摘? 要： 電力負荷預測屬于設(shè)置發(fā)電計劃與電力系統(tǒng)發(fā)展的核心，高精度的負荷預測對于電力系統(tǒng)經(jīng)濟、安全、穩(wěn)定的工作存在著不可忽視的作用。為此，構(gòu)建基于概率統(tǒng)計的電力負荷時間序列預測模型，采用基于概率主分量分析模型的電力運行數(shù)據(jù)預處理方法，去除冗余數(shù)據(jù)。對預處理后的電力運行數(shù)據(jù)，通過基于多變量時間序列的電力負荷預測模型，實現(xiàn)電力負荷預測。經(jīng)實驗驗證，所構(gòu)建模型對電力負荷的預測結(jié)果可信度高，且對短期、長期的電力負荷的預測精度均顯著，針對不同時間序列類型的電力負荷預測任務(wù)而言，均可實現(xiàn)高精度、全方位的電力負荷預測，可作為電力負荷預測任務(wù)中的參考模型。

關(guān)鍵詞： 電力負荷預測; 概率統(tǒng)計; 時間序列; 預測模型構(gòu)建; 數(shù)據(jù)預處理; 實驗驗證

中圖分類號： TN911.1?34; TU413? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號： 1004?373X（2020）21?0179?04

Power load time series forecasting model based on probability statistics

JIA Qinglan

（College of Mathematics and Statistics， Cangzhou Normal University， Cangzhou 061000， China）

Abstract： Power load forecasting is the core of power generation planning and power system development. High?precision load forecasting plays an important role in the economic， safe and stable work of power system. Therefore， a power load time series prediction model based on probability statistics is constructed， and a power operation data pretreatment method based on probabilistic principal component analysis model is adopted to remove redundant data. For the pre?processed power operation data， the power load prediction model based on multivariable time series is adopted to realize the power load prediction. The result of experimental verification shows that the built model are of high reliability for the power load forecast results， and are significant for short?term and long?term power load forecasting accuracy， can achieve high accuracy and all around power load forecasting for all different types of power load time series forecasting， and can be used as a reference model of power load forecasting task.

Keywords： power load forecasting; probability statistics; time series; forecasting model construction; data preprocessing; experimental verification

0? 引? 言

近幾年，伴隨經(jīng)濟的高速發(fā)展與生活水平的優(yōu)化，電能的需求量愈發(fā)顯著，電能供不應求的情況逐漸加重。所以，高精度的電力負荷預測工作不單可以讓未來電網(wǎng)的經(jīng)濟性、合理性、安全性均得到優(yōu)化，且對設(shè)置發(fā)電機組的開關(guān)與國民經(jīng)濟的發(fā)展均存在十分關(guān)鍵的影響[1]。

負荷預測為按照電力負荷歷史數(shù)據(jù)預測未來的負荷，近幾年負荷預測方法得到相關(guān)學者的重點關(guān)注，很多新型理論與方法逐漸出現(xiàn)，對電力負荷均起到了舉足輕重的作用[2?3]。但此類方法均是構(gòu)建于單變量時間序列之上，按照Takens嵌入原理，僅需要嵌入維數(shù)與延遲時間選取不存在異常的單變量時間序列能夠?qū)崿F(xiàn)相空間重構(gòu)，方可獲取高精度的預測結(jié)果[4]。但實際應用時，電力負荷時間序列存在噪聲，所以，在預測階段，電力負荷預測會遭到噪聲干擾，致使時間序列數(shù)據(jù)出現(xiàn)缺損情況，導致預測精度受損，為此，本文將概率主分量分析模型使用在電力負荷預測里，構(gòu)建一種基于概率統(tǒng)計的電力負荷時間序列預測模型，以期實現(xiàn)電力負荷的高精度預測[5]。

1? 基于概率統(tǒng)計的電力負荷時間序列預測模型

1.1? 概率主分量分析模型的電力運行數(shù)據(jù)預處理方法

電力負荷時間序列預測需要設(shè)置概率模型，設(shè)置完概率模型后，運算電力運行數(shù)據(jù)的原始預測變量的概率分布。并且保證原始變量分布于潛藏變量條件下，潛藏變量分布于原始變量中，保證預測變量中不存在冗余數(shù)據(jù)[6]。

1） 設(shè)定電力負荷預測變量的潛藏變量是[S]，使用電力負荷潛藏變量運算獲取原始預測變量[Y]的條件分布，然后按照正態(tài)分布的有關(guān)屬性特征運算獲取期望[DYS]與條件方差[DPWYS]：

[DYS=DVS+α+βS=VS+α]? ?（1）

[DPWYS=DVS+α+β-VS-α?VS+α+β-VS-αTS=χ2L]? （2）

式中：[Y]處于潛藏變量[S]的環(huán)境分布設(shè)成[MVS+α，χ2L];[L]表示單位矩陣;[α]描述均數(shù)向量;[β]描述殘差項;[V]表示載荷矩陣;[χ]描述概率因子;[D]描述期望因子。

2） 對電力運行數(shù)據(jù)實施原始預測變量的分布運算，按照原始預測變量的特征和正態(tài)分布的屬性運算獲取變量[Y]的分布，得到[Y]的期望與方差，按照雙期望定理能夠獲?。?/p>

[DY=FFYS=α] （3）

[DPWY=DY-αY-αT=VVT+χ2L] （4）

3） 得到電力運行數(shù)據(jù)原始預測變量[Y]的分布特征后，研究獲取潛藏變量[S]的條件分布[FSY]，按照正態(tài)分布的屬性能夠獲?。?/p>

[FSY=DPWSYTD-1Y-χ] （5）

[DPWSY=L-VTD-1V] （6）

[DPWYST=FY-χST=FVS+χ+α-χSTS=V] （7）

式中[F]表示降維系數(shù)。

按照[B+VCW-1=[B-1-B-1VCL+WB-1VC-1?]

[WB-1]]能夠獲?。?/p>

[D-1=χ-2L-χ-2VR-1VT] （8）

式中[W]描述權(quán)重。

變量[S]在設(shè)定原始預測變量[Y]中的期望是：

[FSY=DPWSYTDPWY-1Y-χ=R-1VTY-α] （9）

式中：[R]描述按照式（8）的數(shù)學期望，運算潛藏變量[S]在指定電力負荷原始預測變量[Y]中的條件期望，把原始預測變量的[E]行[E]列矩陣[D]的逆轉(zhuǎn)換為[p]行[p]列矩陣[N]的逆，此方法讓預測變量分析的速度大大提高。

[DPWSY=L-VTD-1V=χ2N-1]? ? ?（10）

[S]處于原始預測變量[Y]中的條件分布描述成[7?8][MR-1VTY-α，χ2R-1]。

按照上述流程能夠完成概率主分量分析模型的建立，能夠有效去除電力運行時存在的冗余數(shù)據(jù)。

1.2? 基于多變量時間序列的電力負荷預測模型

基于1.1節(jié)預處理后的電力運行數(shù)據(jù)，將預處理后的電力運行數(shù)據(jù)中[N]維多變量時間序列設(shè)成[Y1，Y2，…，YM]，其中[Yj=y1，j，y2，j，…，yN，j]，如果[N]的值是1，[Yj]描述單變量時間序列，屬于多變量時間序列的特例，通過相空間重構(gòu)方法獲取延遲時間重構(gòu)：

[Um=y1，m，y1，m-δ1，…，y1，m-e1-1δ1，y2，m，y2，m-δ2，…，? ? ? ? ? y2，m-e2-1δ2，…，yN，m，yN-δN，…，yN，m-eN-1δN] （11）

式中：[m=max1≤j≤Nej-1δj+1，…，M]，第[j]個時間序列的延遲時間與嵌入維數(shù)依次設(shè)成[δj]，[ej]，[j=]1，2，[…]，[N];將重構(gòu)相空間相點設(shè)成[Wm];時間序列樣本數(shù)量總值設(shè)成[M]。

按照Takens嵌入定理，如果嵌入維數(shù)[e]較大，吸引子維數(shù)設(shè)成[E]，那么具有確定性映射[Ωe]：

[Wm+=ΩeWm]? （12）

或等效模式是：

[y1，m+1=Ω1y1，m，y1，m-δ1，y1，m-e1-1δ1y2，m+1=Ω2y1，m，y1，m-δ1，y1，m-e1-1δ1，y2，m，y2，m-δ2，y2，m-e2-1δ2? ? ? ? ? ??yN，m+1=ΩNy1，m，y1，m-δ1，y1，m-e1-1δ1，…，yN，m，yN，m-δN，yN，m-eN-1δN]

（13）

式中：[yj，m+1]描述重構(gòu)相矢量[Wm+1]里第[j]個時間序列的預測值。

所以，如果[Ωe]的確定性函數(shù)模式不存在模糊性，即可預測[yj，m+1]。在真實預測中重點關(guān)注負荷時間序列的預測，所以，僅分析式（13）里的第一種狀況[9?10]，即預測[yj，m+1]。

混沌理論使用在負荷預測的核心就是嵌入維數(shù)和延遲時間的選取[11]。由于其和重構(gòu)空間的近似水平與吸引力值存在較大關(guān)聯(lián)性，所以，延遲時間主要將各維時間序列通過互信息的第一個極小值獲取;嵌入維數(shù)通過預測誤差最低值獲取，即符合預測準確率在某個嵌入維中抵達最高值后，會伴隨嵌入維數(shù)的變大而變小，運算流程如下：

1） 對電力負荷每個時間序列實施歸一化操作。

2） 使用互信息法獲取電力負荷每個時間序列的延遲時間[δj]，同時設(shè)置嵌入維數(shù)[ej]的取值區(qū)間，[j=1，2，…，N]。

3） 針對獲取的嵌入維數(shù)實施相空間重構(gòu)，使用歐氏距離判斷電力負荷預測中心點[Wm]的最近鄰域點[Wi]：

[Wi=minWm-Wj，? ? j=max1≤j≤Nej-1δj+1，…，M，? ? ? ? ? ? ? ? ? ?m=max1≤j≤Nej-1δj+1，…，N? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （14）]

4） 將[Wi]的后續(xù)演化點的首個分量[y1，i+1]設(shè)成[y1，m+1]的預測值，同時運算平均1步絕對預測誤差[Ge1，e2，…，eN]：

[Ge1，e2，…，eN=1M-t+1i=tMy1，m+1-y1，m+1，]

[t=max1≤j≤Nej-1δj+1] （15）

式中：[t]表示時刻;[M]描述步數(shù);真實值與預測值依次設(shè)成[yj，m+1]，[y1，m+1]。

5） 提高嵌入維數(shù)[ej]，多次執(zhí)行步驟3）、步驟4），當全部嵌入維數(shù)循環(huán)完成再停止[12]。

6） 圍繞嵌入維數(shù)[ej]的差異取值，設(shè)置最小的平均1步絕對預測誤差相應的最佳嵌入維數(shù)[e10，e20，…，eN0][13?15]為：

[e10，e20，…，eN0=minGe1，e2，…，eNe1，e2，…，eN，j=1Nej≠0] （16）

最佳嵌入維數(shù)設(shè)成最低預測誤差是因為如果嵌入維數(shù)較小，非合理的嵌入會讓吸引子重復出現(xiàn)在某處，便會存在交接情況，因此在交接范圍的鄰域里存在吸引子差異部分的點，所以此時的預測精度低;如果嵌入維數(shù)變大至最佳嵌入維數(shù)時，合理的嵌入與映射可以提升預測精度，但離預測狀態(tài)不近的電力運行歷史數(shù)據(jù)對預測干擾不大，同時噪聲對預測精度的干擾變大，致使預測精度變高。所以，將預測誤差等于最低值時的嵌入維數(shù)設(shè)成最佳嵌入維數(shù)。

2? 仿真實驗

為了測試本文模型的有效性，使用本文模型預測遼寧省沈陽市某小區(qū)2019年1月—9月的電力負荷數(shù)據(jù)，將7月—8月的電力負荷數(shù)據(jù)設(shè)成訓練數(shù)據(jù)，對2019年9月負荷實施預測，9月1日的電力負荷預測結(jié)果見表1。由表1可知，本文模型預測誤差最大值僅有0.1%，誤差極低，由此驗證本文模型對電力負荷的預測存在可信性。

上述實驗是本文模型對電力負荷的短時間預測，為分析本文模型的應用性能，采用本文模型對該小區(qū)2019年1月—9月的電力負荷數(shù)據(jù)進行中期預測，并依次采用適應性子集度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力負荷時間序列預測模型、基于改進回歸法的電力負荷預測模型實施預測后與本文模型的預測誤差進行對比，結(jié)果見表2。分析表2可知，本文模型對該小區(qū)2019年2月—9月的電力負荷數(shù)據(jù)實施中期預測后，預測誤差均值為0.1%，適應性子集度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力負荷時間序列預測模型、基于改進回歸法的電力負荷預測模型的預測誤差高出本文模型數(shù)倍，經(jīng)驗證，本文模型對電力負荷的中期預測存在顯著優(yōu)勢。

因為電力負荷和用戶用電的時間序列存在直接聯(lián)系，為此，為測試本文模型的使用優(yōu)勢，對電力運行數(shù)據(jù)中導進噪聲數(shù)據(jù)，并從一般休息日、重大節(jié)假日兩個角度測試三種模型的預測精度，結(jié)果依次如圖1、圖2所示。分析圖1，圖2可知：在普通休息日與重大節(jié)假日中，本文模型對電力負荷的預測精度均高達0.99;適應性子集度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力負荷時間序列預測模型對電力負荷的預測精度最大值依次是0.87，0.93;基于改進回歸法的電力負荷預測模型對電力負荷的預測精度最大值依次是0.81，0.88。由此可見，雖然電力運行數(shù)據(jù)中存在噪聲數(shù)據(jù)，但本文模型對一般休息日、重大節(jié)假日的電力負荷預測精度未受影響，預測精度較高，而另外兩種模型的抗干擾性能差，預測精度低。

使用三種模型對該小區(qū)2009年—2019年的電力負荷實施預測，以此測試三種模型對電力負荷的長期預測精度，結(jié)果見表3。根據(jù)表3中數(shù)據(jù)顯示，本文模型對該小區(qū)2009年—2019年的電力負荷實施預測后，預測精度高于98%，適應性子集度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力負荷時間序列預測模型、基于改進回歸法的電力負荷預測模型的預測精度低于90%，差異顯著。

測試三種模型對短期、中期、長期的電力負荷預測時對電力運行數(shù)據(jù)的漏測率，依次測試三種模型是否可以全面預測電力負荷情況，結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，本文模型對電力負荷的短期、中期以及長期預測時，漏測率均低于對比模型，預測范圍全面。

3? 結(jié)? 論

本文構(gòu)建了一種基于概率統(tǒng)計的電力負荷時間序列預測模型，并通過實驗驗證了其有效性，且在實驗中對其預測性能實施多方位測試，測試后可知：

1） 本文模型對短期電力負荷的預測誤差最大值僅有0.1%，誤差極低。

2） 本文模型對中期電力負荷數(shù)據(jù)實施預測后，預測誤差均值為0.1%。

3） 在普通休息日與重大節(jié)假日中，本文模型對電力負荷的預測精度均高達0.99。

4） 本文模型對長期電力負荷實施預測后，預測精度高于98%。

5） 本文模型對電力負荷的短期、中期以及長期預測時，漏測率均低于對比模型。

參考文獻

[1] 楊斌，楊世海，曹曉冬，等.基于EMD?QRF的用戶負荷概率密度預測[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2019，47（16）：1?7.

[2] 蔣瑋，黃麗麗，祁暉，等.基于分布式圖計算的臺區(qū)負荷預測技術(shù)研究[J].中國電機工程學報，2018，38（12）：3419?3430.

[3] 張昊，焦克瑩.基于多元逆模糊數(shù)的模糊時間序列預測方法[J].數(shù)學的實踐與認識，2019，49（9）：147?151.

[4] 孫若瑩，范厚明，趙剛.基于強化學習的非線性時間序列智能預測模型[J].大連海事大學學報，2017，43（4）：97?103.

[5] 蔡林芝，呂王勇.基于Tukey法改進時間序列平穩(wěn)性檢驗的分段檢驗法[J].統(tǒng)計與決策，2018，34（16）：26?29.

[6] 董子晗.基于混沌時間序列的地區(qū)電網(wǎng)負荷預測[J].電網(wǎng)與清潔能源，2019，35（5）：38?41.

[7] 趙兵，王增平，紀維佳，等.基于注意力機制的CNN?GRU短期電力負荷預測方法[J].電網(wǎng)技術(shù)，2019，43（12）：4370?4376.

[8] 李永通，陶順，趙蕾，等.基于短時間尺度相關(guān)性聚類的負荷預測[J].電測與儀表，2019，56（16）：32?38.

[9] 王巖，孔林，李藝豐，等.微電網(wǎng)需求響應策略的連續(xù)時間序列仿真[J].電力系統(tǒng)及其自動化學報，2019，31（10）：52?58.

[10] 張健萍，周東.基于概率統(tǒng)計的土石混合體邊坡可靠度分析方法[J].中國安全科學學報，2018，28（5）：141?146.

[11] 張淑清，劉子玥，何泓運，等.基于多變量加權(quán)一階局域混沌預測模型優(yōu)化及應用[J].計量學報，2018，39（1）：77?82.

[12] 周任軍，石亮緣，湯吉鴻，等.多功率曲線協(xié)整度約束下的源?荷?儲優(yōu)化協(xié)整模型[J].中國電機工程學報，2019，39（12）：3454?3464.

[13] 高昆侖，楊帥，劉思言，等.基于一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估[J].電力系統(tǒng)自動化，2019，43（12）：18?26.

[14] 黃越輝，曲凱，李馳，等.基于K?means MCMC算法的中長期風電時間序列建模方法研究[J].電網(wǎng)技術(shù)，2019，43（7）：2469?2476.

[15] 薛陽，王琳，王舒，等.一種結(jié)合CNN和GRU網(wǎng)絡(luò)的超短期風電預測模型[J].可再生能源，2019，37（3）：456?462.

作者簡介：賈慶蘭（1978—），女，河北滄州人，碩士，講師，研究方向為數(shù)學概率統(tǒng)計。