段明義，盧印舉，李祖照，蘇 玉

(1.鄭州工程技術(shù)學(xué)院 信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450044； 2. 廣西交科集團(tuán)有限公司，廣西 南寧 530007)

0 引言

交通運(yùn)輸是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基本需要和先決條件，關(guān)系著國家經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，承載著社會(huì)進(jìn)步的命脈[1-2]。隨著交通運(yùn)輸業(yè)的發(fā)展，我國每年都有新建道路投入使用，道路的養(yǎng)護(hù)工作變得十分重要。橋梁作為當(dāng)今社會(huì)交通樞紐的重要組成部分，其投入使用后，隨著時(shí)間的推移難免產(chǎn)生各種各樣的損壞，裂縫是橋梁最常見的缺陷。裂縫檢測是后續(xù)維護(hù)和修理的前提，是必不可少的工作。在實(shí)際工程中裂縫分布呈現(xiàn)無規(guī)律狀態(tài)，同時(shí)，一般裂縫都比較細(xì)小，小于0.2 mm，容易被周圍的障礙物等干擾從而形成漏檢的安全隱患，因此對(duì)裂縫的檢測要重點(diǎn)兼顧到細(xì)小裂縫。

圖像分割是一種重要的圖像處理技術(shù)。在對(duì)輸入圖像進(jìn)行預(yù)處理之后[3-4]，將預(yù)處理的結(jié)果進(jìn)行劃分，對(duì)每個(gè)劃分后的子圖像抽取它們各自的特征提取其中有價(jià)值的部分，從而完成識(shí)別和分析[5]。將圖像分割技術(shù)應(yīng)用到橋梁裂縫檢測中[6]并與后續(xù)的其他方法相結(jié)合，從而迅速識(shí)別出裂縫以判定其危害程度，這對(duì)道路的安全保障及正常運(yùn)行有十分重要的作用。長期以來，國內(nèi)外學(xué)術(shù)界將圖像分割方法運(yùn)用到裂縫圖像處理并取得了一些優(yōu)秀的研究成果。迭代的閾值分割算法是在普通閾值分割算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，該改進(jìn)提高了性能，但閾值的手工設(shè)置是其一個(gè)突出的問題[7]?；谧赃m應(yīng)閾值Canny裂縫檢測算法不需要人工設(shè)置閾值，但對(duì)含有不均勻光照和噪聲的圖像其魯棒性、穩(wěn)定性較低。孫亮等[8]與多重濾波結(jié)合的Otsu算法雖然考慮到了不均勻光照，但其采用的閾值是單一的，限制了算法的適用性[9]。

裂縫圖像特征數(shù)據(jù)分布不是高斯分布但可利用高斯函數(shù)近似擬合，因而高斯混合模型(Gaussian Mixture Model, GMM)[10]能夠描述整幅圖像的分布。K-means是目前在圖像分割領(lǐng)域已經(jīng)廣泛應(yīng)用的一種聚類劃分方法[11]，該方法通過對(duì)定義的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行迭代逼近，最終得到結(jié)果。其缺點(diǎn)主要在于需要事先人工設(shè)置、確定一系列的參數(shù)值，比如初始聚類數(shù)目，同時(shí)圖像中的噪聲也能大大地影響結(jié)果[12]?；贕MM 模型的聚類算法是一種改進(jìn)的聚類方法，其基本思想是在利用GMM模型對(duì)圖像擬合后，基于每個(gè)高斯混合概率將相應(yīng)標(biāo)簽分配給每個(gè)觀測值。然而由于初始點(diǎn)的選取具有隨機(jī)性，其迭代過程的復(fù)雜度通常具有不確定性。

因此，根據(jù)上述分析，在本研究中為了分割橋梁裂縫圖像，將裂縫圖像像素點(diǎn)集架構(gòu)為多層次高斯混合模型(Multi-Level Gaussian Mixture Model, ML_GMM)，并在K-means算法聚類中心計(jì)算過程中引入合并階段從而改進(jìn)算法性能；同時(shí)，根據(jù)混合模型多重分解的思想[13-14]提出多級(jí)混合模型方法，將傳統(tǒng)混合模型的每一個(gè)概率分布進(jìn)一步再細(xì)分成單個(gè)概率成分；最后，利用期望最大化(Expectation Maximization, EM)算法[10]估算出未知參數(shù)的值，在得到感興趣樣本的混合模型分布后，根據(jù)最大后驗(yàn)準(zhǔn)則確定像素所屬的分類以完成裂縫圖像分割。

1 方法

1.1 K-means聚類算法

令S={x1,…,xN}為裂縫圖像像素點(diǎn)集，N為像素點(diǎn)數(shù)。算法主要步驟如下：

(1)設(shè)k=kinit，從S中隨機(jī)抽樣k個(gè)點(diǎn){xμ1,…,xμk}，分別將其作為聚類初始中心{μ1,μ2,…,μk}。初始時(shí)，kinit可以設(shè)為4。

(2)根據(jù)每個(gè)點(diǎn)到聚類中心的距離不同，將其分配到最近的聚類中心。

設(shè)Sj是距離μj最近的像素點(diǎn)集合(Sj?S)，對(duì)于?i≠j(1≤i,j≤k)，?x∈S，如果‖x-μj‖≤‖x-μi‖，有x∈Sj，nj為Sj中點(diǎn)數(shù)。

(3)如果nj<δ(δ為預(yù)定義聚類中點(diǎn)數(shù)閾值)，則刪除Sj。同時(shí)調(diào)整k的值，并用S1,…,Sk重新標(biāo)記其余聚類。

(5)計(jì)算各聚類中心{μ1,μ2,…,μk}兩兩間的距離dij=|μi-μj| (≤i

(6)對(duì)步驟(5)中計(jì)算出的dij進(jìn)行排序，對(duì)于聚類對(duì)(Si,Sj)，如果dij<δd(δd為預(yù)定義類間距閾值)，ni<δ,nj<δ(δ為預(yù)定義聚類中點(diǎn)數(shù)閾值)且Si和Sj在本次迭代中尚未參與合并，則合并聚類Si,Sj并用Sij=Si∪Sj替代它們，其加權(quán)平均值(niμi+njμj)/(ni+nj)作為合并后的聚類中心μij，重新標(biāo)記其余聚類并相應(yīng)地減少k值。

1.2 高斯混合模型GMM

在橋梁裂縫的檢測過程中，為實(shí)現(xiàn)裂縫圖像的分割構(gòu)建的高斯模型描述如下[10]：

(1)

式中，期望矩陣μ是d維向量，方差-協(xié)方差矩陣∑是一個(gè)d×d的矩陣，det(·)為行列式。

如果在不同的聚類中都存在同一個(gè)類中的模式，這種情況下是不適合利用單個(gè)高斯模型去近似條件分布的。近似此類條件分布用高斯混合模型更適合，其定義為：

(2)

式中，N(x;μ,∑)為一個(gè)期望為μ和方差協(xié)方差矩陣為∑的高斯模型：

(3)

θ=(w1,…,wm,μ1,…,μm, ∑1,…, ∑m)。

(4)

本研究在普通高斯混合模型的基礎(chǔ)上將m個(gè)概率分布中的每個(gè)分布再進(jìn)一步細(xì)分為n個(gè)概率成分，由n個(gè)成分?jǐn)M合每個(gè)分布。表示如下：

(5)

對(duì)于高斯模型：

(6)

式中，θj,r=(μj,r,∑j,r)，參數(shù)集θ=(μ1,1,…,μj,r, ∑1,1,…, ∑j,r)；vj為屬于第j個(gè)類別成分的權(quán)重；wj,r為屬于第j個(gè)類別中第r個(gè)分布的權(quán)重。

在此，已經(jīng)獲得了采集到的樣本數(shù)據(jù)的概率密度表達(dá)形式，對(duì)其中的未知參數(shù)θ的求解可以借助于EM算法，方法如下，從而最終得到感興趣樣本的混合分布模型。

1.3 EM算法

EM算法是當(dāng)輸入x僅部分可觀察的情況下，為了獲得極大似然估計(jì)解而發(fā)展出來的。高斯混合模型的極大似然估計(jì)實(shí)際上也能被視為從不完全的數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)而來，并且EM算法能給出一種有效的方式來得到1個(gè)局部最優(yōu)解。

該方法由E步和M步組成，基于必要條件來更新解并且交替計(jì)算輔助變量。具體步驟如下：

(4)重復(fù)步驟(2)～(3)直到收斂。

1.4 后驗(yàn)概率

感興趣樣本的混合分布模型得到后，接著可以計(jì)算每一個(gè)像素的后驗(yàn)概率。

(7)

利用最大后驗(yàn)準(zhǔn)則[15]，在每個(gè)像素的后驗(yàn)概率計(jì)算出來之后即可確定該像素xi所屬的類別從而完成圖像分割。

1.5 算法流程圖

算法整體流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Flowchart of algorithm

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 分割效果評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

試驗(yàn)部分主要驗(yàn)證本研究所提出算法的運(yùn)行性能，從兩方面來衡量，即式(8)所定義的誤分率和式(9)所定義的信噪比。

MCR=Ne/N×100%,

(8)

式中，Ne為誤分像素?cái)?shù)；N為像素總數(shù)。從式(8)可以看出MCR的取值范圍為[0,1]，其值越小表示分割結(jié)果越好，該指標(biāo)主要表征圖像錯(cuò)誤分割部分所占的比例。

PSNR=10lg[(2n-1)2/MSEX,Y]，

(9)

式中，n為圖像中像素比特?cái)?shù)，一般取值8。對(duì)于圖像X和Y，若一個(gè)為另一個(gè)的噪聲近似，則MSEX,Y表示兩者間的灰度均方誤差。該指標(biāo)用于評(píng)價(jià)圖像分割結(jié)果抗噪能力的大小，其值越大表示分割結(jié)果抗噪能力越強(qiáng)。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

試驗(yàn)主要在仿真圖像和實(shí)際采集到的裂縫圖像上進(jìn)行，本研究方法為多層次高斯混合模型法(ML_GMM)，對(duì)比算法包括傳統(tǒng)高斯混合模型法(GMM)、閾值高斯模型法(T_GMM)[16]、密度峰值高斯混合算法(DP_GMM)[17]以及最小化協(xié)方差矩陣法(MCD_GMM)[18]。

為了驗(yàn)證本研究所提出的分割算法，在試驗(yàn)部分，構(gòu)建以Matlab 2012b為基礎(chǔ)的測試環(huán)境。硬件平臺(tái)主要指標(biāo)為：8 GB內(nèi)存以及英特爾酷睿3.2 GHz CPU。

2.2.1仿真圖像

通過繪圖軟件Photoshop來完成仿真圖像的生成，如圖2(a)、3(a)所示。

(1) 本次試驗(yàn)主要驗(yàn)證椒鹽噪聲對(duì)各算法的影響。椒鹽噪聲通過函數(shù)生成(密度為0.02)并添加在圖2(a)中形成圖2(b)。各算法的運(yùn)行結(jié)果分別如圖2(c)～2(g)所示。

圖2 椒鹽噪聲分割結(jié)果Fig.2 Salt and pepper noise segmentation result

從圖2可以得出，與傳統(tǒng)高斯混合模型相比閾值高斯模型法(T_GMM)與最小化協(xié)方差矩陣法(MCD_GMM)在抗噪方面提高很多，但閾值高斯模型法(T_GMM)分割出的圖像不如最小化協(xié)方差矩陣法(MCD_GMM)分割出的圖像清晰，而密度峰值高斯混合算法(DP_GMM)分割出的圖像更清晰，但其抗噪能力不如閾值高斯模型法(T_GMM)與最小化協(xié)方差矩陣法(MCD_GMM)。而本研究所提出的多層次高斯混合模型法(ML_GMM)無論是在抗噪方面還是圖像清晰度方面，都優(yōu)于其他幾種算法。

表1給出了各方法的定量評(píng)估結(jié)果。分析表1可知，本研究算法的兩項(xiàng)指標(biāo)均優(yōu)于其他幾種算法。由于后4種算法都是在傳統(tǒng)高斯混合模型法(GMM)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，這4種算法因?yàn)槠浜懈訌?fù)雜的運(yùn)行步驟，故而運(yùn)行所消耗的時(shí)間比傳統(tǒng)高斯混合模型法(GMM)要多。

(2) 本次試驗(yàn)主要驗(yàn)證高斯噪聲對(duì)各算法的影響。高斯噪聲通過函數(shù)生成(均值為0，方差為0.02)并添加在圖3(a)中，形成圖3(b)。各算法的運(yùn)行結(jié)果分別如圖3(c)～3(g)所示。

表1 椒鹽噪聲定量評(píng)估結(jié)果Tab.1 Salt and pepper noise quantitative evaluation result

圖3 高斯噪聲分割結(jié)果Fig.3 Gaussian noise segmentation result

從圖3可以得出，與傳統(tǒng)高斯混合模型相比閾值高斯模型法(T_GMM)、密度峰值高斯混合算法(DP_GMM)以及最小化協(xié)方差矩陣法(MCD_GMM)都能夠分割出更加清晰的圖像。在抗噪方面，密度峰值高斯混合算法(DP_GMM)比閾值高斯模型法(T_GMM)以及最小化協(xié)方差矩陣法(MCD_GMM)表現(xiàn)更好一些。最小化協(xié)方差矩陣法(MCD_GMM)雖然能分割出更加清晰的圖像，但其抗噪性能不如閾值高斯模型法(T_GMM)以及密度峰值高斯混合算法(DP_GMM)。而本研究所提出的多層次高斯混合模型法(ML_GMM)不僅能分割出清晰的圖像而且能夠有效抑制噪音。

表2給出了各方法的定量評(píng)估結(jié)果。分析表2可知，本研究算法的兩項(xiàng)指標(biāo)均優(yōu)于其他幾種算法。由于后4種算法都是在傳統(tǒng)高斯混合模型法(GMM)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，這4種算法因?yàn)槠浜懈訌?fù)雜的運(yùn)行步驟，故而運(yùn)行所消耗的時(shí)間比傳統(tǒng)高斯混合模型法(GMM)要多。最小化協(xié)方差矩陣法(MCD_GMM)在誤分率方面更接近本研究算法，閾值高斯模型法(T_GMM)在耗時(shí)方面更接近本研究算法。

表2 高斯噪聲定量評(píng)估結(jié)果Tab.2 Gaussian noise quantitative evaluation result

2.2.2裂縫圖像

本研究試驗(yàn)用到的裂縫圖像是通過橋梁檢測車在實(shí)際橋梁路段采集得到，如圖4(a)所示。運(yùn)行各個(gè)算法得到圖4(b)～4(f)所示的結(jié)果。

圖4 裂縫圖像分割結(jié)果Fig.4 Crack image segmentation result

從分類結(jié)果(圖4(b)～4(f)可知，閾值高斯模型法(T_GMM)比傳統(tǒng)高斯混合模型法(GMM)在抗噪方面提升了很多，但還有噪聲殘留；密度峰值高斯混合算法(DP_GMM)能夠抑制一定的噪聲；最小化協(xié)方差矩陣法(MCD_GMM)的抗噪能力非常強(qiáng)，但在一些明顯部位的去躁效果不佳，比如中間上方部位的噪音；本研究提出的多層次高斯混合模型法(ML_GMM)的分割效果(圖4(f))相比于其他幾種算法，在抗噪方面有明顯的提升，能夠分割出清晰的裂縫圖像，同時(shí)能夠把噪聲最大化地去除。

定量對(duì)比結(jié)果如表3所示。

分析表3可得出，本研究算法ML_GMM的兩項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)誤分率和信噪比都優(yōu)于其他方法，但其在耗時(shí)方面不是最優(yōu)的，這主要是因?yàn)樵摲椒ㄏ鄬?duì)于傳統(tǒng)高斯混合模型法(GMM)以及閾值高斯模型法(T_GMM)來說較復(fù)雜，為了達(dá)到良好的分割效果多消耗了運(yùn)行時(shí)間。

試驗(yàn)表明，本研究方法可以取得更好的圖像分割結(jié)果并且抗噪能力更強(qiáng)。

3 結(jié)論

本研究針對(duì)橋梁裂縫檢測問題提出了一種新的裂縫圖像分割方法。該方法在采用期望最大化算法的基礎(chǔ)上從兩方面進(jìn)行改進(jìn)：針對(duì)裂縫圖像分割的特點(diǎn)改進(jìn)了傳統(tǒng)的K-means算法，在聚類中心計(jì)算過程中引入合并階段從而改進(jìn)算法性能；提出多級(jí)混合模型方法，將傳統(tǒng)GMM的每一個(gè)概率分布進(jìn)一步再細(xì)分成單個(gè)的概率成分從而提高圖像分割的效果。通過以上兩個(gè)方面的改進(jìn)，本研究得到了比使用傳統(tǒng)K-means算法和普通GMM的分割方法抗噪能力更強(qiáng)、精度更高、效果更好的分割結(jié)果。