張子輿，郭 俊，劉啟躍，王文健

(西南交通大學(xué) 摩擦學(xué)研究所，四川 成都 610031)

隨著我國(guó)鐵路運(yùn)營(yíng)密度的加大，鋼軌疲勞傷損(鋼軌剝離、波浪形磨損、斜裂紋、焊縫飛邊等[1])成為鋼軌的主要傷損形式。目前針對(duì)鋼軌表面疲勞損傷最有效的修復(fù)方法就是進(jìn)行鋼軌打磨[2-4]。鋼軌打磨屬于復(fù)雜的表面材料的去除工藝，包括滑移、變形、剪切、材料去除、熱量產(chǎn)生及傳遞等過(guò)程[5-7]。在鋼軌打磨過(guò)程中，不合理的打磨參數(shù)設(shè)置將造成大量的磨削熱堆積在鋼軌軌頭部位，這將會(huì)使鋼軌表面的溫度上升[8]。研究學(xué)者發(fā)現(xiàn)：打磨過(guò)程中軌頭溫度過(guò)高將會(huì)導(dǎo)致鋼軌發(fā)藍(lán)[9](圖1)，甚至可能改變鋼軌材料的微觀組織[10-12]，形成打磨馬氏體組織。國(guó)外學(xué)者開(kāi)展了很多有關(guān)磨削溫度場(chǎng)的研究:Jaeger[13]首次提出“移動(dòng)熱源法”用以計(jì)算剪切滑移區(qū)材料的溫度場(chǎng)；Outwater等[14]將磨削區(qū)視為沿著工件表面移動(dòng)的熱源，使得溫度場(chǎng)的計(jì)算更準(zhǔn)確；Rowe等[15]建立了磨削傳熱模型并研究了不同磨削參數(shù)對(duì)溫度的影響。國(guó)內(nèi)學(xué)者通過(guò)仿真和計(jì)算研究了不同工藝參數(shù)對(duì)鋼軌打磨溫度變化的影響：聶蒙等[16]提出增加砂輪直徑和提高作業(yè)速度均能降低打磨溫度，且打磨頭數(shù)量的增加有利于打磨溫度的穩(wěn)定；張青等[17]指出打磨車移速越快、磨石轉(zhuǎn)速越低，相應(yīng)打磨溫度越低；Zhang等[18]認(rèn)為打磨溫度隨打磨功率的增加而升高，可通過(guò)提高磨削區(qū)寬度和打磨車移動(dòng)速度來(lái)限制打磨溫度的升高。

雖然，國(guó)外學(xué)者對(duì)磨削過(guò)程的熱影響做了大量研究，國(guó)內(nèi)學(xué)者也對(duì)鋼軌打磨過(guò)程的溫度場(chǎng)做了探討。然而，磨石作為打磨機(jī)構(gòu)的重要組成部分，其參數(shù)對(duì)打磨溫度場(chǎng)的影響規(guī)律尚不清楚。因此，本文在數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)上，利用Abaqus有限元仿真方法對(duì)打磨過(guò)程中不同磨石粒度、不同進(jìn)給深度以及不同磨石轉(zhuǎn)速對(duì)打磨溫度場(chǎng)的影響進(jìn)行了分析。仿真過(guò)程中參考文獻(xiàn)[18]中的移動(dòng)熱源法，將打磨磨石視為移動(dòng)熱源，以此來(lái)求解打磨過(guò)程中鋼軌的溫度場(chǎng)。研究結(jié)果有助于為現(xiàn)場(chǎng)鋼軌打磨選取合適的磨石參數(shù)提供理論指導(dǎo)。

圖1 鋼軌發(fā)藍(lán)[9]

1 鋼軌打磨過(guò)程傳熱原理

與傳統(tǒng)的外圓磨削溫度模型不同，鋼軌打磨溫度模型屬于端面磨削[17]。打磨過(guò)程中，鋼軌瞬態(tài)溫度場(chǎng)的微分形式為

(1)

T(x,y,z,τ)=T0τ=0

(2)

式(1)右邊是與溫度相關(guān)的二階導(dǎo)數(shù)，需設(shè)置兩個(gè)邊界條件。在磨石與鋼軌作用邊界上，有熱流的流入，其邊界條件為

(3)

在其他邊界上為

(4)

式中：TE為環(huán)境溫度；T為鋼軌實(shí)時(shí)溫度；n為鋼軌界面向外的單位法向；h為對(duì)流系數(shù)，因?qū)α鞣绞讲煌?，這個(gè)系數(shù)的取值也有很大的變化；ε為發(fā)射率，是表征輻射強(qiáng)度的物理量；σ為斯忒藩-玻爾茲曼常數(shù)；q為表面熱通量，是打磨過(guò)程中磨石產(chǎn)生的打磨功率轉(zhuǎn)化為的熱量值。由式(3)和式(4)可以看出：接觸區(qū)域有熱流量的產(chǎn)生，而非接觸區(qū)域鋼軌僅通過(guò)輻射與對(duì)流與外界進(jìn)行熱量交換。

2 鋼軌打磨有限元模型

2.1 打磨過(guò)程數(shù)值仿真模型

打磨磨石被視為持續(xù)發(fā)熱的移動(dòng)面熱源，移動(dòng)速度v與打磨車的行駛速度相同，典型的熱源分布示意圖見(jiàn)圖2。由圖2可知：熱源模型主要有三種，分別是矩形分布、三角形分布和直角三角形分布。參照磨石與鋼軌的接觸過(guò)程，熱源被假設(shè)成呈矩形分布。

圖2 鋼軌打磨熱源分布模型[18]

鋼軌打磨過(guò)程中打磨磨石由打磨電機(jī)驅(qū)動(dòng)，根據(jù)能量守恒定律可知：磨石與鋼軌接觸區(qū)域由摩擦產(chǎn)生的熱量是由打磨電機(jī)的功率轉(zhuǎn)化而來(lái)。因此，磨石所產(chǎn)生的熱流密度為

(5)

Q=Pm×τ×η

(6)

s=w×l

(7)

式中：Q為打磨過(guò)程總發(fā)熱量；Pm為鋼軌打磨電機(jī)功率；s為接觸區(qū)域面積，即打磨磨石與鋼軌接觸的長(zhǎng)方形區(qū)域；w為接觸區(qū)域?qū)挾?，?0 mm[17]；l為接觸區(qū)域的長(zhǎng)度，取100 mm[18](各參數(shù)參照?qǐng)D2)；η為總發(fā)熱量進(jìn)入鋼軌的比例，這個(gè)值一般無(wú)法定量測(cè)量，根據(jù)文獻(xiàn)[19]η值假設(shè)為75%。

2.2 磨石參數(shù)與打磨功率關(guān)系

鋼軌打磨磨石由許多顆磨粒組成。磨粒的粒度由磨粒剛好可通過(guò)的篩網(wǎng)尺寸決定。隨磨石粒度的增加，磨粒尺寸減小，磨石越細(xì)；相反，磨石粒度小，磨粒尺寸增加，對(duì)應(yīng)磨石較粗?？杉僭O(shè)磨粒為圓錐形進(jìn)行磨削力的計(jì)算[20]，則單顆磨粒磨削時(shí)的磨削力可表示為

Fet=kθ10.84h2.46v-0.299

(8)

式中：k為常數(shù)，取值5.4×10-4；θ為磨粒半錐角；h為磨粒切削深度，即每旋轉(zhuǎn)一周，磨石沿垂直打磨面方向上的進(jìn)給深度；v為磨粒切削速度。

打磨過(guò)程中，整塊磨石與鋼軌的接觸形式見(jiàn)圖3，其中磨石外徑R和內(nèi)徑r間的圓環(huán)面為磨石有效打磨區(qū)域。

圖3 磨石鋼軌接觸示意[21]

在實(shí)際的鋼軌打磨作業(yè)中，打磨車移動(dòng)速度遠(yuǎn)小于磨石的旋轉(zhuǎn)速度[21]，故以磨石的線速度(ωr)取代式(8)中的磨粒切削速度(v)。因此，沿半徑方向在磨石的有效打磨區(qū)域取微元，微元的磨削力[22]為

dFt=FetCslF(h)dr

(9)

(10)

(11)

式中：Cs為單位面積的磨粒個(gè)數(shù)；l為接觸寬度為b時(shí)的接觸弧長(zhǎng)；F(h)為與進(jìn)給深度相關(guān)的概率函數(shù)，當(dāng)進(jìn)給深度越深時(shí)，參與磨削的磨粒數(shù)就越多；μ為磨粒突出高度均值；σ為方差。

利用磨削力式(9)，通過(guò)積分法可以得出打磨過(guò)程中的磨削力矩為

(12)

不同力矩下的打磨功率為

(13)

得到打磨功率后，將功率值帶入式(5)～式(7)，便可得到相應(yīng)的熱流密度值。

2.3 有限元模型

利用Abaqus建立鋼軌打磨有限元模型，選取材料為U71Mn的75 kg/m鋼軌作為仿真鋼軌模型，鋼軌長(zhǎng)度3 m，模型見(jiàn)圖4。為了在減少計(jì)算量和提高求解精度之間找到平衡，通過(guò)多次仿真發(fā)現(xiàn)：僅建立軌頭部分的有限元模型就能計(jì)算得到準(zhǔn)確的溫度場(chǎng)數(shù)值，且計(jì)算時(shí)間更少。使用熱傳導(dǎo)分析步，通過(guò)DFLUX子程序加載移動(dòng)的表面熱流密度，加載平面見(jiàn)圖4，模擬打磨過(guò)程中磨石在鋼軌表面的移動(dòng)。設(shè)定模型的散熱邊界條件為對(duì)流及輻射，設(shè)定網(wǎng)格單元類型為計(jì)算熱傳導(dǎo)的DC3D20(20節(jié)點(diǎn)二次熱傳導(dǎo)單元)，并在熱流加載區(qū)域使用更加精細(xì)化的網(wǎng)格。鋼軌材料參數(shù)及熱仿真參數(shù)見(jiàn)表1。

圖4 鋼軌打磨溫度場(chǎng)計(jì)算有限云模型

表1 鋼軌材料及仿真參數(shù)

3 磨石參數(shù)對(duì)打磨鋼軌溫度場(chǎng)影響

3.1 進(jìn)給深度

鋼軌打磨過(guò)程中進(jìn)給深度一般為8～14 μm。選擇12#磨石,磨石轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，打磨平面寬度為10 mm，打磨列車速度為2.5 m/s，計(jì)算鋼軌打磨中的溫度變化，并繪制最高溫度與進(jìn)給深度的關(guān)系曲線，見(jiàn)圖5。由圖5可知，打磨鋼軌的溫度隨磨石進(jìn)給深度的增加快速升高。這是由于較高的打磨進(jìn)給深度一方面導(dǎo)致單顆磨粒的磨削力增加，另一方面提高了參與磨削的磨粒個(gè)數(shù)。因此，隨進(jìn)給深度的增加，磨削力矩增加，打磨功率增加，引起更高的鋼軌溫升。

圖5 進(jìn)給深度對(duì)打磨溫度影響

當(dāng)進(jìn)給深度為14 μm，磨石粒度為12#，磨石轉(zhuǎn)速3 000 r/min，打磨平面寬度10 mm，列車速度5 m/s時(shí)選取鋼軌打磨區(qū)域某一節(jié)點(diǎn)為溫度監(jiān)測(cè)點(diǎn)，考察該節(jié)點(diǎn)在打磨過(guò)程中的溫度變化見(jiàn)圖6。由圖6可知，打磨開(kāi)始后，節(jié)點(diǎn)溫度先迅速升高到最高溫度，然后慢慢下降，整個(gè)過(guò)程與打磨磨石相對(duì)該節(jié)點(diǎn)的位置變化相對(duì)應(yīng)：當(dāng)磨石靠近該節(jié)點(diǎn)時(shí)，打磨過(guò)程中的熱效應(yīng)導(dǎo)致該節(jié)點(diǎn)溫度迅速上升；當(dāng)磨石全部通過(guò)該節(jié)點(diǎn)時(shí)，打磨溫度上升至535.7 ℃的最高值；當(dāng)磨石遠(yuǎn)離該節(jié)點(diǎn)時(shí)，打磨溫度逐漸下降。

圖6 打磨過(guò)程中某節(jié)點(diǎn)的溫度變化

打磨過(guò)程中整個(gè)鋼軌的最高溫度變化見(jiàn)圖7。由于磨石轉(zhuǎn)速較高，因此在打磨開(kāi)始后，鋼軌整體最大溫度在0.04 s內(nèi)迅速上升至535.7 ℃，并持續(xù)保持在穩(wěn)定狀態(tài)。由圖7可知，鋼軌溫度迅速上升是磨石對(duì)鋼軌持續(xù)的熱流加載造成的，而當(dāng)熱流流入和熱量損失達(dá)到平衡時(shí)，打磨熱進(jìn)入平穩(wěn)狀態(tài)，鋼軌的最大溫度保持穩(wěn)定。

圖7 鋼軌整體溫度隨打磨時(shí)間變化

打磨過(guò)程中，鋼軌整體溫度仿真云圖見(jiàn)圖8。由圖8(a)可知，鋼軌溫度呈橢圓形分布，在橢圓的中心部位最高，并向四周逐漸降低。這是由于打磨熱產(chǎn)生于磨石與鋼軌的接觸區(qū)域，鋼軌在越靠近接觸區(qū)域的位置，其熱傳遞效率越高，相應(yīng)的溫升越高、溫度越大；而鋼軌在遠(yuǎn)離接觸區(qū)域的位置，溫升主要來(lái)自于鋼軌內(nèi)部的熱傳導(dǎo)，由于傳導(dǎo)過(guò)程中的熱量損失，越遠(yuǎn)離接觸區(qū)域的位置，對(duì)應(yīng)溫度越低。由圖8(b)可知，溫度云圖呈碗狀，溫度在中心位置最高，并在遠(yuǎn)離中心位置的區(qū)域逐漸降低。

圖8 打磨過(guò)程瞬時(shí)溫度云圖(單位：℃)

3.2 磨石轉(zhuǎn)速

轉(zhuǎn)速參數(shù)1 500～3 000 r/min、12#磨石,進(jìn)給深度12 μm,打磨平面寬度10 mm,列車前進(jìn)速度2.5 m/s下仿真得到打磨溫度與磨削力矩隨磨石轉(zhuǎn)速變化的曲線，見(jiàn)圖9。由圖9可知，磨削力矩隨磨石轉(zhuǎn)速增加而降低，這是由于單顆磨粒的磨削力隨磨石轉(zhuǎn)速的升高而降低，導(dǎo)致磨石整體的磨削力矩下降。由圖9可知，隨打磨轉(zhuǎn)速增加，打磨溫度反而升高。由式(8)及式(13)中看出，這是由于轉(zhuǎn)速升高對(duì)功率增加較大，而對(duì)磨削力下降的影響較小。

圖9 磨石轉(zhuǎn)速對(duì)打磨溫度與磨削力矩影響

3.3 磨石粒度

明確磨石粒度與打磨溫度之間的關(guān)系可以指導(dǎo)在現(xiàn)場(chǎng)打磨作業(yè)中選取合適粒度的打磨磨石。根據(jù)打磨磨石常用的粒度，選取12#、16#、24#、30#四種粒度參數(shù)進(jìn)行仿真。其他仿真參數(shù)設(shè)置包括：進(jìn)給深度為14 μm、磨石轉(zhuǎn)速為3 000 r/min、打磨平面寬度為10 mm，列車前進(jìn)速度為2.5 m/s。根據(jù)式(8)～式(13)和各粒度的特征參數(shù)[17]計(jì)算得不同磨石粒度對(duì)應(yīng)的最大打磨溫度，見(jiàn)圖10。結(jié)果表明：隨磨石粒度增加，鋼軌溫度呈現(xiàn)先上升后下降的變化趨勢(shì)，四種磨石粒度中，16#粒度對(duì)應(yīng)的最大溫度最高。這一結(jié)果與文獻(xiàn)[22]中“砂輪磨粒對(duì)磨削溫度的影響”的有關(guān)描述相同，體現(xiàn)了仿真分析的正確性。這一規(guī)律與磨石粒度特征值的差異性有關(guān)：隨著磨石粒度的增加，磨粒尺寸和半錐角減小，根據(jù)式(8)計(jì)算得對(duì)應(yīng)的單顆磨粒磨削力減??；但隨著磨石粒度的增加，磨粒數(shù)量也會(huì)增加，導(dǎo)致磨石整體的磨削力增加。因此，在12#～16#的粒度范圍內(nèi)，磨粒數(shù)量的增加相較單顆磨粒磨削力的減少對(duì)磨石整體磨削力的影響更大，而在16#～30#的粒度范圍內(nèi)則相反。

圖10 磨石粒度與打磨溫度關(guān)系曲線

4 結(jié)論

(1)基于單顆磨粒磨削力公式，利用數(shù)值積分方法，對(duì)打磨過(guò)程中不同粒度磨石所產(chǎn)生的打磨功率進(jìn)行了計(jì)算。利用移動(dòng)熱源法將磨石視為在鋼軌表面移動(dòng)的熱源，將功率等效為磨石打磨產(chǎn)生的熱量加載在鋼軌有限元模型上，對(duì)打磨過(guò)程中鋼軌溫度場(chǎng)進(jìn)行了有限元仿真。

(2)當(dāng)磨石進(jìn)給深度從8 μm增加至14 μm，單顆磨粒的磨削力和參與磨削的磨粒個(gè)數(shù)均增加。導(dǎo)致打磨溫度從164.5 ℃升高至535.7 ℃；由于轉(zhuǎn)速對(duì)磨削力下降的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)小于直接對(duì)功率增加的貢獻(xiàn)，因此，雖然在轉(zhuǎn)速?gòu)? 500 r/min升高至3 000 r/min過(guò)程中磨削力矩從77.2 N·m下降至62.7 N·m，但溫度卻從242.5 ℃升高至352.9 ℃。

(3)隨磨石粒度的增加，磨粒的半錐角減小，單顆磨粒的磨削減小，但磨石數(shù)量也會(huì)增加，導(dǎo)致磨石整體的磨削力矩增大，這種“競(jìng)爭(zhēng)”的關(guān)系使得在磨石粒度從12#增加到16#過(guò)程中，打磨溫度從535.7 ℃升高至656.7 ℃，當(dāng)粒度從16#增加到30#過(guò)程，溫度卻逐漸下降到413.7 ℃。