亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        圖形翻折中的“勾股定理”

        2020-12-08 01:30:54季黎明
        初中生世界 2020年42期
        關(guān)鍵詞:延長線列方程直角

        文 季黎明

        與基本圖形相關(guān)的圖形的翻折變換歷來都是中考熱門,其中直角三角形占有一席之地。與直角三角形息息相關(guān)的是勾股定理,它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系,是解決問題的有力工具。當(dāng)直角三角形“遇上”翻折變換,會(huì)發(fā)生什么呢?下面,通過一道中考改編題,我們一起來看看勾股定理是如何幫我們解決問題的。

        例(2017·江蘇無錫改編)如圖1,在四邊形ABCD中,已知:∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°,AB=CD=10,BC=AD=6,若點(diǎn)P為射線BC上的一點(diǎn),將△ABP沿直線AP翻折至△AEP的位置,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處。當(dāng)△PEC為直角三角形時(shí),求PB的長。

        圖1

        【分析】首先,由“P為射線BC上的一點(diǎn)”,我們將點(diǎn)P按“在線段BC上”和“在線段BC的延長線上”這兩種位置關(guān)系進(jìn)行討論。

        其次,“△PEC為直角三角形”。哪個(gè)角是直角呢?題中并未指明。所以,我們圍繞直角同樣要展開討論。

        接下來,如何進(jìn)一步解決問題呢?以“當(dāng)點(diǎn)P落在線段BC上且∠PEC=90°時(shí)”這一情況為例,此時(shí)點(diǎn)E剛好落在對(duì)角線AC上(如圖2)。借助翻折,自然地可以得到AB=AE,EP=PB。我們的目標(biāo)是線段PB的長度。線段PB滿足PB+PC=6,即EP+PC=6,而線段EP、PC恰好構(gòu)成了Rt△PEC的直角邊與斜邊。另一條直角邊EC又是可求的。所以,在Rt△PEC中由勾股定理可以得到PE2+EC2=PC2。利用線段EP、PC的和為定值,可以設(shè)EP=x,則PC=6-x,將其代入PE2+EC2=PC2,建立關(guān)于x的方程。把握好這個(gè)方法后,我們可以“以不變應(yīng)萬變”。

        【略解】(1)當(dāng)點(diǎn)P落在線段BC上時(shí):

        ①當(dāng)∠PEC=90°時(shí)(如圖2),設(shè)PB=x,由翻折可得△ABP≌△AEP,所以AB=AE=10,EP=PB=x,則PC=6-x。

        在Rt△ABC中(對(duì)于數(shù)值的化簡,同學(xué)們在以后的二次根式中會(huì)學(xué))。

        因?yàn)锳E=10,所以EC=2 34-10。

        在Rt△PEC中,PE2+EC2=PC2,解得x=。

        圖2

        圖3

        ②當(dāng)∠PCE=90°時(shí)(如圖3),點(diǎn)E剛好落在線段CD上,不難得出CE=2。

        在Rt△PEC中,同樣以PC2+EC2=PE2為等量關(guān)系列方程,解得。

        ③當(dāng)∠EPC=90°時(shí),這種翻折情形并不存在,舍去。

        圖4

        圖5

        (2)當(dāng)點(diǎn)P落在線段BC的延長線上時(shí):

        ①當(dāng)∠EPC=90°時(shí)(如圖4),點(diǎn)E剛好落在AD的延長線上。

        此時(shí),四邊形ABPE是正方形,所以PB=AB=10。

        ②當(dāng)∠PCE=90°時(shí)(如圖5),點(diǎn)E落在CD的延長線上。

        由翻折得AB=AE=10,設(shè)EP=PB=x且PC=x-6,易得CE=18。

        在Rt△PEC中,結(jié)合勾股定理列方程解得PE=PB=30。

        ③當(dāng)∠PEC=90°時(shí),這種翻折情形并不存在,舍去。

        綜上,△PEC為直角三角形時(shí),PB=或30。

        【小結(jié)】本題是一道常見的翻折變換問題,回首上述4種情形,每一次翻折變換均可以得到三角形全等。利用全等得到線段之間的數(shù)量關(guān)系并以此設(shè)未知數(shù),表示出相關(guān)線段,我們不難發(fā)現(xiàn):翻折中出現(xiàn)的Rt△PEC的三邊要么可求,要么可用未知數(shù)表示,于是,在Rt△PEC中用勾股定理建立方程,求解未知數(shù)。本題還可以這樣設(shè)計(jì),已知E點(diǎn)到四邊形某邊的距離,考查P點(diǎn)的位置。2017年無錫市的中考數(shù)學(xué)第28題的最后一問正是這樣的問題。同學(xué)們試試自己設(shè)計(jì)并解決,相信你一定行!

        猜你喜歡
        延長線列方程直角
        緣起“一線三直角”
        巧用勾股定理列方程
        南京地鐵二號(hào)線既有線與延長線的施工及轉(zhuǎn)場組織研究
        2020年本刊原創(chuàng)題(二)
        多少個(gè)直角
        化歸矩形證直角
        利用待定系數(shù)法列方程
        初識(shí)“一線三直角”
        不變量引航 列方程稱王
        巧列方程,妙解趣題
        www插插插无码免费视频网站 | 国产成人精品自拍在线观看| 熟女人妻在线中文字幕| 亚洲第一最快av网站| 国产精品国产三级国av| 亚洲成AV人久久| 蕾丝女同一区二区三区 | 亚洲人成网站18禁止久久影院| 日韩欧美中文字幕公布| 精品人妻一区二区三区av| 女女同恋一区二区在线观看| 中文字幕亚洲乱码熟女在线| 亚洲熟妇一区无码| 青青草视频在线观看视频免费| 99re6在线视频精品免费下载| 国产精品无码av一区二区三区| 久久久久久久妓女精品免费影院| 精品国产3p一区二区三区| 日产乱码一二三区别免费l| 300部国产真实乱| 在线无码精品秘 在线观看| av免费在线国语对白| 久久国产色av免费观看| 亚洲AV无码一区二区三区日日强| 亚洲av成人一区二区三区不卡| 日本人妻伦理在线播放| 乌克兰少妇xxxx做受野外| 无码一区二区三区在线在看| 日本黄色一区二区三区| 97se亚洲国产综合在线| 激情内射亚洲一区二区三区爱妻 | 亚洲国产综合精品久久av| 国产亚洲精品视频一区二区三区| 久久久受www免费人成| 久久久亚洲欧洲日产国产成人无码| 国产一区二区美女主播| 欧美 日韩 人妻 高清 中文| 精品亚洲aⅴ在线观看| 中文字幕人妻少妇久久| 久久亚洲av成人无码国产最大| 性一乱一搞一交一伦一性|