李倩 王麥斌

摘要：針對(duì)高中物理電磁感應(yīng)的“跳環(huán)”、“浮環(huán)”實(shí)驗(yàn)，從感生電動(dòng)勢(shì)和感生電流的相位差的角度進(jìn)行了理論分析，糾正了錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。

關(guān)鍵詞：電磁感應(yīng);“跳環(huán)”實(shí)驗(yàn);“浮環(huán)”實(shí)驗(yàn);感生電流;相位差

中圖分類號(hào)：G633.7?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1672-9129（2020）16-0179-01

1 兩個(gè)問(wèn)題的提出

在學(xué)習(xí)高中電磁感應(yīng)這一部分內(nèi)容時(shí)，可能會(huì)遇到下面兩個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生感到困惑。

1.1第一個(gè)問(wèn)題?！疤h(huán)”和“浮環(huán)”實(shí)驗(yàn)是電磁感應(yīng)現(xiàn)象的兩個(gè)很有趣的演示實(shí)驗(yàn)。實(shí)可以觀察到在線圈通電的瞬間，套在鐵芯上的鋁環(huán)跳起來(lái);或者在通電時(shí)，將鋁環(huán)套在鐵芯上，可以看到鋁環(huán)懸浮而不是落下來(lái)。

教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，一般都會(huì)把這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)展示給學(xué)生。在調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性之后，學(xué)生會(huì)追問(wèn)為什么，要探尋實(shí)驗(yàn)背后的物理學(xué)原理。學(xué)生得到的解釋一般是這樣的：線圈中接入的是交變電流i1，當(dāng)鋁環(huán)中的磁通量φ增大時(shí)，根據(jù)楞次定律，鋁環(huán)中會(huì)產(chǎn)生一個(gè)反向的感應(yīng)電流i2，鋁環(huán)與線圈的靠近端為同名磁極。鋁環(huán)受到向上的斥力，從而使鋁環(huán)“跳”起來(lái)或“浮”起來(lái)。

但有認(rèn)真的學(xué)生會(huì)做進(jìn)一步細(xì)致的分析。在第一個(gè)和第三個(gè)1/4周期內(nèi)，線圈中的電流i1是變大的，所以鋁環(huán)中的感應(yīng)電流i2與i1反向，鋁環(huán)受斥力;在第二個(gè)和第四個(gè)1/4周期內(nèi)，線圈中的電流i1是變小的，所以鋁環(huán)中的磁通量φ也變小，根據(jù)楞次定律，鋁環(huán)中產(chǎn)生一個(gè)與i1同向的感應(yīng)電流i2，鋁環(huán)與線圈的靠近端為異名磁極，鋁環(huán)應(yīng)該受到向下的引力。照此分析，在50Hz交變電流0.02s的一個(gè)變化周期里，鋁環(huán)在一半時(shí)間受到向上的斥力，在另一半時(shí)間里受到向下的引力。所以，鋁環(huán)不可能跳起來(lái)，更不可能懸浮起來(lái)。這個(gè)分析的結(jié)論和實(shí)驗(yàn)事實(shí)矛盾，問(wèn)題出在哪里？

1.2第二個(gè)問(wèn)題。有這樣一道題目。線圈1接入交變電流i1，在該線圈正上方，有另一個(gè)N匝的閉合線圈2處于懸浮狀態(tài)。請(qǐng)問(wèn)線圈2的懸浮狀態(tài)與其匝數(shù)N有無(wú)關(guān)系？

學(xué)生可能進(jìn)行以下的推導(dǎo)。假設(shè)線圈2的磁通量為φ，每匝線圈的質(zhì)量為m0，電阻為r0，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，線圈2的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

e2=NΔφΔt

線圈2的感應(yīng)電流

i2=e2Nr0=NΔφΔtNr0=Δφr0Δt

所以，i2與匝數(shù)N無(wú)關(guān)。假設(shè)每一匝線圈2受到的磁場(chǎng)力為F0，則N匝線圈受到的磁場(chǎng)力

F=NF0

N匝線圈受到的重力

G=Nm0g

線圈2處于懸浮狀態(tài)，根據(jù)二力平衡，可得

F=G，即NF0=Nm0g，可得

F0=m0g

根據(jù)以上推導(dǎo)，可以得出結(jié)論：線圈2的懸浮狀態(tài)與其匝數(shù)N無(wú)關(guān)。

這個(gè)結(jié)論是正確的嗎？我們可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。使用相同規(guī)格的漆包線（直徑0.5mm）繞制成100匝和單匝的兩個(gè)閉合線圈（半徑相同）。將兩個(gè)線圈依次套在接入交變電流的線圈的鐵芯上。通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察到100匝的線圈可以懸浮起來(lái)，而單匝線圈不能懸浮，停在下面上下振動(dòng)而已！實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與理論推導(dǎo)矛盾，問(wèn)題出在哪里？

2 問(wèn)題的分析

以上兩個(gè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)上是同一個(gè)問(wèn)題，其分析必須考慮到感生電動(dòng)勢(shì)和感生電流的相位差。首先需要明確以下三個(gè)關(guān)鍵量的相位關(guān)系：

2.1根據(jù)畢奧—薩伐爾定律，電流決定了其周圍的磁場(chǎng)。鋁環(huán)（或線圈2）中的磁通量φ與i1相同。

2.2根據(jù)考慮了楞次定律的法拉第電磁感應(yīng)定律，鋁環(huán)（或線圈2）中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

e2=-NΔφΔt

可知，e2 比φ的相位落后π2。

2.3對(duì)于交變電流而言，由于鋁環(huán)（或線圈2）存在自感L，因而存在感抗xL=ωL。再設(shè)其電阻為r，則其阻抗角為

φ=arctanωLr

根據(jù)交變電流歐姆定律的復(fù)數(shù)形式，可知感生電流i2比感生電動(dòng)勢(shì)e2的相位落后φ。

總結(jié)以上三點(diǎn)可知，i2比i1的相位落后π2+φ，如圖7所示。把一個(gè)周期分為AB，BC，CD，DE四個(gè)時(shí)間段。由圖可知，在AB段，i2與i1方向相反，鋁環(huán)（或線圈2）與線圈1的靠近端為同名磁極，鋁環(huán)（或線圈2）受到的磁場(chǎng)力F為向上的斥力。在BC段，i2與i1方向相同，鋁環(huán)（或線圈2）與線圈1的靠近端為異名磁極，鋁環(huán)（或線圈2）受到的磁場(chǎng)力F為向下的引力。

通過(guò)以上分析不難看出，鋁環(huán)（或線圈2）在一個(gè)周期內(nèi)受到的平均磁場(chǎng)力是向上的，正是這個(gè)平均磁場(chǎng)力使鋁環(huán)“跳”起來(lái)，使鋁環(huán)（或線圈2）“浮”起來(lái)。

前面第二個(gè)問(wèn)題的解釋也跟阻抗角緊密相關(guān)。理論上，對(duì)于匝數(shù)為N，橫截面積為S，長(zhǎng)度為l的長(zhǎng)螺線管，其自感系數(shù)

L=μ0N2Sl

所以，其阻抗角

φ=arctanωLr=arctanωμ0N2SlNr0=arctanωμ0NSlr0

可知，對(duì)于規(guī)格相同的線圈2，匝數(shù)N越多，阻抗角φ越大。由圖7可知，AB、CD段越長(zhǎng)，BC、DE段越短，線圈2受到的平均磁場(chǎng)力越表現(xiàn)為斥力，使其懸浮起來(lái)。對(duì)于理想電感，φ=π2，磁場(chǎng)力全部為斥力。同理，線圈2為單匝時(shí)，φ非常小，斥力表現(xiàn)不明顯，無(wú)法懸浮起來(lái)。如果把線圈2作為理想電阻，φ為零，四個(gè)時(shí)間段就長(zhǎng)度相等，線圈2所受磁場(chǎng)力平均值就必然為零，在磁場(chǎng)力的作用下只能上下振動(dòng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]梁燦彬 秦光戎 梁竹健.1980.電磁學(xué).高等教育出版社。

[2]郭木森 廖玄九 張紹南.1989.電工學(xué). 高等教育出版社。