楊程程，劉朝暉，柳 力,2，劉靖宇

(1. 長沙理工大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410114； 2. 公路養(yǎng)護技術(shù)國家工程實驗室 長沙理工大學(xué)，湖南 長沙 410114)

0 引言

為適應(yīng)現(xiàn)代公路交通量日益激增和車輛向重型方向發(fā)展的特點，對瀝青路面提出了更高的要求。纖維增強瀝青路面以其優(yōu)異的性能受到越來越廣泛的關(guān)注, 其中玄武巖纖維是我國的4種高科技纖維之一，具有良好的耐酸堿和耐高溫性能，是一種低成本、高性能的新型環(huán)保材料，在瀝青路面建設(shè)中受到越來越多的重視[1-6]。

玄武巖纖維對瀝青混合料性能的改善作用是當前國內(nèi)外研究的熱點[7-9]。根據(jù)已有文獻資料，纖維作用于瀝青混合料性能的研究多以試驗為主。如：Artemenko等[10]研究發(fā)現(xiàn)玄武巖纖維摻入瀝青混凝土中可顯著提高其強度；張文剛等[11]、高春妹[12]通過理論結(jié)合相關(guān)試驗研究證明了玄武巖纖維可提高瀝青混合料的彈性模量、強度和抗拉強度。通過纖維復(fù)合材料的細觀結(jié)構(gòu)特征來研究其宏觀性能是當前的研究重點，若僅采用宏觀試驗研究瀝青混合料的性能，不僅試驗量大，而且試驗結(jié)果離散性較大，故完全基于試驗研究存在一定的局限性。而數(shù)值模擬能夠更加理想地進行試驗的設(shè)計，有助于發(fā)現(xiàn)玄武巖纖維對瀝青混合料的增強機理，具有一定研究價值，所以通過合理的有限元模擬分析就顯得很有必要。

本研究旨在建立玄武巖纖維瀝青混合料有限元模型，通過混合料彎曲試驗驗證纖維瀝青混合料建模的合理性，分析纖維摻量、纖維長徑比及纖維模量對瀝青混合料彎拉性能的敏感性，并對敏感參數(shù)進行單因素分析。

1 數(shù)值模型的建立及試驗驗證

1.1 玄武巖纖維空間隨機分布算法

目前計算機生成的隨機數(shù)，由于其周期有限并不是真正意義上的隨機數(shù)，故在保證纖維足夠數(shù)量的基礎(chǔ)上利用Monte Carlo法產(chǎn)生的偽隨機數(shù)來替代真隨機數(shù)[13]。為簡化有限元模型，纖維均假定為理想圓柱體[14]。

玄武巖纖維空間隨機分布算法具體如下：

(1)確定纖維根數(shù)N。具體算法如式(1)所示：

(1)

式中，ρv為玄武巖纖維體積分數(shù)；V為瀝青混合料基體的體積；D為玄武巖纖維直徑；L為玄武巖纖維長度。

(2)確定纖維空間位置和空間方向。利用MATLAB中rand()函數(shù)隨機生成纖維軸心的任一端點坐標(Xm，Ym，Zm)和纖維的空間方向(α，β，γ)，再由已知的纖維長度L計算出纖維軸心對應(yīng)的另一端點的坐標(Xn，Yn，Zn)，如式(2)所示:

(2)

(3)判斷玄武巖纖維是否在混合料基體內(nèi)。根據(jù)式(1)～(2)的纖維軸心端點坐標，判斷其是否在混合料基體內(nèi)。若超出基體邊界，則刪除該纖維并重新生成下一根纖維；若在基體內(nèi)，則繼續(xù)生成下一根纖維，直至生成的纖維數(shù)量滿足要求結(jié)束。

根據(jù)上述算法運用MATLAB編寫該程序，可得所需纖維軸心端點坐標，并利用AutoCAD宏生成隨機分布的纖維圖，最后導(dǎo)入ABAQUS有限元軟件，完成玄武巖纖維的空間隨機分布，如圖1所示。

圖1 玄武巖纖維隨機分布Fig.1 Random distribution of basalt fibers

1.2 有限元建模

分析玄武巖纖維瀝青混合料彎拉性能的參數(shù)敏感性，通過建立合理的模型不僅可以消除試驗帶來的誤差，且模擬過程省時省力，故采用有限元軟件來對纖維混合料進行模擬分析。

在有限元模型中，玄武巖纖維瀝青混合料可視為纖維嵌入混合料基體的兩相復(fù)合材料。瀝青混合料的基體尺寸及邊界約束參照了《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗規(guī)程》(JTG E20—2011)[15]，即長250 mm×寬35 mm×高30 mm，支座跨徑為 200 mm，左支座完全固定，右支座豎向約束；基體采用C3D8R單元(即八節(jié)點線性六面體單元)，纖維采用B31單元(即兩節(jié)點空間線性梁單元)。

在纖維瀝青混合料中，瀝青混合料采用SBS AC-13。以外摻0.3%纖維為例，且其直徑14 μm，長度6 mm，密度2.7 g/cm3。瀝青混合料彎曲試驗小梁試件內(nèi)纖維約1.930 g，由式(1)可得，N=774 923根。由于龐大的纖維數(shù)量不僅給有限元模擬計算帶來困難，且在實際施工和室內(nèi)試驗過程中纖維的分布均存在成團現(xiàn)象，故在纖維建模時對其進行捆綁，捆綁后的纖維仍看作是理想圓柱體。纖維捆綁簡化示意圖如圖2所示。捆綁后的纖維直徑和根數(shù)需進行重新計算，若捆綁50根，則捆綁后纖維直徑為0.099 mm，小梁試件內(nèi)纖維總根數(shù)為15 498根；若捆綁100根，則捆綁后纖維直徑為0.14 mm，小梁試件內(nèi)纖維總根數(shù)為7 749根；若捆綁150根，則捆綁后纖維直徑為0.171 mm，小梁試件內(nèi)纖維總根數(shù)為5 166根；若捆綁200根，則捆綁后纖維直徑為0.198 mm，小梁試件內(nèi)纖維總根數(shù)為3 875根。通過有限元模型的反復(fù)試算，考慮模型計算效率和纖維的實際分布狀態(tài)，最終得到捆綁150根纖維、捆綁后纖維直徑為0.171 mm較為合理。本研究模型中的纖維均是捆綁后的簡化纖維。

圖2 纖維捆綁簡化示意圖Fig.2 Schematic diagram of fibers bundling simplification

1.3 有限元模型的試驗驗證

試驗原材料采用SBS改性瀝青、玄武巖集料、礦粉，和長6 mm、直徑14 μm、密度2.7 g/cm3的短切玄武巖纖維，原材料性能指標均符合相關(guān)規(guī)范要求。試驗采用AC-13細粒式瀝青混合料，最佳油石比5.2%，外摻0.3%含量的玄武巖纖維。

試驗采用輪碾法成型的車轍板經(jīng)切割成長(250±2.0) mm、寬(35±2.0) mm、高(30±2.0) mm的棱柱體試件。利用MTS多功能材料試驗機對纖維瀝青混合料小梁試件進行彎曲試驗，試驗加載速率50 mm/min，上壓頭的加載應(yīng)力和位移數(shù)據(jù)通過傳感器自動采集輸出到計算機。試驗溫度20 ℃，與模擬保持一致。

根據(jù)《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗規(guī)程》，可得纖維瀝青混合料試件破壞時抗彎拉強度σB，如式(3)所示：

(3)

式中，l為支座跨徑；FB為試件破壞時的最大荷載；b為跨中截面寬度；h為跨中截面高度。

計算加載過程中任一時刻的應(yīng)力的方法同式(3)，只需用該時刻的荷載值代替式(3)中試件破壞時的最大荷載值即可。有限元模擬基于試件破壞時的最大荷載FB值進行。模擬過程中的材料屬性分別為：玄武巖纖維模量E=1.0×105MPa，泊松比μ=0.20；瀝青混合料模量E=1 400 MPa，泊松比μ=0.25[16]。試驗計算值與有限元模擬值對比如表1所示。

從表1可以看出，模擬值與試驗計算值σB之間的誤差為8%左右，由于有限元模型作了理想化的假

表1 試驗計算值與模擬值對比Tab.1 Comparisons between experimental and simulated values

定，所以誤差在合理范圍內(nèi)。試驗計算值和模擬值的標準差分別為0.078和0.070，說明模擬值之間的離散程度不大，模型合理，可用于下文的模擬計算分析。

2 纖維多參數(shù)正交試驗敏感性分析

瀝青混合料彎拉特性主要由小梁試件跨中施加豎向荷載后層底彎拉應(yīng)力的大小來反映。由于在玄武巖纖維應(yīng)用于瀝青路面的實際施工中，纖維經(jīng)攪拌混合摻入瀝青混合料，因此本研究首先考慮纖維的分布特征對瀝青混合料性能的影響。

采用外摻0.3%摻量的玄武巖纖維和AC-13級配瀝青混合料，分別建立纖維水平分布、45°斜向分布、豎直分布及隨機分布的有限元模型。在這4種分布狀態(tài)下，纖維的位置均為隨機，只改變纖維放置的方向。玄武巖纖維在瀝青混合料基體中的不同分布取向和位置如圖3所示。

圖3 不同分布取向的纖維模型Fig.3 Fiber models with different distribution orientations

對混合料基體跨中施加0.7 MPa(輪胎接地壓力)的豎直向下荷載[17]，得到纖維水平分布、45°斜向分布、豎直分布及隨機分布的瀝青混合料基體層底彎拉應(yīng)力分別為0.815，0.904，0.911，0.889 MPa。說明水平分布的纖維基體彎拉性能最好，其次是隨機分布、45°斜向分布，豎直分布性能最差。產(chǎn)生這種現(xiàn)象是由于基體在荷載作用下，內(nèi)部產(chǎn)生了橫向拉應(yīng)力，而水平放置的纖維對拉應(yīng)力起到了很好的約束作用，而隨機分布的纖維在各個方向上都存在一定的概率，故纖維隨機分布狀態(tài)下，其彎拉性能介于水平分布和豎直分布之間。

考慮定向分布的纖維是理想假定，只有位置和方向都隨機的纖維才最接近其實際分布狀態(tài)，故下文對纖維摻量、纖維長徑比及纖維模量的敏感性分析均為基于纖維隨機分布狀態(tài)下的模擬分析。

2.1 試驗方案制定

通過3因素3水平即玄武巖纖維摻量W(0.1%，0.2%，0.3%)、纖維長徑比Ld(23，35，47)及纖維模量E(8×104，9×104，1×105MPa)來分析瀝青混合料彎拉性能的敏感性，其中纖維長度和纖維模量的取值均是根據(jù)試驗所用纖維的性能指標。為了更加合理地分析這幾個因素對瀝青混合料層底彎拉應(yīng)力的影響，采取正交試驗方案設(shè)計對敏感性進行分析[18]。玄武巖纖維瀝青混合料參數(shù)取值方案和其正交試驗方案設(shè)計如表2、表3所示。

表2 纖維瀝青混合料參數(shù)取值方案Tab.2 Fiber asphalt mixture parameter valuation schemes

表3 正交試驗方案設(shè)計Tab.3 Design of orthogonal experiment scheme

2.2 正交試驗結(jié)果

通過2.1節(jié)中的正交試驗方案分析，采用ABAQUS有限元軟件建立9個三點彎曲小梁試件模型，分別對其跨中施加0.7 MPa(輪胎接地壓力)的豎向荷載[17]，模擬過程中玄武巖纖維和瀝青混合料基體完全黏結(jié)。經(jīng)有限元模擬得出玄武巖纖維瀝青混合料三點彎曲小梁試件應(yīng)力云圖和層底最大彎拉應(yīng)力結(jié)果，如圖4和表4所示。

圖4 瀝青混合料試件應(yīng)力云圖(單位：MPa)Fig.4 Stress nephograms of asphalt mixture specimens(unit: MPa)

表4 最大彎拉應(yīng)力分析結(jié)果Tab.4 Analysis result of maximum tensile stress

2.3 影響因素敏感性分析

2.3.1極差分析

瀝青混合料的抗彎拉性能作為評價瀝青混凝土抗裂性能的指標，從極差計算分析表(表5)中可較直觀地看出纖維摻量、長徑比及模量的重要程度。

表5 極差計算分析表Tab.5 Range calculation and analysis table

從表5可以看出，參數(shù)玄武巖纖維摻量W，纖維長徑比Ld和纖維模量E的極差分別為0.016，0.014和0.003，敏感性大小排序為W>Ld>E，說明基于空間隨機分布的玄武巖纖維摻量對瀝青混合料彎拉性能的影響最大，其次是纖維長徑比。同時，由于生產(chǎn)水平而產(chǎn)生的不同玄武巖纖維模量(均滿足玄武巖質(zhì)量要求)對纖維增強瀝青混合料的彎拉性能影響不大。

2.3.2方差分析

方差分析又稱變異系數(shù)分析或F檢驗，主要用于分析多個樣本平均數(shù)差別的顯著性[19]，利用SPSS軟件進行方差分析。方差分析和顯著性判斷結(jié)果如表6所示。

表6 方差計算分析表Tab.6 Variance computation and analysis table

從表6可以看出，參數(shù)玄武巖纖維摻量，纖維長徑比和瀝青混合料基體模量的方差分析F值分別為6.687，6.502和0.351，說明基于空間隨機分布的玄武巖纖維摻量對瀝青混合料彎拉性能的影響最大，其次是纖維長徑比，纖維模量對瀝青混合料彎拉性能的影響最小，方差分析結(jié)論與上述極差分析結(jié)論一致。

2.3.3敏感參數(shù)的單因素分析

(1)纖維摻量W的影響

將纖維摻量作為變量因素進行參數(shù)敏感性分析?；诳臻g隨機分布的玄武巖纖維，模型采用6 mm短切玄武巖纖維，纖維模量1×105MPa，分別對0.1%，0.2%和0.3%摻量玄武巖纖維的瀝青混合料試件跨中施加0.7 MPa的豎直向下荷載，模擬計算其層底彎拉應(yīng)力分別為0.913，0.895，0.888 MPa。說明纖維的摻量越多，纖維的加筋效果越好，混合料的彎拉性能越好。

(2)纖維長徑比Ld的影響

將纖維長徑比作為變量因素進行參數(shù)敏感性分析?；诳臻g隨機分布的玄武巖纖維，模型采用0.3%摻量的玄武巖纖維，纖維模量1×105MPa，分別對長徑比為23，35和47的玄武巖纖維瀝青混合料試件跨中施加0.7 MPa的豎直向下荷載，模擬計算其層底彎拉應(yīng)力分別為0.895，0.888，0.874 MPa。纖維長徑比為35和47時，瀝青混合料試件層底最大彎拉應(yīng)力較長徑比為23時分別減小了0.782%和2.346%。這說明玄武巖纖維的長徑比越大，直徑相同時纖維越長，纖維的加筋效果越好，混合料的彎拉性能越好。

(3)纖維模量E的影響

將纖維模量作為變量因素進行參數(shù)敏感性分析?；诳臻g隨機分布的玄武巖纖維，模型采用0.3%摻量的玄武巖纖維，纖維長徑比為35，分別對模量為8×104，9×104，1×105MPa的玄武巖纖維瀝青混合料試件跨中施加0.7 MPa的豎直向下荷載，模擬計算其層底彎拉應(yīng)力分別為0.891，0.890，0.889 MPa。這說明隨著纖維模量的增加，混合料試件跨中受到的彎拉應(yīng)力減小，但減小甚微，故纖維模量對混合料彎拉性能影響較小。

3 結(jié)論

(1)玄武巖纖維摻量W、纖維長徑比Ld、纖維模量E的極差分析表明，敏感性大小排序為W>Ld>E，說明玄武巖纖維摻量對瀝青混合料彎拉性能的影響最大，其次是纖維長徑比，纖維模量對瀝青混合料彎拉性能的影響可忽略。

(2)玄武巖纖維摻量、纖維長徑比、纖維模量的方差分析顯著性表明，玄武巖纖維摻量對瀝青混合料彎拉性能的影響最大，其次是纖維長徑比，纖維模量對瀝青混合料彎拉性能的影響最小，與極差分析結(jié)論一致。

(3) 玄武巖纖維摻量、纖維長徑比、纖維模量的單因素分析表明，隨著纖維摻量的增加和纖維長徑比的增大，纖維的加筋效果越好，混合料彎拉性能越好，而纖維模量的差異對瀝青混合料彎拉性能的影響不大。