出基于全程非線性積分滑模面與擾動補償?shù)膬?nèi)?；？刂撇呗?，不僅能消除滑動模態(tài)的趨近階段，使系統(tǒng)具有全程魯棒性，而且能很好地抑制擾動和消除穩(wěn)態(tài)誤差。
1 鍋爐汽包水位內(nèi)?？刂品桨?/h2>
目前的鍋爐汽包水位主要采用三沖量串級PID控制，雖然其結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)易整定，但其只適用于定工況，而內(nèi)模控制是基于被控對象模型的新型控制器，具有設(shè)計簡單、跟蹤性能好和魯棒性強等優(yōu)點。[6]在鍋爐汽包水位內(nèi)?？刂浦校瑢?nèi)環(huán)PID控制與鍋爐水位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)組合形成汽包水位的廣義被控對象。鍋爐汽包水位的內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)見圖1。
圖1 鍋爐汽包水位的內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)
圖1中:C1為內(nèi)環(huán)PID控制;KP為調(diào)節(jié)閥;αW為給水流量反饋裝置;GW為鍋爐水位系統(tǒng)傳遞函數(shù);Gp為廣義被控制對象;Gm為被控對象的過程數(shù)學(xué)模型;D為擾動通道的傳遞函數(shù);C為內(nèi)模控制器。由圖1可得系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為
(1)
當(dāng)模型匹配，即Gm(s)=Gp(s)，可將式(1)簡化為
y(s)=C(s)Gp(s)r(s)+
(1-C(s)Gm(s))D(s)ds
(2)
(3)
由式(3)可知：內(nèi)?？刂瓶煽朔到y(tǒng)外界擾動，并能很好地跟蹤輸入信號。內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計為
1) 將過程模型分解為最小相位部分和非最小相位部分，即
Gm(s)=Gm+(s)Gm-(s)
(4)
2) 對最小相位系統(tǒng)求逆，并與適當(dāng)階次的濾波器聯(lián)立構(gòu)造內(nèi)?？刂破鳎?/p>
(5)
Ⅰ型、Ⅱ型濾波器的典型形式分別為
(6)
(7)
式(6)和式(7)中：λ為濾波時間常數(shù);n0為濾波器的階次，使控制器物理可實現(xiàn)。
2 基于全程非線性積分滑模面與擾動補償?shù)腻仩t汽包水位內(nèi)?；？刂?/h2>2.1 鍋爐汽包水位內(nèi)?；？刂平Y(jié)構(gòu)設(shè)計
汽包水位內(nèi)?；？刂破鹘Y(jié)構(gòu)見圖2。本文采用Smith預(yù)估結(jié)構(gòu)補償時滯對系統(tǒng)造成的影響，控制器采用滑?？刂坡稍鰪娤到y(tǒng)在不同工況下的魯棒性。控制方案包括2個控制器：Q為基于滑模控制律的主控制器;Gd為基于擾動補償?shù)臄_動抑制控制器。em為模型誤差，ym-為模型的預(yù)測輸出。
圖2 汽包水位內(nèi)?；？刂平Y(jié)構(gòu)
在鍋爐汽包水位的控制系統(tǒng)中，若把內(nèi)回路近似看作比例環(huán)節(jié)，則鍋爐水位系統(tǒng)的廣義傳遞函數(shù)為
(8)
則
(9)
Gm+=e-τs
(10)
假設(shè)系統(tǒng)的設(shè)定值為r,則跟蹤誤差為e=r-y=r-ym--em。在滑?？刂浦?，傳統(tǒng)的積分滑模面為
(11)
式(11)中：n為系統(tǒng)的階次。由于積分作用會惡化系統(tǒng)的暫態(tài)性能，而滑?？刂频膬?yōu)點在于系統(tǒng)狀態(tài)處于滑動模態(tài)時才具有魯棒性。因此，考慮設(shè)計全程非線性積分滑模面改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能，消除滑?？刂葡到y(tǒng)的到達(dá)階段，使其在初始時刻就處在滑模面上。設(shè)計鍋爐汽包水位控制系統(tǒng)的全程非線性積分滑模面為
(12)
為分析非線性飽和函數(shù)g(e)[7]的特性，引入勢能函數(shù)為
(13)
對式(13)進(jìn)行求導(dǎo)，可得
(14)
非線性函數(shù)G(e)與g(e)的曲線圖見圖3。
圖3 非線性函數(shù)G(e)和g(e)的曲線圖
由圖3可知:設(shè)計的非線性函數(shù)g(e)具有“小誤差放大，大誤差飽和”的特點，通過選擇不同的參數(shù)φ獲得期望的誤差狀態(tài)。
(15)
考慮到理想情況下em=0,由式(15)可得
λ2g(e)+f(0)ke-kt
(16)
由式(9)可得
(17)
聯(lián)立式(16)與式(17),求解得到
(18)
(19)
為減少滑?？刂浦械亩秳?，設(shè)計自適應(yīng)積分切換控制律[9]為
ud=Kw(|ρ|+η)sgn(s)
(20)
(21)
符號函數(shù)sgn(s)可由飽和函數(shù)sat(s)代替，有
(22)
式(20)～式(22)中:Kw>0;Kf<0。在滑動模態(tài)時，若s及其積分值趨近于零，則切換增益也趨近于零，從而消除抖振。當(dāng)系統(tǒng)離滑動模態(tài)較遠(yuǎn)時，由于積分的累積作用導(dǎo)致切換增益較大，會增加系統(tǒng)的抖振。因此:引入負(fù)權(quán)值Kf，可有效避免切換增益不斷增大，減小抖振;η為很小的一個正數(shù)，能使系統(tǒng)在接近滑模面時具有一定的收斂速度。滑?？刂破髦锌偟目刂屏繛閡=uc+ud。為分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，選擇的Lyapunov方程為
(23)
s(λ2g(e)+f(0)ke-kt)
(24)
將式(17)、式(19)和式(20)代入式(24)得
(25)
式(25)顯然滿足滑模到達(dá)條件，系統(tǒng)能進(jìn)入滑動模態(tài)。
2.2 擾動抑制控制器設(shè)計
擾動控制器Gd的主要控制目標(biāo)是鎮(zhèn)定不穩(wěn)定的被控對象并提高外界干擾的抑制能力。本文采用直接合成法對Gd進(jìn)行設(shè)計。當(dāng)系統(tǒng)模型匹配(即廣義被控對象)Gp=Gm時，系統(tǒng)的擾動與輸出之間的關(guān)系可根據(jù)圖2表示為
(26)
從式(26)中可觀察到包含時滯的特征方程，因此基于不穩(wěn)定二階系統(tǒng)加上時間延時對擾動控制器進(jìn)行設(shè)計?？刂破鞯慕Y(jié)構(gòu)考慮具有滯后超前補償?shù)腜ID控制器[10]為
(27)
式(26)中包含Gd的特征方程為
1+GdGm-e-τs=0
(28)
系統(tǒng)的時間延遲采用一階Pade近似，將式(27)和式(9)代入式(28)得
(29)
將式(29)中α的值設(shè)定為0.5τ，式(29)分解簡化為
d4s4+d3s3+d2s2+d1s+1=0
(30)
由式(29)和式(30)得
(31)
根據(jù)直接合成法，式(30)理想的方程式為
(λs+1)4=0
(32)
將式(32)與式(30)和式(31)相比較，可解得kp、ki、kd、α、β的值分別為
(33)
(34)
(35)
α=0.5τ
(36)
(37)
式(33)～式(37)中：λ為系統(tǒng)的性能調(diào)節(jié)參數(shù)，λ越小，其標(biāo)稱性能越好，λ越大，其魯棒性能越好。為使擾動控制器不影響系統(tǒng)整體的魯棒性，其值應(yīng)取相對較大。
3 仿真試驗結(jié)果分析
依據(jù)圖2建立鍋爐汽包水位的MATLAB/Simulink仿真模型，采用設(shè)計的內(nèi)?；？刂撇呗赃M(jìn)行仿真驗證。在鍋爐汽包水位系統(tǒng)中，αW=0.084,Kp=20，鍋爐水位系統(tǒng)傳遞函數(shù)為
(38)
系統(tǒng)的廣義被控對象和擾動通道的傳遞函數(shù)分別為
(39)
(40)
在滑?？刂坡芍腥ˇ?=0.15，λ2=0.005，k=0.300，Kw=301.5，Kf=-1,Δ=0.2,φ=0.01；擾動抑制控制器中取λ=18，則α=2.5，β=4.523 6，η=0.01，kp=0.312 8，ki=3.858 9×10-4，kd=5.851 0。在鍋爐汽包水位控制中，對基于內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)積分滑?？刂坡?Internal Model Control Structure with Integral Sliding Mode Control Law, IM-ISMC)與全程非線性積分滑?？刂坡?Internal Model Control Structure with Global Non-Linear Integral Sliding Mode Control Law,IM-GNISMC)進(jìn)行仿真，設(shè)計工況和+20%參數(shù)變化且模型匹配時系統(tǒng)輸出和控制器輸出的曲線分別見圖4～圖7，2種控制方法的控制效果對比見表1。
表1 IM-ISMC與IM-GNISMC控制效果對比
由表1和圖4～圖7可知：在設(shè)計工況下，由于初始誤差較大，積分作用增強，使得IM-ISMC控制器輸出較大，系統(tǒng)超調(diào)量為14.6%，過渡時間為110 s；IM-GNISMC控制器輸出平穩(wěn)，系統(tǒng)輸出基本無超調(diào),系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間為50 s。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)變化+20%且模型匹配時，IM-ISMC控制器使系統(tǒng)超調(diào)增大23.3%，過渡時間延長至138 s，這是由于初始階段系統(tǒng)狀態(tài)不處在滑模面上，在趨近階段不具有魯棒性，控制器輸出跳變嚴(yán)重，無法實際應(yīng)用；IM-GNISMC控制器輸出平順，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間為80 s,參數(shù)攝動對系統(tǒng)的性能幾乎沒有影響，控制系統(tǒng)具有全程魯棒性和良好的跟蹤性能。
對提出的內(nèi)?；？刂品桨概c鍋爐汽包水位三沖量串級PID控制和內(nèi)?？刂七M(jìn)行仿真試驗，以說明其具有良好的控制性能。
模型匹配時系統(tǒng)有無擾動控制器的響應(yīng)曲線見圖8。由圖8可知:當(dāng)系統(tǒng)存在干擾時，無擾動控制器的內(nèi)模滑?？刂品桨甘瓜到y(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差，而有擾動控制器的內(nèi)模滑?？刂品桨敢种聘蓴_，消除穩(wěn)態(tài)誤差。
圖8 模型匹配時有無擾動控制器的系統(tǒng)響應(yīng)
在鍋爐汽包水位控制系統(tǒng)中，上述3種控制方法分別在設(shè)計工況、時間常數(shù)T增大20%和增益K減小20%的情況下，系統(tǒng)的控制效果對比見表2。
當(dāng)模型匹配時不同控制器的系統(tǒng)響應(yīng)曲線見圖9。由圖9可知：在系統(tǒng)初始響應(yīng)時，PID控制的響應(yīng)慢，且超調(diào)量為46%，穩(wěn)定時間為400 s；內(nèi)模控制與提出的內(nèi)?；？刂频捻憫?yīng)速度都很快，但內(nèi)?？刂品€(wěn)定時間稍長，由于內(nèi)?？刂破鞑捎芒蛐蜑V波器。因此，系統(tǒng)有39%的超調(diào)量，而本文提出的內(nèi)?；？刂破鲀H有0.3%的超調(diào)，且系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間最短為50 s。在擾動抑制方面，在600 s將階躍擾動施加給系統(tǒng)蒸汽流量。PID控制的擾動抑制性能最差，系統(tǒng)超調(diào)最大，穩(wěn)定時間長，而內(nèi)?？刂朴捎谥挥?臺控制器，系統(tǒng)需在跟蹤響應(yīng)和擾動抑制之間折中。在設(shè)計的內(nèi)模滑?？刂品桨钢?，由于控制策略中特有的內(nèi)模結(jié)構(gòu)和擾動控制器的存在，使得由蒸汽擾動引起的系統(tǒng)不平衡態(tài)在主控制器動作前，擾動抑制控制器會優(yōu)先施加一個水位調(diào)節(jié)分量，使系統(tǒng)在虛假水位或船舶晃動時具有較強的干擾抑制能力之后，在主控制器的作用下系統(tǒng)快速達(dá)到穩(wěn)定。
表2 不同控制器作用下汽包水位控制效果對比
圖9 模型匹配時的3種控制器系統(tǒng)響應(yīng)
在模型不匹配的情況下，即系統(tǒng)T和K分別增大和減小20%時系統(tǒng)的響應(yīng)曲線分別見圖10和圖11。在系統(tǒng)初始響應(yīng)時刻，PID控制與內(nèi)模控制的超調(diào)量更大，穩(wěn)定時間更長。由表2可知:IM-GNISMC控制器在參數(shù)攝動的情況下，系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間都十分小。系統(tǒng)的少許超調(diào)是由于模型失配導(dǎo)致的，若能準(zhǔn)確在線辨識系統(tǒng)被控對象的模型，本文提出的內(nèi)?；？刂品桨笇⒈憩F(xiàn)出更好的控制性能。綜上所述，IM-GNISMC控制器在各工況下都有良好的系統(tǒng)跟蹤性能和抗干擾能力，并具有很強的魯棒性。
4 結(jié)束語
為進(jìn)一步提高傳統(tǒng)鍋爐汽包水位控制系統(tǒng)的性能，提出基于全程非線性積分滑模面與擾動補償?shù)膬?nèi)?；？刂撇呗?，仿真結(jié)果表明:本文提出的控制方案不僅可消除時滯對系統(tǒng)的影響，還可提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減小系統(tǒng)的超調(diào)，增強系統(tǒng)的魯棒性。雖然設(shè)計的鍋爐汽包水位的控制方案能取得預(yù)期效果，但由于控制模型中的參數(shù)較多，有必要進(jìn)一步對控制器的參數(shù)設(shè)計進(jìn)行研究。
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針對汽包水位的非自平衡和非線性時滯特性，將內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)與滑?？刂坡上嘟Y(jié)合，提出基于全程非線性積分滑模面與擾動補償?shù)膬?nèi)?；？刂撇呗?，不僅能消除滑動模態(tài)的趨近階段，使系統(tǒng)具有全程魯棒性，而且能很好地抑制擾動和消除穩(wěn)態(tài)誤差。
1 鍋爐汽包水位內(nèi)?？刂品桨?/h2>
目前的鍋爐汽包水位主要采用三沖量串級PID控制，雖然其結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)易整定，但其只適用于定工況，而內(nèi)模控制是基于被控對象模型的新型控制器，具有設(shè)計簡單、跟蹤性能好和魯棒性強等優(yōu)點。[6]在鍋爐汽包水位內(nèi)?？刂浦校瑢?nèi)環(huán)PID控制與鍋爐水位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)組合形成汽包水位的廣義被控對象。鍋爐汽包水位的內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)見圖1。
圖1 鍋爐汽包水位的內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)
圖1中:C1為內(nèi)環(huán)PID控制;KP為調(diào)節(jié)閥;αW為給水流量反饋裝置;GW為鍋爐水位系統(tǒng)傳遞函數(shù);Gp為廣義被控制對象;Gm為被控對象的過程數(shù)學(xué)模型;D為擾動通道的傳遞函數(shù);C為內(nèi)模控制器。由圖1可得系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為
(1)
當(dāng)模型匹配，即Gm(s)=Gp(s)，可將式(1)簡化為
y(s)=C(s)Gp(s)r(s)+
(1-C(s)Gm(s))D(s)ds
(2)
(3)
由式(3)可知：內(nèi)?？刂瓶煽朔到y(tǒng)外界擾動，并能很好地跟蹤輸入信號。內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計為
1) 將過程模型分解為最小相位部分和非最小相位部分，即
Gm(s)=Gm+(s)Gm-(s)
(4)
2) 對最小相位系統(tǒng)求逆，并與適當(dāng)階次的濾波器聯(lián)立構(gòu)造內(nèi)?？刂破鳎?/p>
(5)
Ⅰ型、Ⅱ型濾波器的典型形式分別為
(6)
(7)
式(6)和式(7)中：λ為濾波時間常數(shù);n0為濾波器的階次，使控制器物理可實現(xiàn)。
2 基于全程非線性積分滑模面與擾動補償?shù)腻仩t汽包水位內(nèi)?；？刂?/h2>2.1 鍋爐汽包水位內(nèi)?；？刂平Y(jié)構(gòu)設(shè)計
汽包水位內(nèi)?；？刂破鹘Y(jié)構(gòu)見圖2。本文采用Smith預(yù)估結(jié)構(gòu)補償時滯對系統(tǒng)造成的影響，控制器采用滑?？刂坡稍鰪娤到y(tǒng)在不同工況下的魯棒性。控制方案包括2個控制器：Q為基于滑模控制律的主控制器;Gd為基于擾動補償?shù)臄_動抑制控制器。em為模型誤差，ym-為模型的預(yù)測輸出。
圖2 汽包水位內(nèi)?；？刂平Y(jié)構(gòu)
在鍋爐汽包水位的控制系統(tǒng)中，若把內(nèi)回路近似看作比例環(huán)節(jié)，則鍋爐水位系統(tǒng)的廣義傳遞函數(shù)為
(8)
則
(9)
Gm+=e-τs
(10)
假設(shè)系統(tǒng)的設(shè)定值為r,則跟蹤誤差為e=r-y=r-ym--em。在滑?？刂浦?，傳統(tǒng)的積分滑模面為
(11)
式(11)中：n為系統(tǒng)的階次。由于積分作用會惡化系統(tǒng)的暫態(tài)性能，而滑?？刂频膬?yōu)點在于系統(tǒng)狀態(tài)處于滑動模態(tài)時才具有魯棒性。因此，考慮設(shè)計全程非線性積分滑模面改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能，消除滑?？刂葡到y(tǒng)的到達(dá)階段，使其在初始時刻就處在滑模面上。設(shè)計鍋爐汽包水位控制系統(tǒng)的全程非線性積分滑模面為
(12)
為分析非線性飽和函數(shù)g(e)[7]的特性，引入勢能函數(shù)為
(13)
對式(13)進(jìn)行求導(dǎo)，可得
(14)
非線性函數(shù)G(e)與g(e)的曲線圖見圖3。
圖3 非線性函數(shù)G(e)和g(e)的曲線圖
由圖3可知:設(shè)計的非線性函數(shù)g(e)具有“小誤差放大，大誤差飽和”的特點，通過選擇不同的參數(shù)φ獲得期望的誤差狀態(tài)。
(15)
考慮到理想情況下em=0,由式(15)可得
λ2g(e)+f(0)ke-kt
(16)
由式(9)可得
(17)
聯(lián)立式(16)與式(17),求解得到
(18)
(19)
為減少滑?？刂浦械亩秳?，設(shè)計自適應(yīng)積分切換控制律[9]為
ud=Kw(|ρ|+η)sgn(s)
(20)
(21)
符號函數(shù)sgn(s)可由飽和函數(shù)sat(s)代替，有
(22)
式(20)～式(22)中:Kw>0;Kf<0。在滑動模態(tài)時，若s及其積分值趨近于零，則切換增益也趨近于零，從而消除抖振。當(dāng)系統(tǒng)離滑動模態(tài)較遠(yuǎn)時，由于積分的累積作用導(dǎo)致切換增益較大，會增加系統(tǒng)的抖振。因此:引入負(fù)權(quán)值Kf，可有效避免切換增益不斷增大，減小抖振;η為很小的一個正數(shù)，能使系統(tǒng)在接近滑模面時具有一定的收斂速度。滑?？刂破髦锌偟目刂屏繛閡=uc+ud。為分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，選擇的Lyapunov方程為
(23)
s(λ2g(e)+f(0)ke-kt)
(24)
將式(17)、式(19)和式(20)代入式(24)得
(25)
式(25)顯然滿足滑模到達(dá)條件，系統(tǒng)能進(jìn)入滑動模態(tài)。
2.2 擾動抑制控制器設(shè)計
擾動控制器Gd的主要控制目標(biāo)是鎮(zhèn)定不穩(wěn)定的被控對象并提高外界干擾的抑制能力。本文采用直接合成法對Gd進(jìn)行設(shè)計。當(dāng)系統(tǒng)模型匹配(即廣義被控對象)Gp=Gm時，系統(tǒng)的擾動與輸出之間的關(guān)系可根據(jù)圖2表示為
(26)
從式(26)中可觀察到包含時滯的特征方程，因此基于不穩(wěn)定二階系統(tǒng)加上時間延時對擾動控制器進(jìn)行設(shè)計?？刂破鞯慕Y(jié)構(gòu)考慮具有滯后超前補償?shù)腜ID控制器[10]為
(27)
式(26)中包含Gd的特征方程為
1+GdGm-e-τs=0
(28)
系統(tǒng)的時間延遲采用一階Pade近似，將式(27)和式(9)代入式(28)得
(29)
將式(29)中α的值設(shè)定為0.5τ，式(29)分解簡化為
d4s4+d3s3+d2s2+d1s+1=0
(30)
由式(29)和式(30)得
(31)
根據(jù)直接合成法，式(30)理想的方程式為
(λs+1)4=0
(32)
將式(32)與式(30)和式(31)相比較，可解得kp、ki、kd、α、β的值分別為
(33)
(34)
(35)
α=0.5τ
(36)
(37)
式(33)～式(37)中：λ為系統(tǒng)的性能調(diào)節(jié)參數(shù)，λ越小，其標(biāo)稱性能越好，λ越大，其魯棒性能越好。為使擾動控制器不影響系統(tǒng)整體的魯棒性，其值應(yīng)取相對較大。
3 仿真試驗結(jié)果分析
依據(jù)圖2建立鍋爐汽包水位的MATLAB/Simulink仿真模型，采用設(shè)計的內(nèi)?；？刂撇呗赃M(jìn)行仿真驗證。在鍋爐汽包水位系統(tǒng)中，αW=0.084,Kp=20，鍋爐水位系統(tǒng)傳遞函數(shù)為
(38)
系統(tǒng)的廣義被控對象和擾動通道的傳遞函數(shù)分別為
(39)
(40)
在滑?？刂坡芍腥ˇ?=0.15，λ2=0.005，k=0.300，Kw=301.5，Kf=-1,Δ=0.2,φ=0.01；擾動抑制控制器中取λ=18，則α=2.5，β=4.523 6，η=0.01，kp=0.312 8，ki=3.858 9×10-4，kd=5.851 0。在鍋爐汽包水位控制中，對基于內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)積分滑?？刂坡?Internal Model Control Structure with Integral Sliding Mode Control Law, IM-ISMC)與全程非線性積分滑?？刂坡?Internal Model Control Structure with Global Non-Linear Integral Sliding Mode Control Law,IM-GNISMC)進(jìn)行仿真，設(shè)計工況和+20%參數(shù)變化且模型匹配時系統(tǒng)輸出和控制器輸出的曲線分別見圖4～圖7，2種控制方法的控制效果對比見表1。
表1 IM-ISMC與IM-GNISMC控制效果對比
由表1和圖4～圖7可知：在設(shè)計工況下，由于初始誤差較大，積分作用增強，使得IM-ISMC控制器輸出較大，系統(tǒng)超調(diào)量為14.6%，過渡時間為110 s；IM-GNISMC控制器輸出平穩(wěn)，系統(tǒng)輸出基本無超調(diào),系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間為50 s。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)變化+20%且模型匹配時，IM-ISMC控制器使系統(tǒng)超調(diào)增大23.3%，過渡時間延長至138 s，這是由于初始階段系統(tǒng)狀態(tài)不處在滑模面上，在趨近階段不具有魯棒性，控制器輸出跳變嚴(yán)重，無法實際應(yīng)用；IM-GNISMC控制器輸出平順，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間為80 s,參數(shù)攝動對系統(tǒng)的性能幾乎沒有影響，控制系統(tǒng)具有全程魯棒性和良好的跟蹤性能。
對提出的內(nèi)?；？刂品桨概c鍋爐汽包水位三沖量串級PID控制和內(nèi)?？刂七M(jìn)行仿真試驗，以說明其具有良好的控制性能。
模型匹配時系統(tǒng)有無擾動控制器的響應(yīng)曲線見圖8。由圖8可知:當(dāng)系統(tǒng)存在干擾時，無擾動控制器的內(nèi)模滑?？刂品桨甘瓜到y(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差，而有擾動控制器的內(nèi)模滑?？刂品桨敢种聘蓴_，消除穩(wěn)態(tài)誤差。
圖8 模型匹配時有無擾動控制器的系統(tǒng)響應(yīng)
在鍋爐汽包水位控制系統(tǒng)中，上述3種控制方法分別在設(shè)計工況、時間常數(shù)T增大20%和增益K減小20%的情況下，系統(tǒng)的控制效果對比見表2。
當(dāng)模型匹配時不同控制器的系統(tǒng)響應(yīng)曲線見圖9。由圖9可知：在系統(tǒng)初始響應(yīng)時，PID控制的響應(yīng)慢，且超調(diào)量為46%，穩(wěn)定時間為400 s；內(nèi)模控制與提出的內(nèi)?；？刂频捻憫?yīng)速度都很快，但內(nèi)?？刂品€(wěn)定時間稍長，由于內(nèi)?？刂破鞑捎芒蛐蜑V波器。因此，系統(tǒng)有39%的超調(diào)量，而本文提出的內(nèi)?；？刂破鲀H有0.3%的超調(diào)，且系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間最短為50 s。在擾動抑制方面，在600 s將階躍擾動施加給系統(tǒng)蒸汽流量。PID控制的擾動抑制性能最差，系統(tǒng)超調(diào)最大，穩(wěn)定時間長，而內(nèi)?？刂朴捎谥挥?臺控制器，系統(tǒng)需在跟蹤響應(yīng)和擾動抑制之間折中。在設(shè)計的內(nèi)模滑?？刂品桨钢?，由于控制策略中特有的內(nèi)模結(jié)構(gòu)和擾動控制器的存在，使得由蒸汽擾動引起的系統(tǒng)不平衡態(tài)在主控制器動作前，擾動抑制控制器會優(yōu)先施加一個水位調(diào)節(jié)分量，使系統(tǒng)在虛假水位或船舶晃動時具有較強的干擾抑制能力之后，在主控制器的作用下系統(tǒng)快速達(dá)到穩(wěn)定。
表2 不同控制器作用下汽包水位控制效果對比
圖9 模型匹配時的3種控制器系統(tǒng)響應(yīng)
在模型不匹配的情況下，即系統(tǒng)T和K分別增大和減小20%時系統(tǒng)的響應(yīng)曲線分別見圖10和圖11。在系統(tǒng)初始響應(yīng)時刻，PID控制與內(nèi)模控制的超調(diào)量更大，穩(wěn)定時間更長。由表2可知:IM-GNISMC控制器在參數(shù)攝動的情況下，系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間都十分小。系統(tǒng)的少許超調(diào)是由于模型失配導(dǎo)致的，若能準(zhǔn)確在線辨識系統(tǒng)被控對象的模型，本文提出的內(nèi)?；？刂品桨笇⒈憩F(xiàn)出更好的控制性能。綜上所述，IM-GNISMC控制器在各工況下都有良好的系統(tǒng)跟蹤性能和抗干擾能力，并具有很強的魯棒性。
4 結(jié)束語
為進(jìn)一步提高傳統(tǒng)鍋爐汽包水位控制系統(tǒng)的性能，提出基于全程非線性積分滑模面與擾動補償?shù)膬?nèi)?；？刂撇呗?，仿真結(jié)果表明:本文提出的控制方案不僅可消除時滯對系統(tǒng)的影響，還可提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減小系統(tǒng)的超調(diào)，增強系統(tǒng)的魯棒性。雖然設(shè)計的鍋爐汽包水位的控制方案能取得預(yù)期效果，但由于控制模型中的參數(shù)較多，有必要進(jìn)一步對控制器的參數(shù)設(shè)計進(jìn)行研究。
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