勞 俊，謝偉忠，劉夢(mèng)巖，何家興，王瑞林

(廣州汽車(chē)集團(tuán)股份有限公司 汽車(chē)工程研究院，廣東 廣州 511434)

0 引言

對(duì)于操縱穩(wěn)定性設(shè)計(jì)領(lǐng)域及對(duì)應(yīng)的相關(guān)問(wèn)題，通常從轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、懸架系統(tǒng)K&C及輪胎這幾個(gè)方面著手分析研究。而4輪定位中的外傾角常常被認(rèn)為與跑偏和偏磨關(guān)系較大[1]，而且左右輪能相互抵消，因此常被忽略[2-3]。有涉及的研究[4-5]，但無(wú)機(jī)理解釋。

輪胎的極限與輪胎的接觸面積相關(guān)，外傾角的靜態(tài)初始值在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中決定著接觸面積的大小。另外，車(chē)輛在變向轉(zhuǎn)彎過(guò)程中，內(nèi)外輪會(huì)存在輪荷轉(zhuǎn)移[6]，而對(duì)應(yīng)輪胎的外傾側(cè)偏剛度也因輪荷的變化而產(chǎn)生左右差異。該差異會(huì)形成某向的側(cè)向力，從而影響整車(chē)的橫擺角速度和側(cè)向加速度的變化，最終影響整車(chē)操縱穩(wěn)定性的指標(biāo)。

1 外傾角影響機(jī)理分析

外傾角是指車(chē)輪在安裝后，其端面向外傾斜，即車(chē)輪所處平面和縱向垂直平面間的夾角。輪胎呈現(xiàn)“八”字形張開(kāi)時(shí)稱(chēng)為負(fù)外傾，而呈現(xiàn)“V”字形張開(kāi)時(shí)稱(chēng)正外傾。本研究的內(nèi)容是靜態(tài)單邊外傾角值變化時(shí)的性能響應(yīng)。默認(rèn)雙邊外傾角相等。

1.1 外傾角作用機(jī)理

1.1.1外傾側(cè)向力

當(dāng)車(chē)輪有外傾角γ時(shí)，如果將懸架斷開(kāi)，側(cè)向拉力Fy=0，車(chē)輪向前滾動(dòng)，會(huì)繞O′點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)。由于懸架的約束，在拉力Fy的作用下，左右輪只能按給定方向行駛，此時(shí)，地面產(chǎn)生與Fy方向相反的側(cè)向反作用力，即為外傾側(cè)向力Fyγ。此時(shí)外傾角外傾為正，內(nèi)傾為負(fù),見(jiàn)圖1(a)。

圖1 有外傾時(shí)車(chē)輛的滾動(dòng)和側(cè)向受力Fig.1 Rolling and lateral forces of vehicle with camber

圖1(b)中，γL和γR分別為左右輪的外傾角；ay為車(chē)身側(cè)向加速度；Hr為側(cè)傾中心；FyαL和FyαR分別為左右側(cè)輪胎側(cè)偏力；FyγL和FyγR分別為左右輪的外傾側(cè)向力；FmL和FmR分別為左右側(cè)輪胎的垂直載荷。

Fyγ為外傾剛度，與γ呈線性關(guān)系，F(xiàn)yγ=kγ·γ，kγ為外傾剛度。外傾剛度與輪胎所受垂直載荷有關(guān)，見(jiàn)圖2(a)[7]。受外傾側(cè)向力的影響，輪胎側(cè)偏特性會(huì)發(fā)生變化，見(jiàn)圖2(b)。

此時(shí)，地面總的側(cè)向反作用力為：

Fy=Fyα+Fyγ=k·α+kγγ,

(1)

圖2 垂直載荷下的外側(cè)剛度和有外傾時(shí)的側(cè)偏特性Fig.2 Lateral stiffness under vertical load and lateral side-slip characteristics when cambered

圖3 車(chē)輛外傾受力圖Fig.3 Forces of cambered vehicle

1.1.2受側(cè)向力時(shí)外傾的變化

假設(shè)某輛車(chē)的外傾角為負(fù)值，車(chē)輛受到側(cè)向力時(shí)，假設(shè)不考慮懸架變形(即不考慮輪跳、輪跳外傾變化、側(cè)向力外傾變化等)，見(jiàn)圖3。一部分重量轉(zhuǎn)移到外側(cè)車(chē)輪，這時(shí)外側(cè)由側(cè)偏角引起的側(cè)偏力比內(nèi)側(cè)大。同樣，因載荷的轉(zhuǎn)移，靜態(tài)外傾角引起的外傾側(cè)向力也會(huì)比內(nèi)側(cè)大。

若考慮懸架變形(輪跳、輪跳外傾、側(cè)向力外傾等)后，在較大的側(cè)向加速度時(shí)，外輪的外傾會(huì)向正方向變化，而內(nèi)輪的外傾會(huì)繼續(xù)向負(fù)方向變化。整體的外傾側(cè)向力會(huì)轉(zhuǎn)為指向外端。要保持后輪不甩尾，一般后懸外傾角設(shè)置負(fù)向較多。圖4是某運(yùn)動(dòng)型轎車(chē)的后輪外傾角在側(cè)傾時(shí)的理論變化曲線?？梢钥闯?，起重要作用的外輪在側(cè)向加速度0.5g時(shí)，外傾角剛好為零，可以保證該車(chē)型在較大側(cè)向加速度時(shí)依然有維持較大輪胎接地面積的能力。

圖4 某運(yùn)動(dòng)型轎車(chē)外傾角與側(cè)向加速度關(guān)系Fig.4 Relationship between camber angle and lateral acceleration of a sports car

1.2 線性二自由度操穩(wěn)模型

為了便于掌握操縱穩(wěn)定性的基本特性，研究外傾角的影響，將對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)化為線性二自由度的汽車(chē)模型進(jìn)行研究[7]。分析中，忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，直接以前輪轉(zhuǎn)角作為輸入；忽略懸架的作用，認(rèn)為汽車(chē)車(chē)廂只作平行于地面的平面運(yùn)動(dòng)；在特定條件仿真與試驗(yàn)下，汽車(chē)沿x軸的前進(jìn)速度u視為不變，暫忽略輪荷轉(zhuǎn)移造成的側(cè)偏力影響，忽略外傾側(cè)向力、回正力矩、輪胎錐度力、路面斜度等影響。因此，上述系統(tǒng)只有沿y軸的側(cè)向運(yùn)動(dòng)及繞z軸(質(zhì)心為原點(diǎn))的橫擺運(yùn)動(dòng)這兩個(gè)自由度。

圖5 二自由度汽車(chē)模型Fig.5 Two-DOF vehicle model

整理受力關(guān)系并消去α1和α2后，建立以下模型[7]：

(2)

(3)

(4)

(5)

此時(shí)，整車(chē)的側(cè)向加速度值ay為uωr，將兩式聯(lián)立消去β，使可求得穩(wěn)態(tài)的不足轉(zhuǎn)向度為：

(6)

以上模型雖表征了穩(wěn)態(tài)車(chē)輛的響應(yīng)狀態(tài)，前后輪都采用單輪進(jìn)行簡(jiǎn)化，且沒(méi)有考慮外傾側(cè)向力的作用。如果要考慮外傾角的影響，前后輪必須考慮雙輪，而且需加入輪荷轉(zhuǎn)移，這時(shí)，需要引入考慮軸荷轉(zhuǎn)移的改進(jìn)后操穩(wěn)模型。

1.3 改進(jìn)后的線性二自由度操穩(wěn)模型

在改進(jìn)模型前，需假設(shè)以下前提：(1)前輪左右轉(zhuǎn)角一致，前束絕對(duì)值也一致；(2)只考慮輪荷轉(zhuǎn)移，不考慮側(cè)傾前束及側(cè)向力外傾變化，側(cè)傾對(duì)模型的影響可以等效到側(cè)偏剛度中；(3)前后的質(zhì)心高度、輪距、側(cè)向加速度、車(chē)輪氣壓均一致；(4)側(cè)偏剛度為線性，且隨載荷的變化也擬合為線性。因此有圖6所示的改進(jìn)模型。

圖6 改進(jìn)后的二自由度汽車(chē)模型Fig.6 Improved 2-DOF vehicle model

改進(jìn)后的二自由度汽車(chē)模型見(jiàn)圖6，其中，γF和γR分別為前后輪的外傾角，以?xún)?nèi)傾為負(fù)(與側(cè)偏力同方向)；FFL，F(xiàn)FR，F(xiàn)RL，F(xiàn)RR分別為前左輪、前右輪、后左輪、后右輪的垂向載荷。

側(cè)傾方向的平衡方程組為：

(7)

(8)

式中，mFR，mFL，mRR，mRL分別為前右輪、前左輪、后右輪、后左輪的垂向載荷；L為輪距；g為重力加速度；H為質(zhì)心高；ay為側(cè)向加速度。

由式(7)和式(8)，可得軸荷關(guān)系為：

(9)

(10)

以前左輪為例，單個(gè)車(chē)輪的外傾側(cè)向力為：

FFL=kFLγF=kjkmmFLγF，

(11)

式中，F(xiàn)FL為前左輪的垂向載荷；kj為輪胎的基準(zhǔn)外傾側(cè)向剛度，表征在某個(gè)垂向力作用下的外傾角剛度；km為垂向載荷系數(shù)；km與mFL垂向載荷相乘表征對(duì)應(yīng)載荷下的比例；kjkmmFL可以計(jì)算mFL載荷下輪胎外傾側(cè)向力值；γF為前輪的外傾角。

二自由度微分方程經(jīng)改進(jìn)為：

kjkm(mFL-mFR)γF+kjkm(mRL-mRR)γR+(k1+k2)β+

(12)

akjkm(mFL-mFR)γF-bkjkm(mRL-mRR)γR+

(13)

式中γF和γR分別為前后輪的外傾角，以?xún)?nèi)傾為負(fù)(與側(cè)偏力同方向)。

kjkm(mFL-mFR)γF+kjkm(mRL-mRR)γR+

(14)

akjkm(mFL-mFR)γF-bkjkm(mRL-mRR)γR+

(15)

將兩式聯(lián)立整理，便可求得穩(wěn)態(tài)的不足轉(zhuǎn)向度為：

(16)

利用式(9)～(10)，且ay=uωr，可得:

(17)

具體機(jī)理可概括為：前輪外傾增加，側(cè)偏方向的外傾側(cè)向力隨之增加，前輪側(cè)向力也增加；同理，后輪外傾增加，側(cè)偏方向的外傾側(cè)向力隨之增加,后輪側(cè)向力也增加。前輪側(cè)向力增大，轉(zhuǎn)向趨勢(shì)過(guò)度；后輪側(cè)向力增大，轉(zhuǎn)向趨勢(shì)不足。

2 仿真分析

改進(jìn)的線性二自由度模型由于省略了較多參數(shù)，只能表征趨勢(shì)，計(jì)算結(jié)果較不準(zhǔn)確。因此需要采用動(dòng)力學(xué)仿真軟件ADAMS進(jìn)行整車(chē)建模仿真，以確切了解其敏感度。

2.1 模型與工況概述

2.1.1模型概述

采用ADAMS-CAR模塊進(jìn)行分析[9-10]，前后懸架按我公司產(chǎn)品A(3廂)和B(SUV)進(jìn)行搭建，均為前麥弗遜、后4連桿。車(chē)身為剛體。配重為前2人，后1人，滿(mǎn)油狀態(tài)。車(chē)輛參數(shù)見(jiàn)表1。

輪胎模型采用PAC模型，PAC模型采用實(shí)測(cè)輪胎的曲線進(jìn)行擬合建立。實(shí)測(cè)工況包含不同載荷時(shí)的復(fù)合滑移測(cè)試工況，把外傾角的影響反映在輪胎模型內(nèi)，通過(guò)類(lèi)似圖2的方法融合到側(cè)偏剛度曲線中[11-12]。圖7為操縱穩(wěn)定性仿真模型。

圖7 操縱穩(wěn)定性仿真模型Fig.7 Handling stability simulation model

2.1.2工況概述

進(jìn)行操穩(wěn)仿真與試驗(yàn)時(shí)，按穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)[13]與頻率掃描試驗(yàn)[14]工況進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)方法參考《汽車(chē)操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)方法》(GBT 6323—2014)中的“穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)”及“轉(zhuǎn)向盤(pán)中心區(qū)轉(zhuǎn)向操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)”，但對(duì)方法略作修改。詳細(xì)描述如下。

穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況。車(chē)輛行駛在半徑為40 m軌跡圓上，起步，緩慢而均勻地加速(側(cè)向加速度增量不大于0.2 (m/s2)·s-1, 同時(shí)調(diào)整方向盤(pán)使車(chē)輛保持在固定半徑圓上，衰減為±0.5 m，直到車(chē)輛不能保持在圓周上行駛為止。數(shù)據(jù)處理：截止頻率15 Hz，將單個(gè)方向0～0.4g下的數(shù)據(jù)用最小二乘法線性擬合,并求得算術(shù)平均值后，得出車(chē)輛線性范圍內(nèi)的方向盤(pán)轉(zhuǎn)角梯度，即不足轉(zhuǎn)向度。該值與第1章中的值同等含義，能表征車(chē)輛穩(wěn)定性。上一章二自由度模型中，是采用車(chē)輪轉(zhuǎn)角梯度進(jìn)行分析的，但考慮實(shí)車(chē)試驗(yàn)時(shí)的難度，采用方向盤(pán)轉(zhuǎn)角梯度分析替代，此時(shí)，方向盤(pán)轉(zhuǎn)角與車(chē)輪轉(zhuǎn)角間近似恒定相差1個(gè)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的傳動(dòng)比倍率。

頻率掃描試驗(yàn)工況。車(chē)輛在車(chē)速100 km/h下等速行駛，在平直路段開(kāi)始從中間位置緩慢連續(xù)進(jìn)行方向盤(pán)正弦輸入，頻率范圍為0.2～0.3 Hz。以100 Hz 采樣率導(dǎo)出入計(jì)算傳遞函數(shù)，輸出0.5 Hz下的橫擺角速度與方向盤(pán)轉(zhuǎn)角的增益。0.5 Hz能代表大部分駕駛員的使用工況，能表征瞬態(tài)時(shí)駕駛員的意愿與車(chē)輛響應(yīng)間的關(guān)系。值越大，響應(yīng)越快。

外傾角以表2形式進(jìn)行變化，以查看對(duì)上述整車(chē)參數(shù)的影響。原則為單獨(dú)改變前輪或后輪，保持后輪或前輪的外傾角不變。

表2 外傾角變化Tab.2 Changes of camber angle

2.2 仿真過(guò)程曲線

直接改變模型中前后輪外傾角的值，通過(guò)采用穩(wěn)態(tài)及瞬態(tài)的試驗(yàn)?zāi)M工況進(jìn)行計(jì)算。

以A車(chē)為例，因模型嚴(yán)格對(duì)稱(chēng)，所以單邊方向盤(pán)轉(zhuǎn)角與側(cè)向加速度的曲線如圖8所示。

圖8 方向盤(pán)轉(zhuǎn)角與側(cè)向加速度曲線Fig.8 Curves of steering wheel angle vs.lgteral acceleration

可見(jiàn)，與二自由度模型得出的趨勢(shì)相同，在同等方向盤(pán)轉(zhuǎn)角條件下, 前輪外傾角負(fù)向絕對(duì)值越大，側(cè)向加速度就越大，表征不足轉(zhuǎn)向度越小；后輪外傾角負(fù)向絕對(duì)值越大，側(cè)向加速度就越小，表征不足轉(zhuǎn)向度越大。

瞬態(tài)掃頻試驗(yàn)時(shí)，通過(guò)對(duì)瞬態(tài)增益時(shí)域曲線的傅立葉變換，平滑后可得橫擺角速度增益的頻域曲線，如圖9所示。

圖9 橫擺角速度增益與頻率曲線Fig.9 Curves of yaw rate gain vs.frequency

可見(jiàn)，與二自由度模型得出趨勢(shì)相同，整個(gè)頻段內(nèi)，前輪外傾角負(fù)向絕對(duì)值越大，瞬態(tài)增益就越大；后輪外傾負(fù)向絕對(duì)值越大，瞬態(tài)增益就越小。圖9中也可發(fā)現(xiàn)后外傾角的變化幅度較前外傾角大。

2.3 仿真結(jié)果

通過(guò)曲線的數(shù)據(jù)提取處理，有表3、表4所列的數(shù)據(jù)輸出。

表3 前輪外傾角穩(wěn)態(tài)與瞬態(tài)結(jié)果Tab.3 Steady and transient results of front camber angle

表4 后輪外傾角穩(wěn)態(tài)與瞬態(tài)結(jié)果Tab.4 Steady and transient results of rear camber angle

將穩(wěn)態(tài)不足轉(zhuǎn)向度除以中值外傾角的結(jié)果值,前后懸外傾角中值平移歸零,可得到外傾角的不足轉(zhuǎn)向度影響敏感度曲線(圖10)。從圖10中可知，A車(chē)與B車(chē)的前輪外傾角負(fù)向增大時(shí)，不足轉(zhuǎn)向度均減?。缓筝喭鈨A角負(fù)向增大時(shí)，不足轉(zhuǎn)向度增大，趨勢(shì)是與二自由度模型相符的。另外，從兩個(gè)車(chē)型的不足轉(zhuǎn)向度趨勢(shì)看，后輪的敏感度比前輪要高。

圖10 外傾角的不足轉(zhuǎn)向度影響敏感度Fig.10 Influence sensitivity of camber angle understeer

外傾角的瞬態(tài)橫擺增益影響敏感度曲線見(jiàn)圖11。從圖11中可知，瞬態(tài)增益與不足轉(zhuǎn)向度顯現(xiàn)相似的趨勢(shì)。前輪外傾角負(fù)向增大時(shí)，橫擺增益增大；后輪外傾角負(fù)向增大時(shí)，橫擺增益減小。同樣，從兩個(gè)車(chē)型的增益趨勢(shì)看，后輪的敏感度比前輪要高。

圖11 外傾角的瞬態(tài)橫擺增益影響敏感度Fig.11 Influence sensitivity of camber angle transient yaw gain

按外傾角變化1′，對(duì)應(yīng)參數(shù)的變化百分比計(jì)算，得出表5。

表5 外傾角敏感度Tab.5 Camber angle sensitivity

3 操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)外傾的影響仿真顯示，外傾角(特別是后輪外傾角)對(duì)操穩(wěn)影響較大，因此針對(duì)外傾角設(shè)計(jì)中值需進(jìn)行實(shí)車(chē)敏感度試驗(yàn)。

3.1 試驗(yàn)概述

采用上文中的A車(chē)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。按與仿真同樣的工況、整車(chē)參數(shù)、配重條件進(jìn)行試驗(yàn)。因前輪外傾角無(wú)法調(diào)整，而且后輪外傾角調(diào)整無(wú)仿真簡(jiǎn)化，所以總共只進(jìn)行3組試驗(yàn)，試驗(yàn)所得外傾角變化矩陣見(jiàn)表6。

表6 外傾角變化矩陣Tab.6 Camber angle change matrix

試驗(yàn)基本情況見(jiàn)表7。

表7 試驗(yàn)基本狀況Tab.7 Basic condition of test

3.2 試驗(yàn)過(guò)程

先對(duì)原車(chē)未調(diào)整的A車(chē)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)與瞬態(tài)的試驗(yàn)，調(diào)整后輪的外傾角。其中，含有偏心螺栓的前束臂與后下臂的多連桿后懸架在調(diào)整外傾角時(shí)前束角有較大變化，需要同時(shí)微調(diào)前束臂與后下臂的長(zhǎng)度，以在調(diào)整外傾角變化的同時(shí)保持前束角與原數(shù)值相同。

穩(wěn)態(tài)試驗(yàn)時(shí)，隨著方向盤(pán)轉(zhuǎn)角變化，側(cè)向加速度也產(chǎn)生變化。A車(chē)向左與向右兩組方向盤(pán)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線見(jiàn)圖12。

圖12 A車(chē)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線Fig.12 Steady state response curves of vehicle A

可見(jiàn)，由于差值只有1′～15′，影響比較輕微。與仿真的趨勢(shì)相同，在同等方向盤(pán)轉(zhuǎn)角條件下,外傾角負(fù)向絕對(duì)值越大，側(cè)向加速度就越小，表征不足轉(zhuǎn)向度越大。

瞬態(tài)掃頻試驗(yàn)時(shí)，通過(guò)對(duì)瞬態(tài)增益時(shí)域曲線的傅立葉變換，可得瞬態(tài)增益的頻域曲線，見(jiàn)圖13。

圖13 瞬態(tài)增益頻域曲線Fig.13 Frequency domain curve of transient gain

可見(jiàn)，與仿真趨勢(shì)相同，整個(gè)頻段內(nèi)，外傾負(fù)向絕對(duì)值越大，瞬態(tài)增益就越小。

在穩(wěn)態(tài)試驗(yàn)與瞬態(tài)試驗(yàn)后，整理數(shù)據(jù)得到以下試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果(表8)。

表8 操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.8 Comparison of handling test results

從操縱穩(wěn)定性的穩(wěn)態(tài)及瞬態(tài)實(shí)車(chē)試驗(yàn)結(jié)果中可見(jiàn)，后輪外傾變化時(shí)，整車(chē)響應(yīng)的趨勢(shì)與仿真是相同的。從數(shù)值上看，實(shí)車(chē)的穩(wěn)態(tài)后輪外傾敏感度比仿真要高，瞬態(tài)與仿真接近。這與車(chē)輛的車(chē)身剛度[16]和后懸K&C[17]的實(shí)際參數(shù)相關(guān)。后輪外傾角的敏感度系數(shù)可總結(jié)為約0.1%/′～0.2%/′的敏感度。

4 結(jié)論

從二自由度操縱穩(wěn)定性模型出發(fā)，研究了靜態(tài)時(shí)前后輪單邊外傾角對(duì)穩(wěn)態(tài)及瞬態(tài)的影響機(jī)理，并通過(guò)仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證了其正確性。通過(guò)量化敏感度的方式，為設(shè)計(jì)外傾角以其公差提供了參考依據(jù)。

從敏感度與質(zhì)心高度的強(qiáng)相關(guān)性可知，降低質(zhì)心高度可以有效降低前后外傾角的敏感度，使外傾角絕對(duì)值減小，這樣可以設(shè)計(jì)更趨于優(yōu)化的其他性能，如偏磨[18]、油耗等。另外，前后的軸荷比也會(huì)直接影響前后外傾的敏感度比值。前輪外傾對(duì)定速跑偏等影響較大，所以，在操穩(wěn)性能設(shè)計(jì)時(shí)，按后輪外傾值負(fù)向絕對(duì)值大于前輪的方式進(jìn)行匹配設(shè)計(jì)，可有效提高穩(wěn)定性而不影響其他性能。特別適用于重心較高且前軸較重的SUV車(chē)型。

另外，因?yàn)橥鈨A角會(huì)影響輪胎偏磨、油耗及滑行距離，所以可以在這些性能敏感度較低的或允許的范圍內(nèi)，調(diào)整對(duì)應(yīng)的外傾角達(dá)到提升操縱穩(wěn)定性能的目的。同時(shí)，對(duì)于敏感度較高的后輪，可作為重點(diǎn)的調(diào)整方向。