韓松杉，周明磊，游小杰，王琛琛

(1.內(nèi)蒙古電力調(diào)度控制中心，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010020; 2.北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京 100044)

相較于異步電機(jī)，永磁同步電機(jī)(PMSM)具有體積小、效率和功率因數(shù)高、寬調(diào)速范圍等優(yōu)點(diǎn)。隨著PMSM的控制和設(shè)計(jì)技術(shù)的提高，PMSM的應(yīng)用場(chǎng)合也不斷擴(kuò)展，已經(jīng)被成功的應(yīng)用于地鐵和高速動(dòng)車組[1]。對(duì)于PMSM，轉(zhuǎn)子初始位置誤差可能會(huì)造成電機(jī)啟動(dòng)失敗、控制性能變差等后果。目前無位置傳感器控制系統(tǒng)，電機(jī)啟動(dòng)時(shí)需檢測(cè)轉(zhuǎn)子角度；而對(duì)于有位置傳感器的控制系統(tǒng)，位置傳感器安裝、更換后，傳感器測(cè)得的角度往往與轉(zhuǎn)子角度存在固定偏差，需要校正。因此，準(zhǔn)確的估算初始位置，對(duì)于有、無位置傳感器的控制系統(tǒng)都具有重要意義。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)針對(duì)該問題開展了廣泛的研究，并發(fā)表大量文獻(xiàn)。總體上可以分為以下幾類：①預(yù)定位法[2]；②電壓脈沖注入法[3-9]；③高頻電壓注入法[9-17]。文獻(xiàn)[2]介紹了預(yù)定位法，該方法將靜止的電流矢量通入電機(jī)定子中，產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩將轉(zhuǎn)子定位到指定角度。安裝在列車上的牽引電機(jī)，在檢測(cè)過程中需要保證轉(zhuǎn)子靜止，防止列車發(fā)生移動(dòng)，該方法顯然并不適用。其余兩類方法在檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置時(shí)均不會(huì)造成轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)。注入電壓脈沖的方法主要有兩類，文獻(xiàn)[3-5]利用短時(shí)電壓脈沖及響應(yīng)電流，從電機(jī)數(shù)學(xué)模型中求解出轉(zhuǎn)子角度，本文稱為直接計(jì)算法。文獻(xiàn)[6-9]利用電壓矢量脈沖越接近d軸，響應(yīng)電流幅值越大的原理來逼近轉(zhuǎn)子位置，本文將其稱之為逐次逼近法。文獻(xiàn)[10-17]主要介紹了高頻旋轉(zhuǎn)、高頻脈振電壓注入法。該類方法向電機(jī)注入高頻電壓，其響應(yīng)電流經(jīng)過相應(yīng)的信號(hào)處理算法之后，即可估算出轉(zhuǎn)子角度。相對(duì)于其他方法，高頻電壓注入法計(jì)算速度快，并可應(yīng)用于低轉(zhuǎn)速下的無位置控制。

上述方法各有特點(diǎn)，本文以內(nèi)埋式永磁同步電機(jī)(IPMSM)為研究對(duì)象，主要對(duì)廣泛使用的逐次逼近法和兩種高頻電壓注入法進(jìn)行研究。考慮到軌道交通變流器開關(guān)頻率低、死區(qū)時(shí)間大的特點(diǎn)，分析了死區(qū)等非線性因素對(duì)估算精度的影響。除高頻脈振電壓注入法外，其余兩種方法受非線性因素影響大、估算精度低，與分析、實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符。在此基礎(chǔ)上，對(duì)誤差較大的方法提出了改進(jìn)措施。最后對(duì)文中三種方法及其改進(jìn)算法進(jìn)行驗(yàn)證、對(duì)比分析，證明了改進(jìn)算法的有效性。

1 IPMSM數(shù)學(xué)模型

轉(zhuǎn)速為零時(shí)，IPMSM在α-β坐標(biāo)系下的電壓方程為[1]

(1)

式中：uα、uβ、iα、iβ分別為定子電壓、電流在α-β坐標(biāo)系下的分量；Rs為定子電阻；p為微分算子；Ld、Lq分別為d、q軸電感；L1=(Ld+Lq)/2，L2=(Ld-Lq)/2；θr為轉(zhuǎn)子角度。凸極機(jī)的轉(zhuǎn)子位置會(huì)影響電機(jī)電感，反之也可利用電機(jī)電感來求解轉(zhuǎn)子位置。由式(1)可知，定子電感僅與2θr相關(guān)，因此還需要利用電機(jī)的飽和特性來進(jìn)一步區(qū)分θr和θr+π兩個(gè)角度(永磁體N極、S極)。

圖1 同步坐標(biāo)系下IPMSM飽和特性曲線

圖1中展示了d軸磁鏈與電流的關(guān)系，id、ψd分別是電機(jī)d軸電流與磁鏈；ψf為永磁體磁鏈[10]。當(dāng)電流產(chǎn)生的磁鏈與ψf同向時(shí)，電流的增大會(huì)加劇定子鐵芯的飽和，使得Ld變小。可利用這一特性來檢測(cè)轉(zhuǎn)子的極性。

2 逐次逼近法及其改進(jìn)措施

向電機(jī)注入等寬電壓脈沖檢測(cè)初始位置的方法主要有兩類：直接計(jì)算法和逐次逼近法。直接計(jì)算法利用電壓電流反解電感矩陣，受采樣精度、飽和效應(yīng)影響較大，所以本文主要對(duì)逐次逼近法進(jìn)行研究。

2.1 基本原理

向IPMSM注入等幅電壓脈沖，電感和轉(zhuǎn)子位置的關(guān)系反應(yīng)在電流幅值中，電流幅值最大的脈沖，其角度離θr最近。即使對(duì)于隱極機(jī)，飽和效應(yīng)同樣會(huì)導(dǎo)致d、q軸電感的差異，利用這一特性也可計(jì)算得到轉(zhuǎn)子角度。因此，該方法也可應(yīng)用于隱極機(jī)的轉(zhuǎn)子初始角檢測(cè)[6]。在α-β坐標(biāo)系下，向電機(jī)注入幅值為U，角度為δ的電壓矢量，其在α-β坐標(biāo)系下的分量uα、uβ為

(2)

將公式(2)代入式(1)，考慮到注入電壓脈沖的持續(xù)時(shí)間很短，是一個(gè)高頻分量，因此可忽略定子電阻壓降。不計(jì)飽和效應(yīng)時(shí)，響應(yīng)電流峰值Im的表達(dá)式為

(3)

當(dāng)δ=θr或θr+π時(shí)，響應(yīng)電流峰值最大

(4)

當(dāng)δ=θr+π/2或θr+3π/2時(shí)，響應(yīng)電流幅值最小

(5)

考慮到定子電感的飽和，角度為θr的電壓矢量的響應(yīng)電流幅值最大。依據(jù)這一原理可確定轉(zhuǎn)子位置。在公式(4)的基礎(chǔ)上，結(jié)合電機(jī)額定電流可確定注入電壓矢量的幅值和持續(xù)時(shí)間。

實(shí)驗(yàn)中，θr=90.5°時(shí)等幅值電壓脈沖響應(yīng)電流隨電壓角度的變化曲線見圖2。當(dāng)電壓脈沖角度等于θr時(shí)，電流取到最大值。確定轉(zhuǎn)子大致角度后，可在其周圍以更小的角度間隔發(fā)電壓脈沖，來獲取更精確的轉(zhuǎn)子角度。

注入的電壓脈沖，會(huì)在定子鐵芯中留有剩磁，逐漸累加后，會(huì)影響觀測(cè)精度。為了減小剩磁的影響，注入電機(jī)的脈沖盡量與前一個(gè)脈沖角度相差180°，可依次為0°、180°、10°、190°、…此外，該方法的精度還取決于以下兩個(gè)因素：

(1)逆變器非線性因素。受到死區(qū)、開關(guān)管導(dǎo)通壓降等因素的影響，作用于電機(jī)的電壓脈沖并不完全與指令值相同。且注入電壓、響應(yīng)電流均為脈沖形式，難以補(bǔ)償。

(2)電流采樣精度。AD采樣的分辨率直接限制了角度估算的分辨率，而非電壓脈沖的角度間隔。

本文提出一種降低上述因素影響的方法：在同一角度，注入兩個(gè)幅值不同的電壓脈沖，將響應(yīng)電流作差，用于逼近轉(zhuǎn)子位置可抵消非理想因素的影響。

2.2 改進(jìn)措施

圖3 電壓矢量示意圖

結(jié)合圖3，將V1、V2相減，得到的差向量ΔV方向與指令電壓相同。結(jié)合公式(1)，忽略定子電阻后，電機(jī)可看作線性系統(tǒng)。由疊加原理可知，ΔV的響應(yīng)電流ΔI等效于V1、V2響應(yīng)電流I1、I2之差。用ΔI來估算轉(zhuǎn)子位置，即可抵消上述因素影響。在α-β坐標(biāo)系下，V1、V2可表示為

(6)

式中：u1α、u1β，u2α、u2β分別為V1、V2在α-β軸的分量。忽略定子電阻，ΔV的等效響應(yīng)電流為

(7)

式中：i1α、i1β和i2α、i2β分別為I1、I2在α-β坐標(biāo)系下的分量；L11、L12、L21、L22為電感矩陣相應(yīng)元素；Δiα、Δiβ為電流矢量差ΔI的兩個(gè)分量。

改進(jìn)后的逐次逼近法，在每個(gè)角度注入兩個(gè)不同幅值的電壓矢量，通過比較其電流矢差的幅值，即可準(zhǔn)確確定轉(zhuǎn)子位置。該方法可減小逆變器非線性因素的影響，提高計(jì)算精度。

3 高頻電壓注入法

高頻注入法是一類適用于低速的無位置傳感器算法，也可以應(yīng)用于初始位置檢測(cè)。依照注入電壓信號(hào)的形式，可以分為高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入法和高頻脈振電壓注入法。

3.1 高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入法及改進(jìn)措施3.1.1 基本原理

向定子注入幅值為Vinj，角頻率為ωc的高頻旋轉(zhuǎn)電壓Vinj·ejωct，通過復(fù)矢量形式的電壓方程求解得[11]響應(yīng)電流為

(8)

圖4 高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入法信號(hào)處理流程

依據(jù)圖4中算法，將采樣得到的高頻響應(yīng)電流提取出用于鎖相的電流ipos

(9)

(10)

用實(shí)際電壓uαβ_hf計(jì)算得到電流為

(11)

(12)

3.1.2 改進(jìn)的高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入法

本文提出一種補(bǔ)償策略，可以對(duì)各種非理想因素導(dǎo)致的電壓相位的誤差進(jìn)行整體的補(bǔ)償，具體原理見圖5。

圖5 電壓相角補(bǔ)償算法

估算轉(zhuǎn)子角度時(shí)，需要用到高頻電壓的相位ωct。理想情況下，高頻電壓指令值的相位就等于實(shí)際值，同時(shí)也等于正序電流的相位?？紤]到非線性因素，指令電壓相位不再等于實(shí)際電壓相位。此時(shí)，正序電流相位仍與電壓實(shí)際值相位相同，可以通過正序電流來間接的獲取電壓相位，校正計(jì)算結(jié)果。

假設(shè)電壓指令值的相位與正序分量相位的角度差為θu，將高頻電流旋轉(zhuǎn)至正序分量的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，正序分量為直流量，負(fù)序分量為變?yōu)?倍頻率的交流量。通過低通濾波器可得到正序電流ip

(13)

(14)

當(dāng)鎖相環(huán)穩(wěn)定后，ωct+θu即為正序電流的相位，也是電壓實(shí)際值的相位。用ωct+θu代替電壓指令值的相位ωct，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)電壓相位誤差準(zhǔn)確補(bǔ)償。從而提高避免了死區(qū)、計(jì)算和控制延時(shí)等因素對(duì)估算結(jié)果的影響。

3.2 高頻脈振電壓注入法

(15)

式(15)為靜止坐標(biāo)系下的響應(yīng)電流，最后一項(xiàng)是飽和分量，可以用來判別轉(zhuǎn)子極性。在位置計(jì)算時(shí)，飽和分量幅值較小，可以忽略。信號(hào)處理算法見圖6。

圖6 高頻脈振電壓注入法信號(hào)處理流程

采樣得到的高頻電流經(jīng)過圖6中所示算法，得到用于鎖相的電流分量

(16)

高頻脈振電壓注入法可能存在著與高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入法相同的問題。由于延時(shí)、死區(qū)時(shí)間等因素的影響，電壓的幅值、相位會(huì)發(fā)生變化。在某一個(gè)估算的轉(zhuǎn)子角度下，非線性因素對(duì)實(shí)際輸出電壓的影響體現(xiàn)在幅值、相位兩方面。這里假設(shè)注入電壓的實(shí)際值uαβ_hf為

(17)

(18)

用于鎖相的電流分量也隨之改變

(19)

據(jù)此可以得到結(jié)論，死區(qū)時(shí)間等非線性因素幾乎不會(huì)影響高頻脈振電壓注入法的計(jì)算結(jié)果，這也是該方法的優(yōu)勢(shì)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

利用實(shí)驗(yàn)室的3.3 kW IPMSM實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)本文中分析的三種轉(zhuǎn)子初始位置估算方法進(jìn)行了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，以便于綜合比較，電機(jī)參數(shù)見表1。

實(shí)驗(yàn)中控制器采用DSP芯片TMS320F28335作為控制核心，逆變器開關(guān)頻率為750 Hz，死區(qū)時(shí)間15 μs，直流母線電壓540 V。

圖7中電壓、電流波形展示了逐次逼近法的兩個(gè)階段：先每隔10°發(fā)一組電壓脈沖，找出最接近轉(zhuǎn)子的角度；再在其周圍采用2.2節(jié)中的改進(jìn)算法，以更小的角度間隔逼近轉(zhuǎn)子位置，其波形見圖7(b)。

圖8為逐次逼近法改進(jìn)前后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，改進(jìn)前注入的電壓幅值為50 V，持續(xù)2個(gè)開關(guān)周期。改進(jìn)后注入的電壓脈沖分別為50 V、2個(gè)開關(guān)周期和50 V、1個(gè)開關(guān)周期(可等效為25 V、2個(gè)開關(guān)周期的電壓脈沖)。

圖8 逐次逼近法估算結(jié)果

改進(jìn)前的逐次逼近法最大估算誤差接近9°；改進(jìn)后誤差在±5°以內(nèi)，明顯減小，證明了改進(jìn)算法的有效性。

圖9 高頻電壓注入法實(shí)驗(yàn)波形

圖9為兩種高頻電壓注入法的實(shí)驗(yàn)波形，實(shí)驗(yàn)中注入的高頻電壓幅值均為30 V，頻率也同為200 Hz。

圖10 高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入法估算結(jié)果

圖11 四種方法估算結(jié)果

圖10中高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入法改進(jìn)前最大誤差角度為14°，并且計(jì)算結(jié)果存在較大偏置，與上文中分析相吻合；改進(jìn)后誤差減小到6°以內(nèi)，角度偏置有了明顯的減小，證明了改進(jìn)算法的有效性。

為了便于對(duì)比，圖11中分別展示了文中三種檢測(cè)算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。其中高頻脈振電壓注入法受非理想因素影響較小，精度也最高。改進(jìn)后的逐次逼近法非理想因素得到一定的補(bǔ)償，計(jì)算精度接近高頻脈振電壓注入法。改進(jìn)后的高頻電壓注入法估算估算誤差大于前兩種方法。

5 結(jié)論

本文通過對(duì)實(shí)際應(yīng)用較多的幾種IPMSM初始位置檢測(cè)方法分析、改進(jìn)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

(1)逐次逼近法的估算精度會(huì)受到死區(qū)等非理想因素的影響，采用本文中的改進(jìn)方法可明顯提高其精度。該方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，并可應(yīng)用于隱極機(jī)。但是需要依次注入多個(gè)電壓脈沖，估算時(shí)間較長(zhǎng)。

(2)兩種高頻電壓注入法檢測(cè)速度較快，其中高頻脈振電壓注入法受非線性因數(shù)影響最小，產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小，精度也最高；高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入法改進(jìn)前受非理想因素影響導(dǎo)致觀測(cè)誤差偏大，改進(jìn)后誤差明顯減小。這兩種方法均需調(diào)節(jié)濾波器、鎖相環(huán)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)難度較大。

(3)高頻注入法可擴(kuò)展至低速運(yùn)行電機(jī)的位置檢測(cè)，而逐次逼近法只能在電機(jī)靜止時(shí)檢測(cè)初始位置。

總體而言，改進(jìn)后的逐次逼近法和脈振電壓注入法相對(duì)更優(yōu)。以上幾種方法產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩很小，在空載時(shí)也不會(huì)造成電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)。在實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)具體應(yīng)用場(chǎng)合和指標(biāo)要求選擇最合適的方法。