吳 石, 張?zhí)碓? 劉獻(xiàn)禮, 劉海瑞, 楊 琳

(哈爾濱理工大學(xué)先進(jìn)制造智能化技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 哈爾濱, 150080)

引 言

轎車覆蓋件模具具有加工形面曲率變化大、形面復(fù)雜、尺寸精度和表面質(zhì)量要求高的特點(diǎn)，其模具材料大多是為Cr12MoV 和7CrSiMnMoV 等模具鋼[1]。為降低覆蓋件模具整體加工的復(fù)雜性，多采用模體和鑲塊式模件拼接結(jié)構(gòu)，整體銑削加工時(shí)模具拼接區(qū)域存在多種硬度差，鑲塊間硬度差 HRC5-HRC10，鑲塊與模體間硬度差高達(dá) HRC15[2]。在球頭銑刀銑削加工模具拼接區(qū)域時(shí)，一方面多硬度拼接區(qū)的銑削加工易于引發(fā)載荷突變，對(duì)刀具造成明顯的振動(dòng)沖擊；另一方面，多硬度拼接區(qū)曲面曲率不斷變化，引起未變形切屑厚度、切屑體積隨之變化，導(dǎo)致加工過(guò)程中瞬態(tài)銑削力變化明顯。這是導(dǎo)致模具加工表面精度下降，表面質(zhì)量不高的主要原因。因此，研究復(fù)雜型面拼接模具球頭銑削的瞬態(tài)銑削力具有重要工程意義。

在曲面球頭銑刀瞬態(tài)銑削力的研究過(guò)程中，Altintas等[3-4]基于微元法將球頭銑刀刃線的空間特征和加工過(guò)程時(shí)間特征結(jié)合起來(lái)，引入切削刃微元和瞬時(shí)切削寬度求解瞬態(tài)銑削力。Zhang等[5]延續(xù)了該方法，分析了圓弧角銑削加工過(guò)程中銑削力的變化規(guī)律。Wei等[6-8]同樣基于時(shí)間離散方法研究了自由輪廓曲面和三維曲面加工的瞬態(tài)銑削力預(yù)測(cè)方法。Tuysuz等[9]在考慮球頭銑刀加工變形的情況下修正了三軸銑削和五軸銑削過(guò)程的瞬態(tài)銑削力，提出了自由曲面球頭刀銑削犁耕力的模型。

在瞬態(tài)銑削力預(yù)測(cè)模型中，切屑厚度是極為重要的時(shí)間變量，它聯(lián)系著切削加工條件與銑削力微元。Wan等[10]分析了薄壁件銑削加工時(shí)切入角對(duì)瞬時(shí)切屑厚度的影響，提出了未變形切屑厚度的迭代算法。文獻(xiàn)[11-13]提出了基于球頭銑刀刃的二維次擺線軌跡方程的等效切屑厚度，分析了未變形切屑厚度隨著刀具工件接觸區(qū)的瞬時(shí)徑向切觸角和軸向觸角變化規(guī)律。Liang等[14]進(jìn)一步發(fā)展了擺線軌跡方程，建立了三維擺線軌跡方程，基于刀工接觸區(qū)邊界建立了球頭銑刀未變形切屑厚度的幾何模型，分析了切屑厚度的時(shí)空變化特征。Huang等[15]基于軸向切觸角和刀傾角對(duì)切屑厚度進(jìn)行數(shù)值解耦，實(shí)現(xiàn)了曲面瞬態(tài)銑削力的預(yù)測(cè)。

在模具曲面加工中，由于形面復(fù)雜，刀具與工件的切觸關(guān)系沿切削軌跡不斷變化，是曲面加工的最顯著的特點(diǎn)，同時(shí)銑削模具不同硬度拼接區(qū)域時(shí)，瞬時(shí)沖擊力對(duì)銑削力的影響不能忽視。文中針對(duì)凸曲面模具拼接處的瞬時(shí)沖擊力，以“弱剛性銑削系統(tǒng)+剛性拼接曲面”加工模式為研究對(duì)象，研究瞬時(shí)沖擊力及模具曲面曲率變化對(duì)未變形切屑厚度時(shí)空特征的影響規(guī)律，并基于微元法對(duì)曲面拼接模具球頭銑刀的瞬時(shí)銑削力進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 沖擊振動(dòng)球頭銑刀三維次擺線軌跡

球頭銑刀任意j齒切削刃上的離散點(diǎn)需要經(jīng)歷四次坐標(biāo)變換，四次坐標(biāo)變換矩陣分別為進(jìn)給矩陣T1-0(fx,fy,fz,t)，旋轉(zhuǎn)矩陣T2-1(ω,t)，沖擊振動(dòng)引起的位移矩陣T3-2(Ac)和刀具齒間角矩陣Tj-3(φj)。其中，刀具坐標(biāo)系O3X3Y3Z3到主軸回旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系O2X2Y2Z2的平移變換由于經(jīng)過(guò)模具拼接區(qū)域，要考慮沖擊振動(dòng)引起的位移變化。從j齒切削刃局部坐標(biāo)系到模具空間坐標(biāo)系的變換矩陣為

T=T1-0(fx,fy,fz,t)tT2-1(ω,t)T3-2(Ac)Tj-3(φj)

(1)

推導(dǎo)得

(2)

第j齒切削刃參數(shù)方程在模具空間坐標(biāo)系內(nèi)的表達(dá)式為

(3)

第j齒切削刃局部坐標(biāo)系下的球頭切削刃方程

(4)

其中：R為球頭銑刀半徑;θ(z)為切削刃任意點(diǎn)軸向位置角;μ=(1-cosθ(z))tanβ為切削刃任意點(diǎn)的螺旋滯后角;β為刀具螺旋角。

將式(4)代入式(3)可得球頭銑刀曲面銑削切削刃軌跡方程

(5)

其中:fxt,fyt和fzt為刀具在模具空間坐標(biāo)系內(nèi)相對(duì)于模具沿O0x0軸、O0y0和O0z0軸方向t時(shí)刻內(nèi)平移距離。

fxt,fyt和fzt可分別表示為

(6)

其中:βf為刀具前傾角;λ為進(jìn)給方向角。

2 沖擊振動(dòng)的未變形切屑厚度模型

加工曲面模具過(guò)程中，越靠近球頭刀尖時(shí)的切削刃實(shí)際切削半徑越小，將刀齒運(yùn)動(dòng)軌跡近似為圓平移軌跡計(jì)算的未變形切屑厚度值，與刀齒運(yùn)動(dòng)軌跡為次擺線軌跡計(jì)算的未變形切屑厚度值的差越大。為簡(jiǎn)化球頭銑刀曲面銑削切削刃軌跡方程，假設(shè)進(jìn)給方向在xOy面投影與x軸重合，即fy=0。在t時(shí)間，位置角θ(z)處的切削刃離散微元運(yùn)動(dòng)軌跡為

(7)

該運(yùn)動(dòng)軌跡即考慮了刀齒三維次擺線運(yùn)動(dòng)，又考慮了過(guò)模具拼接區(qū)域時(shí)的沖擊振動(dòng)，其第j-1齒的刀齒運(yùn)動(dòng)軌跡為

(8)

關(guān)于曲面銑削第j齒的z向軸向位置角θj(z)與第j-1齒的z向軸向位置角θj-1(z)的關(guān)系為

(9)

球頭銑刀的刀齒三維次擺線軌跡如圖1所示，在切削刃θ(zi)位置進(jìn)行離散，兩齒分別為第j齒和第j-1齒，兩齒在xOy面的軌跡也如圖1所示Oj-1為Oj的前一刀具坐標(biāo)點(diǎn)。

圖1 兩齒球頭銑刀的三維次擺線軌跡示意圖Fig.1 Schematic diagram of three-dimensional trochoid trajectory of the two teeth ball end cutter

在第j齒和第j-1齒的切削表面分別取切屑厚度控制點(diǎn)Pj-1,Pj,則當(dāng)t時(shí)間第j齒的瞬時(shí)未變形切屑厚度為

h(t,θ(z))=|Pj-1Pj|=

(10)

計(jì)算瞬時(shí)未變形切屑厚度時(shí)，需要保證當(dāng)前刀具中心Oj(xoj,yoj)，與相鄰刀齒的切屑厚度控制點(diǎn)Pj-1,Pj共線，即滿足如下方程

(11)

Pj點(diǎn)、Pj-1點(diǎn)和Oj點(diǎn)在位置角θ(z)的平面運(yùn)動(dòng)軌跡，如下式所示

(12)

(13)

(14)

由式(12)得到sinθj(z)，由于球頭銑刀不同位置(zi)的瞬時(shí)未變形切屑厚度不同，不同位置(zi)的刀具變形也不同，所以球頭銑刀球頭任意離散位置(zi)的瞬時(shí)未變形切屑厚度為

hj(t,θjzi) = (Ri+Lisin(ωt+ (j-1)π +δ?0)-

(15)

其中：

Li=|Oi,j-1Oi,j|=

(16)

如圖2所示，銑削凸曲面模具試件時(shí)，刀位點(diǎn)1～3位置為銑削凸曲面模具的上坡過(guò)程，刀位點(diǎn)4～6位置為銑削凸曲面模具的下坡過(guò)程，其切削參數(shù)和球頭銑刀參數(shù)如表1所示。根據(jù)未變形切屑厚度計(jì)算不同刀位點(diǎn)的切屑體積，根據(jù)UG實(shí)體造型仿真不同刀位點(diǎn)的切屑幾何形狀。如表2所示，切屑空間位置隨刀具前傾角的變化而變化，在刀位點(diǎn)1～3,4～6時(shí)，刀具前傾角在±6°～±16°之間，各位置點(diǎn)的切屑體積不穩(wěn)定，且略有上升，在前傾角±16°附近切屑體積較大。

表1 曲面球頭銑削仿真參數(shù)Tab.1 Parameters of ball-end milling of curved surface

表2 不同刀位點(diǎn)前傾角及切屑UG仿真結(jié)果Tab.2 Lead angle of different positions and simulation result of UG

圖2 凸曲面模具試件及仿真位置點(diǎn)Fig.2 Convex surface mould and simulation position

6個(gè)刀位點(diǎn)上的刀工接觸區(qū)的時(shí)空特性仿真結(jié)果如圖3所示，x軸為瞬時(shí)切削位置角，用來(lái)揭示刀工接觸區(qū)的時(shí)間特征，y軸為切削層面積，用來(lái)揭示刀工接觸區(qū)的空間特征[16]。

圖3 不同刀位點(diǎn)的單齒刀工接觸區(qū)時(shí)空特性Fig.3 Space-time characteristics of single-tooth cutter contact zone with different tool positions

從圖3中可以看出，從刀位點(diǎn)1～3的切削層面積逐漸減小，從刀位點(diǎn)4～6的切削層面積逐漸增加；在刀位點(diǎn)3和4、刀具前傾角為±6°左右時(shí)，此時(shí)切削層面積最大，切削力最大。凸曲面模具試件頂端刀位點(diǎn)的切削力最大，試件上坡位置點(diǎn)和下坡位置點(diǎn)的切削層面積呈現(xiàn)不對(duì)稱減小趨勢(shì)，上坡位置點(diǎn)的切削力明顯小于下坡位置點(diǎn)的切削力。 同時(shí)，從如圖3中可以看出，模具試件拼接區(qū)域的沖擊振動(dòng)也引起不同刀齒的切削層面積不同，即第j齒的切削層面積增加的量和第j-1齒的切削層面積減小的量相等；考慮沖擊振動(dòng)的兩個(gè)刀齒的切削層面積最大值的和不考慮沖擊振動(dòng)的兩個(gè)刀齒的切削層面積最大值的和相等。

3 振動(dòng)沖擊對(duì)拼接模具瞬時(shí)銑削力的影響

基于文獻(xiàn)[16-17]的瞬態(tài)銑削力模型和切削刃離散單元化的方法，瞬態(tài)銑削力模型由剪切力和犁耕力構(gòu)成，剪切力和犁耕力分別表示瞬時(shí)切削層面積和瞬時(shí)切削刃長(zhǎng)度的函數(shù)，球頭銑刀切削刃上離散的任意微元切向力、徑向力和軸向力表示為

(17a)

(17b)

(17c)

(18)

db為每一個(gè)切削刃微元所對(duì)應(yīng)的切削寬度，可以表示為

(19)

由金屬切削原理可知，未變形切削厚度與切削寬度的乘積為切削層面積AD，則瞬時(shí)切削刃微元切削層面積為

Rsinθjzidθjzi

(20)

瞬時(shí)切削層面積為

Rsinθjzidθjzi

(21)

基于文獻(xiàn)[18]的方法，測(cè)得不同硬度模具試件的銑削力系數(shù)。球頭銑刀銑削凸曲面時(shí)刀具前傾角不斷變化，不同刀具前傾角下的銑削力系數(shù)如圖4、圖5所示。

圖4 在45HRC硬度條件下刀具前傾角對(duì)銑削力系數(shù)的影響Fig.4 Effect of tool lead angle on milling force coefficients under 45HRC hardness

圖5 在60HRC硬度條件下刀具前傾角對(duì)銑削力系數(shù)的影響Fig.5 Effect of tool lead angle on milling force coefficients under 60 HRC hardness

4 凸曲面拼接區(qū)球頭銑刀瞬時(shí)銑削力實(shí)驗(yàn)

加工設(shè)備為VDL-1000E型三軸立式銑床，刀具為二刃整體硬質(zhì)合金球頭立銑刀；實(shí)驗(yàn)樣件為不同硬度的凸曲面拼接模具試件，樣件材料為Cr12MoV模具鋼，樣件尺寸為200 mm×200 mm×60 mm，樣件分為不同硬度的3個(gè)部分，通過(guò)螺栓連接成整體，每部分硬度分別為HRC52,HRC58,HRC45。瞬時(shí)銑削力數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由Kistler9257B型測(cè)力儀、Kistler5007型電荷放大器型號(hào)、東華DH5922信號(hào)采集系統(tǒng)等組成，實(shí)驗(yàn)樣件及測(cè)試系統(tǒng)布置如圖6所示。凸曲面拼接區(qū)球頭銑刀銑削采用順銑切削、切削參數(shù)如表1所示。

圖6 凸曲面淬硬鋼模具銑削現(xiàn)場(chǎng)Fig.6 Experiments of convex surface hardened steel mold

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中PCB加速度傳感器所測(cè)得的振幅值小于10 m/s2，切削平穩(wěn)。切削路徑如圖2所示，切削路徑為L(zhǎng)(P1,P2,P3,P4,P5,P6)，測(cè)得的瞬時(shí)銑削力大小如圖7所示。沖擊振動(dòng)頻率由拼接區(qū)域測(cè)得的瞬時(shí)銑削力經(jīng)過(guò)傅里葉變換后得到。

圖7 凸曲面拼接模具樣件的瞬時(shí)銑削力Fig.7 Instant milling force at convex surface splicing mould

在球頭銑刀銑削凸曲面拼接區(qū)過(guò)程中，由于拼接區(qū)域的沖擊振動(dòng)對(duì)x和y方向的瞬時(shí)銑削力影響較大，對(duì)軸向瞬時(shí)銑削力影響相對(duì)較小，故瞬時(shí)銑削力仿真時(shí)只研究x向和y向瞬時(shí)銑削力。

當(dāng)球頭銑刀從凸曲面下坡到頂端時(shí)，選取刀位點(diǎn)1,2,3，刀位點(diǎn)1位于拼接縫前，刀位點(diǎn)2位于拼接縫處，刀位點(diǎn)3位于拼接縫后，經(jīng)過(guò)拼接縫時(shí)，球頭銑刀會(huì)收到了沖擊振動(dòng)，在一個(gè)切削周期內(nèi)進(jìn)行銑削力仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)比，如圖8～10所示。

圖8 在位置點(diǎn)1上瞬時(shí)銑削力的預(yù)測(cè)及實(shí)測(cè)Fig.8 Prediction and actual of milling force in position point 1

圖9 在位置點(diǎn)2上瞬時(shí)銑削力的預(yù)測(cè)及實(shí)測(cè)Fig.9 Prediction and actual of milling force in position point 2

圖10 在位置點(diǎn)3上瞬時(shí)銑削力的預(yù)測(cè)及實(shí)測(cè)Fig.10 Prediction and actual of milling force in position point 3

如圖8～10所示，發(fā)現(xiàn)刀位點(diǎn)2,3處的瞬時(shí)銑削力振蕩加強(qiáng)，同一個(gè)刀齒的瞬時(shí)銑削力存在分叉。刀位點(diǎn)1～3銑削過(guò)程中，刀具前傾角βf由大變小，刀位點(diǎn)x方向的銑削力Fx明顯大于y向的銑削力Fy，此時(shí)側(cè)偏角較大，為球頭刀側(cè)銑切削，x軸方向分力增加。在刀位點(diǎn)3處，刀具前傾角βf較小，同時(shí)工件自由曲面曲率半徑K趨近于無(wú)窮大，此時(shí)水平切觸角φ和未變形切屑厚度h(θ,φ)較大。

實(shí)驗(yàn)樣件頂端兩側(cè)的銑削力由于受前傾角和側(cè)偏角的影響，x向和y向銑削力減小。由于沿著y向進(jìn)給，刀具側(cè)傾角和前傾角和分別影響刀具工件接觸區(qū)相對(duì)于刀具軸線的水平切觸角和軸向切觸角的位置，導(dǎo)致x向和y向的瞬時(shí)銑削力Fx和的方向改變[16]。

刀位點(diǎn)4位于凸模頂端，既是上一個(gè)縫1的縫后，也是縫2的縫前。發(fā)現(xiàn)球頭銑刀經(jīng)過(guò)凸模頂端時(shí)，進(jìn)給方向的力反向，行距方向的力方向不變，大小略有增加，軸向力逐漸增大，到凸模頂端時(shí)軸向力最大。

如圖8～10所示，發(fā)現(xiàn)傾角大的切削位置，兩齒切削力的差值大，證明此時(shí)刀具受沖擊振動(dòng)較大。在銑削力相同的情況下，刀具工藝系統(tǒng)剛度弱的位置，刀具振動(dòng)明顯，同時(shí)兩齒間切削力波動(dòng)增大。

當(dāng)球頭銑刀從凸曲面由頂端下坡時(shí)，選取刀位點(diǎn)5,6，刀位點(diǎn)5位于拼接縫處，刀位點(diǎn)6位于拼接縫后，經(jīng)過(guò)拼接縫時(shí)，球頭銑刀會(huì)收到了沖擊振動(dòng)，在一個(gè)切削周期內(nèi)進(jìn)行銑削力仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)比，如圖11、圖12所示。

圖11 在位置點(diǎn)5上瞬時(shí)銑削力的預(yù)測(cè)及實(shí)測(cè)Fig.11 Prediction and actual milling force in position point 5

圖12 在位置點(diǎn)6上瞬時(shí)銑削力的預(yù)測(cè)及實(shí)測(cè)Fig.12 Prediction and actual milling force in position point 6

如圖11,12所示，發(fā)現(xiàn)刀位點(diǎn)5,6處的瞬時(shí)銑削力同理也變得振蕩加強(qiáng)，同一個(gè)刀齒的瞬時(shí)銑削力有分叉。當(dāng)球頭銑刀從凸曲面頂端下坡時(shí)，相比于凸曲面銑削上坡過(guò)程，刀位點(diǎn)5和6的刀具側(cè)偏角和行距方向曲率半徑增大，軸向切觸角的范圍增大。同時(shí)，由于球頭銑刀存在螺旋升角，任意刀齒在一個(gè)切削周期內(nèi)軸向力方向會(huì)產(chǎn)生變化，銑削力出現(xiàn)正負(fù)變化，波動(dòng)范圍增大。由于沖擊振動(dòng)的影響，在5個(gè)刀位點(diǎn)上的瞬時(shí)銑削力都不相同。

總之，基于次擺線軌跡方程和沖擊振動(dòng)的瞬時(shí)銑削力仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果基本一致，在不同位置點(diǎn)上的球頭銑刀瞬時(shí)最大銑削力的預(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)值的誤差如表3所示。

表3 不同位置點(diǎn)上的瞬時(shí)最大銑削力的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值之間的誤差Tab.3 Error between of the predicted value and the experimental value of the maximum milling force at different points

5 結(jié) 論

1) 球頭刀銑削中，每齒進(jìn)給量與實(shí)際切削半徑的比率越大，三維次擺線軌跡對(duì)未變形切屑厚度的影響越大；距離刀尖越近的微元，刀具振動(dòng)越大；球頭銑刀的瞬時(shí)銑削力預(yù)測(cè)需要基于刀齒三維次擺線運(yùn)動(dòng)軌跡方程，同時(shí)考慮球頭銑刀振動(dòng)的影響。

2) 當(dāng)球頭銑刀的前傾角最小時(shí)，切屑體積最大，瞬時(shí)銑削力最大，瞬態(tài)變化復(fù)雜；銑削凸曲面模具上坡時(shí)銑削力平穩(wěn)性要好于下坡時(shí)銑削力平穩(wěn)性；切屑空間位置隨刀具前傾角的變化而變化，刀具前傾角在±6°～±16°之間，各位置點(diǎn)的切屑體積不穩(wěn)定，且略有上升，在前傾角±16°附近切屑體積較大，兩齒銑削力差值較大，刀具受沖擊振動(dòng)較大，加工穩(wěn)定性下降。

3) 當(dāng)球頭銑刀從凸曲面頂端下坡時(shí)、從凸曲面下端到頂端上坡時(shí)，經(jīng)過(guò)拼接縫時(shí)都受到?jīng)_擊振動(dòng)，使拼接區(qū)域的瞬時(shí)銑削力振蕩加強(qiáng)，同一個(gè)刀齒的銑削力有分叉現(xiàn)象，這是由于在過(guò)縫處產(chǎn)生的沖擊力震蕩衰減所影響的。在上坡時(shí)，x方向的銑削力Fx明顯大于y向銑削力Fy，此時(shí)側(cè)偏角較大，為球頭刀側(cè)銑切削，x軸方向分力增加。進(jìn)給方向(y方向)銑削力Fx明顯增大。在下坡時(shí)，刀具側(cè)偏角和行距方向曲率半徑增大，軸向切觸角的范圍增大，同時(shí)，銑削力出現(xiàn)正負(fù)變化，波動(dòng)范圍增大。

4) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，瞬時(shí)銑削力預(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)測(cè)量值在幅值上和周期變化趨勢(shì)上具有一致性，在平穩(wěn)切削時(shí)最大瞬時(shí)銑削力的預(yù)測(cè)誤差值基本在15%以內(nèi)?？紤]球頭銑刀過(guò)拼接縫時(shí)沖擊振動(dòng)對(duì)凸曲面模具銑削力的影響，有益于拼接區(qū)域的加工誤差及表面形貌預(yù)測(cè)。